高中數(shù)學(xué)必修第2冊(cè) 教材習(xí)題答案

……………………………………………………………………教材習(xí)題答案……………………………………………………………………第六章平面向量及其應(yīng)用6.1平面向量的概念練習(xí)2．解析圖①中的有向線段表示一個(gè)豎直向下、大小為18N的力，圖②中的有向線段表示一個(gè)水平向左、大小為28N的力．N圖1→→→1向量與的方向相反．→→→3向量與的方向相同．◆習(xí)題6.1復(fù)習(xí)鞏固綜合運(yùn)用(5)√(6)√理由略．拓廣探索4對(duì)． 6.2練習(xí)平面向量的運(yùn)算向量的加法運(yùn)算(2)(3)(4)c2)f(3)f(4)g河水的速度，以、為鄰邊作平行四邊形ABCD，則就是小船實(shí)際航行的速度．由已知條件可得→1532，∴小船實(shí)際航行速度的大小為km／h，練習(xí)圖1練習(xí)向量的數(shù)乘運(yùn)算練習(xí)(3)原式＝2ya．練習(xí)鈍角三角形；直角三角形．當(dāng)θ＝135°時(shí)，向量a在向量e上的投影向量練習(xí) 249 …………………………………………………………………………→…………………………………………………………………………→◆習(xí)題6.2復(fù)習(xí)鞏固即向東走20km．(2)向東走10km，再向西走5km，即向東走5km．(3)向東走10km，再向北走10km，即向東北走102km．(4)向西走5km，再向南走5km，即向西南走52km．(5)向西走5km，再向北走10km，再向西走5km，即向西北走102km．(6)向南走5km，再向東走10km，再向南走5km，即向東南走102km．2．解析飛機(jī)飛行的路程為700km；兩次位移北偏西約53°方向飛行500km．tan∠CAB＝4，B故船實(shí)際航行的速度大小為417km／h，→→→1→1 50 (2)不一定能構(gòu)成三角形．結(jié)合向量加法的三角形法則知，當(dāng)三個(gè)非零向量的和為零向量，且這三個(gè)向量不共線時(shí)，表示這三個(gè)向量的有向線段一定能構(gòu)成三角形．本題不一定能構(gòu)成三角形．→1→→1→AN＝ACAM＝AB＝－＝－綜合運(yùn)用．(2)四邊形ABCD為梯形．所以AD∥BC，且AD≠BC，所以四邊形ABCD為梯形．(3)四邊形ABCD為菱形．所以AB∥DC，且AB＝DC，所以四邊形ABCD為平行四邊形．所以四邊形ABCD為菱形．1→3→3→1→1→1 (b－a→1→1→→→→EF＝ED＋DC＋CF→→→→→→→→→→→→→→→→→∴EA＋ED＝0BF＋→→→∴2EF＝AB＋DC→→→→→(2)AB＋→→→→→→→→→(3)AA＋AA＋AA＋…＋AA→→→→→→→→＝A→→→→20．證明a·b＝a·c?a·b－a·c＝0?a·拓廣探索→1→BC1→BC1→OD＝OA＋AD＝OA＋BC＝OA＋OC－OB．OD＝OA＋AD＝OA＋BC＝OA＋OC－OB．…………………………………………………………………………4…………………………………………………………………………4(1)(2)四邊形ABCD為平行四邊形．→→→→→→→→→→→→∴OA－OB＝OD－OC→→∴BA＝CD∴四邊形ABCD為平行四邊形．的半徑無關(guān)．如圖，取AB的中點(diǎn)M，連接CM，→→→→→→→→，6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示練習(xí)→→→1AD＝CD－CA＝2b－a；→→→1BE＝CE－CB＝2a－b；→→→→1→CAAFCAAB2222→→→1→→1 (1)DE＝AE－AD＝4AC－AD＝4(a＋→→→→3→31→→→1111∴DE＝FB，DE∥FB．∴EF∥AB且EF＝AB，(2)CD與EF垂直．1122分解及坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示練習(xí)→→3．解析AB∥CD．的坐標(biāo)表示．教材習(xí)題答案綜上，點(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)為的坐標(biāo)表示練習(xí) ◆習(xí)題6.3復(fù)習(xí)鞏固 62(8，0)，所以作用在原點(diǎn)的合力F＋F＋F(0，8)．D1，5)． ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………→1→→→→→→→→．ABCA直角，圖略．三角形．ABC是直角三角形，B為直角，圖略．角形．則或í綜合運(yùn)用 32，EG＝EB＋BG＝AB＋AD＝a＋b．EG＝EB＋BG＝AB＋AD＝a＋b．2323 (2)EF⊥EG．證明：→EF·→EG＝EF⊥EG，即EF⊥EG．EF⊥EG，即EF⊥EG．→3→AP＝BP2所以í解得．6)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形．拓廣探索→→OA＝3e，OB＝2e，∠AOB＝60°，(2)對(duì)于任意向量→OP都存在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)所以本題中對(duì)向量坐標(biāo)的規(guī)定合理． 6.4平面向量的應(yīng)用練習(xí)→→CACA∴BA·BC＝CA·CB．∴BA·BC＝CA·CB．，→→1→AF＝AB＋AD2361DE·AF6DE·AF62a·a23解法二：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．236，→→ →→aDE·AF6∴cos∠EMF＝＝＝a·a23 210 2練習(xí)……………………………………………………………………………………………………………………………………………………b2．解析由已知得OA＝OB＝4，OM＝43．42，42，F(xiàn)的夾角為θ，則利用三角函數(shù)及勾股定理練習(xí)BB由余弦定理的推論得 22，sinCsinC4432＋432＋6 2 2 1433＋43 25210b2sinB352練習(xí)由正弦定理得S到直線AB的距離所以這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行．在△ABP中，根據(jù)正弦定理得根據(jù)余弦定理得AC＝AB＋BC－2AB×BC×cos∠ABC教材習(xí)題答案◆習(xí)題6.4復(fù)習(xí)鞏固分線與BC邊垂直，所以△ABC為等腰三角→→2，2→→2，2，所以△ABC為等邊三角形．7)．投影向量為O→M，與s方向相同的單位向量 前進(jìn)的速度的大小為22km／h．在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝．9．解析(1)以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，現(xiàn)在臺(tái)風(fēng) 53 …………………………………………………………………………①…………………………………………………………………………①代入①可證得，因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將受臺(tái)風(fēng)影響，152－57152＋57解得≤t≤44，故大約2小時(shí)后氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)綜合運(yùn)用 →→→→ABACAB||AC|cos60°＝5，44，44，→392，4，→212，22491491 254 用時(shí)間最短．5050此時(shí)小貨船航行速度的大小為221km／h．15．證明根據(jù)余弦定理，得16．證明根據(jù)余弦定理的推論，bbbc，所以所證等式成立．外接圓的半徑．圖②圖③圖②圖③②若A是直角(如圖②所示)，在Rt△BAC abasinB abasinB拓廣探索9．解析AR＝RT＝TC．ADER→→→→2→AR＝AB＋BR＝AB＋3BE→2→→2ab，由同角三角函數(shù)之間的關(guān)系得2ab，由同角三角函數(shù)之間的關(guān)系得，21(2)三角形的面積S與三角形內(nèi)切圓半徑r p pp(3)根據(jù)三角形面積公式S＝ah，………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… (2)第一步：計(jì)算AM．由正弦定理得AM＝第二步：計(jì)算AN．由正弦定理得AN＝MN．由余弦定理得測(cè)量的數(shù)據(jù)有：(2)第一步：計(jì)算BM．由正弦定理得BM＝第二步：計(jì)算BN．由正弦定理得BN＝第三步：計(jì)算MN．由余弦定理得MN＝復(fù)習(xí)參考題6復(fù)習(xí)鞏固(5)D(6)B→→21＝MA－MB＝－a＋b33，→22→11AD＝a＋bBC＝a＋b33，33，→→11EF＝－BC＝－a－b33，→→12FA＝DC＝a－b33，33，→→(3)OA·OB＝33．整理得解得→→→→5→→→→510．解析如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．設(shè)CH＝x，DH＝y(tǒng)，則DC408，12．解析設(shè)海輪在B處望見小島在北偏東A向海輪的航線BD作垂線段AD，如圖所示．AC＝＝．在Rt△ACD中，AD＝ACsin∠ACD＝所以這艘海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)沒有觸礁的危險(xiǎn)．教材習(xí)題答案綜合運(yùn)用(5)D(6)C于是a⊥b．幾何意義是矩形的兩條對(duì)角線相等．幾何意義是菱形的對(duì)角線互相垂直．→→→→→→所以△PPP為等邊三角形．△SMN的中位線，由余弦定理得AD＝AE＋DE－2AE·ED· 55 ………………………………………………………………………………………………………………………故由A地到D地位移的大小為519km，拓廣探索第七章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念練習(xí) 2， 2，0的實(shí)部和虛部都是0．i(1－3)是純虛數(shù)．理由略．由得練習(xí)◆習(xí)題7.1復(fù)習(xí)鞏固(3)m＝2．(2)點(diǎn)P在第二象限．(3)點(diǎn)P在y軸的非正半軸上． 256 2，綜合運(yùn)用6．解析(1)若位于第四象限，則有(2)若位于第一象限或第三象限，則有(m－(3)若位于直線y＝x上，則實(shí)部與虛部相等，必有m－8m＋15＝m－5m－14，解得m＝．B虛軸的對(duì)稱點(diǎn)是原點(diǎn)為圓心，分別以2和5為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，包括內(nèi)圓的邊界但不包括外圓的邊界．拓廣探索11．解析在復(fù)平面內(nèi)指出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z，一個(gè)圓上．7.2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及其幾何意義練習(xí)練習(xí)2◆習(xí)題7.2復(fù)習(xí)鞏固 綜合運(yùn)用…………………………………………………………………………………………………………………………2233，4qpqpi．拓廣探索7.3*復(fù)數(shù)的三角表示練習(xí)22，22， 三角表示及其幾何意義練習(xí) ◆習(xí)題7.3復(fù)習(xí)鞏固 (1)6＝6(cos0＋isin0)． 教材習(xí)題答案 (3)原式＝9(－1＋0)＝－9． (2)原式＝ (3)原式＝ (4)原式＝4．解析(1)原式＝ 22 ……………………………………………………………………………………………………………………… 144幾何解釋略．綜合運(yùn)用 66，z66，244，z4244，z4(2)原式＝逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°所得的復(fù)數(shù)為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°所得的復(fù)數(shù)為拓廣探索 258 22復(fù)習(xí)參考題7復(fù)習(xí)鞏固(3)9＋i． (4b－8)i，由題意知，綜合運(yùn)用2(4＋3i)2252525，z2－i55zii)(2＋i)5 55拓廣探索 即點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(1－)＋ C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(－1－)＋第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形練習(xí)…………………………………………………………………………．球)…………………………………………………………………………．球) 3(．柱圓)2(．臺(tái)圓) 1((4)圓錐．(2)正六棱柱內(nèi)挖一個(gè)圓柱．如圖，是由兩個(gè)圓錐組合而成的簡(jiǎn)單組合體．◆習(xí)題8.1復(fù)習(xí)鞏固AD、DD、CD．經(jīng)過頂點(diǎn)D的面：平面ADDA、平面ADCB、平面DDCC．棱”的延長(zhǎng)線不交于一點(diǎn)；(2)(3)也不是臺(tái)體，因?yàn)椴皇怯善叫杏诶忮F和圓錐底面的平面截得的幾何體．5．解析(1)由圓錐和圓臺(tái)組合而成的簡(jiǎn)單組合體．(2)由四棱柱和四棱錐組合而成的簡(jiǎn)單組合體．綜合運(yùn)用這個(gè)幾何體是從圓柱的上面挖去一個(gè)圓錐放到圓柱的下面．拓廣探索雖然這個(gè)幾何體滿足題中條件，但這個(gè)幾何體不是棱柱．(2)不正確．體，滿足題中條件，但不是棱臺(tái)．8.2立體圖形的直觀圖練習(xí)練習(xí)◆習(xí)題8.2復(fù)習(xí)鞏固(1)(2)教材習(xí)題答案綜合運(yùn)用7．解析上面是一個(gè)球，下面是一個(gè)圓錐組成的幾何體．拓廣探索8.3簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積表面積和體積練習(xí)(cm)．(2)三面紅色的小立方體位于大立方體8個(gè) 9 ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… 6cm，故表面積之和為48cm．(3)大立方體每條棱中間兩個(gè)小立方體為兩144cm．(4)大立方體每個(gè)面中間4個(gè)小立方體為一144cm．(5)六個(gè)面均沒有顏色的小立方體共有8個(gè)，表面積之和為48cm，占有8cm的空間．4．證明設(shè)直三棱柱底面三角形三邊分別為h為三角形任意兩邊之和大于第三邊，所以任意兩個(gè)側(cè)面的面積和大于第三個(gè)側(cè)面的面積．表面積和體積練習(xí)1．解析設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為lm，底面半徑為示， 34．解析根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式可得，水槽的水槽中水的體積與木球在水中部分的體積故水不會(huì)從水槽中溢出．◆習(xí)題8.3復(fù)習(xí)鞏固1．解析該圖形為正八面體，每個(gè)面的面積S4， 60 326，剩余幾何體的體積V＝V－V＝abc－abc66，所以棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之3．解析當(dāng)三棱柱的側(cè)面AABB水平放置時(shí)，有水的部分是四棱柱形，其高即為原三棱柱的高，側(cè)棱長(zhǎng)AA＝8，設(shè)當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水面高為h，由已知條件，知四棱柱與三棱柱的底面面積之比為3∶4，不妨設(shè)四棱柱和三棱柱的底面面積分別為3a，4a(a＞0)，由于兩種狀態(tài)下水體積相等，所以放置時(shí)，水面高為6．S挖去圓柱的半徑r＝a4，則剩下幾何體的表面積為圓錐的表面積與圓柱的側(cè)面積之和，剩下幾何體的體積為圓錐的體積減去圓柱的體積，a55．解析設(shè)球的半徑為Rcm，因?yàn)檎襟w的頂點(diǎn)都在球面上，所以正方體的體對(duì)角線是球acm以球的體積V＝πR＝π·綜合運(yùn)用7．解析一個(gè)六角螺母的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，8．解析(1)以斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的直觀圖如圖(1)．(2)以較長(zhǎng)直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的直觀圖如圖(2)所示．(3)以較短直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的直觀圖可類比(2)中所畫圖形(圖a，b(a＞則(1)中所得幾何體的體積為3(2)中所得幾何體的體積為V＝πba，3(3)中所得幾何體的體積為V＝πab．c的大?。拇笮。甤VV拓廣探索9．解析由三視圖畫出它的直觀圖如圖所示，球的直徑為4cm，AB＝CD＝20cm，EFGH10cm，AD＝BC＝16cm，EH＝FG＝四棱臺(tái)的ABFE面上的斜高四棱臺(tái)的BFGC面上的斜高S＝S＋S＋S………………………………………………………………………………………………………………………V＝×(10×8＋20×16＋表面積S＝S＋S＋S獎(jiǎng)杯的體積V＝V＋V＋V∴獎(jiǎng)杯的表面積約為1194cm，體積約為的位置關(guān)系練習(xí)3．解析不共面的四點(diǎn)可以確定4個(gè)平面．之間的位置關(guān)系練習(xí)◆習(xí)題8.4復(fù)習(xí)鞏固(2)行或相交5．解析正方體各面所在平面將空間分成27部分．平面ABCD與平面ABCD把空間分成三層，每層中豎直的四個(gè)平面將空間分成9部分，故正方體各面所在平面將空間分成27部分．綜合運(yùn)用7．解析若三條直線兩兩平行且不共面，則一共可以確定三個(gè)平面；若三條直線交于一點(diǎn)，則最多可以確定三個(gè)平面．∴P∈平面ABC．同理可證Q和R均在這條交線上，拓廣探索還原成正方體．可知AB與CD，EF與GH，AB與GH為異面直線．8.5空間直線、平面的平行練習(xí)教材習(xí)題答案4．解析△EFG和△BCD相似．∵EF∥BC，F(xiàn)G∥CD，∴△EFG∽△BCD．練習(xí)2．解析直線BD∥平面AEC．理由如下：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，在△DBD中，OE為三角形的中位線，∴OE∥BD．∵BD?平面AEC，OE?平面AEC，∴BD∥平面AEC．練習(xí)交．(2)√理由略．(3)?可能相交．(4)√理由略．(5)√理由略．面ABCD內(nèi)與BC平行的所有直線都與平面相交的．3．證明連接BD，由已知得MN∥BD，EF∥BD，∴MN∥EF．∵M(jìn)N?平面BDFE，EF?平面BDFE，∴MN∥平面BDFE．連接MF，則MF叢AD，∴四邊形ADFM為平行四邊形，∴AM∥DF．∵AM?平面BDFE，DF?平面BDFE，∴AM∥平面BDFE．又MN∩AM＝M，∴平面AMN∥平面BDFE． 1 ……………………………………………………………………………◆習(xí)題8.5復(fù)習(xí)鞏固DC相交解析如圖．解析∵CD∥CD，∴可過點(diǎn)P畫一條直線與CD平行．則此線與棱CD平行．連接AC．∴EF∥AC，又∵FG?平面EFG，BD?平面EFG，∴BD∥平面EFG．(2)同(1)可得AC∥平面EFG．∴AB∥CD，同理AB∥EF，∴CD∥EF．∴△AOB≌△A′OB′BC綜合運(yùn)用10．證明連接CD．∴四邊形ABDC為平行四邊形． 2 ab故另一條直線也平行于這個(gè)平面．12．解析過點(diǎn)P作MN∥AC，交VA于點(diǎn)M，交VC于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作MO∥VB，交AB于點(diǎn)O，過點(diǎn)N作NQ∥VB，交BC于點(diǎn)Q，連接OQ，則平面MNQO即為所求，如圖所示．MFEF，，連接ME，AD，ME∥AD，∴MFEF，拓廣探索15．答案(1)(2)(4)(5)解析∵平面ABBA∥平面CDDC，∴有水的部分和無水的部分始終有兩個(gè)面平行，而其余各面都易證是平行四邊形(水面與兩平行平面的交線互相平行)，∴(1)(2)是正確的．在題圖(1)中，水面面積S＝EF·FG＝EF·BC，的EF小于題圖(3)中的EF，由(1)(2)的正確性知(4)是正確的．因?yàn)樗捏w積一定，形成柱體的高始終是BC∴底面EFB的面積是定值，∴BE·BF·sin∠EBF為定值，而∴BE·BF為定值，∴(5)是正確的．8.6空間直線、平面的垂直練習(xí)2．答案(1)8(2)4(3)4(4)AA′又AB＝AD＝23， 1CC′2∴DE叢BF∴四邊形BDEF為平行四邊形，∴BD∥EF．∴AF＝5AE＝2EF＝BD＝在△AEF中，AE＋EF＝AF，∴EF⊥AC′又EF∥BD，練習(xí)1．解析這兩條直線不一定平行，它們也可以ABCD－ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，易知AE、DE、BF與平面ABCD所成的角都相等，其中AE∥BF，AE∩DE＝E，DE與BF異面．2．證明∵SD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，SD⊥AC．又底面ABCD為正方形，∴AC⊥BD．又SD∩BD＝D，∴AC⊥平面SDB．∴BD⊥AC．∴當(dāng)BD⊥AC，即底面四邊形ABCD的對(duì)角4．答案(1)外(2)中(3)垂解析①連接OA、OB、OC．∵PA＝PB＝PC且PO為公共邊，∴Rt△AOP≌Rt△BOP≌Rt△COP∴OA＝OB＝OC∴(1)、(2)兩問的答案即證出．AO、CO并延長(zhǎng)分別交BC、AB于D、E兩點(diǎn)．………………………………………………………………………………………………………………………∵PA⊥PCPB⊥PCPA∴PC⊥平面PAB，∴PC⊥AB．∴PO⊥AB，又PO∩PC＝P，∴AB⊥平面PCO，∴AB⊥CO，同理，BC⊥AO，∴點(diǎn)O為△ABC三條高的交點(diǎn)，即點(diǎn)O為△ABC的垂心．練習(xí)∴AC∥BD，∴四邊形ABDC為平行四邊形，則CD＝AH．又EA、DC都垂直于平面ABC，∴CD∥AH，∴四邊形DHAC為平行四邊形，則DH∥AC．又DH∩HF＝H，AC∩AB＝A．則平面HFD∥平面ABC．又DF?平面HFD，∴DF∥平面ABC．∴GF∥AE，GF＝AE，又CD∥AE，CD＝AE，∴CD叢GF∴四邊形CGFD為平行四邊形，∴DF∥CG．又CG?平面ABC，DF?平面ABC，∴DF∥平面ABC．練習(xí)3．解析平面ABD⊥平面BCD．平面ABC⊥平面BCD．平面ACD⊥平面ABC．理由如下：∵AB⊥平面BCD，AB?平面ABD，AB?平面ABC∴平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD．由AB⊥平面BCD，得AB⊥CD．又BC⊥CD，∴CD⊥平面ABC，∴平面ACD⊥平面ABC．則△ABC為正三角形．又D為棱AC中點(diǎn)，∴BD⊥AC．AA底面ABC，練習(xí)2．B①錯(cuò)誤．若一平面內(nèi)的已知直線垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線，則已知直線就垂直于另一平面，而一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一平面還存在平行和相交兩種情況．②正確．在另一平面內(nèi)存在無數(shù)條與兩平面的交線垂直的直線，而這些直線都與第一個(gè)平面的已知直線垂直．③錯(cuò)誤(參考①的分析)．理)．故選B．條件．理由如下：設(shè)過直線a與平面α內(nèi)的一點(diǎn)的平面與α◆習(xí)題8.6復(fù)習(xí)鞏固?(5)√面垂直，則另一條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線．所以另一條直線一定垂直于平面內(nèi)與已知直線平行的直線．故兩條直線教材習(xí)題答案互相垂直．(3)錯(cuò)誤．比如正方體兩個(gè)相對(duì)的側(cè)面，都垂直于底面，但兩側(cè)面平行．又AA⊥平面ABC，∴PH⊥平面ABC，由CC⊥平面ABC可知QC⊥CH，∴PH∥QC．又PH＝AA＝QC，∴四邊形PHCQ為平行四邊形，∴PQ∥HC．∴PQ⊥AB．CHPQCC∵AB?平面ABBA，∴PQ⊥AB．又CD⊥AB，CD∩PO＝O，∴AB⊥平面POC，∴AB⊥PC．7．解析平面VAB⊥平面VBC．理由如下：∴平面VAB⊥平面VBC．它們交于公共點(diǎn)A．過a作一平面與平面β相交于直線b，則三個(gè)面相交于一點(diǎn)，設(shè)為點(diǎn)C， 63 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………綜合運(yùn)用點(diǎn)O．又∠CBQ＋∠BBQ＝90°，∴AP⊥BQ．AABB是平行四邊形．在Rt△AAA和Rt△BBB中，因?yàn)锳A＝BB，AA＝BB，所以Rt△AAA≌BCVOAB∵CD?平面VDO，∴CD⊥AB．15．解析SG⊥平面EFG，EG⊥平面SGF，F(xiàn)G折成的四面體如圖所示，由平面正方形可知SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG．同理，EG⊥平面SGF，F(xiàn)G⊥平面SGE．交點(diǎn)為A．過點(diǎn)A和平面β內(nèi)任意一條直線b作平面 264 C線兩兩垂直．由題意知，△ABC、△VAB為邊長(zhǎng)為2的正三角形．取AB中點(diǎn)O，連接OC、OV，則OC⊥AB，OV⊥AB拓廣探索∵三棱柱ABC－ABC為直三棱柱，∴四又AB⊥BC，AB∩BB＝B，∴BC⊥平面ABBA，BBCABBA為正方形．又AB∩BC＝B，∴AB⊥平面ABC，20．解析直線DE與平面VBC垂直．理由如下：點(diǎn)，∴AC⊥BC．又VC垂直于☉O所在的平面，AC在☉O所在平面上，∴AC⊥平面VBC．C∴DE∥AC，∴DE⊥平面VBC．21．解析平面AEF⊥平面PBC．證明如下：又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC．又PA∩AB＝A，BCPAB∴BC⊥AE．PB又PB∩BC＝B，∴AE⊥平面PBC，∴平面AEF⊥平面PBC．復(fù)習(xí)參考題8復(fù)習(xí)鞏固多面體頂點(diǎn)數(shù)V棱數(shù)E面數(shù)F2n3n22n22n3n2(2)三棱柱．4．解析(1)設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長(zhǎng)為xcm．RtEOFEFcmOF＝xcm，所以EO＝－x所以EO＝于是V＝x25－xcm．5．解析①當(dāng)三個(gè)平面兩兩平行時(shí)，可以把空②當(dāng)兩個(gè)平面平行，第三個(gè)平面分別與它們相交時(shí)；或三個(gè)平面同時(shí)交于一條直線時(shí)，可以把空間分成6部分；③當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交且不共線時(shí)，可以把空間分成7部分；④當(dāng)三個(gè)平面相互垂直時(shí)，可以把空間分成理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD．………………………………………………………………………………………………………………………8．解析設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E在上底面畫直線l與CE垂直．∵ABCD－ABCD是正方體，∴CC⊥平面ABCD，又CE⊥l，且CC∩CE＝C，∵CE?平面CCE，故在平面ABCD中，畫出經(jīng)過點(diǎn)E與CE垂直的直線即可．B∴DE∥PA．又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC，∴DE∥平面PAC．(2)∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，∴PC⊥AB∵AB⊥BC，PC∩BC＝C，PC?平面PBC，BC?平面PBC，∴AB⊥平面PBC，∵PB?平面PBC，∴AB⊥PB．綜合運(yùn)用(2)連接BD，交EF于點(diǎn)H．∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，BHBD＝242，42即A′H＝BH＝2HD＝3BD42作A′G⊥底面EFD．，，，3，11．證明取BD的中點(diǎn)O，在線段CD上取點(diǎn)FDF3FC，連接OP，OF，F(xiàn)Q．因?yàn)锳Q＝3QC，所以QF∥AD，且QF＝×AD．因?yàn)镺，P分別為BD，BM的中點(diǎn)，所以O(shè)P是△BDM的中位線，所以O(shè)P∥DM，且OP＝DM．又點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，所以O(shè)P∥AD，且OP＝AD．OPQF是平行四邊形，故PQ∥OF．又OF?平面BCD，∴PQ∥平面BCD．C又因?yàn)锽B⊥平面ABCD，所以BB⊥AC．又因?yàn)锽B∩BD＝B，所以AC⊥平面BBDD．又因?yàn)锽D?平面BBDD，所以BD⊥AC．BDAB．又因?yàn)锳B∩AC＝A，所以BD⊥平面ABC．(2)連接BH、CH、AH，由(1)知AC⊥BH，AB⊥CH，所以H為△ACB的高的交點(diǎn)．又因?yàn)椤鰽CB為正三角形，BHCH、AH為各邊上的中線，所以H為△ACB的重心．PA．∵BC?平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC．(2)取PC的中點(diǎn)D，連接AD，DM，AM．PAADPC教材習(xí)題答案∵由(1)知平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC＝PC，則∠AMD就是AM與平面PBC所成的角．2，2，MD∴AM與平面PBC所成角的正切值是2．CD，交線為AD．又底面ABCD為正方形，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD．又AM?平面PAD，∴CD⊥AM．又△PAD是正三角形，M是PD的中點(diǎn)，∴AM⊥PD．又PD∩CD＝D，∴AM⊥平面PCD．ADEF由題意知PA＝PD，AB＝CD，AB⊥AD，CD⊥AD，AD為平面PAD與平面ABCD的交線，∴△PAB≌△PDC又EF⊥BC，∴∠FEP為側(cè)面PBC與底面ABCD所成的二面角．設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，可求得EF＝a，PB＝222∴cos∠FEP＝EF＝27PE7，即側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值為．拓廣探索第九章統(tǒng)計(jì)9.1隨機(jī)抽樣練習(xí)解析(1)總體是一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，個(gè)體是一個(gè)學(xué)生，適合用全面調(diào)查．(2)總體是該地區(qū)所有的人，個(gè)體是該地區(qū)一個(gè)人，適合用抽樣調(diào)查． 65 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………(3)總體是一批炮彈，個(gè)體是一個(gè)炮彈，適合用抽樣調(diào)查．(4)總體是水庫中所有魚，個(gè)體是水庫中一條魚，適合用抽樣調(diào)查．查具有破壞性，不宜用全面調(diào)查．(2)是．3．解析兩種情況都屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槊看纬槿r(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等．5．解析抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)便，如果標(biāo)號(hào)后的號(hào)簽攪拌不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍不是很方便，但比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型．練習(xí)大時(shí)，樣本量越大對(duì)總體平均數(shù)的估計(jì)才越準(zhǔn)確．練習(xí)2．解析有道理．統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，樣本對(duì)總體的代表性在能保證樣本估計(jì)總體達(dá)到一定精度的前提下，樣本量越小越好，操作也越方便．全體學(xué)生的平均身高為(2)把多種抽樣方法組合起來使用，在層內(nèi)再進(jìn)行分層．可將男生、女生樣本按身高分層按比例抽?。?．解析不合理．色盲是伴X染色體隱性遺傳病，男性發(fā)病率高于女性．選擇分層隨機(jī)抽樣時(shí)應(yīng)注意，使得各層間差異明顯，層內(nèi)差異不大．練習(xí)◆習(xí)題9.1復(fù)習(xí)鞏固(2)調(diào)查的范圍較小，適合用全面調(diào)查．(3)適合用全面調(diào)查，理由略．(4)調(diào)查玉米種子的發(fā)芽率，是具有破壞性的調(diào)查，因而適合用抽樣調(diào)查．(5)調(diào)查范圍大，適合用抽樣調(diào)查． 266 (6)調(diào)查范圍大，適合用抽樣調(diào)查．2．解析是一項(xiàng)抽樣調(diào)查．樣本抽取不屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．因?yàn)樵摽飪H對(duì)其讀者進(jìn)行抽3．解析可能性不大．三種方案產(chǎn)生的樣本有較大程度的片面性，不能保證樣本產(chǎn)生的隨機(jī)性，對(duì)總體的代表性較差．(2)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．(3)是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．綜合運(yùn)用c則總體平均數(shù)＝．則總體平均數(shù)＝．配，設(shè)L＝al，M＝amN9．解析首先要掌握所在地區(qū)耕地的分布情況，按田間管理水平劃分小區(qū)，在各小區(qū)內(nèi)按土質(zhì)的優(yōu)劣劃分等級(jí)，確定抽取比例．然后用分層隨機(jī)抽樣按比例確定各小區(qū)的抽取數(shù)目，再用分層隨機(jī)抽樣確定各小區(qū)各等級(jí)的抽取數(shù)目，在各等級(jí)內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣取出樣本．拓廣探索9.2用樣本估計(jì)總體練習(xí)．(2)說明通話時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間[15，20)上的數(shù)據(jù)密度大于在區(qū)間[20，30)上的數(shù)據(jù)密度．練習(xí)1．解析頻率分布直方圖如圖所示．通過圖可以看出，該市2016年6月空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[25，100)內(nèi)的天數(shù)最多，在月空氣質(zhì)量總體良好．練習(xí)以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)60％分位數(shù)2．解析把23名男生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大應(yīng)增加男生的樣本量．理，在估計(jì)95％分位數(shù)過程中也能發(fā)現(xiàn)，由中組數(shù)多、組距小時(shí)，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，得出的估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)越準(zhǔn)確．練習(xí)x6．該數(shù)為2．解析因?yàn)橐粭l公路建設(shè)投資2000萬元，屬極端情況，大多數(shù)在20萬元至100萬元之間，此時(shí)平均數(shù)難以正確客觀反映各項(xiàng)目……………………………………………………………………………………………………………………………………………………萬元只說明投資20萬元的項(xiàng)目最多，不能反映其他項(xiàng)目的投資數(shù)額．中位數(shù)對(duì)極端值不敏感，能回避極端數(shù)額的影響．25萬元比較客觀，故選中位數(shù)25萬元作為平均投資金額．3．解析去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后的不去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分的平均數(shù)分別為甲、乙兩位選手排名會(huì)發(fā)生變化．第一種評(píng)分辦法更好，去掉一個(gè)最低分、去掉一個(gè)最高分能夠防止被數(shù)據(jù)中的極端值誤導(dǎo)，使平均數(shù)更加準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)信息．練習(xí)n n nnn量比較穩(wěn)定．4．解析(1)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算可得21袋白生樣本量． ．它們分別作為總體平均數(shù)和方差的估計(jì)不量抽取樣本．◆習(xí)題9.2復(fù)習(xí)鞏固從頻率分布直方圖分析，發(fā)現(xiàn)這批棉花的纖維長(zhǎng)度不是特別均勻，有一部分棉花的纖維長(zhǎng)度比較短，所以抽取的樣品中有一部分的棉花質(zhì)量較差．比較發(fā)現(xiàn)乙機(jī)床的平均數(shù)小而且標(biāo)準(zhǔn)差也比較小，說明乙機(jī)床生產(chǎn)出的次品比甲機(jī)床的性能更好．(2)是正確的，從標(biāo)準(zhǔn)差的角度考慮．(3)是正確的，從平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的角度考慮．(4)是正確的，從平均數(shù)的角度考慮．n∑as，nxx綜合運(yùn)用6．解析先查閱一下這所大學(xué)招生的其他統(tǒng)計(jì)信息．因?yàn)橹形粩?shù)550分約是錄取新生的錄取的最低分．準(zhǔn)差s≈12．72，乙班數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)x績(jī)差距比較大，乙班學(xué)生成績(jī)差距比較小，成績(jī)比較穩(wěn)定．分組頻數(shù)頻率1 2 1 2 7 教材習(xí)題答案續(xù)表分組頻數(shù)頻率4 6 53 2 1 1 畫出頻率分布直方圖如圖所示：多數(shù)魚的汞含量分布在大于1．00ppm的區(qū)域．(2)樣本平均數(shù)x≈1．08，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s≈(3)不一定．因?yàn)槲覀儾恢栏髋~的汞含量分布是否都和這批魚相同．即使各批魚的汞含量分布相同，題中的數(shù)據(jù)只能為這個(gè)分(4)有28條魚的汞含量在以平均數(shù)為中心、2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)．9．解析(1)能．因?yàn)槠骄杖牒妥罡呤杖胂嗖钐?，說明高收入的職工只占極少數(shù)，現(xiàn)在已經(jīng)知道至少有一個(gè)人的收入為x＝200萬元，那么其他員工的收入之和為∑x＝，那么其他員工的平均收入將更低．年薪為9萬元高于其他員工的平均收入，算高收入者．(2)不能．要看中位數(shù)是多少．(3)根據(jù)這條信息可以確定有75％的員工工(4)收入的中位數(shù)大約是7萬元，因?yàn)槭苣晔杖?00萬元這個(gè)極端值的影響，使得平均數(shù)比估計(jì)出的中位數(shù)高很多．(2)可以使用抓鬮法進(jìn)行抽樣，樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果和抽取的樣本有關(guān)．(3)結(jié)果不相同的可能性相當(dāng)大，相同的可(4)隨著樣本容量的增加，用樣本估計(jì)總體的精度越來越高．拓廣探索 7 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………復(fù)習(xí)參考題9復(fù)習(xí)鞏固對(duì)稱的，那么中位數(shù)應(yīng)與平均數(shù)相同或相近．4．答案(1)該組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；該組的頻數(shù)除以全體數(shù)據(jù)總數(shù)(2)5．解析(1)這個(gè)結(jié)果只能說明A城市中光顧這家服裝連鎖店的人比其他人較少傾向于選擇咖啡色，因?yàn)楣忸欉@家服裝連鎖店的人群是一個(gè)樣本，不能代表A城市其他人群的看法．(2)這兩種調(diào)查的差異是由樣本的代表性所引起的．因?yàn)锳城市的調(diào)查結(jié)果來自于該城市光顧這家服裝連鎖店的人群，這個(gè)樣本不能很好地代表全國民眾的觀點(diǎn)．綜合運(yùn)用6．解析頻率分布表略．可以估計(jì)出句子中所含單詞數(shù)的分布，以及與該分布有關(guān)的數(shù)字特征，如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等．(2)由于專業(yè)評(píng)判小組給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度應(yīng)該高，因此小組A更像是由專業(yè)人士組成的．(2)將30天蘋果日銷量由小到大排序，則10．解析頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率累計(jì)頻率2438 268 續(xù)表分組頻數(shù)頻率累計(jì)頻率3312165％的推銷員能完成銷售指標(biāo)．則第75百分位數(shù)是第150項(xiàng)，151項(xiàng)數(shù)據(jù)第95百分位數(shù)是第190項(xiàng)，191項(xiàng)數(shù)據(jù)的則第一檔為0~178kW·h，拓廣探索第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率練習(xí)M電路是通路”包含的樣本點(diǎn)是N電路是斷路”包含的樣本點(diǎn)是練習(xí)1．D“至少一次中靶”表示兩次射擊中一次中靶，另一次沒中靶或兩次都中靶，其對(duì)立事件為兩次都沒有中靶．故選D．練習(xí)這來計(jì)算．件A＝“抽到的牌是7”，則P(A)＝ 4 ＝5213 52133145213(5)設(shè)事件E＝“抽到的牌既是紅心又是草(6)設(shè)事件F＝“抽到的牌比6大比9小”，(8)設(shè)事件H＝“抽到的牌是紅花色或黑花所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10．(1)設(shè)事件A＝“這個(gè)數(shù)平方的個(gè)位數(shù)字為(2)設(shè)事件B＝“這個(gè)數(shù)的四次方的個(gè)位數(shù)練習(xí)P(AB)＝0．2．解析(1)因?yàn)槊魈煜掠昱c明天不下雨是對(duì)天件A與事件B互斥且不對(duì)立時(shí)，所以“如果事件A與事件B互斥，那么一定………………………………………………………………………………………………………………………◆習(xí)題10.1復(fù)習(xí)鞏固均勻的正四面體骰子底面上的數(shù)字，試驗(yàn)結(jié)如下：(1，2))(1，4)(2，2))(2，4)(3，2))(3，4)(4，2))(4，4)B可能結(jié)果為acbd，幣反面朝上．(1)第一次的結(jié)果記為a，第二次的結(jié)果記DPAPB)＝1故選但不是對(duì)立事件．(2)正確．件M，F(xiàn)為對(duì)立事件，所以事件M，F(xiàn)中至少有一個(gè)發(fā)生的概率P(M∪F)＝1，事件M，F(xiàn)M，F(xiàn)中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比M，F(xiàn)中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大”是錯(cuò)誤的．件B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A與B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小”是錯(cuò)誤的．C＝ABD＝AB∪AB∪AB．游戲1：甲獲勝的概率為1乙獲勝2，的概率為1所以游戲1乙獲勝的概率為8＝2所以游戲2是不123，公平的．有12個(gè)樣本點(diǎn)．事件“兩個(gè)球同色”所包含的樣本點(diǎn)有(紅甲獲勝的概率為＝；乙獲勝的概率為122，22，綜上所述，游戲公平的有游戲1和游戲3．7．解析設(shè)事件M為“兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為(1)當(dāng)標(biāo)簽的選取是不放回時(shí)，樣本空間Ω10個(gè)樣本點(diǎn)．事件M所包含的樣本點(diǎn)為0個(gè)，所以P(M)(2)當(dāng)標(biāo)簽的選取是有放回時(shí)，樣本空間Ω點(diǎn)． 5 510個(gè)樣本點(diǎn)，這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形以所求概率為．綜合運(yùn)用教材習(xí)題答案(1)P(A)P(