湖南省岳陽(yáng)市臨湘市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案）

年上學(xué)期九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試試卷總分：120時(shí)長(zhǎng)：120分鐘班級(jí)__________姓名__________一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（3m）2＝9m2 B．3m3?2m2＝6m6 C．m+3m＝3m2 D．m6÷m6＝m2．（3分）國(guó)家主席習(xí)近平提出“金山銀山，不如綠水青山”國(guó)家環(huán)保部門(mén)大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及1375000000中國(guó)人，請(qǐng)將1375000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．13.75×108 B．1.375×109 C．1.375×106 D．1.375×10103．（3分）觀察如圖所示幾何體，從正面看到的圖形是長(zhǎng)方形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播 B．溫州今年元旦當(dāng)天的最高氣溫為15℃ C．在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球 D．不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓5．（3分）如圖，AD和BC相交于O點(diǎn)，已知OA＝OC，以“ASA”為依據(jù)說(shuō)明△AOB≌△COD還需添加（）A．AB＝CD B．∠A＝∠C C．OB＝OD D．∠AOB＝∠COD6．（3分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，若∠CBD＝35°，則∠AFB的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．80° D．85°7．（3分）半徑為5的⊙O，圓心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，則點(diǎn)P（3，﹣4）與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．不能確定8．（3分）某班級(jí)為做好疫情防控，班委會(huì)決定拿出班費(fèi)中的a元給同學(xué)們購(gòu)買(mǎi)口罩，由于藥店對(duì)學(xué)生購(gòu)買(mǎi)口罩每包優(yōu)惠2元，結(jié)果比原計(jì)劃多買(mǎi)了5包口罩．設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)口罩x包，則依題意列方程為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，反比例函數(shù)y1＝和正比例函數(shù)y2＝k2x的圖象交于A（﹣2，﹣3），B（2，3）兩點(diǎn)．若x，則x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞210．（3分）如圖，正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，CG⊥DE于G，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CG交BD于點(diǎn)H，交AB于N下列結(jié)論：①DE＝CN；②＝；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．（3分）因式分解：mx2﹣my2＝．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）一個(gè)直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝10m，CD⊥AB，垂足為D，那么BD＝．14．（3分）已知菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為4cm，5cm．則它的面積是cm2．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直線(xiàn)為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于．16．（3分）已知拋物線(xiàn)y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為．三、解答題（共9題，第17、18、19題每小題0分，第20、21題每小題0分，第22、23題每小題0分，第24、25題每小題0分，共計(jì)72分）17．計(jì)算：（﹣）﹣1++2cos60°﹣（π﹣1）0．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（+1）÷，其中x＝3．19．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若P坐標(biāo)為（0，2），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l∥x軸，點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D，求△BCD的面積．20．為鑄牢中華民族共同體意識(shí)，不斷鞏固民族大團(tuán)結(jié)，紅星中學(xué)即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一家親，同心共筑中國(guó)夢(mèng)”主題活動(dòng)，學(xué)校擬定了演講比賽、文藝匯演、書(shū)畫(huà)展覽、知識(shí)競(jìng)賽四種活動(dòng)方案，為了解學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一種方案），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問(wèn)題．（1）在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m的值為；（2）根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有多少人？（3）現(xiàn)從喜愛(ài)“知識(shí)競(jìng)賽”的四名同學(xué)a、b、c、d中，任選兩名同學(xué)參加學(xué)校知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出a同學(xué)參加的概率．21．已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是矩形；（2）若AB＝6，∠ABC＝60°，求四邊形AODE的面積．22．某社區(qū)為了更好地開(kāi)展“垃圾分類(lèi)，美麗寧波”活動(dòng)，需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種類(lèi)型垃圾桶，用1600元可購(gòu)進(jìn)A型垃圾桶14個(gè)和B型垃圾桶8個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A型垃圾桶的費(fèi)用與購(gòu)買(mǎi)4個(gè)B型垃圾桶的費(fèi)用相同，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的單價(jià)．（2）若社區(qū)欲用不超過(guò)3600元購(gòu)進(jìn)兩種垃圾桶共50個(gè)，其中A型垃圾桶至少29個(gè)，求有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線(xiàn)．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O．（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)．（2）已知AO交⊙O于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，tan∠D＝，求的值．（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長(zhǎng)．24．我們規(guī)定，對(duì)于已知線(xiàn)段AB，若存在動(dòng)點(diǎn)C（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合）始終滿(mǎn)足∠ACB的大小為定值，則稱(chēng)△ABC是“立信三角形”，其中AB的長(zhǎng)稱(chēng)為它的“立信長(zhǎng)”，∠ACB稱(chēng)為它的“立信角”．（1）如圖（1），已知立信△ABC中“立信長(zhǎng)”AB＝2，“立信角”∠ACB＝90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出立信△ABC面積的最大值；（2）如圖（2），在△ABD中，AD＝BD＝2，，C是立信△ABC所在平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且立信角∠ACB＝60°，求立信△ABC面積的最大值；（3）如圖（3），已知立信長(zhǎng)AB＝a（a是常數(shù)且a＞0），點(diǎn)C是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且滿(mǎn)足立信角∠ACB＝120°，若∠ABC，∠BAC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，問(wèn)：點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度是否為定值？如果是，請(qǐng)求出它的軌跡長(zhǎng)度；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）連接BC，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，交x軸于點(diǎn)E，連接AD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)取得最小值時(shí)，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；（3）點(diǎn)G為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H，連接GB，點(diǎn)M是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)∠MBA＝∠BGH時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)N，P為x軸上一點(diǎn)，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，求m的值．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．【解答】解：A、原式＝9m2，故A符合題意．B、原式＝6m5，故B不符合題意．C、原式＝4m，故C不符合題意．D、原式＝1，故D不符合統(tǒng)．故選：A．2．【解答】解：1375000000＝1.375×109．故選：B．3．【解答】解：A．從正面看到的圖形是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．從正面看到的圖形是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)符合題意；C．從正面看到的圖形是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D．從正面看到的圖形是梯形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．4．【解答】解：A．任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播是必然事件，故選項(xiàng)不符合題意；B．溫州今年元旦當(dāng)天的最高氣溫為15℃是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；C．在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球是不可能事件，故選項(xiàng)不符合題意；D．不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓是必然事件，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．5．【解答】解：由題意可得：∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴當(dāng)∠A＝∠C時(shí)，可根據(jù)“ASA”可證△AOB≌△COD，故選：B．6．【解答】解：由折疊的性質(zhì)得到，∠EBD＝∠CBD，∵∠CBD＝35°，∴∠EBC＝2∠CBD＝70°，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC＝70°，故選：A．7．【解答】解：∵點(diǎn)P（3，﹣4），∴OP＝＝5，∵r＝5，則OP＝r，∴點(diǎn)P在⊙O上，故選：A．8．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)口罩x包，則實(shí)際購(gòu)買(mǎi)口罩（x+5）包，依題意得：＝+2．故選：B．9．【解答】解：由圖可知，在A點(diǎn)左側(cè)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，此時(shí)x＜﹣2；在B點(diǎn)左側(cè)，y軸的右側(cè)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，此時(shí)0＜x＜2．故選：C．10．【解答】解：①∵在正方形ABCD中，∠NBC＝∠ECD＝90°，∴BC＝CD，∠BCN+∠GCD＝90°，∵CG⊥DE，∴∠CDG+∠GCD＝90°，∴∠BCN＝∠CDG，∴△NBC≌△ECD（ASA），∴DE＝CN，故①正確；②∵在正方形ABCD中，AB∥CD，∴△NBH∽△CDH，∴＝，∵△NBC≌△ECD（ASA），E為BC的中點(diǎn)，四邊形ABCD是正方形，∴NB＝BC＝CD，∴＝＝，故②正確；③如下圖所示，過(guò)H點(diǎn)作IJ∥AD，∵△NBH∽△CDH，∴③IJ＝HJ，∴HI＝IJ＝DC，∴S△DEC＝EC?DC，S△BNH＝BN?HI＝EC×DC＝×（×EC×DC），∴S△DEC＝3S△BNH，故③正確；④過(guò)點(diǎn)B作BP⊥CN于點(diǎn)P，BQ⊥DG交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)上于點(diǎn)Q，∴∠BPC＝∠BQD＝∠PGQ＝90°，∴四邊形PBQG是矩形，∴∠PBQ＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠NBP＝∠QBE，由①得△NBC≌△ECD，∴EC＝BN，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC，∴BE＝BN，∵∠BPN＝∠BQE＝90°，∴△BPN≌△BQE（AAS），∴BP＝BQ，∴四邊形PBQG是正方形，∴∠BGE＝45°，故④正確；⑤如圖所示，連接N，E，設(shè)BN＝x，則BE＝EC＝x，BC＝2x，∵CG⊥DE，∠NBC＝90°，∴CN＝＝＝，EN＝＝＝，由△ECN面積可得CN?GE＝EC?BN，∴GE＝，∴GN＝＝，∴GN+GE＝+＝，∴GC＝CN﹣GN＝﹣＝，∵AB∥CD，∴△NGB∽△CGF，∴，∴BG＝FG，∴BG＝BF，F(xiàn)C＝BN＝x，∴BG＝×＝，∴GN+GE＝BG，故⑤正確；綜上所述，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11．【解答】解：原式＝m（x2﹣y2）＝m（x+y）（x﹣y）．故答案為：m（x+y）（x﹣y）．12．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2＝0有實(shí)數(shù)根，∴△≥0且k﹣2≠0，即42﹣4（k﹣2）×2≥0且k﹣2≠0解得k≤4且k≠2．故答案為：k≤4且k≠2．13．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝10m，∴∠B＝60°，BC＝AB＝5m，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，∵BD＝BC＝，故答案為：．14．【解答】解：由菱形的面積公式得：菱形的面積＝×4×5＝10（cm2）；故答案為：10．15．【解答】解：由已知得，母線(xiàn)長(zhǎng)AB＝10，半徑r為6，∴圓錐的側(cè)面積是s＝πl(wèi)r＝10×6×π＝60π．故答案為60π．16．【解答】解：把A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+c，得：4a+8a+c＝0，解得：c＝﹣12a，∴y＝ax2﹣4ax﹣12a，令y＝0，得ax2﹣4ax﹣12a＝0，∵a≠0，∴x2﹣4x﹣12＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝6，∴A（﹣2，0），B（6，0），∴AB＝6﹣（﹣2）＝8，故答案為：8．三、解答題（共9題，第17、18、19題每小題0分，第20、21題每小題0分，第22、23題每小題0分，第24、25題每小題0分，共計(jì)72分）17．【解答】解：原式＝＝0，故答案為：0．18．【解答】解：（+1）÷＝?＝?＝，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝．19．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（8，0），點(diǎn)B（3，0），∴AB＝5，∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴BC＝AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0）；（2）∵AB＝5，P坐標(biāo)為（0，2），∴BC＝AB＝5，AD＝4，∴S△BCD＝BC?AD＝＝10．20．【解答】解：（1）在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為：200×20%＝40（人），則選擇“書(shū)畫(huà)展覽”的人數(shù)為200﹣（40+80+20）＝60（人），∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m%＝×100%＝30%，即m＝30，故答案為：40，30；（2）估計(jì)全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有2000×＝800（人）；（3）列表如下：abcda（b，a）（c，a）（d，a）b（a，b）（c，b）（d，b）c（a，c）（b，c）（d，c）d（a，d）（b，d）（c，d）由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中a同學(xué)參加的有6種結(jié)果，所以a同學(xué)參加的概率為＝．21．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∴平行四邊形AODE是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝6，OA＝OC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝6，∴OA＝AC＝3，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝3，由（1）得：四邊形AODE是矩形，∴四邊形AODE的面積＝OA?OD＝3×3＝9．22．【解答】解：（1）設(shè)A型垃圾桶的單價(jià)為x元，B型垃圾桶的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：A型垃圾桶的單價(jià)為80元，B型垃圾桶的單價(jià)為60元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型垃圾桶m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型垃圾桶（50﹣m）個(gè)，依題意得：，解得：29≤m≤30．又∵m為正整數(shù)，∴m可以取29，30，∴該社區(qū)共有2種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)進(jìn)A型垃圾桶29個(gè)，B型垃圾桶21個(gè)；方案2：購(gòu)進(jìn)A型垃圾桶30個(gè)，B型垃圾桶20個(gè)．23．【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC＝OF，∴AB是⊙O的切線(xiàn)；（2）如圖，連接CE，∵ED是⊙O的直徑，∴∠ECD＝90°，∴∠ECO+∠OCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∴∠ACE＝∠OCD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠ACE＝∠ODC，∵∠CAE＝∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴＝＝，∴∠ACE+∠ECO＝90°，∵tan∠D＝，∴＝，∴＝；（3）由（2）可知：＝，∴設(shè)AE＝x，AC＝2x，∵△ACE∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AE?AD，∴（2x）2＝x（x+6），解得：x＝2或x＝0（不合題意，舍去），∴AE＝2，AC＝4，由（1）可知：AC＝AF＝4，∠OFB＝∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B，∴△OFB∽△ACB，∴＝，設(shè)BF＝a，∴BC＝，∴BO＝BC﹣OC＝﹣3，在Rt△BOF中，BO2＝OF2+BF2，∴（﹣3）2＝32+a2，解得：a＝或a＝0（不合題意，舍去），∴AB＝AF+BF＝．24．【解答】解：（1）如圖1中，取AB的中點(diǎn)T，連接CT，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H．∵∠ACB＝90°，AT＝TB，AB＝2，∴CT＝AB＝1，∴S△ACB＝×AB×CH≤×AB×CT＝1，∴△ACB的面積的最大值為1；（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，∵DA＝DB＝2，DH⊥AB，AB＝2，∴AH＝HB＝，∴cos∠DAB＝，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴∠ADB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，DH＝AD＝1，∵∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB，∴點(diǎn)C在D為圓心，DA為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到C′時(shí)，△ACB的面積最大，此時(shí)C′，D，H共線(xiàn)，∴△ACB的面積的最大值＝×2×3＝3；（3