時二次根式的乘法-省賽一等獎

162二根次式的乘除第十六章二次根式導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時二次根式的乘法1___×___=____;=_________;講授新課二次根式的乘法一計算下列各式:2___×___=____;3___×___=____;=_________;=_________23645205630觀察兩者有什么關(guān)系？觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：123思考你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？猜測：你能證明這個猜測嗎？一般地，對于二次根式的乘法是語言表述：算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根二次根式的乘法法則:二次根式相乘，________不變，________相乘根指數(shù)被開方數(shù)歸納總結(jié)注意：a,b都必須是非負數(shù)在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)．典例精析例1計算:(3)只需其中兩個結(jié)合就可實現(xiàn)轉(zhuǎn)化進行計算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘，即.歸納可先用乘法結(jié)合律，再運用二次根式的乘法法則例2計算:當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)不為1時，可類比單項式乘單項式的法則計算，即歸納問題你還記得單項式乘單項式法則嗎？試回顧如何計算3a2·2a3=6a5提示：可類比上面的計算哦例3比較大小一題多解:兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小比較兩個二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個被開方數(shù)的大小，即將根號外的正數(shù)平方后移到根號內(nèi)，計算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大也可以采用平方法積的算術(shù)平方根的性質(zhì)二反過來：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：這個性質(zhì)在有的地方稱之為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”我們可以運用它來進行二次根式的解題和化簡語言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積例4化簡：（1）；（2）．2中4a2b3含有像4，a2，b2，這樣開的盡方的因數(shù)或因式，把它們開方后移到根號外【變式題】化簡：（1）；（2）．當(dāng)二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時運用乘法公式可以簡化運算例5計算：（1）；（2）；（3）．3如果因式中有平方式或平方數(shù)，應(yīng)用關(guān)系式a2=把這個因式或因數(shù)開出來，將二次根式化簡1把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)；2把各因式或因數(shù)積的算術(shù)平方根化為每個因式或因數(shù)的算術(shù)平方根的積；化簡二次根式的步驟：歸納總結(jié)課堂小結(jié)二次根式乘法法則性質(zhì)拓展法則當(dāng)堂練習(xí)1若，則（）A．≥6B．≥0C．0≤≤6D．為一切實數(shù)A2下列運算正確的是（）ABCDD4比較下列兩組數(shù)的大小（在橫線上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜3計算：5計算：，相鄰兩邊分別為a,b(1)已知,，求S；解：S=ab=

==

=

（2）已知,，求S.