大學(xué)物理-振動 波動和波動光學(xué)(1)

第四篇振動波動和波動光學(xué)3/4/2024◆

振動任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化.機械振動物體圍繞一固定位置往復(fù)運動.

其運動形式有直線、平面和空間振動.周期和非周期振動

簡諧運動最簡單、最基本的振動.諧振子作簡諧運動的物體.例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動等.簡諧運動復(fù)雜振動合成分解11－1簡諧運動振幅周期和頻率相位3/4/2024形成簡諧振動的條件：（1）具有指向平衡位置的彈性回復(fù)力的作用（2）物體具有慣性。諧振動的特點：（1）運動的周期性：相鄰兩次相同運動狀態(tài)出現(xiàn)所經(jīng)歷的時間間隔稱周期。（2）加速度方向始終與位移方向相反。（3）系統(tǒng)機械能守恒。

3/4/2024彈簧振子的振動3/4/2024令積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定3/4/2024圖圖圖取3/4/2024一振幅二周期、頻率彈簧振子周期周期頻率圓頻率周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)注意圖3/4/20241）存在一一對應(yīng)的關(guān)系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點無相同的運動狀態(tài)；三相位3）初相位

描述質(zhì)點初始時刻的運動狀態(tài).相差為整數(shù)

質(zhì)點運動狀態(tài)全同.（周期性）(取或)圖

簡諧運動中，和間不存在一一對應(yīng)的關(guān)系.3/4/2024四常數(shù)和的確定初始條件對給定振動系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.3/4/2024取已知求討論3/4/2024以

為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.當(dāng)時11－2旋轉(zhuǎn)矢量3/4/2024以

為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.時3/4/2024

旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.3/4/20243/4/2024（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時間）用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的

圖3/4/2024討論相位差：表示兩個相位之差.

1）對同一簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間.3/4/2024同步

2）對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.（解決振動合成問題）為其它超前落后反相3/4/2024例11-1

如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量.

（1）把物體從平衡位置向右拉到處停下后再釋放，求簡諧運動方程；（3）如果物體在處時速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運動方程.

（2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過處時的速度；0.053/4/2024解（1）由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知3/4/2024解

由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知（負(fù)號表示速度沿軸負(fù)方向）

（2）求物體從初位置運動到第一次經(jīng)過處時的速度；3/4/2024解（3）如果物體在處時速度不等于零，而是具有向右的初速度，求其運動方程.因為，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知3/4/2024例11-2

一質(zhì)量為的物體作簡諧運動，其振幅為，周期為，起始時刻物體在處，向軸負(fù)方向運動（如圖）.試求

（1）

時，物體所處的位置和所受的力；解3/4/2024代入3/4/2024代入上式得3/4/2024（2）由起始位置運動到處所需要的最短時間.法一

設(shè)由起始位置運動到處所需要的最短時間為3/4/2024解法二起始時刻時刻3/4/2024例11-3:

兩質(zhì)點作同方向、同頻率的簡諧運動，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點1在x1=A/2處，且向左運動時，另一個質(zhì)點2在x2=-A/2處，且向右運動。求這兩個質(zhì)點的相位差。解：A-AOA/2-A/2質(zhì)點1：質(zhì)點2：3/4/2024線性回復(fù)力是保守力，作簡諧運動的系統(tǒng)機械能守恒以彈簧振子為例（振幅的動力學(xué)意義）二、簡諧運動的能量3/4/2024簡諧運動能量圖4T2T43T能量3/4/2024簡諧運動勢能曲線簡諧運動能量守恒，振幅不變3/4/2024能量守恒簡諧運動方程推導(dǎo)3/4/2024例11-4:各占總能量的多少？物體在什么位置時其動能和勢能各占總能量的一半？解：3/4/2024§11-3簡諧運動的合成一、兩個同方向同頻率簡諧運動的合成

某一質(zhì)點在直線上同時參與兩個獨立的同頻率的簡諧運動，其運動表達(dá)式分別表示為x3/4/2024的具體象限要根據(jù)確定。

一起以轉(zhuǎn)動，保持相對靜止。

x3/4/2024一個質(zhì)點參與兩個在同一直線上頻率相同的簡諧運動，其合成運動仍為簡諧運動。結(jié)論：3/4/2024二多個同方向同頻率簡諧運動的合成多個同方向同頻率簡諧運動合成仍為簡諧運動3/4/20242）1）

個矢量依次相接構(gòu)成一個閉合的多邊形.討論3/4/2024例11-7:

兩個同方向的簡諧運動曲線(如圖所示)

(1)求合振動的振幅。

(2)求合振動的振動方程。解:

(1)xTt(2)x3/4/2024三兩個同方向不同頻率簡諧運動的合成頻率較大而頻率之差很小的兩個同方向簡諧運動的合成，其合振動的振幅時而加強時而減弱的現(xiàn)象叫拍.3/4/2024合振動頻率振幅部分討論,的情況

方法一3/4/2024合振動頻率振幅部分振幅振動頻率拍頻（振幅變化的頻率）3/4/2024

方法二：旋轉(zhuǎn)矢量合成法3/4/2024（拍在聲學(xué)和無線電技術(shù)中的應(yīng)用）拍頻振幅振動圓頻率3/4/2024四兩個相互垂直的同頻率簡諧運動的合成質(zhì)點