2023年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷附答案

第第頁2023年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題有10個(gè)小題,每小題3分,共30分）.1.杭州奧體中心體育場(chǎng)又稱“大蓮花”,里面有80800個(gè)座位．?dāng)?shù)據(jù)80800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.B.C.D.2.（）A.0 B.2 C.4 D.83.分解因式：（）A. B. C. D.4.如圖,矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)．若,則（）A. B. C. D.5.在直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)先向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B．若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等,則（）A.2 B.3 C.4 D.56.如圖,在中,半徑互相垂直,點(diǎn)在劣弧上．若,則（）A. B. C. D.7.已知數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù),其中,．若,數(shù)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示,則點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可能是（）A. B.C. D.8.設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù)),則（）A.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為B.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為C.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為D.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為9.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,投擲5次,分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字．根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,能判斷記錄的這5個(gè)數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是（）A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2 B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2C.平均數(shù)是3,方差是2 D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是210.第二十四屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”．如圖,在由四個(gè)全等的直角三角形（）和中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形中,,連接．設(shè),若正方形與正方形的面積之比為,則（）A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題：（本大題有6個(gè)小題,每小題4分,共24分）.11.計(jì)算:______.12.如圖,點(diǎn)分別在的邊上,且,點(diǎn)在線段的延長線上．若,,則_________．13.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和個(gè)白球（僅有顏色不同）．若從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為,則_________．14.如圖,六邊形是的內(nèi)接正六邊形,設(shè)正六邊形的面積為.的面積為,則_________．15.在““探索一次函數(shù)的系數(shù)與圖像的關(guān)系”活動(dòng)中,老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：．同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每兩個(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像,并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．分別計(jì)算,的值,其中最大的值等于_________．16.如圖,在中,,點(diǎn)分別在邊,上,連接,已知點(diǎn)B和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．設(shè),若,則_________（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．三、解答題：（本大題有7個(gè)小題,共66分）.17.設(shè)一元二次方程．在下面的四組條件中選擇其中一組的值,使這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,并解這個(gè)方程．①；②；③；④．注：如果選擇多組條件分別作答,按第一個(gè)解答計(jì)分．18.某校為了了解家長和學(xué)生觀看安全教育視頻的情況,隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生作調(diào)查,把收集的數(shù)據(jù)按照A,B,C,D四類（A表示僅學(xué)生參與；B表示家長和學(xué)生一起參與；C表示僅家長參與；D表示其他）進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到每一類的學(xué)生人數(shù),并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）已知該校共有1000名學(xué)生,估計(jì)B類的學(xué)生人數(shù)．19.如圖,平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn),點(diǎn)在對(duì)角線上,且,連接,．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若的面積等于2,求的面積．20.在直角坐標(biāo)系中,已知,設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是．（1）求的值．（2）過點(diǎn)A作軸的垂線,過點(diǎn)B作軸的垂線,在第二象限交于點(diǎn)；過點(diǎn)A作軸的垂線,過點(diǎn)B作軸的垂線,在第四象限交于點(diǎn)．求證：直線經(jīng)過原點(diǎn)．21.在邊長為的正方形中,點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn),重合）,射線與射線交于點(diǎn)．（1）若,求的長．（2）求證：．（3）以點(diǎn)為圓心,長為半徑畫弧,交線段于點(diǎn)．若,求的長．22.設(shè)二次函數(shù),（,是實(shí)數(shù)）．已知函數(shù)值和自變量的部分對(duì)應(yīng)取值如下表所示：…0123……11…（1）若,求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）寫出一個(gè)符合條件的的取值范圍,使得隨的增大而減?。?）若在m、n、p這三個(gè)實(shí)數(shù)中,只有一個(gè)是正數(shù),求的取值范圍．23.如圖,在中,直徑垂直弦于點(diǎn),連接,作于點(diǎn),交線段于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）,連接．（1）若,求的長．（2）求證：．（3）若,猜想的度數(shù),并證明你的結(jié)論．2023年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題.1.B2.D3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.C10.C二、填空題.11.12.13.914.2解：如圖所示,連接∵六邊形是的內(nèi)接正六邊形∴,∴是的內(nèi)接正三角形∵,∴∵∴∴同理可得,又∵∴,∴由圓和正六邊形的性質(zhì)可得,由圓和正三角形的性質(zhì)可得,∵∴．故答案為：2．15.5解：設(shè)過,則有：,解得：,則；同理：,則分別計(jì)算,的最大值為值．故答案為5．16.解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱又,點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱在和中．在中,,,．解得．故答案為：．三、解答題.17.選②,,；選③,,【詳解】解：中.①時(shí),,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；②時(shí),,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③時(shí),,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④時(shí),,方程沒有實(shí)數(shù)根；因此可選擇②或③．選擇②時(shí),；選擇③時(shí),．18.（1）200名（2）見解析（3）600名【小問1詳解】解：(名)答：這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了200名學(xué)生；【小問2詳解】解：B類學(xué)生人數(shù)為：(名)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問3詳解】解：(名)答：估計(jì)B類的學(xué)生人數(shù)600名．19.（1）見解析（2）1【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形,又四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】解：,四邊形是平行四邊形．20.（1）,（2）見解析【小問1詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2∴將代入∴∴將代入得,∴∵點(diǎn)的縱坐標(biāo)是∴將代入得,∴∴將代入得,∴解得∴；【小問2詳解】如圖所示,由題意可得,,∴設(shè)所在直線的表達(dá)式為∴,解得∴∴當(dāng)時(shí),∴直線經(jīng)過原點(diǎn)．21.（1）（2）見解析（3）【小問1詳解】解：由題知,若,則．四邊形是正方形又即．【小問2詳解】證明：四邊形是正方形,．【小問3詳解】解：設(shè)則,．在中,即解得．．22.（1）（2）當(dāng)時(shí),則時(shí),隨的增大而減?。划?dāng)時(shí),則時(shí),隨的增大而減?。?）【小問1詳解】解：把,代入,得,解得：∴．【小問2詳解】解：∵,在圖象上∴拋物線的對(duì)稱軸為直線∴當(dāng)時(shí),則時(shí),隨的增大而減小當(dāng)時(shí),則時(shí),隨的增大而減小．【小問3詳解】解：把代入,得∴∴把代入得,把代入