云南省大理州祥云縣2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末統(tǒng)測數(shù)學(xué)（文）試題

秘密★啟用前祥云縣2019～2020學(xué)年下學(xué)期期末統(tǒng)測試卷高二文科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試用時(shí)120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效．一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知集合A＝{xeq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(1＜x≤4))}，B＝{1，2，3，4，5}，則A∩B＝A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{2，3，4}2．已知a是實(shí)數(shù)，eq\f(a－i,1＋i)是純虛數(shù)，則a＝A．1B．－1C．eq\r(2)D．－eq\r(2)3．已知下表為x與y之間的一組數(shù)據(jù)，若y與x線性相關(guān)，則y與x的回歸直線y＝bx＋a必過點(diǎn)x0123y1357A.(2，2)B．(1.5，0)C．(1，2)D．(1.5，4)4．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是A．若l⊥α，α⊥β，則l?βB．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥βD．若l∥α，α⊥β，則l⊥β5．在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是6．已知α∈(0，π)，若taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－α))＝eq\f(1,3)，則sin2α＝圖1A．－eq\f(4,5)B．eq\f(4,5)C．－eq\f(5,4)D．eq\f(5,4)7．閱讀如圖1所示的程序框圖，則輸出的S等于A．40B．20C．32D．388．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝eq\f(1,2)，前n項(xiàng)和為Sn，則eq\f(S4,a2)＝A．eq\f(15,4)B．eq\f(15,2)C．4D．29．已知直線y＝－2x＋1是曲線y＝eq\f(1,2)x2－3lnx＋m的一條切線，則實(shí)數(shù)m的值為A．1B．2C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(3,2)10．甲、乙兩組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用如圖2所示的莖葉圖表示，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則圖2A．<，m甲>m乙B．<，m甲<m乙C．>，m甲>m乙D．>，m甲<m乙11．已知，eq\o(b,\s\up6(→))為單位向量，且，向量滿足，則的取值范圍為A．[1，1＋eq\r(2)]B．[2－eq\r(2)，2＋eq\r(2)]C．[eq\r(2)，2eq\r(2)]D．[3－2eq\r(2)，3＋2eq\r(2)]12．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)，f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(x)－1.在區(qū)間(－2，6)上關(guān)于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個(gè)數(shù)為A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)注意事項(xiàng)：本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．把答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置，在試題卷上作答無效．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．命題“?x0∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，tanx0≤sinx0”的否定是____________．14．記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，eq\f(S7,7)－eq\f(S3,3)＝6，則a5＝____________．15．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，直線l：y＝eq\r(3)x與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AF⊥BF，則橢圓C的離心率為____________．16．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤2，,x＋y≥1，,y≥2（x－2），))z＝x＋ty(t>0)的最大值為11，則實(shí)數(shù)t＝____________．三、解答題(共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績分析，得到下面的成績頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)分組[0，30)[30，60)[60，90)[90，120)[120，150]文科頻數(shù)24833理科頻數(shù)3712208(Ⅰ)估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)(90分為及格分?jǐn)?shù)線)；(Ⅱ)在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：文理失分文理概念1530其它520問是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)？(本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表)P(K2≥k0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.18．(本小題滿分12分)已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊．(Ⅰ)若△ABC的面積S△ABC＝eq\f(\r(3),2)，c＝2，A＝60°，求a，b的值；(Ⅱ)若a＝ccosB，且b＝csinA，試判斷△ABC的形狀．19．(本小題滿分12分)如圖3，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，且PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn)．圖3求證：(Ⅰ)CD⊥AE；(Ⅱ)PD⊥平面ABE.20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)g(x)＝eq\f(1,4)x2－eq\f(3,2)x＋lnx＋b.(Ⅰ)當(dāng)b＝－eq\f(5,4)時(shí)，求g(x)在(1，g(1))的切線方程；(Ⅱ)若函數(shù)g(x)在[1，4]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．21．(本小題滿分12分)圖4如圖4，已知三點(diǎn)A，P，Q在拋物線C：x2＝8y上，點(diǎn)A，Q關(guān)于y軸對稱(點(diǎn)A在第一象限)，直線PQ過拋物物線的焦點(diǎn)F.(Ⅰ)若△APQ的重心為Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，3))，求直線AP的方程；(Ⅱ)設(shè)△OAP，△OFQ的面積分別為S1，S2，求Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))的最小值．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．(本小題滿分10分)【選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(\r(2),2)t，,y＝1－\f(\r(2),2)t，))(t為參數(shù))，在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸)中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2－6ρcosθ＋5＝0，圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，1).(Ⅰ)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)求eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PA))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(PB))的值．23．(本小題滿分10分)【選修4－5：不等式選講】已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2x－1))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋1))，g(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－a))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋a)).(Ⅰ)解不等式f(x)>4；(Ⅱ)?x1∈R，?x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

祥云縣2019~2020學(xué)年下學(xué)期期末統(tǒng)測試卷高二文科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DADCBBDADBBB【解析】1．集合，，則，故選D．2．，所以，故選A．3．由題可得，，，，則回歸方程為，將A，B，C，D四項(xiàng)分別代入方程，只有這個(gè)點(diǎn)在直線上，故選D．4．若，，則或，即A不符合題意；若，，則或，即B不符合題意；若，，則l，平行或垂直或相交，即D不符合題意，故選C．5．因?yàn)殇撉蚺c棱錐的四個(gè)面都接觸，所以鋼球與棱錐的棱相離，而與棱對應(yīng)的高相切．所以經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高所作的截面中，球的截面圓與兩條高相切，而與棱相離，且與棱錐的高相交，故選B．6．，解得，，故選B．7．本程序的功能為，故選D．8．因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比，所以，，則，故選A．9．曲線的導(dǎo)數(shù)為，由題意直線是曲線的一條切線，設(shè)其切點(diǎn)為，∴，解得(舍負(fù))，切點(diǎn)在直線上，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，故選D．10．甲的平均數(shù)，乙的平均數(shù)，所以．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以，故選B．11．由，是單位向量，，可設(shè)，，，由向量滿足，∴，∴，即，其圓心，半徑，∴，∴，故選B．圖112．由題意，原方程等價(jià)于與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．由，可知的圖象關(guān)于對稱，作出在上的圖象，再根據(jù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，結(jié)合對稱性，可得作出在上的圖象，如圖1所示．再在同一坐標(biāo)系下，畫出的圖象，同時(shí)注意其圖象過點(diǎn)，由圖可知，兩圖象在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)交點(diǎn)，從而原方程有三個(gè)根，故選B．圖1第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案，134【解析】13．因?yàn)槊}，P的否定為，，故答案為，．14．設(shè)，則，所以是等差數(shù)列，其公差是a，其中，由知，，，所以，，，，，．圖215．如圖2所示，設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，，由橢圓的對稱性及，可知為矩形，∴．由直線得，∴，且，．由橢圓的定義可得，，∴．圖2圖316．由已知得到可行域如圖3：可求出三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，，，目標(biāo)函數(shù)的最大值為11，幾何意義是直線截距的最大值為11，由圖得知，當(dāng)過點(diǎn)A截距取得最大值，故，解得．圖3三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵， …………………（3分）∴估計(jì)文科數(shù)學(xué)平均分為76.5． …………………（4分）又理科總?cè)藬?shù)，樣本中理科考生有28人及格，所以估計(jì)有，∴理科考生有560人及格． ………（7分）（Ⅱ）， ……………（10分）故沒有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)． ………………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵，∴，得． ………（3分）由余弦定理得，所以． ………（6分）（Ⅱ）由余弦定理得，所以． ………（9分）在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形． ……（12分）19．（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，因?yàn)椋?，所以平面PAC，又平面PAC，所以． …………（4分）（Ⅱ）由，，可得，因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以．由（Ⅰ）知，且，所以平面PCD． ………（7分）又平面PCD，所以．因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以．又，，PA，平面PAD，所以平面PAD， ………（10分）又平面PAD，所以．又，所以平面ABE． …………………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕?……………（2分）所以，又因?yàn)榍悬c(diǎn)為， …………………（4分）所以切線的方程為． ………（5分）（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根． ……………（6分）設(shè)，