河南省地區(qū)聯(lián)考2023-2024學年高二上學期豫選命題階段性檢測（一）數(shù)學試題2

20232024學年度高二年級階段性檢測（一）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分:150分）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上3.考試完畢后，將答題卡收回，在微信公眾號查詢成績.4.考察范圍選擇性必修一一、單選題（共40分、每小題5分）1.空間四邊形中，，，，且，，則（）A. B. C. D.2.已知直線的一個方向向量為，且經(jīng)過點，則直線的方程為（）A. B.C. D.3.如圖，平行六面體的底面是矩形，，，，且，則線段的長為（）A. B. C. D.4.已知點在直線的上方，則a的取值范圍為（）A. B.C D.5.在正三棱錐中，是的中心，，則等于（）A. B. C. D.6.已知點在直線上的運動，則的最小值是（）A. B. C. D.7.設為函數(shù)（）圖象上一點，點，為坐標原點，，的值為（）A.4 B. C.4 D.18.如圖，在菱形中，，，沿對角線將折起，使點A，C之間的距離為，若P，Q分別為線段，上的動點，則下列說法錯誤的是（）A.平面平面B.線段的最小值為C.當，時，點D到直線的距離為D.當P，Q分別為線段，的中點時，與所成角的余弦值為二、多選題（共20分，每小題5分，多選得2分，錯選不得分）9.如圖，設直線l，m，n的斜率分別為，，，則（）A. B. C. D.10.若，，與夾角為120°，則的值為（）A. B.17 C.1 D.11.下列說法正確的是（）A.已知直線與直線垂直，則實數(shù)a值是B.直線必過定點C.直線在y軸上的截距為D.經(jīng)過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為12.如圖，已知正方體的棱長為2，分別為的中點，以下說法正確的是（）A.平面B.點到平面的距離為C.正方體的內(nèi)切球半徑為D.平面與平面夾角的余弦值為三、填空題（共20分，每小題5分）13.已知空間向量滿足，，則與夾角為_________．14.直線與直線之間的距離為_____________．15.如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，點在上，點在上，且，點在線段上運動，給出下列四個結(jié)論：①當點是中點時，直線平面；②平面截正方體所得截面圖形是六邊形；③不可能為直角三角形；④面積的最小值是.其中所有正確結(jié)論的序號是________.16.已知實數(shù)滿足，，則的最大值為______.四、解答題（共70分）17.已知向量（1）求；（2）求向量與夾角的余弦值.18.已知直線l1：ax＋2y＋6＝0和直線l2：.（1）當l1//l2時，求實數(shù)a的值；（2）當l1⊥l2時，求實數(shù)a的值.19.如圖，在三棱錐中，點為棱上一點，且，點為線段的中點．（1）以為一組基底表示向量；（2）若，，，求．20.已知的三個頂點分別為．求：（1）邊上的中線所在直線的方程；（2）的面積．21.1.已知直線l：（k∈R）．（1）證明：直線l過定點；（2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l