9.2中心對稱與中心對稱圖形-2023-2024學年蘇科版八年級下冊數(shù)學尖子生同步培優(yōu)練習（含答案解析）

第9章中心對稱圖形-平行四邊形9.2中心對稱與中心對稱圖形姓名：_________班級：_________學號：_________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列垃圾分類的標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．可回收物 B．廚余垃圾 C．有害垃圾 D．其它垃圾物2．如圖是我國幾家共享單車的標志，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．3．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的為A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．圓4．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中是中心對稱圖形的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．45．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A．圓 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．正方形6．在線段、角、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形這幾個圖形中是中心對稱圖形的個數(shù)是A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．如圖，菱形的對角線、交于點，，，將繞著點旋轉得到△，則點與點之間的距離為A．6 B．8 C．10 D．128．如圖，與△關于點成中心對稱，則下列結論不成立的是A．點與點是對稱點 B． C． D．9．在平面直角坐標系中，點，點為軸正半軸上一點，將繞其一頂點旋轉，連接其余四個頂點得到一個四邊形，若該四邊形是一個軸對稱圖形，則滿足條件的點有A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．如圖，在中，，把繞邊的中點旋轉后得，若直角頂點恰好落在邊上，且邊交邊于點，若，，則的長為A． B． C． D．1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．在線段、正三角形、平行四邊形、矩形、圓中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)為____________．12．在你認識的圖形中，寫出一個是中心對稱圖形的名稱：____________．13．）已知，點和點關于點成中心對稱，則的值為____________．14．如圖，和關于點成中心對稱，若，，，則的長是____________．15．如圖，菱形的對角線、交于點，將繞著點旋轉得到△，若，，則菱形的邊長是____________．16．將個邊長都為的正方形按如圖所示的方法擺放，點、、、分別是正方形的中心，則2022個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為____________．17．如圖，點，，的坐標分別為，，．從下面四個點，，，中選擇一個點，以，，與該點為頂點的四邊形不是中心對稱圖形，則該點是____________．18．如圖，在中，，，是內一點，若，，，則的長為____________．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．如圖，是邊的中點，連接并延長到點，使，連接．（1）圖中哪兩個圖形成中心對稱？（2）若的面積為4，求的面積．20．如圖，是5個全等的小正方形組成的圖案，請用不同的兩種方法分別在兩幅圖中各添加1個正方形，使整個圖案稱為中心對稱圖形．21．如圖，方格紙中有三個點，，，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上．（1）在甲圖中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在乙圖中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在丙圖中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．22．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標系，的頂點都在格點上．（1）將向右平移6個單位長度得到△，請畫出△；（2）畫出△關于點的中心對稱圖形△；（3）若將繞某一點旋轉可得到△，請直接寫出旋轉中心的坐標．23．將兩塊斜邊長相等的等腰直角三角形按如圖擺放，斜邊分別交、于、點，（1）如果把圖中的繞點逆時針旋轉得到，連接，如圖，求證：（2）將繞點旋轉：①當點、在上（不與、重合）時，線段、、之間有一個不變的關系式，請你寫出這個關系式，并說明理由；②當點在上，點在的延長線上（如圖時，①中的關系式是否仍然成立？請說明理由．24．如圖，和均為等腰直角三角形，，點、分別在、上的點，連接、，點為中點，連接．（1）如圖1，求證，；（2）將繞點旋轉到圖2所示位置時，（1）中結論是否仍成立？若成立，證明你的結論；若不成立，請說明理由．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解析】．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項不合題意；．既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；．既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：．2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：．3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解析】．等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；．矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：．4、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解析】線段是中心對稱圖形；等邊三角形不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；圓是中心對稱圖形；則是中心對稱圖形的有3個．故選：．5、B【分析】中心對稱圖形是在平面內，把一個圖形繞某一定點旋轉，能夠與自身重合的圖形．軸對稱圖形是在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．依據(jù)定義求解．【解析】．是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意．．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，符合題意．．是中心對稱圖形，不能確定是否為軸對稱圖形（正方形、菱形、長方形為軸對稱，其他的平行四邊形不是軸對稱），不符合題意．．是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意．故選：．6、C【分析】把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此進行判斷即可．【解析】由題可得，中心對稱圖形的有：線段、平行四邊形、矩形、菱形共4個．故選：．7、C【分析】根據(jù)菱形的對角線、交于點，，，可得，所以，根據(jù)繞著點旋轉得到△，所以，，，再根據(jù)勾股定理即可求出點與點之間的距離．【解析】菱形的對角線、交于點，，，，，繞著點旋轉得到△，，，，，在△中，根據(jù)勾股定理，得．則點與點之間的距離為10．故選：．8、D【分析】根據(jù)中心對稱的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】觀察圖形可知，、點與點是對稱點，故本選項正確；、，故本選項正確；、，故本選項正確；、，故本選項錯誤．故選：．9、A【分析】畫出圖形，利用圖象法解決問題．【解析】觀察圖象可知，滿足條件的點有5個．故選：．10、A【分析】根據(jù)勾股定理得到，得到，根據(jù)旋轉的性質得到，，，，求得，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結論．【解析】在中，，，，，點是邊的中點，，把繞邊的中點旋轉后得，若直角頂點恰好落在邊上，，，，，，，，，，，，，，，，，，故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．3【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解析】在線段、正三角形、平行四邊形、矩形、圓中，是軸對稱圖形的有線段、正三角形、矩形、圓，是中心對稱圖形的有線段、平行四邊形、矩形、圓，故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有線段、矩形、圓，共3個．故答案為：3．12．圓、線段、平行四邊形等（答案不唯一）【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進而寫出一個符合題意的圖形．【解析】中心對稱圖形的名稱：圓、線段、平行四邊形等（答案不唯一）．故答案為：圓、線段、平行四邊形等（答案不唯一）．13．6【分析】利用中心對稱的性質，構建方程組解決問題即可．【解析】點和點關于點成中心對稱，，解得，，，故答案為：6．14．【分析】利用全等三角形的性質以及勾股定理解決問題即可．【解析】和關于點成中心對稱，，，，，，．故答案為：．15．【分析】根據(jù)菱形的性質可得，所以，根據(jù)繞著點旋轉得到△，所以，，，再根據(jù)勾股定理即可求出邊長．【解析】菱形的對角線、交于點，，，繞著點旋轉得到△，，，，，在△中，根據(jù)勾股定理，得，，．菱形的邊長是．故答案為：．16．2021【分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則個這樣的正方形重疊部分即為陰影部分的和．【解析】作于，于．則，，在△和△中，，△△，四邊形的面積四邊形的面積，同理，各個重合部分的面積都是1，則個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：．故答案為：2021．17．點【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，只要組成的四邊形不是平行四邊形，則一定不是中心對稱圖形．【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，已知、、都能夠和已知的三個點組成平行四邊形，則一定是中心對稱圖形．故答案為：點．18．【分析】把繞點順時針旋轉得到，根據(jù)旋轉的性質可得是等腰直角三角形，，，根據(jù)等腰直角三角形的性質求出，，可得點、、在同一條直線上，然后利用勾股定理求出的長即可．【解析】如圖，把繞點順時針旋轉得到，，，，根據(jù)旋轉的性質可得是等腰直角三角形，，，，，，點、、在同一條直線上，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理，得．故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．【分析】（1）直接利用中心對稱的定義寫出答案即可；（2）根據(jù)成中心對稱的圖形的兩個圖形全等確定三角形的面積，根據(jù)等底同高確定的面積，從而確定的面積．【解析】（1）圖中和三角形成中心對稱；（2）和三角形成中心對稱，的面積為4，的面積也為4，為的中點，的面積也為4，所以的面積為8．20．【分析】直接利用中心對稱圖形的定義進而分析得出答案．【解析】如圖所示：．21．【分析】（1）平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．【解析】（1）甲圖：平行四邊形，（2）乙圖：等腰梯形，（3）丙圖：正方形．22．【分析】（1）根據(jù)平移的性質即可將向右平移6個單位長度得到△；（2）根據(jù)中心對稱的定義即可畫出△關于點的中心對稱圖形△；（3）根據(jù)旋轉的性質即可將繞某一點旋轉可得到△，進而寫出旋轉中心的坐標．【解析】（1）如圖，△即為所求；（2）如圖，△即為所求；（3）根據(jù)圖形可知：旋轉中心的坐標為：．23．【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質可得，，再求出，從而求出，然后利用“邊角邊”證明和全等即可；（2）①根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，再根據(jù)旋轉的性質可得，，從而求出，再利用勾股定理列式即可得解；②把繞點逆時針旋轉得到，根據(jù)旋轉的性質可得，，，再求出，然后利用“邊角邊”證明