2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具有對(duì)稱(chēng)性．下列漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出π的近似值為355113，它與π的誤差小于0.0000003.將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A.0.3×10?6 B.3×103.下列各式的變形中，是因式分解的是(

)A.3x(2x+5)=64.下列計(jì)算正確的是(

)A.a6÷a2=a3 B.5.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它的邊數(shù)是(

)A.6 B.7 C.8 D.96.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB/?/ED，ACA.AB=DE

B.AC=7.若分式x2?92x+6的值為A.3 B.?3 C.±3 8.如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線m上一動(dòng)點(diǎn)，若AB=7，AC=A.13

B.14

C.15

D.13.5

9.已知x2+mx+25A.±10 B.10 C.?10 10.為了緬懷革命先烈，傳承紅色精神，青海省某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校15km的烈士陵園掃墓.一部分師生騎自行車(chē)先走，過(guò)了30min后，其余師生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)師生速度的2倍，設(shè)騎車(chē)師生的速度為A.15x+12=152x 11.如圖，在等邊三角形ABC中，BC=2，D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作A.1

B.32

C.54

12.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①△EPF是等腰直角三角形；

②∠AFE=∠A.①② B.①③④ C.①二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.已知點(diǎn)P1(?1,5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是14.分解因式：x3?xy215.已知等腰三角形的一個(gè)頂角的度數(shù)為70°，則它的底角的度數(shù)是

．16.已知xm=3，xn=2，則17.如圖，△ABC的外角的平分線交BC邊的垂直平分線PQ于點(diǎn)P，PD⊥BA于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)

18.若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程ax?3+43?x=12的解為非負(fù)數(shù)，且使關(guān)于y三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題7分)

計(jì)算和解方程：

(1)計(jì)算：[(2x?y)20.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(m+2?5m?2)÷m2?21.(本小題7分)

如圖，AD是△ABC邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，若22.(本小題7分)

如圖，點(diǎn)D在線段BC上，∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=23.(本小題9分)

習(xí)近平總書(shū)記在主持召開(kāi)中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬(wàn)元，用15萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．

(1)求購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)24.(本小題9分)

已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A點(diǎn)在x負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．

(1)如圖1，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,1)．

①若∠ABO=60°，則AB=______；

②若A的坐標(biāo)是(?3,0)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OA，OD答案和解析1.【答案】C

【解析】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．

解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．

故選：C．2.【答案】C

【解析】解：0.0000003=3×10?7．

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×3.【答案】C

【解析】解：A.3x(2x+5)=6x2+15x，是整式乘法，故不符合題意；

B.2x2?x4.【答案】D

【解析】解：A、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、(?1)0=1，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、(?5.【答案】A

【解析】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，

∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°?120°=60°，

∴邊數(shù)n=360°6.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；7.【答案】A

【解析】解：∵分式x2?92x+6的值為0，

∴x2?9=0且2x+6≠0，

∴x8.【答案】A

【解析】解：∵直線m垂直平分BC，

∴B、C關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)，

設(shè)直線m交AB于D，

∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+CP的值最小，最小值等于AB的長(zhǎng)，

∴△APC周長(zhǎng)的最小值是AB+AC=6+7=13．

故選：A．9.【答案】A

【解析】解：∵x2+mx+25是一個(gè)完全平方式，

∴mx=±2?x?5，

解得：m=10.【答案】B

【解析】解：∵騎車(chē)師生的速度為x?km/h，汽車(chē)的速度是騎車(chē)師生速度的2倍，

∴汽車(chē)的速度是2x?km/h，

又∵30min=1211.【答案】C

【解析】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A=∠C=60°，AB=AC=BC=2，

∵DF⊥AC，F(xiàn)E⊥BC，

∴∠AFD=∠CEF=90°，

∴∠ADF=∠CF12.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∵P是BC的中點(diǎn)是，

∴AP⊥BC，PA=PB=PC=12BC，∠PAB=∠PAC=12∠BAC=45°，

∴∠PAB=∠C，∠APC=90°，

∵∠EPF=90°，

∴∠EPA=∠FPC=90°?∠APF，

在△APE和△CPF中，

∠PAE=∠CPA=PC∠EPA=∠FPC，

∴△APE≌△CPF(ASA)，

∴PE=PF，

∴△EPF是等腰直角三角形，

故①正確；

∴∠PEF=∠PFE=45°，

∴∠PEF=∠13.【答案】?6【解析】解：∵點(diǎn)P1(?1,5)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(a,b)，

∴a=?1，b=?5，14.【答案】x(【解析】解：x3?xy2=x(x2?15.【答案】55°【解析】解：等腰三角形的一個(gè)頂角的度數(shù)為70°，則它的底角的度數(shù)=12×(180°?16.【答案】18

【解析】解：x2m+n=(xm)2?17.【答案】4

【解析】解：∵PQ是BC邊的垂直平分線，

∴PB=PC，

∵AP平分∠DAC，PD⊥AB，PE⊥AC，

∴PD=PE，

在Rt△BPD和Rt△CPE中，

PB=PCPD=PE，

∴Rt△BPD≌Rt△18.【答案】21

【解析】解：分式方程可得：x=2a?5，因?yàn)榉质椒匠痰慕鉃榉秦?fù)數(shù)，所以2a?5≥0，

解得：a≥52，

由于分式方程分母為x?3，

所以x≠3，即2a?5≠3，

所以a≠4，

解關(guān)于y的不等式組y+7≤2(y+4)5y?a3<1得：y≥?1y<a+35，

因不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即?1，0，19.【答案】解：(1)原式=(4x2?4xy+y2?4x2+9y2)÷2y

=(【解析】(1)原式利用乘法公式以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

(2)方程去分母化為整式方程，再解一元一次方程可得x的值，然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

考查了整式的混合運(yùn)算，解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解(1)的關(guān)鍵，掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；20.【答案】解：(m+2?5m?2)÷m2?6m+9m?2

=[(m+2)(m?2)m?2?5m?2]?m【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出m的值，代入分式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及三角形的三邊關(guān)系，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠BED+∠EBD=【解析】分析題意，根據(jù)AD是BC邊上的高可得∠ADB=∠ADC=90°，∠BED+∠EBD22.【答案】(1)證明：∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=60°+∠CDE，∠ADC=∠B+∠BAD=60°+∠BA【解析】(1)證∠BAD=∠CDE，再由ASA23.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要(x+1)萬(wàn)元，

依題意得：15x+1=10x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，

∴x+1=2+1=3．

答：購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3【解析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要(x+1)萬(wàn)元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用15萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出購(gòu)買(mǎi)1件乙種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用，再將其代入(x+1)中即可求出購(gòu)買(mǎi)1件甲種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)m件甲種農(nóng)機(jī)具，則購(gòu)買(mǎi)(20?m24.【答案】(1)①2，②【解析】解：(1)①∵B(0,1