北京十一學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題(無答案)

初三寒假數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)成果驗收反饋時間：120分鐘分值：100分注意：請在答題紙的指定區(qū)域上作答，在本試卷上的答案一律不計入成績，一、選擇題（共16分，每題2分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十六號航天員會師太空．空間站距離地球約為423000m，423000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.423×103 B.42.3×104 C.423×105 D.0423×1062.小篆，是在秦始皇統(tǒng)一六國后創(chuàng)制的漢字書寫形式．下列四個小篆字中為軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，直線，直線與分別相交于A、C兩點，BC⊥交于點B，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.40° D.50°4.如圖，數(shù)軸上的點A可以用實數(shù)a表示，下面式子成立的是（）A. B. C. D.5.關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）A.4 B.－4 C.1 D.－16.如圖是某小區(qū)花園內(nèi)用同一種白色正多邊形和黑色正方形地磚鋪設(shè)的小路的局部示意圖，四塊正多邊形地磚圍成的中間區(qū)域使用一塊正方形地磚，則正多邊形的內(nèi)角和為（）A.540° B.720° C.1080° D.1440°7.盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，這三枚棋子除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一枚棋子，記錄其顏色，放回后，再從中隨機(jī)摸出一枚棋子，記錄其顏色，那么兩次記錄的顏色不同的概率是（）A. B. C. D.8.植物研究者在研究某種植物1~5年內(nèi)的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用如圖直觀表示．現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)選用函數(shù)模型來描述這種植物在1~5年內(nèi)的生長規(guī)律，若選擇y＝ax2＋bx＋c，則a0，b0；若選擇函數(shù)y＝＋b，則a0，b0．依次填入的不等號為（）A.＜，＞，＜，＞ B.＜，＞，＞，＜ C.＞，＜，＜，＞ D.＞，＞，＜，＜二、填空題（共16分，每題2分）9.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．10.因式分解：3x2－12＝．11.分式方程的解是．12.已知點在直線y＝－2x＋3上，則y1y2用“＞”、“＜”或“＝”填空）．13.果農(nóng)小明隨機(jī)從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選20棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示，他準(zhǔn)備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是．甲乙丙4040392.32.72.314.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點E在邊BC上，DF⊥AE，垂足為F．若DF＝6，則線段BE的長為．15.瓦當(dāng)是中國古代建筑瓦件，是接近屋檐的最下一個筒瓦的瓦頭，形狀有半圓或圓形，表面多裝飾有花紋或文字．它既有保護(hù)房屋椽子免受風(fēng)雨侵蝕的實用功能，又有美化屋檐的裝飾功能．下圖（圖1）是云紋瓦當(dāng)，它由大小相同的四個云紋圖案組成，以單個云紋圖案為例（圖2），該云紋的“下圓弧”的長為l，“直邊長”為d，“上圓弧”的長為x，則x＝（用含l，d的式子表示）．圖1圖216.有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，如圖排成兩行，排列規(guī)則如下：第一行：第二行：①從左至右，右側(cè)數(shù)字不小于左側(cè)數(shù)字；②黑、白卡片數(shù)字相同時，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母的位置，標(biāo)注字母e的卡片寫有數(shù)字．三、解答題（共68分，第17－22題每題5分，第23－26題每題6分，第27，28每題7分）17.計算：．18.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19.已知3x2＋4x－1＝0，求代數(shù)式（2x＋1）2－（x＋1）（x－2）的值．20.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，延長DC到點E．使CE＝CD．過點E作EF//AD交AC的延長線于點F．連接AE，DF．（1）求證：四邊形ADFE是平行四邊形；（2）若BD＝2，AD＝3，直接寫出DF的長．21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4kx＋3k2＝0（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若此方程的兩個實數(shù)根，滿足，求k的值．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過點A（2，2）．（1）求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞1時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠d0）的值大于函數(shù)y＝（x＞0）的值，直接寫出m的取值范圍．23某校七年級和八年級的學(xué)生參加科普知識競賽，成績得分用x表示，共分為四組：A．0≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100，下面給出了部分信息：七年級20名學(xué)生的成績是：69，76，78，79，82，84，85，86，86，86，86，88，88，90，92，92，95，98，100，100．八年級20名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：83，85，85，86，87，89，89，89，89．七、八兩年級抽取的學(xué)生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率七年級8786a10%八年級87b8915%八年級抽取的學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出圖表中a、b的值：a＝，b＝．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七年級和八年級中哪個年級的學(xué)生掌握科普知識較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）該校七年級有400名學(xué)生和八年級有500名學(xué)生參加了此次科普知識競賽，請估計兩個年級成績達(dá)到90分及以上的學(xué)生共有多少人？24.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點Q為CA延長線上一點延長QD交BC于點P，連接OD，．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）連接OP，若AQ＝AC，AD＝6時，求OP的長．25.鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗，如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點O，守門員位于點A，OA的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離s與地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：s/m0912151821…h(huán)/m04.24.854.84.2…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)s＝m時，h達(dá)到最大值m；（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度2.6m時，視為防守成功．若一次防守中，守門員位于足球正下方時，s＝27m，請問這次守門員能否防守成功？試通過計算說明．圖1圖226.已知二次函數(shù)的解析式為：y＝x2－2mx＋1（m是常數(shù)）．（1）當(dāng)m＝4時，求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（2）若點（1，p），（－1，q）在函數(shù)圖象上，求證：pq≤4；（3）已知函數(shù)圖象經(jīng)過點A（－4，y1），B（m＋2，y2），C（a，y3），若對于任意的4≤a≤6都滿足y1＞y3＞y2，求m的取值范圍．27.在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線DC上（與點C，D不重合）連接AP，平移△ADP．使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QH⊥BD于H，連接AH．PH．（1）若點P在線段CD上，如圖1．①依題意補(bǔ)全圖1；②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點P在線段DC的延長線上，且∠AHQ＝120°，正方形ABCD的邊長為1，直接寫出DP的長．圖1備用圖28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定線段AB和點P，若滿足PA＜AB＜PB或者PB＜AB＜PA，則稱點P為線段AB的偏序