廣東省汕頭市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

試卷類型：A2024年汕頭市普通高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼.請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號?姓名和科目.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)城內(nèi).4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第I卷選擇題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件2.在3與15之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的3個數(shù)之和為（）A.21B.24C.27D.303.已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則下列的取值中，使得該三角形有兩解的是（）A.B.C.D.4.展開式中項的系數(shù)為（）A.42B.35C.7D.15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小值為（）A.3B.5C.D.6.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，下列命題是真命題的為（）A.若，則是純虛數(shù)B.若，則是純虛數(shù)C.若，則且D.若為虛數(shù)，則7.已知圓錐的頂點為為底面圓心，母線與互相垂直，的面積為8，與圓錐底面所成的角為，則（）A.圓錐的高為1B.圓錐的體積為C.圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為D.二面角的大小為8.如圖，設(shè)是橢圓的左?右焦點，點是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內(nèi)的交點，延長與橢圓交于點，若，則直線的斜率為（）A.B.-1C.-2D.-3二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績分布情況，計算得到這100名學(xué)生中，成績位于內(nèi)的學(xué)生成績方差為12，成績位于內(nèi)的同學(xué)成績方差為10.則（）參考公式：樣本劃分為2層，各層的容量?平均數(shù)和方差分別為：.記樣本平均數(shù)為，樣本方差為，A.B.估計該年級學(xué)生成績的中位數(shù)為77.14C.估計該年級成績在80分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為87.50D.估計該年級成績在80分及以上的學(xué)生成績的方差為30.2510.已知函數(shù)，則（）A.曲線的對稱軸為B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的最大值為D.在區(qū)間上的所有零點之和為11.如圖，是連接河岸與的一座古橋，因保護(hù)古跡與發(fā)展的需要，現(xiàn)規(guī)劃建一座新橋，同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求：①新橋與河岸垂直；②保護(hù)區(qū)的邊界為一個圓，該圓與相切，且圓心在線段上；③古橋兩端和到該圓上任意一點的距離均不少于.經(jīng)測量，點分別位于點正北方向?正東方向處，.根據(jù)圖中所給的平面直角坐標(biāo)系，下列結(jié)論中，正確的是（）A.新橋的長為B.圓心可以在點處C.圓心到點的距離至多為D.當(dāng)長為時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大第II卷非選擇題三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.第13?14題第一空2分，第二空3分.12.已知成對樣本數(shù)據(jù)中，不全相等，且所有樣本點都在直線上，則這組成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)__________.13.已知外接圓的半徑為1，圓心為點，且滿足，則__________，__________.14.如圖，在正方體中，是棱的中點，記平面與平面的交線為，平面與平面的交線為，若直線分別與所成的角為，則__________，__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知數(shù)列和，其中，數(shù)列的前項和為.（1）若，求；（2）若是等比數(shù)列，，求數(shù)列和的通項公式.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）若既存在極大值，又存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分15分）如圖，三棱臺中，側(cè)面四邊形為等腰梯形，底面三角形為正三角形，且.設(shè)為棱上的點.（1）若為的中點，求證：；（2）若三棱臺的體積為，且側(cè)面底面，試探究是否存在點，使直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.18.（本小題滿分17分）已知點為雙曲線上的動點.（1）判斷直線與雙曲線的公共點個數(shù)，并說明理由；（2）（i）如果把（1）的結(jié)論推廣到一般雙曲線，你能得到什么相應(yīng)的結(jié)論？請寫出你的結(jié)論，不必證明；（ii）將雙曲線的兩條漸近線稱為“退化的雙曲線”，其方程為，請利用該方程證明如下命題：若為雙曲線上一點，直線：與的兩條漸近線分別交于點，則為線段的中點.19.（本小題滿分17分）2023年11月，我國教育部發(fā)布了《中小學(xué)實驗教學(xué)基本目錄》，內(nèi)容包括高中數(shù)學(xué)在內(nèi)共有16個學(xué)科900多項實驗與實踐活動.我市某學(xué)校的數(shù)學(xué)老師組織學(xué)生到“牛田洋”進(jìn)行科學(xué)實踐活動，在某種植番石榴的果園中，老師建議學(xué)生嘗試去摘全園最大的番石榴，規(guī)定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回頭.結(jié)果，學(xué)生小明兩手空空走出果園，因為他不知道前面是否有更大的，所以沒有摘，走到前面時，又發(fā)覺總不及之前見到的，最后什么也沒摘到.假設(shè)小明在果園中一共會遇到顆番石榴（不妨設(shè)顆番石榴的大小各不相同），最大的那顆番石榴出現(xiàn)在各個位置上的概率相等，為了盡可能在這些番石榴中摘到那顆最大的，小明在老