2023年蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷附詳細解答

第第頁2023年蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題.1.有理數(shù)的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖,體現(xiàn)對稱美．下面四個花窗圖案,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.如圖,在正方形網(wǎng)格內(nèi),線段的兩個端點都在格點上,網(wǎng)格內(nèi)另有四個格點,下面四個結(jié)論中,正確的是（）A.連接,則 B.連接,則C.連接,則 D.連接,則4.今天是父親節(jié),小東同學(xué)準備送給父親一個小禮物．已知禮物外包裝的主視圖如圖所示,則該禮物的外包裝不可能是（）A.長方體 B.正方體 C.圓柱 D.三棱錐5.下列運算正確的是（）A.B.C.D.6.如圖,轉(zhuǎn)盤中四個扇形的面積都相等,任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次,當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,指針落在灰色區(qū)域的概率是（）A. B. C. D.7.如圖,在平面直角坐標系中,點的坐標為,點的坐標為,以為邊作矩形．動點分別從點同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿向終點移動．當移動時間為4秒時,的值為（）A. B. C. D.8.如圖,是半圓的直徑,點在半圓上,,連接,過點作,交的延長線于點．設(shè)的面積為的面積為,若,則的值為（）A. B. C. D.二、填空題．9.使有意義的x的取值范圍是_______．10.因式分解：a2+ab=_____．11.分式方程的解為________________．12.在比例尺為的地圖上,量得兩地在地圖上的距離為厘米,即實際距離為28000000厘米．數(shù)據(jù)28000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為________________．13.小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計局發(fā)布的2023年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖,則“新材料”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是________________．14.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和,則____________．15.如圖,在?中,,垂足為．以點為圓心,長為半徑畫弧,與分別交于點．若用扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐底面圓的半徑為；用扇形圍成另一個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐底面圓的半徑為,則________________．（結(jié)果保留根號）16.如圖,．過點作,延長到,使,連接．若,則________________．（結(jié)果保留根號）三、解答題：本大題共11小題,共82分．把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上,解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計算：．18.解不等式組：19.先化簡,再求值：,其中．20.如圖,在中,為的角平分線．以點圓心,長為半徑畫弧,與分別交于點,連接．（1）求證：；（2）若,求的度數(shù)．21.一只不透明的袋子中裝有4個小球,分別標有編號,這些小球除編號外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個球,這個球的編號是2的概率為________________．（2）攪勻后從中任意摸出1個球,記錄球的編號后放回、攪勻,再從中任意摸出1個球．求第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法說明）22.某初中學(xué)校為加強勞動教育,開設(shè)了勞動技能培訓(xùn)課程．為了解培訓(xùn)效果,學(xué)校對七年級320名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進行一次勞動技能檢測,兩次檢測項目相同,評委依據(jù)同一標準進行現(xiàn)場評估,分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個等級,依次記為2分、6分、8分（比如,某同學(xué)檢測等級為“優(yōu)秀”,即得8分）．學(xué)校隨機抽取32名學(xué)生的2次檢測等級作為樣本,繪制成下面的條形統(tǒng)計圖：（1）這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對應(yīng)等級應(yīng)為________________；（填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”）（2）求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？（3）利用樣本估計該校七年級學(xué)生中,培訓(xùn)后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是多少？23.四邊形不具有穩(wěn)定性,工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖,為長度固定的支架,支架在處與立柱連接（垂直于,垂足為）,在處與籃板連接（所在直線垂直于）,是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點處的螺栓改變的長度,使得支架繞點旋轉(zhuǎn),從而改變四邊形的形狀,以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知,測得時,點離地面的高度為．調(diào)節(jié)伸縮臂,將由調(diào)節(jié)為,判斷點離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：）24.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點．將點沿軸正方向平移個單位長度得到點為軸正半軸上的點,點的橫坐標大于點的橫坐標,連接的中點在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求的值；（2）當為何值時,的值最大?最大值是多少?25.如圖,是的內(nèi)接三角形,是的直徑,,點在上,連接并延長,交于點,連接,作,垂足為．（1）求證：；（2）若,求的長．26.某動力科學(xué)研究院實驗基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道,長度為的金屬滑塊在上面做往返滑動．如圖,滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動,滑動速度為,滑動開始前滑塊左端與點重合,當滑塊右端到達點時,滑塊停頓,然后再以小于的速度勻速返回,直到滑塊的左端與點重合,滑動停止．設(shè)時間為時,滑塊左端離點的距離為,右端離點的距離為,記與具有函數(shù)關(guān)系．已知滑塊在從左向右滑動過程中,當和時,與之對應(yīng)的的兩個值互為相反數(shù)；滑塊從點出發(fā)到最后返回點,整個過程總用時（含停頓時間）．請你根據(jù)所給條件解決下列問題：（1）滑塊從點到點的滑動過程中,的值________________；（填“由負到正”或“由正到負”）（2）滑塊從點到點的滑動過程中,求與的函數(shù)表達式；（3）在整個往返過程中,若,求的值．27.如圖,二次函數(shù)的圖像與軸分別交于點（點A在點的左側(cè)）,直線是對稱軸．點在函數(shù)圖像上,其橫坐標大于4,連接,過點作,垂足為,以點為圓心,作半徑為的圓,與相切,切點為．（1）求點的坐標；（2）若以的切線長為邊長的正方形的面積與的面積相等,且不經(jīng)過點,求長的取值范圍．2023年蘇州市中考數(shù)學(xué)試卷答案一.選擇題.1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.D解：連接、∵點的坐標為,點的坐標為,以為邊作矩形．∴,則,依題意,,∴,則∴∴∴∵∴故選：D．8.A解：如圖,過作于∵∴∵,即∴∵∴∴,即設(shè),則∴∴∴∵∴∴.故選A.二、填空題．9.10.11.12.13.14.15.解：∵?中,,∴,∵,∴,∴∵∴∴,解得：,∴.故答案為：.16.【詳解】解：如圖,過作于設(shè)∵,∴∵∴,,為等腰直角三角形∴∴由勾股定理可得：整理得：解得：經(jīng)檢驗不符合題意∴.故答案為：．三、解答題．17.918.19.；20.（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：∵為的角平分線∴由作圖可得在和中∴.【小問2詳解】∵,為的角平分線∴由作圖可得∴∵,為的角平分線∴∴.21.（1）（2）【小問1詳解】解：攪勻后從中任意摸出1個球,這個球的編號是2的概率為.【小問2詳解】如圖,畫樹狀圖如下：所有可能的結(jié)果數(shù)為16個,第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的結(jié)果數(shù)為3個.∴第2次摸到的小球編號比第1次摸到的小球編號大1的概率為：．（1）合格（2）分（3）人【小問1詳解】解：32個數(shù)據(jù)排在最中間是第16個,第17個,這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)∴這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對應(yīng)等級應(yīng)為合格.【小問2詳解】32名學(xué)生在培訓(xùn)前的平均分為：（分）32名學(xué)生在培訓(xùn)后的平均分為：（分）這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了（分）.【小問3詳解】培訓(xùn)后檢測等級為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是：（人）．23.點離地面的高度升高了,升高了．解：如圖,延長與底面交于點,過作于,則四邊形為矩形∴∵,∴四邊形是平行四邊形∴當時,則此時,∴當時,則∴而,∴點離地面的高度升高了,升高了．24.（1）,（2）當時,取得最大值,最大值為【小問1詳解】解：把點代入∴解得：.把點代入,解得.【小問2詳解】∵點橫坐標大于點的橫坐標∴點在點的右側(cè)如圖所示,過點作軸的垂線,分別交軸于點∵∴在和中∴∴∵∴∴∵將點沿軸正方向平移個單位長度得到點∴∴∴∴∴∴當時,取得最大值,最大值為．25.（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：∵是的直徑,∴∵∴．【小問2詳解】∵,∴,∵∴∵∴∴設(shè),則,∵,∴∴∴,則∴∴∴．26.（1）由負到正（2）（3）當或時,【小問1詳解】∵當滑塊在點時,,當滑塊在點時,,∴的值由負到正．故答案為：由負到正．【小問2詳解】解：設(shè)軌道的長為,當滑塊從左向右滑動時∵∴∴∴是的一次函數(shù)∵當和時,與之對應(yīng)的的兩個值互為相反數(shù).∴當時,∴∴∴滑塊從點到點所用的時間為∵整個過程總用時（含停頓時間）．當滑塊右端到達點時,滑塊停頓∴滑塊從點到點的滑動時間為∴滑塊返回的速度為∴當時,∴∴∴與的函數(shù)表達式為.【小問3詳解】當時,有兩種情況由（2）可得①當時,解得：.②當時,解得