吉林省部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期高考模擬（三）數(shù)學(xué)試題(無答案)

年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學(xué)（三）本試卷共4頁，22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡．上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合，，，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，則（）A． B． C． D．4．某公司需要把直徑為20cm的實(shí)心鐵球融化后澆注為一個(gè)棱長為的正方體實(shí)心模具（不計(jì)損耗），則至少需要（）A．5個(gè)這樣的實(shí)心鐵球 B．6個(gè)這樣的實(shí)心鐵球C．7個(gè)這樣的實(shí)心鐵球 D．8個(gè)這樣的實(shí)心鐵球5．已知一個(gè)底面半徑為3，高為6的圓錐，被一個(gè)過該圓錐高的三等分點(diǎn)（距離圓錐頂點(diǎn)較近的三等分點(diǎn)）且平行于該圓雉底面的平面所截，則截得的圓臺(tái)的體積為（）A． B． C． D．6．已知某種疾病的某種療法的治愈率為．若有1000位該病患者采取了這種療法，且每位患者治愈與否相互獨(dú)立，設(shè)其中被治愈的人數(shù)為，，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，則“有兩個(gè)極值”的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，，則（）A． B． C．0 D．1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．為了解高二學(xué)生是否喜愛物理學(xué)科與性別的關(guān)聯(lián)性，某學(xué)校隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．得到如圖所示的列聯(lián)表，則下列說法正確的是（）性別物理學(xué)科喜愛不喜愛男6040女2080A．喜愛物理學(xué)科的學(xué)生中，男生的頻率為B．女生中喜愛物理學(xué)科的頻率為C．依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷學(xué)生是否喜愛物理學(xué)科與性別有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為學(xué)生是否喜愛物理學(xué)科與性別無關(guān)參考公式：，其中．附表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82810．在《增刪算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地”，記此人中間兩天走的路程之和為，中間四天走的路程之積為，則下列說法正確的是（）A．此人第一天走了全程的一半 B．此人第五天和第六天共走了18里路C． D．11．已知圓，直線過點(diǎn)，且交圓于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，，則下列說法正確的是（）A．若圓上僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則的方程是B．使為整數(shù)的直線共有8條C．若直線的斜率一定，則是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小值為12．如圖，在棱長為1的正方體中，M，N分別是，的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．一定是異面直線B．．存在點(diǎn)，使得C．直線與平面所成角的正切值的最大值為D．過M，N，P三點(diǎn)的平面截正方體所得截面面積的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知雙曲線的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線的方程為，且點(diǎn)在上，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．14．請(qǐng)寫出一個(gè)冪函數(shù)滿足以下條件：①定義域?yàn)?；②為增函?shù)；③對(duì)任意的，，都有，則__________．15．在中，令，，若，，，，則的邊上的中線長為__________．16．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的最小值．18．（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，，．（1）求；（2）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求的長．19．（本小題滿分12分）如圖，在直四棱柱中，底面為矩形，，高為，O，E分別為底面的中心和的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若平面與平面的夾角的余弦值為，求的值．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與交于P，Q兩點(diǎn)，的周長為8，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）若直線與圓相切，且與交于不同的兩點(diǎn)R，S，求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）籃球運(yùn)動(dòng)是在1891年由美國馬薩諸塞州斯普林爾德市基督教青年會(huì)訓(xùn)練學(xué)校體育教師詹姆士·奈史密斯博士，借鑒其他球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目設(shè)計(jì)發(fā)明的．起初，他將兩只桃籃釘在健身房內(nèi)看臺(tái)的欄桿上，桃籃上沿離地面約3．05米，用足球作為比賽工具，任何一方在獲球后，利用傳遞、運(yùn)拍，將球向籃內(nèi)投擲，投球入籃得一分，按得分多少?zèng)Q定比賽勝負(fù)．在1891年的12月21日，舉行了首次世界籃球比賽，后來籃球界就將此日定為國際籃球日．甲、乙兩人進(jìn)行投籃，比賽規(guī)則是：甲、乙每人投3球，進(jìn)球多的一方獲得勝利，勝利i次，則獲得一個(gè)積分，平局或者輸方不得分．已知甲和乙每次進(jìn)球的概率分別是和p，且每人進(jìn)球與否互不影響．（1）若，求