人教版新教材高中物理必修第二冊第五章拋體運動 章末檢測含答案解析

第五章拋體運動章節(jié)復(fù)習(xí)

基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練

可能用到的相關(guān)參數(shù)：重力加速度g均取IOmZS2。

第I卷（選擇題部分）

一、單選題（本題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個備選項中只有一個

是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）

1.關(guān)于做曲線運動的物體，下列說法正確的是（）

A.物體的速度變化量一定時刻發(fā)生改變

B.物體的速度大小和方向一定時刻發(fā)生改變

C.物體所受的合外力方向一定指向軌跡彎曲方向的內(nèi)側(cè)

D.物體所受的合外力方向可能與初速度方向在同一直線上

【答案】C

【解析】

物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，合外力方向不一定變化，加速度不

一定發(fā)生變化，速度變化量不一定發(fā)生變化：既然是曲線運動，它的速度的方向必定是改

變的，所以曲線運動一定是變速運動；物體的合外力必然指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)。

本題關(guān)鍵是對質(zhì)點做曲線運動的條件的考查，勻速圓周運動，平拋運動等都是曲線運動，對

于它們的特點要掌握住。

【解答】

A.做曲線運動的物體加速度可能不變，速度變化量可能不變，比如平拋運動，故A錯誤；

8.做曲線運動的物體速度方向時刻發(fā)生改變，但大小可能不變，故8錯誤；

C做曲線運動的物體的合外力必然指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，故C正確；

D當(dāng)物體初速度方向與合外力方向不在同一直線上時，物體才能做曲線運動，故。錯誤。

2.一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)（）

A.速度一定不斷改變，加速度也一定不斷改變

B.速度一定不斷改變，加速度可以不變

C.速度可以不變，加速度一定不斷改變

D.速度可以不變，加速度也可以不變

【答案】B

【解析】物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，合外力大小和方向不一定

變化，由此可以分析得出結(jié)論。

本題關(guān)鍵是對質(zhì)點做曲線運動的條件的考查，勻速圓周運動，平拋運動等都是曲線運動，對

了它們的特點要掌握住。

【解答】物體既然是在做曲線運動，它的速度的方向必定是改變的，但是合力不一定改變，

所以加速度不一定改變，如平拋運動，所以A錯誤，B正確.

既然是曲線運動，它的速度的方向必定是改變的，那么速度也就一定在變化，所以CD錯誤.

3.在地面上觀察下列物體的運動，其中物體做曲線運動的是（）

A.正在豎直下落的雨滴突然遭遇一陣北風(fēng)

B.向東運動的質(zhì)點受到一個向西方向力的作用

C.河水勻速流動，正在河里勻速駛向?qū)Π兜钠?/p>

D.受到兩個不同方向力的作用，一物體靜止開始運動

【答案】A

【解析】解：A、豎直下落的雨滴，受到豎直向卜的重力，北風(fēng)給物體一個水平向北的速度，

與重力不在一條直線上，所以雨滴將做曲線運動，所以A選項正確。

B、向東運動的質(zhì)點受到一個向西方向力的作用，力的方向與速度的方向在同?條直線上，

物體將做直線運動，所以B錯誤。

C、河水和汽艇都是勻速運動，它們的合運動也是直線運動，所以C選項錯誤。

D、物體從靜止開始運動，受到的合力向哪，物體就會向哪邊運動，所以物體將做直線運動，

故D錯誤。

故選：Ao

物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上；

兩運動合成時，合運動是什么運動還要看合速度與合力之間的關(guān)系，在同一條直線上就做直

線運動，否則就做曲線運動.

4.下列說法正確的是（）

A.做曲線運動的物體，在各位置的加速度一定沿軌跡在該點的切線方向

B.物體做曲線運動時，其速度大小一定時刻在發(fā)生變化

C.兩個直線運動的合運動可能是曲線運動

D.合運動的速度一定比分運動的速度大

【答案】C

【解析】解：A、做曲線運動的物體，在各位置的速度一定沿軌跡在該點的切線方向，而加

速度一定不能沿軌跡在該點的切線方向.故A錯誤.

B、物體做曲線運動時，其速度大小可以不變化，如勻速圓周運動.故B錯誤.

C、兩個直線運動的合運動不一定是直線運動，比如平拋運動.故C正確.

D、根據(jù)矢量合成的特點可知，合運動的速度不一定比分運動的速度大.故D錯誤.

故選：C

曲線運動的速度方向沿軌跡切線方向，不停的改變，一定具有加速度.變速運動可以是直線

運動，也可以是曲線運動.平拋運動的加速度不變.

當(dāng)合速度的方向與合加速度的方向在同一條宜線上,合運動是直線運動，不在同一條宜線上,

合運動是曲線運動.

5.圖中虛線描述的是一位跳水運動員高臺跳水時頭部的運動軌跡，最后運動員沿豎直方向

入水，圖中哪個位置頭部的速度方向與入水速度方向相同（）

.■■?,‰V

A.a點B.b點C.c點D.d點

【答案】B

【解析】本題考查了曲線運動的速度；根據(jù)曲線運動的速度方向為改點軌跡的切線方向，據(jù)

此判斷即可選出正確答案。

【解答】由于曲線運動的速度方向為該點軌跡的切線方向，所以在圖中a點速度方向水平向

左，b點的方向豎直向下，c點的方向斜向右下，d點的速度方向豎直向上，圖中與如水速度

方向可能相同的位置是b點，故B正確、ACD錯誤。

6.小球在水平桌面上做勻速直線運動，當(dāng)它受到如圖所示的力的作用時，小球可能運動的

方向是（）

A.OaB.ObC.OcD.Od

【答案】I）

【解析】物體做曲線運動時合外力的方向就是總是指向曲線的內(nèi)側(cè)。

本題主要是考查學(xué)生對曲線運動的理解,根據(jù)合外力和物體做曲線運動軌跡的彎曲方向

間的關(guān)系，來判斷物體的運動軌跡。

【解答】由圖可知，在沒有受到外力作用時小球在水平桌面上做勻速直線運動，當(dāng)有外力作

用時，并且力的方向向下，應(yīng)該指向圓弧的內(nèi)側(cè)，故小球的運動方向可能是OcL

7.如圖所示，某人游珠江，他以一定的速度（面部始終垂直河岸）向?qū)Π队稳?。江中各處?/p>

流速度相等，他游過的路程、過河所用的時間與水速的關(guān)系是（）

A.水速大時，路程長，時間長B.水速大時，路程長，時間短

C.水速大時，路程長，時間不變D.路程、時間與水速無關(guān)

【答案】C

d

【解析】運用運動的分解,人在垂直于河岸方向的分速度V人不變,設(shè)河寬為d,過河時間t=—,

人

與水速無關(guān)。

過河問題是運動的合成與分解部分典型題型.本題要注意題設(shè)條件：速度始終垂直河岸，否

則結(jié)果會不同。

【解答】游泳者相對于岸的速度為他相對于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，

其合速度與岸的夾角越小，路程越長，但過河時間t=/,與水速無關(guān)，故A、B、D均錯誤，

8.高一新生軍訓(xùn)模擬投彈演練中，在陡峭山頭上的同一位置，小明先后兩次沿水平方向向

山下同一日標(biāo)投擲出甲，乙兩顆仿真手榴彈（可視為質(zhì)點），軌跡如圖所示。不計空氣阻力，

下列說法正確的是（）

A.甲的飛行時間比乙的長B.甲和乙飛行的時間相同

C.甲的水平速度比乙小D.甲落地時的速度比乙小

【答案】B

【解析】解：AB.由圖可知甲、乙下落的高度相同，根據(jù)

可知甲、乙飛行時間相同，故A錯誤，B正確；

C.由圖可知，甲的水平位移大于乙的水平位移，又兩者飛行的時間相同，水平方向上做勻速

直線運動，則甲的水平速度大于乙的水平速度，故C錯誤；

D.甲、乙從相同高度下落，則落地時豎直方向的速度大小相同，而甲的水平速度較大，根據(jù)

平行四邊形定則，可知甲落地的速度大于乙落地時的速度，故D錯誤。

故選：B?

根據(jù)平拋運動在豎直方向和水平方向的運動分析，先求出時間的關(guān)系，然后再求解水平速度

和落地速度。

9.人站在平臺上平拋一小球，球離手時的速度為力,落地時速度為外，不計空氣阻力，圖

中能表示出速度矢量的演變過程的是（）

【答案】C

【解析】小球做的是平拋運動,在水平方向是勻速直線運動,在豎直方向上是自山落體運動，

根據(jù)平拋運動的規(guī)律來分析水平和豎直方向的速度的變化即可。

本題就是平拋運動的規(guī)律的考查，抓住平拋運動在水平方向上為勻速直線運動，即可直接解

決本題。

【解答】小球做的是平拋運動，任何時刻在水平方向的速度的大小都是不變的，即任何時刻

的速度的水平的分量都是一樣的，在豎直方向上是自由落體運動，豎直方向上的速度在均勻

的增加，故ABD錯誤，C正確。

10.如圖所示，用頻閃照相方法記錄的小球做平拋運動每隔相等時間的位置。由圖可知小

球在相等時間內(nèi)

A.水平位移越來越大B.豎直位移越來越小

C.水平位移始終相等D.豎直位移始終相等

【答案】C

【解析】本題考查平拋運動規(guī)律，基礎(chǔ)題目。直接根據(jù)圖像可判斷。

【解答】由圖知，小球在相等時間內(nèi)水平位移始終相等，豎直位移越來越大。故C正確，ABD

錯誤。

11.春耕選種時常用到的一種農(nóng)具如圖所示，風(fēng)輪轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的風(fēng)力使谷粒從管口水平飛出，

落到水平地面上。谷粒離開管口后不再考慮所受風(fēng)力影響，不計空氣阻力。關(guān)于谷粒在空中

下落的時間，下列分析正確的是（）

A.與風(fēng)力有關(guān)B.與谷粒質(zhì)量有關(guān)

C.與谷粒水平飛出的初速度有關(guān)D.與管口離地面的高度有關(guān)

【答案】D

【解析】解：谷粒離開管子后做平拋運動，豎直方向h=^gt2,得t=耳，可見谷粒在空中

下落的時間只與高度有關(guān)，故D正確。ABC錯誤。

故選：D0

平拋運動可以分解為水平方向的勻速運動和豎直方向的自由落體運動，豎直高度決定了飛行

時間。

12.某城市邊緣的一小山崗，在干燥的春季發(fā)生了山頂局部火災(zāi)，消防員及時趕到，用高

壓水槍同時啟動了多個噴水口進(jìn)行圍堵式滅火?？吭谝黄鸬募?、乙高壓水槍，它們的噴水口

徑相同，所噴出的水在空中運動的軌跡幾乎在同一豎直面內(nèi)，如圖所示。則由圖可知（）

A.甲水槍噴出水的速度較大

B.乙水槍噴出的水在最高點的速度一定較大

C.甲水槍噴出的水噴到最高點的時間更短

D.乙水槍噴出的水在空中運動的時間一定較長

【答案】B

【解析】解：ABD,水從最高處到失火處的運動可視為平拋運動，水的上升和卜降過程具有

對稱性；甲、乙兩水槍噴出水的最大高度相同，根據(jù)h=[gt2可知水在空中運動的時間相同，

又因為X=Vot,乙水槍噴出的水更遠(yuǎn)，則乙水槍噴出的水在最高處具有的水平速度更大；

水的最大高度相同，根據(jù)v2=2gh可知出水口的豎直速度相同，據(jù)速度的合成知，乙水槍噴

出水的速度較大。故AD錯誤，B正確；

C、甲、乙兩水柱高度差一樣，空中時間一樣。故C錯誤。

13.如圖所示，某人向?qū)γ娴纳狡律纤綊伋鰞蓚€質(zhì)量不等的石塊，分別落到A、B兩處。

不計空氣阻力，則落到B處的石塊（）

A.初速度大，運動時間短B.初速度大，運動時間長

C.初速度小，運動時間短D.初速度小，運動時間長

【答案】A

【解析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，運動的時

間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移.

解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律,知道平拋運動的時間由

高度決定.

【解答】小球落在B點高度差較小，根據(jù)t=后,知落在B處的石塊運動時間較短，根據(jù)初

速度V。=，口，B處的水平位移大，時間短，則初速度較大，故A正確，BCD錯誤。

14.如圖所示，某同學(xué)為了找出平拋運動的物體初速度之間的關(guān)系，用一個小球在。點對準(zhǔn)

前方一塊豎直擋板上的4點拋出，。與4在同一高度。小球的水平初速度分別為％、v2,v3,

不計空氣阻力，打在擋板上的相應(yīng)位置分別是B、C、D,且4B：AC-.AD=I:4：9,則％、

v2.%之間的正確關(guān)系是（）

A.v1：v2：v3=3：2：1B.v1：v2：v3=9：4：1

:u

C.v1：v2：v3=5：3：1D.v1：v23=6：3：2

【答案】D

【解析】不計空氣阻力，小球被拋出后均做平拋運動，由題意可知三次小球平拋的水平距離

相同，可根據(jù)豎直方向的位移比求出時間比，再根據(jù)水平速度等于水平位移與時間的比值,

就可以得到水平速度的比值。

本題是平拋運動規(guī)定的直接應(yīng)用，要抓住水平方向和豎直方向運動的時間相等，根據(jù)平拋運

動的規(guī)律，運用比例法解答。

【解答】解：三個小球被拋出后均做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，根據(jù)h=[gt2得：

t=Jτ,

據(jù)題知，三個小球下落的高度之比為％：h2:h3=AB：AC：AD=1：4：9,

所以三次小球運動的時間比S:t2:t3=l:2：3,

水平位移相等，根據(jù)V=：得：VQV：V=i：?:?=6：3：2,故D正確，ABC錯誤。

t23tIt2l3

15.物體4做平拋運動，以拋出點。為坐標(biāo)原點，以初速度為的方向為X軸的正方向、豎直

向下的方向為y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。如圖所示，兩束光分別沿著與坐標(biāo)軸平

行的方向照射物體4在坐標(biāo)軸上留下兩個“影子”，則兩個“影子”的位移x、y和速度以、

Vy描述了物體在4、y兩個方向上的運動。若從物體自。點拋出時開始計時，下列圖像中正確

的是（）

影子

士

平

行

光

影

子

E-Ht

T光

y

【解析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結(jié)合水平

方向和豎直方向上的運動規(guī)律分析判斷。

解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，基礎(chǔ)題。

【解答】

AB、因為平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，所以影子在X方向做勻速運動，位移時間

圖線為過原點的傾斜直線，速度時間圖線是平行于時間軸的直線，故AB錯誤。

CD、平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，所以影子在y軸方向做自由落體運動根據(jù)y=

（gt2可知，位移時間圖線是拋物線的分支，根據(jù)Vy=質(zhì)可知速度位移圖線是過原點的拋

物線，故C錯誤，D正確。

16.刀削面是人們喜歡的面食之一，全憑刀削得名。如圖甲所示，將一鍋水燒開，拿一塊

面團(tuán)放在鍋旁邊較高處，用刀片飛快地削下一片片很薄的面片，使面片飛向旁邊的鍋里。若

一面片獲得了水平方向的初速度，飛出時離鍋內(nèi)水面的豎直距離約0.80τn,如圖乙所示。不

計空氣阻力，取重力加速度g=10m∕s20面片在空中運動的時間約為（）

A.0.10sB.0.40sC.8.0sD.16s

【答案】B

【解析】本題主要考查了平拋運動的規(guī)律，根據(jù)豎直位移求解平拋運動的時間。

【解答】面片在豎直方向做自由落體運動，根據(jù)h=^gt2,

解得t=J"=0.40s，故ACD錯誤，B正確。

17.如圖，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車以速度"勻速向右運動當(dāng)小車運動

到與水平面夾角為。時，下列關(guān)于物體4說法正確的是（）

A.物體A此時的速度大小為"os。，物體A做減速運動，繩子拉力小于物體重力

B.物體4此時的速度大小為UCOs。，物體4做加速運動，繩子拉力大于物體重力

C.物體4此時的速度大小為IVCoS氏物體4做減速運動，繩子拉力小于物體重力

D.物體A此時的速度大小為ι√cos6>,物體4做加速運動，繩子拉力大于物體重力

【答案】B

【解析】將小車的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于A的速

度，根據(jù)平行四邊形定則判斷出A的速度變化，再由運動性質(zhì)，來判定拉力與重力的關(guān)系。

解決本題的關(guān)鍵知道小車沿繩子方向的分速度等于物體A的速度，根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行

分析。

【解答】解：小車沿繩子方向的速度等于A的速度，因繩子與水平方向的夾角為。，

根據(jù)平行四邊形定則，物體A的速度VA=VCOSo,小車勻速向右運動時，

因。減小，則A的速度增大，所以A加速上升，那么繩子的拉力大于A的重力，故B正確，ACD

錯誤。

18.如圖所示，窗子上、下沿間的高度H=1.6m,墻的厚度d=0.3τn,某人在離墻壁L=

1.2m,距窗子上沿∕ι=0.2m處的P點，將可視為質(zhì)點的小物體以速度"水平拋出，小物體直

A.0<V<7m∕sB.V<2.5m∕s

C.2m∕s<V<6m/sD.2.5m∕s<v<6m∕s

【答案】D

【解析】解：當(dāng)恰好從上沿飛入窗口：，

L—vt>

聯(lián)立解得：v=6m∕s;

當(dāng)恰好從下窗沿飛出窗口：，

L+d=vt,

解得：V=2.5m∕s,

所以2.5m∕s<V<6m∕s,故ABC錯誤，D正確。

故選：Do

小物體做平拋運動，恰好擦著窗子上沿右側(cè)穿過時V最大。恰好擦著窗口下沿左側(cè)時速度V最

小，由分位移公式求解。

解決本題的關(guān)鍵明確臨界條件，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運

動學(xué)公式靈活解答。

第II卷（非選擇題）

二、實驗題（本題共2小題，共16分）

19.在做研究平拋運動的實驗時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫出小球平拋

運動的軌跡.

（1）為了能較準(zhǔn)確地描繪運動軌跡，下面操作正確的有.

4每次必須由靜止釋放小球

B.通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平

C.每次釋放小球的位置可以不同

D記錄小球位置所用的擋板每次必須嚴(yán)格地等距離下降

（2）在某次研究平拋運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小球在平拋運動途中

的幾個位置如圖中的a、b、c、d所示，則小球平拋的初速度大小為%=m∕s,小

球運動至UC點的速度大小為m∕s?（己知：小方格邊長為L=0.1m,重力加速度g取

10m∕s2'）

【答案】(I)AB；(2)2；等

【解析】解決平拋實驗問題時，要特別注意實驗的注意事項，掌握數(shù)據(jù)處理的方法。要知道

平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解。

(1)要保證小球做平拋運動，必須通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平，因為要畫同一運動的軌

跡，必須每次釋放小球的位置相同，且由靜止釋放，以保證獲得相同的初速度，實驗要求小

球滾下時不能碰到木板平面，避免因摩擦而使運動軌跡改變，最后軌跡應(yīng)連成平滑的曲線。

(2)根據(jù)水平距離的關(guān)系分析運動時間關(guān)系。根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出

相等的時間間隔，結(jié)合水平位移和時間間隔求出平拋運動的初速度。

【解答】(I)AC.每次釋放小球都要從同一高度由靜止釋放，是為了保證獲得相同的初速度,

故C錯誤，A正確；

B.通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平，是為了保證小球做平拋運動，故B正確：

D.記錄小球經(jīng)過不同高度的位置時，每次不必嚴(yán)格地等距離下降，故D錯誤；

(2)①由圖可知，a、b、c、d四點間的水平距離相等，則可知小球從a點運動到b點的時間等

于從b點運動到C點的時間也等于從C點運動到d點的時間，則在豎直方向上有Ay=gT2=L

可得小球從a點運動到b點的時間為：T=R

故小球平拋的初速度為;v。=V=J=2屈

代入數(shù)字后VO=2m∕s

_Ybd_5L_5r-r

小球運動到C點的豎直分速度為：Vy=TF=汞=

則小球運動到C點的速度為：VC=出+Vj=守

代入數(shù)字后VC=與m/s

20.用如圖甲所示裝置研究平拋運動，將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上，

鋼球沿斜槽軌道PQ滑下后從Q點飛出，落在水平擋板MN上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低,

鋼球落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點，移動擋板，重新釋放鋼球，如

此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點。

硬板白紙

(1)本實驗必須滿足的條件有

A.斜槽軌道光滑

8.斜槽軌道末端切線水平

C每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球

(2)如圖乙所示，在描出的軌跡上取4、B、C三點，三點間的水平間距相等且均為X,豎直間

距分別是yι和曠2,若4點是拋出點，則自=；鋼球平拋的初速度大小為(已知當(dāng)

地重力加速度為g，結(jié)果用上述字母表示)。

【答案】(I)BC；(2)/×P≡o

3yjY2Yi

【解析】(1)根據(jù)實驗的原理以及操作中的注意事項確定正確的操作步驟。

(2)根據(jù)位移-時間公式求出從拋出到到達(dá)A、B兩點的時間，從而得出時間差，結(jié)合水平位

移求出平拋運動的初速度。

解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理以及注意事項，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運

動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解。

【解答】(I)ABC、本實驗中為了確保鋼球每次從斜槽軌道末端拋出后都能做平拋運動，需

要斜槽軌道末端切線水平；為了使每次鋼球的運動軌跡重合，應(yīng)使鋼球每次拋出時的初速度

大小相等，則每次應(yīng)從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球。斜槽軌道是否光滑對上述要求

無影響，故A錯誤，BC正確；

(2)如果A點是拋出點，則在豎直方向上為初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)鋼球平拋的初速

度大小為V,則根據(jù)平拋運動規(guī)律可得：%=(gGy=∣g

1∕2X?23gx2

y2=28U-%=后

則有：?=l

由于兩段水平距離相等，故鋼球從A到B與B到C所用的時間相等，設(shè)相等的時間為t

2Jyz-Yi

根據(jù)勻變速運動的規(guī)律可得:y2-y1=gt?≡=t=

則初速度為:

故答案為：(I)BCs(2)i：

三、計算題(本大題共3小題，共30分，解答過程請寫出必要的文字說明和必需的物理演

算過程，只寫出最終結(jié)果的不得分)

21.河寬d=60m,水流速度%=3m∕s,小船在靜水中的速度%=6m∕s,問:

(1)要使它渡河的時間最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短時間是多少？

(2)要使它渡河的航程最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短的航程是多少？

【答案】解：(1)當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，則知：tmin=9=

VC

60Y八

—S=IOs

6

(2)小船以最短距離過河時，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河

岸的夾角為θ,

則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：CosO=j=&解得e=60°

VCO

這時船頭與河水速度夾角為。=60°；

最短的航程是60m.

答：(1)船垂直河岸過河時間最短，且過河的最短時間為20s,；

(2)要小船以最短距離過河，開船方向與河水速度夾角為60。，最短航程是60m?

【解析】船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸

過河的時候渡河時間最短.由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實際以合

速度做勻速直線運動，進(jìn)而求得位移