第18講 數(shù)學(xué)選擇題、填空題的解題方法與策略

專題八

解題方法與策略第18講

數(shù)學(xué)選擇題、填空題的解題方法與策略限時訓(xùn)練一、題型特點

空題屬于中低難度的試題，僅有個別題屬于較高難度試題，在一般的情況下分別按由易到難的順序排列，在高考數(shù)學(xué)中選擇題和填空題是一種只要求得到結(jié)果，不要求寫出解答過程的試題.具有概括性強、小巧靈活、知識覆蓋面廣，其中融入多種數(shù)學(xué)思想和方法等特點，可以有效地檢驗考生的數(shù)學(xué)思維層次及分析問題和解決問題的能力．二、解題步驟1.仔細審題、吃透題意審題是正確解題的前提，其關(guān)鍵在于將有關(guān)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識加以集中反映，并發(fā)現(xiàn)題目中的一些重要的隱含條件．2.反復(fù)析題、去偽存真析題就是剖析題意.在認真審題的基礎(chǔ)上，對全題進行細致的分析，為正確解題尋好路徑.由于選擇支相近、相關(guān)，因而在析題時對照選擇支就顯得非常重要，對于一些似是而非的選項，考生可以結(jié)合題目條件，加以分析與驗證，提高選擇的正確率．3.抓住關(guān)鍵、全面分析通過審題、析題后找到解題的關(guān)鍵步驟，從關(guān)鍵處入手，快速地形成正確的解題思路，化難為易、化繁為簡.高考選擇題中的多數(shù)可用特殊的方法快速解答.例如：直推法、特例（值）法、排除法、極限化法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法等都是解選擇題常用的解法．4.反復(fù)檢查、認真核對對得出的結(jié)果細心檢查、認真核對也是解選擇題、填空題必不可少的一個步驟．三、解題方法與技巧

由于選擇題、填空題輕過程重結(jié)果，因此，平時必須多訓(xùn)練一些解選擇題、填空題的方法與技巧，力爭做到解題準(zhǔn)確、迅速，其基本原則是“小題不能大作”，基本策略是“巧做”．1.直推法所謂直推法，就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，運用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過變形、推理、運算等過程，直接得到結(jié)果．

【答案】A

【答案】ACD

9［小結(jié)］1.直接法就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用已知條件、相關(guān)概念、性質(zhì)、公式、公理、定理、法則等基礎(chǔ)知識，通過嚴謹推理、準(zhǔn)確運算、合理驗證，得出正確結(jié)論，此法是解選擇題和填空題最基本、最常用的方法．2.直接法是解決計算型客觀題最常用的方法，在計算過程中，我們要根據(jù)題目的要求靈活處理，多角度思考問題，注意一些解題規(guī)律和解題技巧的靈活應(yīng)用，將計算過程簡化從而得到結(jié)果，這是快速準(zhǔn)確地求解選擇題、填空題的關(guān)鍵．

CA.7

B.10

C.16

D.22

【答案】BCD

【答案】③④【點評】直推法是解選擇填空題最基本的方法，涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目，充分挖掘題設(shè)條件，通過嚴謹?shù)耐茖?dǎo)、正確的運算，必能得出正確的答案.因此，學(xué)會熟練運用基本知識，并能迅速分析題目，抓住主干，吃透題意是用直推法解題的不二法寶．2.特例（值）法所謂特例（值）法，就是利用滿足題設(shè)條件的一些特殊數(shù)值、特殊函數(shù)、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊點、特殊角、特殊圖形、特殊位置等進行求解，從而得出正確答案．

D

【答案】BCD

【答案】4［小結(jié)］1.從題干出發(fā)，通過選取特殊情況代入，將問題特殊化或構(gòu)造滿足題設(shè)條件的特殊函數(shù)或特殊圖形或特殊位置，進行判斷.特殊化法是“小題小做”的重要策略，要注意在怎樣的情況下才可以使用，特殊情況可能是：特殊值、特殊點、特殊位置、特殊函數(shù)等．2.特例法具有簡化運算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結(jié)論的選擇題，但用特例法解選擇題時，要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；第二，若在取定的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符，則應(yīng)選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解．

A

【答案】BD

【點評】1.涉及代數(shù)式的大小關(guān)系、有關(guān)結(jié)論正確判定、范圍問題等，在解決這類問題時，如果能夠從選項提供的信息中確定這些代數(shù)式的大小關(guān)系是唯一確定的，那么就可以采用特例檢驗法進行求解，即將代數(shù)式中的參數(shù)賦以特殊的、有利于計算的值，代入代數(shù)式中求出它們的值，進行比較，從而確定它們的大小關(guān)系．2.特例（值）法是高考數(shù)學(xué)解選擇填空題的最佳方法之一，能降低解題難度，提高解題效率.當(dāng)正確的選擇對象在題設(shè)條件普遍都成立的情況下，用特例（值）法（取得越簡單越好）進行探究，從而清晰、快捷地得到正確答案，即通過對特殊情況的研究來判斷一般規(guī)律．3.排除法排除法也稱篩選法（或淘汰法），結(jié)合估算、特例、邏輯分析等方法否定三個選項，從而得到正確的選項．

BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

BD

［小結(jié)］排除法使用要點1.從選項出發(fā)，先確定容易判斷對錯的選項，再研究其它選項.2.當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，它與特值（例）法、驗證法等常結(jié)合使用．

B

【答案】AC【點評】排除法適用于不易直接求解的選擇題，當(dāng)題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選項范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步排除，直到得到正確的選項，它與特例法、數(shù)形結(jié)合法等結(jié)合使用是解選擇題的常用而有效的方法．4.極限化法在一些選擇填空題中，有一些任意選取或者變化的元素，我們對這些元素的變化趨勢進行研究，分析它們的極限情況或者極端位置，并進行計算，以此來判斷結(jié)果.這種通過動態(tài)變化，或?qū)O端取值來解選擇填空題的策略是一種極限化法．

B

A

【解析】如圖，

【點評】用極限化法是解選擇填空題的一種有效方法，也是在選擇填空題中避免“小題大做”的有效途徑.它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小做題難度，簡化運算，能迅速得到答案．

【答案】B

【答案】BD5.數(shù)形結(jié)合法所謂數(shù)形結(jié)合法是把抽象的數(shù)學(xué)語言同直觀的圖形結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)輔形”，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，通過圖形的描述、代數(shù)的論證來研究和解決數(shù)學(xué)問題．

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】C【點評】用圖象法討論方程（特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程）的解（或函數(shù)零點）的個數(shù)是一種重要的方法，其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉的函數(shù)表達式（不熟悉時，需要作適當(dāng)?shù)淖冃无D(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)），然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象的交點個數(shù)即為方程解（或函數(shù)零點）的個數(shù)．

如圖所示：【答案】ACD【點評】解決直線與圓位置關(guān)系的多選題問題可以通過作出符合題意的圖形，然后利用圖形直觀地做出判斷，這樣減少了抽象性，避免了因考慮不全面而導(dǎo)致解題錯誤．

【點評】（1）對于幾何圖形中的動態(tài)問題，應(yīng)分析各個變量的變化過程，找出其中的相互關(guān)系求解．（2）應(yīng)用幾何意義法解決問題需要熟悉常見的幾何結(jié)構(gòu)的代數(shù)形式，主要有：①比值——可考慮直線的斜率；②二元一次式——可考慮直線的截距；③根式分式——可考慮點到直線的距離；④根式——可考慮兩點間的距離．［小結(jié)］數(shù)形結(jié)合大致有以下兩條途徑1.以數(shù)解形：通過對數(shù)量關(guān)系的討論，去研究曲線的幾何性質(zhì)，這種思想在解析幾何中最常見；2.以形助數(shù)：一些具有幾何背景的數(shù)學(xué)關(guān)系或數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，如果能通過構(gòu)造與之相應(yīng)的圖形進行分析，那么能使問題獲得更直觀的解法，這種解題思想在函數(shù)、不等式、向量以及數(shù)列中都有所體現(xiàn)，特別是在求方程解的個數(shù)，解不等式，求最值等問題中的應(yīng)用更常見．

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)的重要基石，二者在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化，如果在解答選擇填空題的過程中能夠很好地運用這一數(shù)學(xué)方法，就能夠使復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，進而簡化解題過程，從而達到事半功倍的效果．

【答案】A

【答案】AD

6.構(gòu)造法所謂構(gòu)造法就是依據(jù)某些數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論所具有的典型特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”，在思維中構(gòu)造出一種相關(guān)的數(shù)學(xué)對象、一種新的數(shù)學(xué)形式；或者利用具體問題的特殊性，為待解決的問題設(shè)置一個框架，從而使問題轉(zhuǎn)化并得到解決的方法．

D

【點評】構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性思維，是綜合運用各種知識和方法，依據(jù)問題給出的條件和結(jié)論信息，把問題作適當(dāng)?shù)募庸ぬ幚恚瑯?gòu)造與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)模式，揭示問題的本質(zhì)，從而溝通解題思路的方法．

A

ABD

第18講

數(shù)學(xué)選擇題、填空題的解題方法與策略限時訓(xùn)練一、單項選擇題

B

AA.&5&

B.&6&

C.&7&

D.&8&

D