2023-2024學(xué)年福建省漳州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（北師大版B卷）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年福建省漳州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（北師大版B卷）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置填涂。1．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，則a的值可以是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣32．（4分）若，則的值為（）A． B． C．1 D．33．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么cosB的值是（）A． B． C． D．4．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0，配方后得到的方程是（）A．（x+6）2＝6 B．（x﹣6）2＝12 C．（x+3）2＝12 D．（x﹣3）2＝65．（4分）美美在手工課上，按足球的標(biāo)準(zhǔn)比例做一個(gè)“迷你足球模型”．如圖，足球的表面是由正五邊形和正六邊形組成，“迷你足球模型”表面的正六邊形與實(shí)際足球表面的正六邊形相比，其中不會(huì)發(fā)生變化的量是（）A．正六邊形的邊長 B．正六邊形的周長 C．正六邊形的面積 D．正六邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)6．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，BC＝2，則AO的長是（）A．4 B．2 C． D．7．（4分）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個(gè)基本音階（相當(dāng)于西樂的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞中可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，某河堤迎水坡AB的坡度為，河堤高BC＝5m，則坡面AB的長為（）A．5m B．10m C． D．9．（4分）如圖，矩形OABC的對角線OB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）相交于點(diǎn)D，且，則矩形OABC的面積為（）A．50 B．25 C．15 D．10．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝，AC＝3，分別以AB，BC為邊向外作正方形ABEF和正方形BCDG，連接AG，當(dāng)AG取最大值時(shí)，BC的長是（）A．4 B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。請將答案填入答題紙的相應(yīng)位置。11．（4分）銳角A滿足sinA＝，則∠A＝．12．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根為x1＝1，則另一個(gè)根x2＝．13．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，若△ABC的周長為4，則△DEF的周長為．14．（4分）已知點(diǎn)A（2，m）與點(diǎn)B（﹣2，n）均在反比例函數(shù)的圖象上，則m+n的值是．15．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中放有若干個(gè)球，其中有5個(gè)白球，其余是黃球，這些球除顏色外完全相同．每次把球充分?jǐn)垊蚝?，任意摸出一個(gè)球記下顏色，再放回袋子通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則黃球的個(gè)數(shù)約是．16．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx，當(dāng)y≥﹣3時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤2﹣m或x≥m+2（m＞0），若點(diǎn)P（n，9）在對稱軸右側(cè)的拋物線上，則n的取值范圍是．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置解答．17．（8分）解方程：x2+2x﹣8＝0．18．（8分）阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”．這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．張師傅欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別為900N和1m．（1）求動(dòng)力F與動(dòng)力臂l的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)動(dòng)力臂l為2m時(shí)，則撬動(dòng)這塊石頭至少需要的動(dòng)力F是多少？19．（8分）關(guān)于x的方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0．（1）求證：無論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根均為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．20．（8分）如圖，已知線段AB，BE，且．（1）求作菱形ABCD，使得點(diǎn)C在線段BE上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AC，BD相交于點(diǎn)O，連接DE．若AC＝6，BD＝8，求四邊形ACED的面積．21．（8分）化學(xué)課上，小紅學(xué)到：將二氧化碳?xì)怏w通入澄清石灰水，澄清石灰水就會(huì)變渾濁．以下為四個(gè)?？嫉膶?shí)驗(yàn)；A．高錳酸鉀制取氧氣：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑B．碳酸鈣制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑C．電解水：2H2O2H2↑+O2↑D．一氧化碳還原氧化銅：CuO+COCu+CO2（1）若小紅從四個(gè)實(shí)驗(yàn)中任意選一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的氣體不會(huì)使澄清石灰水變渾濁的概率是多少？（2）若小紅從四個(gè)實(shí)驗(yàn)中任意選兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，請用列表或樹狀圖的方法求兩個(gè)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率．22．（10分）漳州市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”．某商店統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔的銷售量，10月份售出150個(gè)，12月份售出216個(gè)．（1）求該品牌頭盔11，12兩個(gè)月銷售量的月均增長率；（2）此種品牌頭盔每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為30元調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為40元時(shí)，月均銷售量為600個(gè)，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲1元時(shí)，月均銷售量將減少10個(gè)，為使月均銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，該品牌頭盔的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？23．（10分）某校數(shù)學(xué)興趣小組瀏低校網(wǎng)內(nèi)旗桿的高度，活動(dòng)記錄如下：活動(dòng)任務(wù)：測量旗桿的高度【步驟一】設(shè)計(jì)測量方案小組成員討論后，畫出兩種測量方案的圖形，如圖1，圖2．【步驟二】準(zhǔn)備測量工具鏡子，皮尺和測傾器，如圖3．皮尺的功能是直接測量任意可達(dá)到的兩點(diǎn)間的距離；測傾器（由度盤，鉛錘和支桿組成）的功能是測量目標(biāo)物的仰角或俯角．（如圖3）【步驟三】實(shí)地測量并記錄數(shù)據(jù)方案一：利用鏡子的反射（測量時(shí)，所使用的平面鏡的大小和厚度均忽略不計(jì)，根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角，法線l⊥AD，∠1＝∠2），如圖1，小明利用鏡子和皮尺測出了旗桿的高度，其測量和求解過程如下：測量過程：小明將鏡子放在距離旗桿AB底部am的點(diǎn)C處，然后看著鏡子沿直線AC來回移動(dòng)，直至看到旗桿頂端B在鏡子中的像與點(diǎn)C重合，此時(shí)小明站在點(diǎn)D處，測得CD＝bm，小明的眼睛離地面的高度DE＝cm．求解過程：由測量知，AC＝a，CD＝b，DE＝c．∵法線l⊥AD，∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD．∵①，∴△ABC∽△DEC．∴.，即．∴AB＝②（m）．故旗桿的高度為……m．方案二：如圖2，小亮在測點(diǎn)D處安置測傾器，測得旗桿頂端B的仰角∠BEC＝32°，量出測點(diǎn)D到旗桿的距離AD＝18m，量出測傾器的高度DE＝1.68m．（1）補(bǔ)全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；（2）請你根據(jù)方案二求出旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）24．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)A作AE⊥DP，分別交DC于點(diǎn)E，交DP于點(diǎn)F．（1）當(dāng)AP＝AD時(shí)，求證：△APF∽△DEF；（2）如圖2，G是AD的中點(diǎn)，連接CG交DP于點(diǎn)M，AP＝4PC．①判斷GM與MC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AD＝8，求DE?DC的值．25．（14分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)B，E，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A，OA＝1，OB＝2OA，tan∠CBA＝4．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線l1經(jīng)過點(diǎn)C，E．①平移拋物線，使其始終與直線l1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，平移后的頂點(diǎn)為D′（h，k），求證：所有頂點(diǎn)D′組成的圖形是一條直線且與直線l1平行；②P為線段BE上不與端點(diǎn)重合的點(diǎn)，直線l2：y＝2x+n過點(diǎn)B且交直線CP于點(diǎn)F，求△PEC與△PBF面積之和的最小值．

2023-2024學(xué)年福建省漳州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（北師大版B卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置填涂。1．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，則a的值可以是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的開口向上，∴a＞0，∵1＞0，故選：A．2．（4分）若，則的值為（）A． B． C．1 D．3【解答】解：∵＝2，∴＝+1＝2+1＝3．故選：D．3．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，那么cosB的值是（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，cosB＝＝．故選：C．4．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0，配方后得到的方程是（）A．（x+6）2＝6 B．（x﹣6）2＝12 C．（x+3）2＝12 D．（x﹣3）2＝6【解答】解：x2﹣6x+3＝0，x2﹣6x＝﹣3，x2﹣6x+9＝﹣3+9，（x﹣3）2＝6，故選：D．5．（4分）美美在手工課上，按足球的標(biāo)準(zhǔn)比例做一個(gè)“迷你足球模型”．如圖，足球的表面是由正五邊形和正六邊形組成，“迷你足球模型”表面的正六邊形與實(shí)際足球表面的正六邊形相比，其中不會(huì)發(fā)生變化的量是（）A．正六邊形的邊長 B．正六邊形的周長 C．正六邊形的面積 D．正六邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【解答】解：迷你足球模型”表面的正六邊形與實(shí)際足球表面的正六邊形相比，其中不會(huì)發(fā)生變化的量是正六邊形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，故選：D．6．（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，BC＝2，則AO的長是（）A．4 B．2 C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，∴AO＝BO，又∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴tan∠BAC＝＝，∴AB＝，∴AO＝AB＝2，故選：B．7．（4分）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個(gè)基本音階（相當(dāng)于西樂的1，2，3，5，6），是采用“三分損益法”通過數(shù)學(xué)方法獲得．現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具，音樂小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音，且小球進(jìn)入每個(gè)小洞中可能性大小相同．現(xiàn)有一個(gè)音樂小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞，先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：共有25種等可能的情況數(shù)，其中先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的有1種，則先發(fā)出“商”音，再發(fā)出“羽”音的概率是．故選：A．8．（4分）如圖，某河堤迎水坡AB的坡度為，河堤高BC＝5m，則坡面AB的長為（）A．5m B．10m C． D．【解答】解：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，即tan∠BAC＝，∴∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×5＝10（m），∴坡面AB的長是10m，故選：B．9．（4分）如圖，矩形OABC的對角線OB與反比例函數(shù)y＝（x＞0）相交于點(diǎn)D，且，則矩形OABC的面積為（）A．50 B．25 C．15 D．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示：設(shè)OE＝a，DE＝b，則點(diǎn)D（a，b），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴ab＝9，∵四邊形OABC為矩形，∴∠OAB＝90°，∵DE⊥x軸，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，∴，∵且，∴，∴OA＝，AB＝，∴S矩形OABC＝OA?AB＝＝，∵ab＝9，∴S矩形OABC＝25．故選：B．10．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝，AC＝3，分別以AB，BC為邊向外作正方形ABEF和正方形BCDG，連接AG，當(dāng)AG取最大值時(shí)，BC的長是（）A．4 B． C． D．【解答】解：連接EC，EA，如圖：∵四邊形ABEF，四邊形BCDG是正方形，∴AB＝EB，BG＝BC，∠ABE＝∠CBG＝90°，∴∠ABG＝∠EBC，∴△ABG≌△EBC（SAS），∴AG＝CE，∴當(dāng)CE最大時(shí)，AG最大，∵四邊形ABEF是正方形，AB＝，∴AE＝AB＝2，∵AC＝3，∴當(dāng)E，A，C共線時(shí)，CE取最大值A(chǔ)E+AC＝2+3＝5，此時(shí)AG最大，如圖，過B作BH⊥CE于H，∵∠EAB＝45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴BH＝AH＝＝1，∴HC＝AH+AC＝1+3＝4，∴BC＝＝＝；故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。請將答案填入答題紙的相應(yīng)位置。11．（4分）銳角A滿足sinA＝，則∠A＝30°．【解答】解：∵A是銳角，且sinA＝，∴∠A＝30°．故答案為：30°．12．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一個(gè)根為x1＝1，則另一個(gè)根x2＝2．【解答】解：則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1+x2＝1+x2＝＝3，解得：x2＝2，即方程的另一個(gè)根為2，故答案為：2．13．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，其位似中心為點(diǎn)O，且，若△ABC的周長為4，則△DEF的周長為12．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，其位似中心為點(diǎn)O，∴△ABC∽△DEF，∴＝＝，∴＝，∴△DEF的周長＝4×3＝12．故答案為：12．14．（4分）已知點(diǎn)A（2，m）與點(diǎn)B（﹣2，n）均在反比例函數(shù)的圖象上，則m+n的值是0．【解答】解：∵點(diǎn)A（2，m）與點(diǎn)B（﹣2，n）均在反比例函數(shù)的圖象上，∴2m＝﹣2n，即2m+2n＝0，∴m+n＝0．故答案為：0．15．（4分）在一個(gè)不透明的袋子中放有若干個(gè)球，其中有5個(gè)白球，其余是黃球，這些球除顏色外完全相同．每次把球充分?jǐn)垊蚝?，任意摸出一個(gè)球記下顏色，再放回袋子通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則黃球的個(gè)數(shù)約是20．【解答】解：∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴摸到白球的概率為0.2，∴小球的總數(shù)約為5÷0.2＝25（個(gè)），∴黃球的個(gè)數(shù)約是25﹣5＝20（個(gè)）．故答案為：20．16．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx，當(dāng)y≥﹣3時(shí)，自變量x的取值范圍是x≤2﹣m或x≥m+2（m＞0），若點(diǎn)P（n，9）在對稱軸右側(cè)的拋物線上，則n的取值范圍是4＜n＜6．【解答】解∵m＞0，∴2﹣m＜m+2，∵當(dāng)y≥﹣3時(shí)，x≤2﹣m或x≥m+2，∴拋物線過點(diǎn)（2﹣m，﹣3）和（m+2，﹣3）且拋物線開口向上，∴拋物線的對稱軸為直線x＝＝2＝﹣，∴b＝﹣4a，∴拋物線的解析式為y＝ax2﹣4ax（a＞0），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a﹣8a＝﹣4a，∵拋物線過點(diǎn)（2﹣m，﹣3）和（m+2，﹣3），∴﹣4a＜﹣3，解得a＞，當(dāng)a＝時(shí)，拋物線解析式為y＝（x2﹣4x），令y＝9得（x2﹣4x）＝9，解得x＝﹣2或6，過點(diǎn)（n，9）作y軸垂線交拋物線于點(diǎn)D（n1，9），E（n2，9），∵|a|越大，拋物線開口越小，∴當(dāng)a＞時(shí)，n1＞﹣2，n2＜6，∵點(diǎn)P（n，9）在對稱軸右側(cè)的拋物線上，∴n＞2，∴n＜6，在拋物線y＝ax2﹣4ax（a＞0）中，令y＝0，則ax2﹣4ax＝0，解得x＝0或4，∴拋物線G過定點(diǎn)（0，0）和（4，0），又∵點(diǎn)D（n1，9）只能在點(diǎn)（0，0）的左邊，點(diǎn)E（n2，9）只能在點(diǎn)（4，0）的右邊，∴4＜n＜6．故答案為：4＜n＜6．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置解答．17．（8分）解方程：x2+2x﹣8＝0．【解答】解：x2+2x﹣8＝0（x﹣2）（x+4）＝0x﹣2＝0，x+4＝0x1＝2，x2＝﹣418．（8分）阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”．這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂”．張師傅欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別為900N和1m．（1）求動(dòng)力F與動(dòng)力臂l的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)動(dòng)力臂l為2m時(shí)，則撬動(dòng)這塊石頭至少需要的動(dòng)力F是多少？【解答】解：（1）由題意，得Fl＝900×1，即Fl＝900，∴F＝；（2）由（1）知函數(shù)解析式為F＝，當(dāng)l＝2時(shí)，F(xiàn)＝＝450．答：撬動(dòng)這塊石頭至少需要的動(dòng)力F是450N．19．（8分）關(guān)于x的方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0．（1）求證：無論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩根均為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．【解答】（1）解法一：證明：∵Δ＝[﹣（2k+3）]2﹣4×1×（k2+3k+2）＝4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8＝1＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．解法二：證明：x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2＝0，∴（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣2）＝0，∴x1＝k+1，x2＝k+2．∴x1≠x2，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：由（1）得方程的兩個(gè)根分別為x1＝k+1，x2＝k+2∵方程的兩根均為負(fù)數(shù)，∴，解得k＜﹣2．20．（8分）如圖，已知線段AB，BE，且．（1）求作菱形ABCD，使得點(diǎn)C在線段BE上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接AC，BD相交于點(diǎn)O，連接DE．若AC＝6，BD＝8，求四邊形ACED的面積．【解答】解：（1）如圖1所示，菱形ABCD為所求作的菱形；（2）如圖2所示，由（1），得四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD，，．∴，過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F．∵菱形的面積＝BC?AF＝AC?BD，∴，∵，∴BE＝8．∴CE＝8﹣5＝3，∴四邊形ACED的面積為．21．（8分）化學(xué)課上，小紅學(xué)到：將二氧化碳?xì)怏w通入澄清石灰水，澄清石灰水就會(huì)變渾濁．以下為四個(gè)?？嫉膶?shí)驗(yàn)；A．高錳酸鉀制取氧氣：2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑B．碳酸鈣制取二氧化碳：CaCO3CaO+CO2↑C．電解水：2H2O2H2↑+O2↑D．一氧化碳還原氧化銅：CuO+COCu+CO2（1）若小紅從四個(gè)實(shí)驗(yàn)中任意選一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的氣體不會(huì)使澄清石灰水變渾濁的概率是多少？（2）若小紅從四個(gè)實(shí)驗(yàn)中任意選兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，請用列表或樹狀圖的方法求兩個(gè)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率．【解答】解：（1）∵實(shí)驗(yàn)A和C產(chǎn)生的氣體不會(huì)使澄清石灰水變渾濁，∴實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的氣體不會(huì)使澄清石灰水變渾濁的概率是：；（2）樹狀圖如下：由上可得，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的結(jié)果有2種，∴兩個(gè)實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的氣體均能使澄清石灰水變渾濁的概率為．22．（10分）漳州市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”．某商店統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔的銷售量，10月份售出150個(gè)，12月份售出216個(gè)．（1）求該品牌頭盔11，12兩個(gè)月銷售量的月均增長率；（2）此種品牌頭盔每個(gè)進(jìn)貨價(jià)為30元調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為40元時(shí)，月均銷售量為600個(gè)，而當(dāng)銷售價(jià)每上漲1元時(shí)，月均銷售量將減少10個(gè)，為使月均銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，該品牌頭盔的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？【解答】解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷售量的月均增長率為x，依題意得：150（1+x）2＝216．解這個(gè)方程，得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月均增長率為20%．（2）設(shè)該品牌頭盔的銷售價(jià)為y元，依題意得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000．解這個(gè)方程，得y1＝50，y2＝80（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔的銷售價(jià)應(yīng)定為50元．23．（10分）某校數(shù)學(xué)興趣小組瀏低校網(wǎng)內(nèi)旗桿的高度，活動(dòng)記錄如下：活動(dòng)任務(wù)：測量旗桿的高度【步驟一】設(shè)計(jì)測量方案小組成員討論后，畫出兩種測量方案的圖形，如圖1，圖2．【步驟二】準(zhǔn)備測量工具鏡子，皮尺和測傾器，如圖3．皮尺的功能是直接測量任意可達(dá)到的兩點(diǎn)間的距離；測傾器（由度盤，鉛錘和支桿組成）的功能是測量目標(biāo)物的仰角或俯角．（如圖3）【步驟三】實(shí)地測量并記錄數(shù)據(jù)方案一：利用鏡子的反射（測量時(shí)，所使用的平面鏡的大小和厚度均忽略不計(jì)，根據(jù)光的反射定律，反射角等于入射角，法線l⊥AD，∠1＝∠2），如圖1，小明利用鏡子和皮尺測出了旗桿的高度，其測量和求解過程如下：測量過程：小明將鏡子放在距離旗桿AB底部am的點(diǎn)C處，然后看著鏡子沿直線AC來回移動(dòng)，直至看到旗桿頂端B在鏡子中的像與點(diǎn)C重合，此時(shí)小明站在點(diǎn)D處，測得CD＝bm，小明的眼睛離地面的高度DE＝cm．求解過程：由測量知，AC＝a，CD＝b，DE＝c．∵法線l⊥AD，∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD．∵①∠BAC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△DEC．∴.，即．∴AB＝②（m）．故旗桿的高度為……m．方案二：如圖2，小亮在測點(diǎn)D處安置測傾器，測得旗桿頂端B的仰角∠BEC＝32°，量出測點(diǎn)D到旗桿的距離AD＝18m，量出測傾器的高度DE＝1.68m．（1）補(bǔ)全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；（2）請你根據(jù)方案二求出旗桿的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）【解答】解：（1）①∠BAC＝∠EDC＝90°（或∠B＝∠E）；②；（2）∵AB⊥AD，AB⊥CE，DE⊥AD，∴∠DAC＝∠ACE＝∠ADE＝90°．∴四邊形ACED是矩形，∴AD＝CE＝18m，DE＝AC＝1.68m．在Rt△CBE中，∠BEC＝32°，∴CB＝CE?tan32°≈18×0.625＝11.25（m）∴AB＝AC+CB＝1.68+11.25≈12.9（m）．答：旗桿的高度AB約為12.9m．24．（12分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過點(diǎn)A作AE⊥DP，分別交DC于點(diǎn)E，交DP于點(diǎn)F．（1）當(dāng)AP＝AD時(shí)，求證：△APF∽△DEF；（2）如圖2，G是AD的中點(diǎn)，連接CG交DP于點(diǎn)M，AP＝4PC．①判斷GM與MC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若AD＝8，求DE?DC的值．【解答】（1）證明：∵AP＝AD，∴∠ADP＝∠APD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADP+∠PDC＝90°，∵AE⊥DP，∴∠DEF+∠PDC＝90°，∴∠DEF＝∠ADP＝∠APD，∵∠AFP＝∠DFE，∴△APF∽△DEF；（2）解：①GM＝2MC，理由如下：如圖2，過點(diǎn)G作GN∥PD，交AC于N，∵G是AD的中點(diǎn)，∴N是AP的中點(diǎn)．∴PN＝AP，∵AP＝4PC，∴PN＝2PC，∵GN∥PD，∴＝＝2，∴GM＝2MC；②如圖2，延長DP交BC