相似三角形的判定(時)

2721相似三角形的判定第3課時第二十七章相似

復(fù)習(xí)鞏固相似三角形的判定方法1、定義判定法3、邊邊邊判定法（SSS）2、平行判定法4、邊角邊判定法（SAS）觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，它們一定相似嗎？

一定相似觀察

新課精講

作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，這時它們的第三個角滿足∠C＝∠C'嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算，你有什么現(xiàn)？探究ABCA'B'C'滿足：∠C=∠C'△ABC∽△A'B'C'得到判定兩個三角形相似的又一個簡便方法。判定定理：

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C'證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上，截取AD=A'B'，過點D作DE//BC，交AC于點E，則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。角角AAA1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1即：如果那么√∠A=∠A1，∠B=∠B1例2如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P，求證PA·PB＝PC·PD證明：連接AC、BD．∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB＝PC·PD·ABCDOP提示：把比例線段轉(zhuǎn)化為乘積形式?！摺螦和∠D都是所對的圓周角，分析：要證PA·PB＝PC·PD，PAPDPCPB=∴PAPDPCPB=可以先證明比例式要證比例式，可以證明三角形相似相交弦定理：圓內(nèi)兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。探究已知：Rt△ABC和Rt△A'B'C'求證：△ABC∽△A1B1C1ABC思考：對于兩個直角三角形，我們可以利用“HL”判定它們?nèi)饶敲?滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似嗎由勾股定理，得∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'ABC'''ABA'B'ACA'C'==k證明：∵ABA'B'ACA'C'==k如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。知識要點判定三角形相似的定理HLABC△ABC∽△A'B'C'.那么:√即：Rt△ABC和Rt△A'B'C'.ABC'''ABA'B'ACA'C'==k如果：1底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論．BACB'A'C'已知：等腰△ABC和等腰△A'B'C'中，滿足A'B'=A'C'，AB=AC且有∠B=∠B',求證:△ABC∽△A'B'C'證明：∵等腰三角形AB=AC∴∠B=∠C∴△ABC∽△A'B'C'∵等腰三角形A'B'=A'C'∴∠B'=∠C'又∵∠B=∠B',∴∠C=∠C'練習(xí)已知:第腰△ABC有AB=AC和△A'B'C'有A'B'=A'C'，并且∠A=∠A',求證:△ABC∽△A'B'C'證明：∵△ABC中AB=AC，∠B=∠C∴2∠B=180°－∠A同理，△A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B'=∠C'∴2∠B'=180°－∠A'又∠A=∠A'∴∠B=∠B',∵△ABC∽△A'B'C'BACB'A'C'2、如圖,在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的高。（1）圖中有哪些相似的三角形證明你的結(jié)論（2）證明CD2=AD·BD（3）類似的，AC2=（）·（）;BC2=（）·（）(2)、∵△CDB∽△ADC1、△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC證明：∵∠ACB=∠ADC=90°又∠A=∠A=90°∴△ACD∽△ABC∴CD2=AD·DB∴AC2=AD·AB,∴BC2=BD·BA(3)、∵△ACD∽△ABC∵△ABC∽△CBD△ACD∽△CBDBDAC12CDAD=BDCD∴常用的成比例的線段：常用的相等的角：∠A=∠DCB；∠B=∠ACD射影定理BDAC12結(jié)論：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形都相似。即、△ACD∽△ABC∽△CBD（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等邊三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一個角是100°的兩個等腰三角形都相似。（6）有一個角是70°的兩個等腰三角形都相似。（7）若兩個三角形相似比為1，則它們必全等。（8）相似的兩個三角形一定大小不等。1判斷下列說法是否正確？并說明理由?！獭痢獭痢獭痢獭岭S堂練習(xí)2過△ABC∠C>∠B的邊AB上一點D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？CD

●ＡＢCD

●ＡＢE作DE，使∠ADE=∠B,∵∠A=∠A∠ADE=∠B∴△ADE∽△ABCE作DE，使∠ADE=∠C,∵∠A=∠A∠ADE=∠C∴△ADE∽△ACB構(gòu)造基本圖形3、如圖，△ABC中，M為AC邊的中點，E為AB上一點且，連結(jié)EM并延長交BC的延長線于D.求證：BC=2CDFFFF三角形相似的識別方法有那些？方法1：通過定義方法