2023-2024屆新高考一輪復(fù)習(xí)人教A版 第一章 第3節(jié)　不等式的性質(zhì)、一元二次不等式 作業(yè)

第3節(jié)不等式的性質(zhì)、一元二次不等式

課時(shí)作業(yè)靈活分層，高效提能________________________

［選題明細(xì)表］

知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)

不等式性質(zhì)2,5,8,9,11,15

一元二次不等式的解法1,3,6,12,14,16

一元二次不等式恒成立問題4,7,10,13

ΓA級(jí)基礎(chǔ)鞏固練

1.(2022?安徽黃山模擬)若集合A={x∣-χ2-χ+6>0},B={x白W-1},則

x-3

AGB等于(D)

A.(-3,3)B.[-2,3)

C.(-2,2)D.[-2,2)

解析：因?yàn)榧螦={xI-χ2-χ+6>0}={xI(x+3)(χ-2)<0}={x∣-3<x<2},

B=(xI-?≤-l}={xI當(dāng)W0}={x∣-2≤x<3},

x-3x~3

所以AGB={x|-2≤x<2}.

2.下列對(duì)不等關(guān)系的判斷,正確的是(C)

A.若乂;,則a3>b3

ab

B.若-?>粵,則2a<2b

a2b2

C.若Ina2>lnb?,則2黜>2~

D.若tana>tanb,則a>b

解析:A.a=-l,b=l滿足乂E但a3<bi,A錯(cuò)誤;B.a=l,b=-2,滿足4》卷,

abαzbz

但2a>2b,B錯(cuò)誤;C.Ina2>lnb2=>a2>b2=>∣a∣>∣b∣=>2lal>2lbl,C正確;

D.tan2>tan空,但又空,D錯(cuò)誤.

3333

3.若不等式ax2+bx+2>0的解集是｛x∣-如x<*,則ax+b>O的解集為

(A)

A.(-°o,-?)B.(-8,‘)

C.(-?+8)D.(i+∞)

解析：不等式ax2+bx+2>0的解集是(x∣-∣<x<∣)，

((l?,1b

(一一)+一=一一α，

則根據(jù)對(duì)應(yīng)方程的根與系數(shù)的關(guān)系得《：?2

解得《=~72,

Ib=-2,

則-12x-2〉0的解集為(-∞,-?).

4.(2023?安徽合肥模擬)不等式χ2+ax+4R0對(duì)一切x∈[1,3]恒成立,

則a的最小值是(C)

A.-5B.-≡13C.-4D.-3

3

解析：因?yàn)閤∈[l,3]解x2+ax+4≥0恒成立，

則a2-(x+±)恒成立，

X

又x∈[1,3]時(shí),x+-≥2√4=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào).

X

所以-(x+3)≤-4,

X

所以a2-4.故a的最小值為-4.

5.(多選題)已知a,b,c滿足c<a<b,且ac<O,那么下列各式一定成立的

是(BCD)

A.ac(a-c)>0B.c(b-a)<0

C.cb2<ab^D.ab>ac

解析：因?yàn)閍,b,c滿足c<a<b,且ac<O,

所以c<0,a>0,b>0,a-c>0,b-a>0,

所以ac(a-c)<0,c(b-a)<0,cb2<ab2,ab>ac.

6.不等式號(hào)Wl的解集為

χ+2

解析:原不等式可化為史WO,即q∣≤0,

χ+2X+2

等價(jià)于巴？2)≤仇解得-2<xW3,

即不等式的解集為(-2,3].

答案：(-2,3]

7.設(shè)f(x)=(m+l)x2-mx+m-l(m∈R).若不等式f(x)>0的解集為0,則實(shí)

數(shù)m的取值范圍是,若不等式f(x)>O對(duì)一切實(shí)數(shù)X恒成立，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

解析:不等式f(x)>0的解集為0,即f(x)WO對(duì)一切實(shí)數(shù)X恒成立，

所以m+l<0,

且△=(-m)2-4(m+l)(m-l)≤0,

所以m≤-手.若f(x)>0的解集為R,

所以m+l>0,且Δ=(-m)2-4(m+l)(m-l)<0,

所以m>竽.

答案：(-8,一爭(zhēng)(手,+8)

8.已知a,b∈R,給出下面三個(gè)論斷:①a>b;②沱;③a<0,且b<0.以其

中的兩個(gè)論斷作為條件,余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出一個(gè)正確的

命題：.(答案不唯一)

解析:若a>b,a<0且b<O,則乂"

ab

證明：工V=華，因?yàn)閍>b,所以b-a<0?因?yàn)閍<0,b<0,所以ab>0,則

abab

?^<o,故乂"

ababab

答案:若a>b,a<0且b<0,則乂白答案不唯一)

ab

9.(1)若bc-ad20,bd>O,求證:出

bd

(2)已知c>a>b>0,求證:」->也.

c-ac-b

證明：⑴因?yàn)閎cNad,-^->0,所以

bddb

所以；+1考+1,所以WyW2

dbbd

(2)因?yàn)閏>a>b>0,所以c-a>0,c-b>O.

因?yàn)閍>b>0,所以工<<,

ab

又因?yàn)镃>O,所以所以二〈?，

abab

又c-a>O,c-b>O,所以上>2.

c-ac-b

綜合運(yùn)用練

10.(2022?江西上饒一模)在區(qū)間(1,2)上，不等式-χ2-mx-4〈0有解，

則m的取值范圍為(C)

A.m>-4B.m<-4

C.m>-5D.m<-5

解析:不等式中-mx-4〈0即為不等式-x"4〈mx,因?yàn)閄在(1,2)上,所以

m>士=Yx+±),令f(x)=-(x+與，則f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，所以

XXX

f(x)∈(f(l),f(2))=(-5,-4),

不等式-X?-mx-4<0有解,只需m>-5.

IL已知2<x<4,-3<y<T,則+的取值范圍是(B)

x-2y

A.(??)B.(?-)

10443

C.(?1)D.(∣,2)

解析:原式分子和分母同時(shí)除以X,得,由條件得2<-2y<6,所

x-2y1-^-

以M=zqgpl<-?,所以一生〈4,所以

4x22X32X41-包3

X

12.若不等式x2-(a+l)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,則a的取值范

圍是.

解析：原不等式為(x-a)(XT)WO,當(dāng)a<l時(shí),不等式的解集為[a,1],

此時(shí)只要a≥-4即可，即-4Wa<l;當(dāng)a=l時(shí),不等式的解為x=l,此時(shí)

符合要求;當(dāng)a>l時(shí),不等式的解集為[La],此時(shí)只要a≤3即可，即

l<a≤3.綜上可得,-4WaW3.

答案:[-4,3]

13.函數(shù)f(x)=x2+ax+3.

(1)當(dāng)XWR時(shí),f(x)≥a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑵當(dāng)X∈[-2,2]時(shí)一,f(x)≥a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)當(dāng)a∈[4,6]時(shí),f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)X的取值范圍.

解：⑴因?yàn)楫?dāng)x∈R時(shí),x2+ax+3-a≥0恒成立，需Δ=a2-4(3~a)≤0,即

a2+4a-12≤0,

解得-6WaW2,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(2)由題意可轉(zhuǎn)化為x2+ax+3-a≥0在x∈[-2,2]上恒成立，

令g(x)=x2+ax+3-a,

c?>O,r?>O,

則有①A≤O或②卜］<-2,或③卜］>2,

G(-2)=7-3α≥0(g(2)=7+a≥0,

解①得16WaW2,解②得a∈0,

解③得-7Wa<-6.

綜上可得,滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是［-7,2］,

(3)令h(a)=xa+x2+3,

當(dāng)a∈［4,6］時(shí),h(a)≥0恒成立，

∏田仇(4)≥0,B(^X2+4%+3≥0,

八而bι(6)≥0,Π1Ix2+6x+3≥0,

解得x≤-3-Vδ或x≥-3+V6.

所以實(shí)數(shù)X的取值范圍是(-8,-3-遍］U［-3+Vβ,+∞).

14.解關(guān)于X的不等式ax2-3x+2>5~ax(a∈R).

解:原不等式等價(jià)于ax2+(a-3)χ-3>0,

即(x+l)(aχ-3)>0,

①當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為{x∣x<-l}.

②當(dāng)a≠0時(shí),方程的兩根為xι=-l,x=-,

2a

當(dāng)a>0時(shí),不等式的解集為{xIx<-l或x>a-};

當(dāng)a<0時(shí)，

(i)若3-1,即a<-3,原不等式的解集為{x∣T<xY};

aa

(ii)若2-1,gp-3<a<0,原不等式的解集為{x∣lxJ1};

aa

(iii)若2=T,即a=-3,原不等式的解集為0.

a

綜上可得，

當(dāng)a=0時(shí),原不等式的解集為{x|x<-1};

當(dāng)a>0時(shí),原不等式的解集為(xIx<-l或x∕};

a

當(dāng)a<-3時(shí),原不等式的解集為{x∣-kx<)；

a

當(dāng)-3<a<0時(shí),原不等式的解集為{xE<x<-1};

a

當(dāng)a=-3時(shí)，原不等式的解集為0.

匚?應(yīng)用創(chuàng)新練

22

15.已知a,b,c∈R且a+b+c=O,a>b>c,則"式的取值范圍是(C)

ac

A.[2,+8)B.(-∞,-2]

C.(-∣,-2]C(2,|]

解析：由a+b+c=O,a>b>c,可得a>0,c<0,b=-a-c,

則a>-a-c>c,則-2〈々-工.

a2

令t=-,則-2<t<-

a2

則Q?q+Jt+3-2<t<,.

accat2

又f(t)=t+;在(-2,-1)上單調(diào)遞增,在(-1,-?上單調(diào)遞減，

f(-2)=-2+?=-∣,f(-1)=-l+?=-2,f(-∣)=-?-?

-2222—2