2023年新疆和田地區(qū)墨玉縣中考數(shù)學一模試卷（附答案詳解）

2023年新疆和田地區(qū)墨玉縣中考數(shù)學一模試卷

1.-2023的絕對值是()

3.若點P在第二象限，且到X軸的距離是3,到)，軸的距離是1,則點P的坐標是()

A.(3,1)B.(-1,3)C.(―1,-3)D.(—3,1)

4.如圖，直線m。被直線C所截，且“∕b.若乙1=60。，則42的度數(shù)C

為()-------4一a

A.60o/

B.50o-27b

C.40。

D.30o

5.下列計算正確的是()

A.7α+α=7a2B.Sy-3y=2

C.x3—X=x2D.2xy2—xy2=xy2

6.若關于元的一元二次方程(。-2)/+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則。的取值范

圍是()

A.α≠2B.α≥1且Q≠2C.a>1且Q≠2D.α>1

7.關于二次函數(shù)y=家X+2)2-3的圖象與性質，下列結論正確的是()

A.函數(shù)圖象的頂點坐標為(2,-3)

B.當x<-2時，y隨X的增大而增大

C.二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個交點

D.二次函數(shù)的圖象可由y=-∣∕經(jīng)過平移得到

8.某種商品原來每件售價為200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為128元,

設平均每次降價的百分率為X,根據(jù)題意，所列方程正確的是()

A.200(1-X2)=128B.200(1-X)=128

C.200(1-X)2=128D.200(1-2x)=128

9.中國結寓意美滿團圓，中間的圖案都是小正方形按一定規(guī)律組成，其中第1個圖形共有

正方形14個，第2個圖形共有正方形23個…則第8個圖形中正方形的總個數(shù)為（）

10.今年“五一”假期，新疆鐵路累計發(fā)送旅客795900人次.用科學記數(shù)法表示795900為

11.當X=時，式子3+√x-4有最小值,且最小值是.

12.在一個不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外都相同，小明通過多

次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里白球可能是個.

13.己知點（-2,yJ,（1,丫2），（3,丫3）和（2,3）都在反比例函數(shù)y=g的圖象上，那么力，y2y乃

的大小關系是.（用連接）

14.如圖,在菱形ABCZ）中,對角線AC,8。相交于點O,AC=8,

---------------nV

BD=6,點E,F分別為A0,00的中點,則線段EF的長為.△

15.如圖，在四邊形A8C。中，AD∕∕BC,AD=12cm,BC=18cτn,點尸在AD邊上以每

秒的速度從點A向點。運動，點Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點C向點B運動.

若P、Q同時出發(fā)，當直線PQ在四邊形ABCD內部截出一個平行四邊形時.點P運動了

秒.

計算：6sin45°-|1-√2∣-√8×(π-2022)°-(?)-2.

先化簡，再求值：G≡∣-1）+若含，其中X=火一1?

如圖，E是矩形ABC。的邊CB上的一點，AFIDE于點F.

（1）求證：AEDCSAOAF；

（2）若AB=3,AD=2,當點E為BC中點時，求線段EF的長度.

D

19.如圖，小明在M處用高1米(DM=I米)的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30。,

再向旗桿方向前進IO米到尸處，又測得旗桿頂端8的仰角為60。，請求出旗桿48的高.

20.如圖,AB是。。的直徑,點C為圓上一點,8。平分44BC,AC與8。相交于E點,40=AE.

(1)求證：DA是。。的切線；

(2)若Na4B=40。，AB=8,求求的長.

21.2022年11月12El,搭載天舟五號貨運飛船的長征七號遙六運載火箭，在我國文昌航天

發(fā)射場點火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功.為慶祝我國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦以“扮靚太

空傳遞夢想”為主題的繪畫大賽,現(xiàn)從中隨機抽取部分參賽作品，對其份數(shù)和成績進行整理，

制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次抽取的參賽作品成績的眾數(shù)為分，中位數(shù)為分，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)求本次抽取的參賽作品的平均成績；

(3)若該校共收到900份參賽作品，請估計此次大賽成績不低于90分的作品有多少份？

22.如圖，??ΛBCψ,AC=24cm,BC=7cτn,點尸在8C上，從點B向點C運動(不包

括點C),速度為2cm/s；點Q在Ae上，從點C向點A運動(不包括點4),速度為5cm∕s.若點

P,。分別從點8,C同時運動，且運動時間記為rs,請解答下面的問題，并寫出探索的主要

過程.

(1)當f為何值時，P,。兩點的距離為5√∑cm?

(2)當，為何值時，△PCQ的面積為15cτ∏2?

(3)點尸運動多少時間時，四邊形BPQA的面積最??？最小面積是多少？

23.如圖，在△?!BC中，?ABC=30°,48=4C,點。為BC的中點，點。是線段。C上的

動點(點力不與點O,C重合)，將AACD沿AO折疊得到AAED,連接BE.

⑴當AEd.BC時，NAEB=。；

(2)探究N4EB與NCAD之間的數(shù)量關系，并給出證明；

(3)設AC=4,△4CO的面積為X,以AO為邊長的正方形的面積為y,求y關于X的函數(shù)解析

式.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：∣-2023∣=2023,

故選：D.

根據(jù)絕對值的定義進行計算即可.

本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提.

2.【答案】A

【解析】解：A、有無數(shù)條對稱軸，

B、有一條對稱軸，

C、有兩條對稱軸，

。、有三條對稱軸，

故選：A.

根據(jù)對稱軸的定義找出對稱軸，于是得到對稱軸最多的圖形，

本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱的定義是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：?：點P到X軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,

???點P的橫坐標的絕對值為1,縱坐標的絕對值為3,

又???點P在第二象限，

???點P的坐標為

故選：B.

根據(jù)到X軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值進行求解即可.

本題考查了平面直角坐標系各象限坐標符號的特征和點到坐標軸的距離，掌握各象限坐標符號的

特征和點到坐標軸的距離是關鍵.

4【答案】A

【解析】解：如圖，

c

3

b

2

o

?.?a∕∕b9Zl=60,

???Z3=Z.1=60o,

?.?z3=z2,

?z2=60o,

故選：A.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，對頂角相等即可作答.

本題考查了平行線的性質以及對頂角角相等的知識，掌握平行線的性質是解答本題的關鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變.

根據(jù)合并同類項法則解答即可.

【解答】

解：A.7a+a=8a,故本選項不合題意；

B.5y-3y=2y,故本選項不合題意；

CX3與一X不是同類項，不能合并，故本選項不合題意；

D.2xy2-xy2=xy2,正確,故本選項符合題意.

故選：D.

6.【答案】C

【解析】解：?：關于X的一元二次方程(α-2)/+2x—1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

???α—2≠0>4=22—4×(a—2)×(―1)=4a—4>0,

解得：a>1且a≠2.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義結合根的判別式即可得出關于a的一元一次不等式組，解之即可得出結

論.

本題考查一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義

結合根的判別式列出關于a的一元一次不等式組是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由y=|。+2)2-3可知，

二次函數(shù)頂點坐標為(-2,-3),故A選項錯誤；

???ɑ=|>0,開口向上，對稱軸為X=-2,

???當x<-2時，y隨X的增大而減小，故8選項錯誤；

???二次函數(shù)開口向上，且頂點坐標為(-2,-3)位于X軸下方，

???二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個交點，故C選項正確；

二次函數(shù)y=—|/的優(yōu)=-|,與二次函數(shù)y=I(X+2)2—3開口方向相反，

.?.二次函數(shù)的圖象不是由y=-|/經(jīng)過平移得到的，故D選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質對各項進行分析解答即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟記二次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：設平均每次降價的百分率為X,根據(jù)題意可列方程，

200(1-X)2=128,

故選：C.

結合題意分析：第一次降價后的價格=原價X(1-降低的百分率)，第二次降價后的價格=第一次降

價后的價格X(1-降低的百分率)，把相關數(shù)值代入即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是能夠分別表示出兩次降價后的

售價.

9.【答案】C

【解析】解：第1個圖形有正方形的個數(shù)為：14,

第2個圖形有正方形的個數(shù)為：23=14+9,

第3個圖形有正方形的個數(shù)為：14+9+9=14+9x2,

■>>9

第"個圖形有正方形的個數(shù)為：14+9(n-1)=9n+5,

則第8個圖形有正方形的個數(shù)為：9×8+5=77.

故選：C.

由所給的圖形可看出，第1個圖形有正方形的個數(shù)為：14,第2個圖形有正方形的個數(shù)為：23=

14+9,第3個圖形有正方形的個數(shù)為：14+9+9=14+9x2,…，據(jù)此可得第八個圖形有正

方形的個數(shù)，從而可求第8個圖形中正方形的個數(shù).

本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答的關鍵是由題意得出第〃個圖形中正方形的個數(shù)為：

9n+5.

10.【答案】7.959×IO5

【解析】解：795900=7.959XIO5.

故答案為：7.959XIO5.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為αXIOn,其中1≤|?|<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，確定“與〃的值是解題的關鍵.

11.【答案】43

【解析】解：T√x-4≥0,

.?.當X-4=OBt,3+會有最小值，

.??當》=4時，3+√Ξ三會有最小值，且最小值是3.

故答案為：4,3.

先根據(jù)二次根式非負的性質求出X的值，進而可得出結論.

本題考查二次根式的性質，熟知√H（α≥0）是非負數(shù)是解答此題的關鍵.

12.【答案】9

【解析】解：由題意可得，

30X0.3=9（個），

即袋子中白球的個數(shù)最有可能是9個，

故答案為：9.

根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計算出紅球的個數(shù).

本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關鍵是明確題意，計算出紅球的個數(shù).

13.【答案】y1<y3<y2

【解析】解：???（2,3）在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，

Ck

??3=2，

?Zc=6>0,

???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個象限內y隨X增大而減小，

??,點（一2,%）,（Ly2），（3,丁3）都在反比例函數(shù)Jz=［的圖象上，一2<1<3,

yι<0<y3<Y2,

故答案為：y1<y3<y2-

先把（2,3）代入反比例函數(shù)解析式求出k的值從而得到反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個

象限內），隨X增大而減小，由此即可得到答案.

本題主要考查了比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確求出k=

6>0是解題的關鍵.

14.【答案】2.5

【解析】解：???四邊形ABCO為菱形，

11

.-.AC1BD,OA=0C=^AC=4,OB=OD=aBD=3.

在RtZkAOD中，依據(jù)勾股定理可知：AD=yj0A2+OD2=√42+32=5.

???點E,F分別為A。，。。的中點，

EF是AAOD的中位線，

.?.EF=^AD=2.5；

故答案為：2.5.

先依據(jù)菱形的性質求得。4、OD的長，然后依據(jù)勾股定理可求得AO的長，最后依據(jù)三角形中位

線定理求的EF的長即可.

本題考查了菱形的性質、勾股定理、三角形的中位線定理，利用勾股定理求得AO的長是解題的

關鍵.

15.【答案】2.4或3.6

【解析】解：設點P運動了f秒，

?CQ=2tcm,AP=3tcτn9BQ=(18—2t)cm,PD-(12—3t)cm,

①當BQ=AP時，且4C〃BC,則四邊形APQB是平行四邊形，

EP18-2t=3t,

:?t=3.6：

②當CQ=P。時，且則四邊形C0P。是平行四邊形，

即2t=12-3t,

.?.t=2.4,

綜上所述：當直線PQ在四邊形ABC。內部截出一個平行四邊形時，點尸運動了2.4秒或3.6秒，

故答案為：2.4或3.6.

由題意可得AD〃BC,分BQ=AP或CQ=PO兩種情況討論，再列出方程，求出方程的解即可.

本題考查了平行四邊形的性質，掌握分類討論思想的應用，求出符合條件的所有情況是解此題的

關鍵.

16.【答案】解：6sin45o-|1-√2∣-√8×(ττ-2022)°-φ-2

=6X-^2—(√2—1)—2^v2×1-4

=3√2-√2+l-2√2-4

=—3.

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零次幕，負整數(shù)指數(shù)募，化簡絕對值進行計算即可求解.

本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的三角函數(shù)值，零次幕，負整數(shù)指數(shù)嘉，化簡絕對值是

解題的關鍵?

(久—2x-2)'(X-2)2

X—5—%+20—2)0-2)

X—2x(x—2)

3x(√?+l)3√3+3

當％=B-I時，原式=-

√3-l——(√3-l)(√3+l)-2

【解析】分式的化簡，利用公式通分化簡，再代入求值.

本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，正確計算是解題的關鍵.

18.【答案】(1)證明：???4尸，DE,四邊形A3CQ是矩形，

???Z.AFD=90o=ZC,?ADF+?DAF=90°.

又???44DF+4EDC=90°,

乙

?EDC=Z-DAFi

???△EDCS△DAF↑

(2)解：???四邊形ABC。是矩形，

：■DC=AB=3,?ADC=Zr=90°BC=AD=2.

??點E為BC中點，

?CE=If

?DE=√Z)C2+CE2=√Tθ.

EDCSADAF,

【解析】⑴由矩形的性質可得出DC的長及44DC=ZC=90。，利用勾股定理可求出DE的長，

由垂直的定義可得出NAFD=4C,利用同角的余角相等可得出4EDC=NZMF,進而可得出△

EDCSADAF；

(2)利用相似三角形的性質，列出比利時，進而可求出D尸的長度，即可求解.

本題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質以及勾股定理，利用“兩角對應相等，兩個三

角形相似”證出AEDCsa/MF是解題的關鍵.

19.【答案】解：V/.BDE=30o,NBCE=60。，

4CBD=60°-乙BDE=30°=乙BDE,

?BC=CD=10米，

在RtABCE中，SinzlBCD=照，

DL

即BE=BC?sin60o=10×y=5√J米，

AB=BE+AE=(5√3+1)米.

答：旗桿AB的高度是(5遍+1)米.

【解析】求出“BD=NBDE,得到ABCD是等腰三角形，從而求出BC的長，然后在ABEC中,

求出8E的長，然后求出AB的長.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，會解直角三角形是解題的關鍵.

20.【答案】（1）證明：?.?BD平分々1BC,

???Z-CBD=Z.ABD,

VAD=AE9

???Z-ADE=?AED,

V乙CEB=?AED,

???Z-DAB=180o-Z-ADB-?DBA=180o-Z-CEB-乙CBE=ZC,

又???48為。。的直徑，

???"=90°,

???乙DAB=90°,

??.ZM是OO的切線；

???4OAC=Z.OCA=40°,

??.?AOC=180o-40o-40o=1OO°,

G?∕tAf/?r100?τr×420

??"C的長為F—=不兀?

【解析】(1)根據(jù)角的等量代換和三角形內角和可證明NZMB=NC=90。，即可證明D4是。。的

切線；

(2)連接。C,求得41。C=IO0。，利用弧長公式即可求解.

本題考查了切線的判定和性質，掌握切線的性質和弧長計算公式是解題關鍵.

21.【答案】8080

【解析】解：(1)總人數(shù)為贏=IOo(人)，則90人的人數(shù)為100—30-40-5=25(人),

(2)平均數(shù)為焉(70X30+80×40+90x25+100×5)=80.5(分)；

(3)估計此次大賽成績不低于90分的作品有900X督=270(份)；

答：估計此次大賽成績不低于90分的作品有270份.

(1)根據(jù)70分的占比與人數(shù)求得總人數(shù)，進而得出90分的人數(shù)，進而補全統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義進行計算即可求解；

(3)根據(jù)樣本估計總體，用900乘以90分以上人數(shù)的占比即可求解.

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.【答案】解：⑴在RtAJBC中,

VAC=24cm,BC=7cm,

?'?AB—25CTtT,

設經(jīng)過fs后，P、Q兩點的距離為5√5cm,

fs后，PC=7—2tcm,CQ=Stem,

根據(jù)勾股定理可知PC?+CQ2=PQ2,

代入數(shù)據(jù)(7-2t)2+(5t)2=(5√2)2;

解得t=1或t=-卷(不合題意舍去)；

(2)設經(jīng)過玄后，SNCQ的面積為15cτ∏2,

Ay后，PC=7—2tcmfCQ=5tcm,

SAPCQ=5X(7—2t)X5t=15,

解得“=2,t2=1.5,

經(jīng)過2或1.5s后，S“a的面積為15cm2;

(3)設經(jīng)過Is后，APCQ的面積最大，則此時四邊形BPQA的面積最小，

ts后,PC=7—2tcmfCQ=Stcmf

四邊形BPQA的面積為：SbABC-SXPCQ=gx7x24-TXPCXCQ

1

=84——X(7—2t)XSt

=84-∣×(-2t2+7t)

7

=84+5(t2—21)

7、2?1099

=5(?/