2023年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷附詳細(xì)解答

第第頁(yè)2023年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分）每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體為（）B.C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.4.在數(shù)軸上表示不等式的解集,正確的是（）A.B.C.D.5.下列函數(shù)中,的值隨值的增大而減小的是（）A.B.C.D.6.如圖,正五邊形內(nèi)接于,連接,則（）A. B. C. D.7.如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1,則稱(chēng)該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用,,這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A. B. C. D.8.如圖,點(diǎn)在正方形的對(duì)角線(xiàn)上,于點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交邊于點(diǎn),交邊的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．若,,則（）A. B. C. D.9.已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象可能為（）A.B.C.D.10.如圖,是線(xiàn)段上一點(diǎn),和是位于直線(xiàn)同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．若,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）的最小值為B.的最小值為C.周長(zhǎng)的最小值為6D.四邊形面積的最小值為二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分）11.計(jì)算：_____________．12.據(jù)統(tǒng)計(jì),年第一季度安徽省采礦業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額億元,其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．13.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中,對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明,證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形,得出了一個(gè)結(jié)論：如圖,是銳角的高,則．當(dāng),時(shí),____．14.如圖,是坐標(biāo)原點(diǎn),的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)．（1）__________；（2）為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),若,則的值為_(kāi)___________．三、（本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分）15.先化簡(jiǎn),再求值：,其中．16.根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況,公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲,乙地降價(jià)元,已知銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少元,調(diào)整后甲地比乙地少元,求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)．四、（本大題共2小題、每小題8分、滿(mǎn)分16分）17.如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）．（1）畫(huà)出線(xiàn)段關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段；（2）將線(xiàn)段向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到線(xiàn)段,畫(huà)出線(xiàn)段；（3）描出線(xiàn)段上的點(diǎn)及直線(xiàn)上的點(diǎn),使得直線(xiàn)垂直平分．18.【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含的式子填空：（1）第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為；（2）第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為,第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為,第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為,第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為,……,第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為_(kāi)_____________．【規(guī)律應(yīng)用】（3）結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律,求正整數(shù),使得連續(xù)的正整數(shù)之和等于第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)的倍．五、（本大題共2小題,每小題10分,滿(mǎn)分20分）19.如圖,是同一水平線(xiàn)上的兩點(diǎn),無(wú)人機(jī)從點(diǎn)豎直上升到點(diǎn)時(shí),測(cè)得到點(diǎn)的距離為點(diǎn)的俯角為,無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)的俯角為．求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：,．20.已知四邊形內(nèi)接于,對(duì)角線(xiàn)是的直徑．（1）如圖1,連接,若,求證；平分；（2）如圖2,為內(nèi)一點(diǎn),滿(mǎn)足,若,,求弦的長(zhǎng)．六、（本題滿(mǎn)分12分）21.端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗,在端午節(jié)來(lái)臨之際,某校七、八年級(jí)開(kāi)展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng),對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按分制進(jìn)行評(píng)分,成績(jī)（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動(dòng)的效果,現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理,并繪制統(tǒng)計(jì)圖表,部分信息如下：八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分人數(shù)已知八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分．請(qǐng)根據(jù)以上信息,完成下列問(wèn)題：（1）樣本中,七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)是______________,七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)_____________分；（2）______________,______________；（3）若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高,并說(shuō)明理由．七、（本題滿(mǎn)分12分）22.在中,是斜邊的中點(diǎn),將線(xiàn)段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至位置,點(diǎn)在直線(xiàn)外,連接．（1）如圖1,求的大小；（2）已知點(diǎn)和邊上的點(diǎn)滿(mǎn)足．（?。┤鐖D2,連接,求證：；（ⅱ）如圖3,連接,若,求的值．八、（本題滿(mǎn)分14分）23.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．（1）求的值；（2）已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)．（ⅰ）當(dāng)時(shí),求與的面積之和；（ⅱ）在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸右側(cè),是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的四邊形的面積為？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷答案解析一、選擇題（本大題共10小題,每小題4分,滿(mǎn)分40分）每小題都給出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.的相反數(shù)是（）A.5 B. C. D.【答案】A2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體為（）B. D.【答案】B3.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.【答案】C4.在數(shù)軸上表示不等式的解集,正確的是（）A.B.C.D.【答案】A5.下列函數(shù)中,的值隨值的增大而減小的是（）A.B.C.D.【答案】D6.如圖,正五邊形內(nèi)接于,連接,則（） B. C. D.【答案】D【詳解】∵,∴,故選D．7.如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過(guò)1,則稱(chēng)該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”．用,,這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【詳解】解：依題意,用,,這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),可能結(jié)果有：共六種可能,只有是“平穩(wěn)數(shù)”.∴恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為,故選：C．8.如圖,點(diǎn)在正方形的對(duì)角線(xiàn)上,于點(diǎn),連接并延長(zhǎng),交邊于點(diǎn),交邊的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．若,,則（） B. C. D.【答案】B【詳解】解：∵四邊形是正方形,,,∴,,,∴,∴∴,,∴,則,∴,∵,∴,∴∴,在中,,故選：B．9.已知反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象可能為（）A.B.C.D.【答案】A【詳解】解：如圖所示,設(shè),則,根據(jù)圖象可得,將點(diǎn)代入,∴,∴,∵,∴,∴,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),當(dāng)時(shí),,∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在的右側(cè),且過(guò)定點(diǎn),當(dāng)時(shí),,故選：A．10.如圖,是線(xiàn)段上一點(diǎn),和是位于直線(xiàn)同側(cè)的兩個(gè)等邊三角形,點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．若,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）的最小值為B.的最小值為周長(zhǎng)的最小值為6D.四邊形面積的最小值為【答案】A【詳解】解：如圖所示延長(zhǎng),依題意,∴是等邊三角形,∵是的中點(diǎn),∴,∵,∴,∴,∴∴,∴四邊形是平行四邊形,則為的中點(diǎn),如圖所示設(shè)的中點(diǎn)分別為,則∴當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),在上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí),即,則三點(diǎn)共線(xiàn),取得最小值,此時(shí),則,∴到的距離相等,則,此時(shí)此時(shí)和的邊長(zhǎng)都為2,則最小,∴,∴∴,或者如圖所示,作點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則,則當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),.此時(shí),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)題意可得三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),最小,此時(shí),則,故B選項(xiàng)正確；周長(zhǎng)等于,即當(dāng)最小時(shí),周長(zhǎng)最小,如圖所示,作平行四邊形,連接,∵,則如圖,延長(zhǎng),,交于點(diǎn),則,∴是等邊三角形,∴,在與中,∴∴∴∴∴,則,∴是直角三角形,在中,∴當(dāng)時(shí),最短,∵∴周長(zhǎng)的最小值為,故C選項(xiàng)正確；∵∴四邊形面積等于∴當(dāng)?shù)拿娣e為0時(shí),取得最小值,此時(shí),重合,重合，∴四邊形面積的最小值為,故D選項(xiàng)正確,故選：A．二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿(mǎn)分20分）11.計(jì)算：_____________．【答案】據(jù)統(tǒng)計(jì),年第一季度安徽省采礦業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)總額億元,其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．【答案】清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中,對(duì)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計(jì)算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個(gè)完整的證明,證明過(guò)程中創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)直角三角形,得出了一個(gè)結(jié)論：如圖,是銳角的高,則．當(dāng),時(shí),____．【答案】【詳解】解：∵,,∴∴,故答案為：．14.如圖,是坐標(biāo)原點(diǎn),的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)．（1）__________；（2）為該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),若,則的值為_(kāi)___________．【答案】①.②.【詳解】解：（1）∵,∴∴,∵是的中點(diǎn),∴,∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)斜邊的中點(diǎn)．∴；∴反比例數(shù)解析式為故答案為：；（2）∵,設(shè)直線(xiàn)的解析式為∴解得：∴直線(xiàn)的解析式為,∵,設(shè)直線(xiàn)的解析式為,將點(diǎn)代入并解得,∴直線(xiàn)的解析式為,∵反比例數(shù)解析式為聯(lián)立解得：或當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),∴,故答案為：．三、（本大題共2小題,每小題8分,滿(mǎn)分16分）15.先化簡(jiǎn),再求值：,其中．【答案】；【詳解】解：,當(dāng)時(shí),∴．根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況,公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲,乙地降價(jià)元,已知銷(xiāo)售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少元,調(diào)整后甲地比乙地少元,求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)．【答案】調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元.【詳解】解：設(shè)調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元,根據(jù)題意得：，解得：.答：調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷(xiāo)售單價(jià)分別為元.四、（本大題共2小題、每小題8分、滿(mǎn)分16分）17.如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）．（1）畫(huà)出線(xiàn)段關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的線(xiàn)段；（2）將線(xiàn)段向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到線(xiàn)段,畫(huà)出線(xiàn)段；（3）描出線(xiàn)段上的點(diǎn)及直線(xiàn)上的點(diǎn),使得直線(xiàn)垂直平分．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示,線(xiàn)段即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示,線(xiàn)段即為所求；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示,點(diǎn)即為所求如圖所示,∵,,∴,又,∴,∴,又,∴∴,∴垂直平分．18.【觀察思考】【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】請(qǐng)用含的式子填空：（1）第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)為；（2）第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為,第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為,第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為,第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為,……,第個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為_(kāi)_____________．【規(guī)律應(yīng)用】結(jié)合圖案中“★”的排列方式及上述規(guī)律,求正整數(shù),使得連續(xù)的正整數(shù)之和等于第個(gè)圖案中“”的個(gè)數(shù)的倍．【答案】（1）（2）（3）【小問(wèn)1詳解】解：第1個(gè)圖案中有個(gè),第2個(gè)圖案中有個(gè),第3個(gè)圖案中有個(gè),第4個(gè)圖案中有個(gè),……∴第個(gè)圖案中有個(gè),故答案為：．【小問(wèn)2詳解】第1個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為,第2個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為,第3個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為,第4個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為,……,第n個(gè)圖案中“★”的個(gè)數(shù)可表示為,【小問(wèn)3詳解】解：依題意,,第個(gè)圖案中有個(gè),∴,解得：（舍去）或．五、（本大題共2小題,每小題10分,滿(mǎn)分20分）19.如圖,是同一水平線(xiàn)上的兩點(diǎn),無(wú)人機(jī)從點(diǎn)豎直上升到點(diǎn)時(shí),測(cè)得到點(diǎn)的距離為點(diǎn)的俯角為,無(wú)人機(jī)繼續(xù)豎直上升到點(diǎn),測(cè)得點(diǎn)的俯角為．求無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度（精確到）．參考數(shù)據(jù)：,．【答案】無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度約為米【詳解】解：依題意,,,,在中,,∴,,在中,,∴（米）答：無(wú)人機(jī)從點(diǎn)到點(diǎn)的上升高度約為米．20.已知四邊形內(nèi)接于,對(duì)角線(xiàn)是的直徑．（1）如圖1,連接,若,求證；平分；（2）如圖2,為內(nèi)一點(diǎn),滿(mǎn)足,若,,求弦的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【小問(wèn)1詳解】∵對(duì)角線(xiàn)是的直徑,∴,∴,∴平分．【小問(wèn)2詳解】∵對(duì)角線(xiàn)是的直徑,∴,∴∵,∴,∴四邊形平行四邊形,∴,∵,,∴,,∴．六、（本題滿(mǎn)分12分）21.端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日,民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗,在端午節(jié)來(lái)臨之際,某校七、八年級(jí)開(kāi)展了一次“包粽子”實(shí)踐活動(dòng),對(duì)學(xué)生的活動(dòng)情況按分制進(jìn)行評(píng)分,成績(jī)（單位：分）均為不低于的整數(shù)、為了解這次活動(dòng)的效果,現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取名學(xué)生的活動(dòng)成績(jī)作為樣本進(jìn)行活整理,并繪制統(tǒng)計(jì)圖表,部分信息如下：八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表成績(jī)/分人數(shù)已知八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分．請(qǐng)根據(jù)以上信息,完成下列問(wèn)題：（1）樣本中,七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)是______________,七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為_(kāi)_____________分；（2）______________,______________；（3）若認(rèn)定活動(dòng)成績(jī)不低于分為“優(yōu)秀”,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),判斷本次活動(dòng)中優(yōu)秀率高的年級(jí)是否平均成績(jī)也高,并說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）（3）優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高,理由見(jiàn)解析【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖,七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)的占比為∴樣本中,七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)?yōu)榉值膶W(xué)生數(shù)是,根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖,七年級(jí)活動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)為故答案為：．【小問(wèn)2詳解】∵八年級(jí)名學(xué)生活動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)為分,第名學(xué)生為分,第名學(xué)生為分,∴,,故答案為：．【小問(wèn)3詳解】?jī)?yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高,理由如下,七年級(jí)優(yōu)秀率為,平均成績(jī)?yōu)椋?八年級(jí)優(yōu)秀率為,平均成績(jī)?yōu)椋?∴優(yōu)秀率高的年級(jí)為八年級(jí),但平均成績(jī)七年級(jí)更高,∴優(yōu)秀率高的年級(jí)不是平均成績(jī)也高.七、（本題滿(mǎn)分12分）22.在中,是斜邊的中點(diǎn),將線(xiàn)段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至位置,點(diǎn)在直線(xiàn)外,連接．（1）如圖1,求的大??；（2）已知點(diǎn)和邊上的點(diǎn)滿(mǎn)足．