2022-2023學(xué)年山東省新泰市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年下學(xué)期期中試卷

高一數(shù)學(xué)

一、單項(xiàng)選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求)

1.在4NBC中，5C=15,^C=10,J=30o,則cos8=()

?√6口底C2√22√2

A.----D.C.------------D.tλ-------

3333

2.下列復(fù)數(shù)是z=-i的共輾復(fù)數(shù)的是()

A.ziB.LZC.z+iD.z-i

3.已知兩個(gè)單位向量Z的夾角為45。，且滿足［,卜［-則實(shí)數(shù)/1的值是()

A.1B.√ΣC.亭

D.2

4.如圖所示，矩形ZBC。中，AB=4,點(diǎn)、E為4B中點(diǎn)"若詼J,就，則|方El=()

A.*B.2√3C.3D.2√2

2

5?已知將函數(shù)〃X)=Sm(2、+⑼Ojq的圖象向左平移。個(gè)單位長(zhǎng)度后.得到函數(shù)g(x)的

圖象.若g(x)是偶函數(shù).則()

A.?B.也CTD.1

222

6.已知函數(shù)/(x)=COS2x—。一2SinX+?卜OSX+：卜XW&),現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論，其

中正確的是()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為2萬(wàn)

B.函數(shù)/(x)的最大值為2

TTTT

C.函數(shù)/(x)在號(hào)系上單調(diào)遞增

TT

D.將函數(shù)/(x)的圖象向右平移五個(gè)單位長(zhǎng)度；所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為g(x)=sin2x

7.為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)C,。間的距離，現(xiàn)在沿岸相距2km的兩點(diǎn)48處分別測(cè)得

ABAC=105o,Zβ^D=60°,ZABC=45°,ZABD=60°,則C,。間的距離為()

A.√2B.2C.4√2D.4

8.已知AZBC外接圓半徑為1,圓心為O,若2為+益+方=6,則AZBC面積的最大值為

()

3

A.2B.-C.√2D.1

2

二、多項(xiàng)選擇題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，每小題至少有二個(gè)項(xiàng)是符

合題目要求，作出的選擇中，不選或含有錯(cuò)誤選項(xiàng)的得O分，只選出部分正確選項(xiàng)的得

2分，正確選項(xiàng)全部選出的得5分)

9.設(shè)向量石=(1,—1),B=(2,0),則()

A.B-Bl=同B.{a-b)∕∕a

C.(a-b)laD.Z在各上的投影向量為(1,0)

io.若四棱柱/8Cr)-的底面和側(cè)面都是矩形，則四棱柱Z6CD-Z4GA一定是()

A.平行六面體B.長(zhǎng)方體C.正四棱柱D.正方體

11.在aZBC中，AB=6,AC=I,B=上,則角/的可能取值為()

6

71712471

A.-B.—C.--D.一

6332

12.下列四個(gè)選項(xiàng)中哪些是正確的()

A.若COS(80°+a)=；,則Sin(10。-。)=；

B.Vl-2sin200cos200=sin20o-cos20o

C.在任意斜三角形中tanAtanBtanC=tanA+tan8+tanC

D.在三角形中α=bcosC+CCoS8

第II卷(非選擇題共90分)

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位

置)

13.已知向量α=(sinα,2)與向量B=(COSa,1)互相平行，則tan2ɑ的值為.

14.如圖，已知AZBC水平放置的直觀圖(斜二測(cè)畫法)為4H8'C',其中。W=05'=0'C'=1,

則該三角形的面積為.

15.如圖，在A∕BC中，點(diǎn)。在邊/C上，3C。=2/。,AZBO是等邊三角形，且面積為百,

則BC=.

16.在AZBC中，/6=ZC,點(diǎn)尸為線段NC上的動(dòng)點(diǎn)，∣8C∣=4,則麗?前的取值范圍是

四、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.(本小題滿分10分)

已知為兩個(gè)非零向量,且內(nèi)=2,向=L(Z+5)_L1.

(1)求Z與B的夾角；

(2)^?3a-2b?.

18.(12分)已知Z為復(fù)數(shù)，z+2i和二一均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.

2-i

(I)求復(fù)數(shù)Z和|z|；

(2)若復(fù)數(shù)Zl=三—2加+(〃/—2〃?—5)i在第四象限，求加的取值范圍.

19.(本小題滿分12分)

在445C中，角4,B,C所對(duì)的邊分別為〃，b,c,且〃：b:c=2:3:4.

⑴求cosC；

(2)求Sin(2C+專],

20.(本小題滿分12分)

———1------------2—

如圖，在平行四邊形/BC。中，己知/氏4。=60。,|48六3,|/。卜2乃石二一8。,。/=—。。.

23

Dj~Q——

(1)若EF=mAB+nAD,求加，”的值和向量及7的模長(zhǎng)；

(2)求方和K夾角的余弦值.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=2COStυx?cos[0X-Oj(X€&,。＞0)的最小正周期為乃

(I)求。的值和/(x)單調(diào)遞增區(qū)間；

πTC

(II)當(dāng)x∈0,-時(shí)，求函數(shù)Xe0,-的值域.

L3」L3」

22.(本小題滿分12分)

—1—2—

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A,B,C三點(diǎn)滿足。C=—?！?—。8.

(1)求證：A,B,C三點(diǎn)共線;

TT..2m2+∣∣

(2)已知Z(LeOSX),8(1+sinx,cosx),x∈Q,-,f(x)=OAOC-?A5的最小值

為一，求實(shí)數(shù)〃，的值.

2

題號(hào)1234567891()1112

答案DABBACBDACDABADACD

42√19

13.----14.215.------------16.[8,16]

33

17.【解】

⑴?.?同=2,W=l,(a+b)Lb,

:.(a+b)-b=a-b+b2=0（1分）

?,a-b=-b2=-^=-1...............(2分)

/一τ*?ci?h-11/八、

ΛCOS((7,?)=-----E=------=-----,........(4分)

\/?a?]b?2X12

又伍X)∈[0,?],...............(5分)

.?{a,b)=-,即。與力的夾角絲;.......(6分)

33

(2)V∣3a-2612=(3α-26)2=9α2-12ab+Ab2...............(8分)

.?.?ia-2bf=9?af-?2a-b+4^……(9分)

=9x2?-12x(—1)+4=52

.?.忸-2*2√il.................(10分)

18.【解】(1)設(shè)z=α+?i(α,b∈R),則z+2i=α+(6+2)i,

由z+2i為實(shí)數(shù)，得力+2=0,貝∣Jb=-2,...............(2分)

,za-2i(α-2i)(2+i)2a+2a-4./口〃一4八,

由TI=丁<=C(=-Γ~÷~Γ1為實(shí)數(shù)，得-=0,則π〃=4,

2-ι2-ι(2-ι)(2+ι)555

Λz=4-2i,...............(4分)

則IZI=2√5；（6分）

(2)由Zl=亍-2〃z+(/W?-2加-5)i=4-2m+(加2-2加-3)i在第四象限，.......(8分)

14—2m>O

得4（10分）

bw2-2TH-3<O

解得—1<TH<2，

故〃？的取值范圍為-1＜加＜2.（12分）

19.【解】

(1)由題意α:b:c=2:3:4,不妨設(shè)α=2左，b-3k,c=4k(k>0),（1分）

則C°SC=X±=QU+(3A)J(4%)2?

（5分）

2ab2?2k?3k4

（假設(shè)α=2,b=3,c=4等取特殊值求解，最高不超過(guò)3分）

由(可知，∈故

(2)1)COSC=—!C(θ,?r),SinC=（6分）

44

√15

所以sin2C=2sinCcosC=2×-----（8分）

4

(]V7

COS2C=2COS2C-1=2一--1（10分）

I4j8

.(Tr).TπCTπC

故sin2C+—=sin2Ccos—+cos2Csin—⑴分）

6√66

√15√3713y∕5+7

____yv_—（12分）

8_282^16

20.【解】

(1)EF=AF-AE=AD+DF—(AB+BE)

—■1―-(—■1―.?2—?1—■

=AD+-AB-?AB+-AD?--AB+-AD,.............(2分)

3I2J32

21

所以機(jī)=—,n=—..............(3分)

32

（4分）

4--22—■—?1―?22r

=A-AB--ABAD+-AD=J4-—x3x2XCOS600+I=G（6分）

V934V3

(2)AC^AB+AD.............(7分)

2—1一A一一

--AB^^ADi(AB+AD)

7EF-AC

則COS(Λ7,Ze)（9分）

G?J(而+力)2

2—*21—?—?1-----2

——AB——AB-AC+-AD-6--X3×2×→2

362,2（11分）

/^"I''—2-’一"一?一一??*√3×^9+2×3×2×→4

■?AB+2ABAD+AD

_4二--

~~2~_23√57

（12分）

√3×√19√5738

21.【解】

(1)Vf(x)=2cosωx—cosωx+—sinωx=cos2<υx+?^sin69%cos6yχ（2分）

"2J

=—COS2GX+——sin2^υx+—=sin2ωx-?--+—,......(4分)

222I6J2

???最小正周期7=——=π,即G=I..............(5分)

2ω

')L

?.?2k兀-----≤2x-?——≤2kπH——(k∈Z),.......(6分)

262

TTTT

/.kπ----≤x≤kτr+-(ksZ),...............(7分)

36

.?.函數(shù)V=/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ--,kπ+-?（ke7^...............（8分）

⑵?.?χe匠卜ax+?1用,.......(9分)

（11分）

.?J(x)=sin(2x+S+；的值域?yàn)?,1...............(12分)

22.【解】