（人教A版2019必修第二冊）數(shù)學(xué)《考點題型 技巧》精講與精練高分突破 6.4.3.1-6.4.3.2 余弦定理、正弦定理【附答案詳解】

高一數(shù)學(xué)《考點?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版2019必修第二冊)6.4.3.1-2余弦定理、正弦定理【考點梳理】考點一．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容(1)eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(2)a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC變形(3)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(4)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；(5)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(6)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinA(7)cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)考點二：角形常用面積公式(1)S＝eq\f(1,2)a·ha(ha表示邊a上的高)；(2)S＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(1,2)bcsinA；(3)S＝eq\f(1,2)r(a＋b＋c)(r為三角形內(nèi)切圓半徑)．考點三：解三角形一般地，把三角形的三個角A，B，C和它們的對邊a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形.【題型歸納】題型一：正弦定理解三角形1．（2023·全國·高一課時練習(xí)）在中，，，，則b的值為（）A． B． C． D．2．（2023·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高一期末）在中，若則（）A．15°或105° B．45°或105°C．15° D．105°3．（2023·全國·高一課時練習(xí)）在△ABC中，a=2，c=1，則角C的取值范圍是（）A． B．C． D．題型二：正弦定理判定三角形解的個數(shù)4．（2023·河北·衡水市冀州區(qū)第一中學(xué)高一期中）若中，，若該三角形有兩個解，則范圍是（）A． B． C． D．5．（2023·廣東·鐵一中學(xué)高一階段練習(xí)）根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（）A．，有兩解 B．，有唯一解C．，無解 D．，有唯一解6．（2023·四川省綿陽江油中學(xué)高一期中（理））中，已知下列條件：①；②；③；④.其中滿足上述條件的三角形有兩解的是（）A．①④ B．①② C．①②③ D．③④題型三：正弦定理求外接圓的半徑7．（2023·全國·高一課時練習(xí)）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則的外接圓直徑為（）A． B．60 C． D．8．（2023·河北邯鄲·高一期中）已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，且，的外接圓半徑為2.則（）A． B．2 C． D．49．（2023·全國·高一課時練習(xí)）在中，角所對的邊分別為，，，，則（）A．2 B． C． D．題型四：正弦定理邊角互化的應(yīng)用10．（2023·全國·高一課時練習(xí)）在中，若，則的形狀是（）．A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定11．（2023·江西省崇義中學(xué)高一期中）已知△ABC的內(nèi)角A?B?C所對的邊分別為a?b?c，下列四個命題中，不正確的命題是（）A．若，則一定是等腰三角形B．若，則是等腰或直角三角形C．若，則一定是等腰三角形D．若，且，則是等邊三角形12．（2023·全國·高一課時練習(xí)）在中，若，則一定是（）A．鈍角三角形 B．等邊三角形 C．等腰直角三角形 D．非等腰三角形題型五：余弦定理解三角形13．（2023·湖南·長沙市第二十一中學(xué)高一期中）在中，，，，則（）A． B． C． D．14．（2023·山東鄒城·高一期中）在中，其內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知且．若，則的值為（）A． B． C． D．15．（2023·全國·高一課時練習(xí)）在中，D在線段上，且，若，則下列說法錯誤的是（）A．的面積為8 B．的周長為C．為鈍角三角形 D．題型六：余弦定理邊角互化的應(yīng)用16．（2023·全國·高一課前預(yù)習(xí)）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2-c2+b2=ab，則sinC的值為（）A． B． C． D．17．（2023·重慶第二外國語學(xué)校高一階段練習(xí)）在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的值為（）A． B． C． D．18．（2023·天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)高一期中）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a、b、c，已知，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形題型七：三角形面積公式問題19．（2023·江西·南昌市外國語學(xué)校高一期中）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若的面積為，則（）．A． B． C． D．20．（2023·全國·高一課時練習(xí)）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，若a+b＝2，則△ABC的面積的最大值為（）A． B． C． D．21．（2023·江蘇無錫·高一期末）已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，則面積的最大值為（）A． B． C． D．題型八：正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用22．（2019·貴州·貴陽清鎮(zhèn)北大培文學(xué)校高一期中）的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，面積為2，求．23．（2023·河北·深州長江中學(xué)高一期中）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．24．（2020·河北唐山·高一期末）△ABC的內(nèi)角的對邊分別為,已知△ABC的面積為(1)求;(2)若求△ABC的周長.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題25．（2023·新疆維吾爾自治區(qū)喀什第六中學(xué)高二階段練習(xí)）△ABC的內(nèi)角A?B?C的對邊分別為a?b?c，若a=4，b=3，c=2，則中線AD的長為（）A． B． C． D．26．（2023·河南·社旗縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（理））在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則的外接圓面積為（）A． B． C． D．27．（2023·河南·社旗縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（文））已知中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，.若為直角三角形，則的面積為（）A． B．C．或 D．或28．（2023·河南·永城高中高二期中（文））在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A． B． C． D．29．（2023·河南·永城高中高二期中（理））在中，若，且，則（）A． B． C． D．30．（2023·甘肅蘭州·高二期中（理））在中，，則的面積為（）A．或 B．或 C．或 D．31．（2023·河南·濮陽一高高二期中（理））在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，32．（2023·河南信陽·高二期中（理））在△中，已知角，，的對邊長分別為，，，若，△的面積為，則角的正切值為（）A． B． C． D．33．（2023·廣西·桂林市中山中學(xué)高二期中（理））在三角形中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．三角形是鈍角三角形C．三角形的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍D．若，則三角形外接圓半徑為【高分突破】一：單選題34．（2023·河南·高二階段練習(xí)（理））已知△ABC中，角所對的邊分別為，若△ABC的面積為，，則的值為（）A． B． C． D．35．（2023·云南·昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)長豐學(xué)校高二階段練習(xí)）設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，若的面積為S，且，則（）A．1 B． C． D．36．（2023·全國·高二階段練習(xí)（文））在中，角的對邊分別為，若，，,則（）A． B． C． D．37．（2023·河南·高二期中（理））在中，角，，的對邊分別是，，，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．是銳角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍 D．若，則的面積為38．（2023·河南新鄉(xiāng)·高二期中（理））已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，，，則（）A． B． C． D．39．（2023·河南洛陽·高二期中（文））已知，，分別是三個內(nèi)角，，的對邊，，則一定是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形40．（2023·貴州·凱里一中高二期中（理））在中，角、、所對的邊分別為、、，若，則下列命題正確的是（）A．且 B．或C． D．二、多選題41．（2023·福建·高二階段練習(xí)）在中，有如下命題，其中正確的有（）A．若，則是等邊三角形B．若，則是等腰三角形C．若，則是鈍角三角形D．若，則這樣的有2個42．（2023·重慶八中高二階段練習(xí)）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．的面積為643．（2023·云南·昆明市官渡區(qū)云子中學(xué)長豐學(xué)校高二開學(xué)考試）在中，角，，的對邊分別為，，，向量，，若，且，則（）A． B．C． D．44．（2023·河北·深州長江中學(xué)高二階段練習(xí)）已知分別是三角形ABC三內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足則下列說法正確的是（）A． B．C．△ABC的面積最大值為 D．△ABC的面積最大值為45．（2020·湖南懷化·高二階段練習(xí)）已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C．面積的最大值為 D．面積的最大值為三、填空題46．（2023·河南·永城高中高二期中（文））在△中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則______．47．（2023·河南·新蔡縣第一高級中學(xué)高二階段練習(xí)（文））的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，則______．48．（2023·河南信陽·高二期中（理））在三角形中，已知，，分別為角，，的對邊，，，，在上，且，則的長為________．49．（2023·河南·馬店第一高級中學(xué)高二期中（文））在中，內(nèi)角、、的對邊分別是、、，若，，，則__________.50．（2023·河南·高二期中（理））在中，角，，所對應(yīng)的邊分別為，，，，的外接圓面積為，則面積的最大值是___________.四、解答題51．（2023·全國·高二單元測試）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大??；（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.52．（2019·福建·莆田第十五中學(xué)高二階段練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬭＝c＝2，求△ABC的面積；（Ⅲ）求sinA＋sinC的取值范圍.53．（2023·湖南·高二階段練習(xí)）如圖，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=，2AB=BD=4.（1）求cos∠ADB；（2）若BC=，求CD.54．（2023·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)高二階段練習(xí)）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A為銳角，.（1）求A；（2）若，且邊上的高為，求的面積.55．（2023·廣東廣州·高二期末）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角C的值；（2）若，當(dāng)邊c取最小值時，求的面積．【答案詳解】1．A【分析】先根據(jù)，求出，再由正弦定理，求解即可.【詳解】在中，由正弦定理可知即.故選：A.2．A【分析】由可得或，再利用內(nèi)角和為，即得解【詳解】由得，因為，所以，又為三角形內(nèi)角所以或，由內(nèi)角和為可得或故選：A3．D【分析】由正弦定理得出有關(guān)系，由得出的范圍，從而得角范圍．【詳解】在△ABC中，a=2，c=1，由正弦定理，得，∴sinC=sinA.∵A∈(0，π)，∴0<sinA≤1，∴sinC∈.結(jié)合函數(shù)y=sinx的圖象可得C∈.∵a>c，∴角C是銳角，∴C∈.故選：D.4．D【分析】根據(jù)題意，過作于點，從而可求出，由該三角形有兩個解，可知以為圓心，為半徑畫圓，與所在直線有兩個交點，從而可求出的取值范圍.【詳解】解：如圖，過作于點，，，若該三角形有兩個解，則以為圓心，為半徑畫圓，與所在直線有兩個交點，則的取值范圍是：，即，所以的取值范圍是.故選：D.5．D【分析】由正弦定理，結(jié)合三角形的內(nèi)角判斷．【詳解】選項A，，，，只有一解，A錯；選項B，，有兩解，B錯；選項C，，為銳角，有唯一解，C錯；選項D．，是銳角，有唯一解．D正確．故選：D．6．B【分析】利用正弦定理求解判斷.【詳解】①，得，所以，故滿足條件的角C有2個，一個為銳角，另一個為鈍角，三角形有兩解；②，得，所以，故滿足條件的角B有2個，一個為銳角，另一個為鈍角，三角形有兩解；③，得，所以，，故三角形有一解；④，得，所以，所以B不存在，故三角形無解；故選：B7．C【分析】利用面積公式求出，再利用余弦定理求出b，利用正弦定理即可求出外接圓直徑.【詳解】在中，，所以,解得：.由余弦定理得：,解得：b=5.設(shè)的外接圓半徑為R,由正弦定理得：,所以，直徑為.故選：C8．B【分析】由正弦定理將已知條件邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式化簡，再利用正弦定理即可得出．【詳解】根據(jù)正弦定理知，又因為，所以，又，所以，所以，即，所以，由正弦定理可得，解得，故選：B.9．C【分析】先根據(jù)余弦定理求出，在根據(jù)正弦定理化簡原式求解即可【詳解】在中，由余弦定理得，即，解得.在中，由正弦定理得，為外接圓半徑.則.故選:C10．A【分析】根據(jù)正弦定理和題設(shè)條件，化簡得到，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】因為，由正弦定理，可得，又由，所以，因為，可得，所以，又因為，所以，所以為直角三角形.故選：A.11．C【分析】A．利用正弦定理以及兩角和的正弦公式進(jìn)行化簡并判斷；B．利用正弦定理以及兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡并判斷；C．先進(jìn)行切化弦，然后利用正弦定理進(jìn)行化簡并判斷；D．根據(jù)條件先求解出，然后利用正弦定理以及三角恒等變換計算出的值，從而判斷出結(jié)果.【詳解】A．因為，所以，即所以，所以，所以，所以為等腰三角形，故正確；B．因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以或，所以為等腰或直角三角形，故正確；C．因為，所以，所以，所以，所以，所以或，所以為等腰或直角三角形，故錯誤；D．因為，所以，所以或（舍），所以，又因為，所以且，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以為等邊三角形，故正確.故選：C12．B【分析】先利用正弦定理角化邊，結(jié)合條件導(dǎo)出即可判斷作答.【詳解】在中，由正弦定理及得：，因，則有，即，因此得，所以是等邊三角形.故選：B13．D【分析】由余弦定理：，可得，則，即，再由，求解即可.【詳解】由題意，在中，，，，由余弦定理：，故，即，故，即，所以，則.故選：D14．B【分析】結(jié)合向量運算、余弦定理進(jìn)行運算，化簡求得的值.【詳解】∵，∴，∵，∴，由余弦定理，得，∴，∴.故選：B．15．D【分析】在中用余弦定理求出BC長及，再在中用余弦定理求出AC長，然后對各選項逐一分析計算并判斷作答.【詳解】如圖，在中，因，由余弦定理得，則有，即，而，解得，，又由余弦定理得，在中，由余弦定理得：，顯然，的面積，A正確；的周長為，B正確；顯然AB是最大邊，，角為鈍角，C正確；，D不正確.故選：D16．C【分析】結(jié)合余弦定理求得，由此求得，進(jìn)而求得.【詳解】由余弦定理，得cosC=.因為C∈(0，π)，所以C=，sinC=.故選：C17．B【分析】利用余弦定理，轉(zhuǎn)化，結(jié)合即得解【詳解】由題意，結(jié)合余弦定理又故選：B18．D【分析】由已知可得，由余弦定理可得，化簡變形可得，則有或，從而可判斷三角形的形狀【詳解】解：由，得，所以由余弦定理得，，所以，所以，，所以或，所以或，所以為等腰或直角三角形，故選：D19．C【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形的面積公式即可求得答案.【詳解】，由余弦定理得，結(jié)合，得，，，容易判斷，∴，．故選：C．20．D【分析】利用正弦定理將邊化角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與兩角和公式可求出cosC，從而得sinC，再由基本不等式與面積公式求解即可【詳解】由正弦定理知，＝＝，∵，∴sinB＝4（sinA﹣sinCcosB），∵sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，∴sinB＝4sinBcosC，又sinB≠0，∴cosC＝，sinC＝＝，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時，等號成立，∴△ABC的面積S＝absinC＝．則△ABC的面積的最大值為故選：D．21．A【分析】已知等式切化弦后由三角函數(shù)恒等變換變形后由正弦定理化角為邊，得邊角關(guān)系表示出，由平方關(guān)系得，再由余弦定理表示，從而可得邊的關(guān)系，最終三角形面積可表示一個邊長函數(shù)式，結(jié)合二次函數(shù)知識可得最大值．【詳解】解：，，即，，，由正弦定理知，，，即，，由余弦定理知，，化簡得，面積，當(dāng)時，有最大值為．故選：A．22．（1）；（2）2．【詳解】試題分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知，再利用誘導(dǎo)公式化簡，利用降冪公式化簡，結(jié)合，求出；（2）由（1）可知，利用三角形面積公式求出，再利用余弦定理即可求出.試題解析：（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．23．（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡已知邊角關(guān)系式可得：，從而可整理出，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用正弦定理可得，利用、兩角和差正弦公式可得關(guān)于和的方程，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解方程可求得結(jié)果.【詳解】（1）即：由正弦定理可得：（2），由正弦定理得：又，整理可得：解得：或因為所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即由，所以.【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到兩角和差正弦公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是能夠利用正弦定理對邊角關(guān)系式進(jìn)行化簡，得到余弦定理的形式或角之間的關(guān)系.24．(1)(2).【詳解】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出和的值，從而求出的周長為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長為.點睛:在處理解三角形問題時，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問題常見的一種考題是“已知一條邊的長度和它所對的角，求面積或周長的取值范圍”或者“已知一條邊的長度和它所對的角，再有另外一個條件，求面積或周長的值”，這類問題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.25．D【分析】利用余弦定理即得.【詳解】如圖，由余弦定理得AB2=DA2+DB2－2DA·DBcos∠ADB，AC2=DA2+DC2－2DA·DCcos∠ADC，又cos∠ADB=－cos∠ADC兩式相加得AB2+AC2=2DA2+DB2+DC2，即22+32=2DA2+22+22，∴2DA2=5，∴DA=.故選：D26．A【分析】結(jié)合正弦定理邊化角整理求得角，然后結(jié)合正弦定理求出外接圓的半徑，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】因為，結(jié)合正弦定理得,，，又因為，所以，又因為，所以，設(shè)的外接圓的半徑為，則，即，則的外接圓面積為，故選：A.27．C【分析】由正弦定理化角為邊后，由余弦定理求得，然后分類討論：或求解．【詳解】由正弦定理，可化為：，即，所以，，所以，又為直角三角形，若，則，，，，若，則，，，．故選：C．28．A【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)的隱含條件得到，再根據(jù)正弦定理進(jìn)行角化邊可得出；然后結(jié)合條件可得出，從而運用余弦定理即可求出的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以由正弦定理，得，又因為，所以，由余弦定理，可知．故選：A．29．D【分析】由正弦定理邊角互化與余弦定理得，再結(jié)合二倍角公式與切化弦方法得，故，進(jìn)而得.【詳解】解：因為，所以，，又，所以，因為，所以，又，所以，所以，所以.故選：D．30．B【分析】應(yīng)用正弦定理可得或，討論求的大小，由三角形面積公式求的面積即可.【詳解】由正弦定理知：，即，故，又，即，則或，當(dāng)時，，則的面積為；當(dāng)時，，則的面積為；故選：B.31．D【分析】由三角形內(nèi)角和判斷A，由正弦定理結(jié)合邊角關(guān)系可判斷BCD．【詳解】解：對于A，根據(jù)三角形內(nèi)角和關(guān)系可得，故只有一解；對于B，利用正弦定理可知，且，故B只有一解；對于C，利用正弦定理可知，無解；對于D，用正弦定理可知，因為大于，所以D有兩個值，故選：D．32．A【分析】由題設(shè)，結(jié)合三角形面積公式可得，根據(jù)已知條件即可求角的正切值.【詳解】∵△的面積為，∴，即，又，∴．故選：A．33．B【分析】根據(jù)題意，設(shè)，，，進(jìn)而通過正弦定理判斷A；通過余弦定理即可判斷B；然后通過余弦定理和二倍角公式判斷C；最后通過正弦定理，結(jié)合余弦定理判斷D.【詳解】因為，不妨設(shè)，，．由正弦定理，．可得，，故A選項正確；因為，三角形中大邊對大角，則角C最大，角A最小．由余弦定理可得，所以角C為銳角，即三角形為銳角三角形，故B選項錯誤；又，．而函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則，故C選項正確；當(dāng)時，．故，即，故D選項正確．故選：B．34．D【分析】由三角形的面積可得，再借助同角公式的平方關(guān)系求出ab即可得解.【詳解】在中，則，從而有，又，由得，，解得，則，又，則，所以的值為.故選：D35．B【分析】由三角形面積公式及余弦定理結(jié)合已知條件可得，利用兩角和差化積公式可得【詳解】∵，代入，即，∵，∴，即，故選：B.36．C【分析】本題的關(guān)鍵是把題干條件中的2換成，再利用正弦定理求出，再用余弦定理求出的值，進(jìn)而求出【詳解】由題設(shè)得則,由正弦定理可得，,,，∴由余弦定理得，，故選：C.37．D【分析】又正弦定理可得，則可得，根據(jù)余弦定理可判斷BC，若，根據(jù)面積公式可求出面積.【詳解】由及正弦定理得，可設(shè)，，，所以，，，所以，故A正確；由為最大邊，為最小邊，可得，所以最大角是銳角，故B正確；又，，由，，，可得，故C正確；若，則，，由，得，的面積，故D錯誤.故選：D.38．A【分析】根據(jù)題意，得到，結(jié)合正弦定理和兩角和正弦公式，求得，得到，進(jìn)而求得的值，即可求解.【詳解】因為，且，，所以，即，由正弦定理和兩角和的正弦公式，可得，即.由，可得，所以，所以，在中，，，，所以，故.故選：A.39．D【分析】利用正弦定理把化為：，根據(jù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】在三角形ABC中，根據(jù)正弦定理，可化為：，即.因為在上為增函數(shù)，所以A=B=C.所以一定是等邊三角形.故選：D40．C【分析】根據(jù)正弦定理化角為邊再結(jié)合余弦定理即可求的角，進(jìn)而可得正確選項.【詳解】由正弦定理化角為邊可得，即，由余弦定理可得：，因為，所以，角、的大小無法確定，故選項ABD不正確；故選：C.41．ACD【分析】結(jié)合正弦定理、余弦定理對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A中由及得，所以是等邊三角形，A正確.B選項中，如時，不是等腰三角形，所以B錯誤；C選項中，化簡為，由正弦定理得，再由余弦定理得，所以是鈍角三角形，C選項正確；D選項中知成立，所以這樣的三角形有2個，D選項正確.故選：ACD42．AD【分析】利用余弦定理，結(jié)合題意，可求得的值，根據(jù)，利用正弦定理邊化角，可求得的值，利用正弦定理及面積公式，可求得b的值及的面積，即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，故A正確；因為，利用正弦定理可得，因為，所以，所以，即因為，所以，所以，又，所以，故B不正確；因為，所以，所以，因為，所以，故C錯誤；，故D正確；故選：AD43．ACD【分析】對A，利用，即可列式求解；對B，D根據(jù)正弦定理將邊化角即可求解；對C，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求解.【詳解】解：對A，，且，，即，又，，故A正確；對B，D，，由正弦定理得：，即，即，又，故，即，故B錯誤，D正確；對C，，故C正確.故選：ACD.44．BC【分析】根據(jù)已知條件和余弦定理先求解出，然后根據(jù)余弦定理以及基本不等式求解出的最大值，從而根據(jù)三角形面積公式求解出△ABC面積的最大值.【詳解】因為，所以，所以，因為，所以，所以；因為，所以，所以，所以，取等號時，所以，故選：BC.45．BC【分析】由正余弦定理結(jié)合已知條件化簡得，由三角形的面積公式結(jié)合基本不等式計算得面積的最大值.【詳解】∵，∴，∴，由正弦定理可得，∴，，，，當(dāng)時取等號，∴，∴.故選：BC【點睛】本題考查了正余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.46．【分析】應(yīng)用余弦定理，結(jié)合已知等量關(guān)系、輔助角公式可得，由基本不等式可得，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求的大小.【詳解】在△中，由余弦定理，代入．