2023年四川省涼山市中考數(shù)學(xué)真題試卷附答案

2023年四川省涼山市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（共12小題,每小題4分,共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的,請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應(yīng)的位置．1.下列各數(shù)中,為有理數(shù)的是（）A. B. C. D.2.如圖是由4個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù),則這個幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.若一組數(shù)據(jù)的方差為2,則數(shù)據(jù)的方差是（）A.2 B.5 C.6 D.114.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.2022年12月26日,成昆鐵路復(fù)線全線貫通運(yùn)營．據(jù)統(tǒng)計12月26日至1月25日,累計發(fā)送旅客萬人次．將數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示的是（）A. B. C. D.6.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.7.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,因此光線從水中射向空氣時,要發(fā)生折射．由于折射率相同,所以在水中平行的光線,在空氣中也是平行的．如圖,,則（）A. B. C. D.8.分式的值為0,則的值是（）A.0 B. C.1 D.0或19.如圖,在和中,點(diǎn)E,F在上,,,添加下列條件仍無法證明的是（）A. B. C. D.10.如圖,在等腰中,,分別以點(diǎn)點(diǎn)為圓心,大于為半徑畫弧,兩弧分別交于點(diǎn)和點(diǎn),連接,直線與交于點(diǎn),連接,則的度數(shù)是（）A. B. C. D.11.如圖,在中,,則（）A.1 B.2 C. D.412.已知拋物線的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.（為實數(shù)）二、填空題（共5個小題,每小題4分,共20分）13.計算_________．14.已知是完全平方式,則的值是_________．15.如圖,的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．16.不等式組的所有整數(shù)解的和是_________．17.如圖,在紙片中,,是邊上的中線,將沿折疊,當(dāng)點(diǎn)落在點(diǎn)處時,恰好,若,則_________．三、解答題（共5小題,共32分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18.先化簡,再求值：,其中,．19.解方程：．20.2023年“五一”期間,涼山旅游景點(diǎn),人頭攢動,熱鬧非凡,州文廣旅局對本次“五一”假期選擇瀘沽湖、會理古城、螺髻九十九里、邛海滬山風(fēng)景區(qū)（以下分別用表示）的游客人數(shù)進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的游客有多少人？（2）將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;（3）若某游客隨機(jī)選擇四個景區(qū)中的兩個,用列表或畫樹狀圖的方法,求他第一個景區(qū)恰好選擇的概率．21.超速容易造成交通事故．高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的兩處安裝了測速儀,該段隧道的截面示意圖如圖所示,圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi),且在同一直線上．點(diǎn),點(diǎn)到的距離分別為,且,在處測得點(diǎn)的俯角為,在處測得點(diǎn)的俯角為,小型汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用時間為．（1）求兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到）;（2）若該隧道限速80千米/小時,判斷小型汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)是否超速？并通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）22.如圖,在?中,對角線與相交于點(diǎn),,過點(diǎn)作交于點(diǎn)．（1）求證：;（2）若,,求的長．四、填空題（共2小題,每小題5分,共10分）23.已知,則的值等于_________．24.如圖,邊長為2的等邊的兩個頂點(diǎn)分別在兩條射線上滑動,若,則的最大值是_________．五、解答題（共4小題,共40分）25.涼山州雷波縣是全國少有的優(yōu)質(zhì)臍橙最適生態(tài)區(qū)．經(jīng)過近20年的發(fā)展,雷波臍橙多次在中國西部農(nóng)業(yè)博覽會上獲得金獎,雷波縣也被譽(yù)名為“中國優(yōu)質(zhì)臍橙第一縣”,某水果商為了解雷波臍橙的市場銷售情況,購進(jìn)了雷波臍橙和資中血橙進(jìn)行試銷．在試銷中,水果商將兩種水果搭配銷售,若購買雷波臍橙3千克,資中血橙2千克,共需78元人民幣;若購買雷波臍橙2千克,資中血橙3千克,共需72元人民幣．（1）求雷波臍橙和資中血橙每千克各多少元？（2）一顧客用不超過1440元購買這兩種水果共100千克,要求雷波臍橙盡量多,他最多能購買雷波臍橙多少千克？26.閱讀理解題：閱讀材料：如圖1,四邊形是矩形,是等腰直角三角形,記為,為,若,則．證明：設(shè),∵,∴易證∴,∴∴若時,當(dāng),則．同理：若時,當(dāng),則．根據(jù)上述材料,完成下列問題：如圖2,直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)．將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后的直線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),已知．（1）求反比例函數(shù)的解析式;（2）直接寫出的值;（3）求直線的解析式．27.如圖,是的直徑,弦,垂足為點(diǎn),點(diǎn)是延長線上一點(diǎn),,垂足為點(diǎn),．（1）求證：是的切線;（2）若,求的半徑和的長．28.如圖,已知拋物線與軸交于和兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)．直線過拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)解析式;（2）若直線與拋物線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn)．①當(dāng)取得最大值時,求的值和的最大值;②當(dāng)是等腰三角形時,求點(diǎn)的坐標(biāo).

2023年四川省涼山市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題．1.A2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.A9.D10.B11.B12.C解：∵拋物線開口向上,與y軸交于負(fù)半軸.

∴.

∵拋物線對稱軸為直線.

∴.

∴.

∴,故A中結(jié)論錯誤,不符合題意;∵當(dāng)時,,拋物線對稱軸為直線.

∴當(dāng)時,.

∴,故B中結(jié)論錯誤,不符合題意;∵當(dāng)時,,拋物線對稱軸為直線.

∴當(dāng)時,.

∴.

又∵.

∴,故C中結(jié)論正確,符合題意;∵拋物線對稱軸為直線,且拋物線開口向上.

∴拋物線的最小值為.

∴.

∴,故D中結(jié)論錯誤,不符合題意;故選C．二、填空題.13.14.15.16.717.解：∵,,是邊上的中線.

∴.

∴.

由翻折的性質(zhì)可知,,.

∴.

如圖,記與的交點(diǎn)為.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴.

故答案為：．三、解答題．18.,19.20.（1）600人（2）見解析（3）【小問1詳解】解：人.

∴本次參加抽樣調(diào)查的游客有600人;【小問2詳解】解：由題意得,選擇C景區(qū)的人數(shù)為人,選擇A景區(qū)的人數(shù)占比為.

∴選擇C景區(qū)的人數(shù)占比為補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知,一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù),其中他第一個景區(qū)恰好選擇的結(jié)果數(shù)有3種.

∴他第一個景區(qū)恰好選擇的概率為．21.（1）（2）小型汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)沒有超速．【小問1詳解】解：∵點(diǎn),點(diǎn)到的距離分別為.

∴,,而.

∴.

∴四邊形為矩形.

∴.

由題意可得：,,.

∴,.

∴【小問2詳解】∵小型汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用時間為．∴汽車速度為.

∵該隧道限速80千米/小時.

∴.

∵.

∴小型汽車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)沒有超速．22.（1）見詳解（2）【小問1詳解】證明：.

.

四邊形是平行四邊形.

四邊形是菱形.

．【小問2詳解】解：四邊形是平行四邊形.

.

.

.

.

.

.

.

.

解得：．四、填空題（共2小題,每小題5分,共10分）23.2023解：由得：,.

.

故答案為：．24.解：如圖所示,取的中點(diǎn)D,連接.

∵是邊長為2的等邊三角形.

∴.

∴.

∴.

∵,即.

∴.

∵.

∴當(dāng)三點(diǎn)共線時,有最大值,最大值為.

故答案為：．五、解答題.25.（1）雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元,12元．（2）最多能購買雷波臍橙40千克．【小問1詳解】解：設(shè)雷波臍橙和資中血橙每千克分別為元,元,則.

①+②得;,則③把③代入①得：.

把③代入②得：.

∴方程組的解為：.

答：雷波臍橙和資中血橙每千克分別為18元,12元．【小問2詳解】設(shè)最多能購買雷波臍橙千克,則.

∴.

解得：.

答：最多能購買雷波臍橙40千克．26.（1）（2）,（3）【小問1詳解】將代入得,.

∴.

∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).

∴設(shè).

∵,.

∴在中,.

∴.

∴解得,.

∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)要大于點(diǎn)B的橫坐標(biāo).

∴應(yīng)舍去.

∴.

∴.

∴將代入,解得;∴反比例函數(shù)的解析式為;【小問2詳解】∵,.

∴,.

∴,.

∵.

∴.

∵,.

∴四邊形是矩形.

∴.

∵將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)后的直線與軸交于點(diǎn).

∴.

∴.

∵.

∴;【小問3詳解】∵四邊形是矩形.

∴,.

∵,.

∴,即.

∴解得.

∴.

∴.

∴設(shè)直線的解析式為.

∴將和代入得,.

∴解得.

∴直線的解析式為．27.（1）證明見解析（2）的半徑為3,的長為【小問1詳解】證明：如圖,連接.

弦.

.

.

.

.

.

,即.

.

又是的半徑.

是的切線．【小問2詳解】解：如圖,連接.

設(shè)的半徑為,則.

.

.

在中,,即.

解得.

.

.

.

.

,即.

解得.

所以的半徑為3,的長為．28.（1）（2）①當(dāng)時,有最大值,最大值為;②或或【小問1詳解】解：∵拋物線與軸交于和兩點(diǎn).

∴拋物線對稱軸為直線.

在中,當(dāng)時,.

∴拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

設(shè)拋物線解析式為.

∴.

∴.

∴拋物線解析式為【小問2詳解】解：①∵拋物線解析式為,點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn).

∴.

設(shè)直線的解析式為.

∴.

∴.

∴直線的解析式為.

∵直線與拋物線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn)∴.

∴.

∵.

∴當(dāng)時,有最大值,最大值為