2023年新疆和田地區(qū)墨玉縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2023年新疆和田地區(qū)墨玉縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

1.-2023的絕對值是()

3.若點(diǎn)P在第二象限，且到X軸的距離是3,到)，軸的距離是1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(3,1)B.(-1,3)C.(―1,-3)D.(—3,1)

4.如圖，直線m。被直線C所截，且“∕b.若乙1=60。，則42的度數(shù)C

為()-------4一a

A.60o/

B.50o-27b

C.40。

D.30o

5.下列計(jì)算正確的是()

A.7α+α=7a2B.Sy-3y=2

C.x3—X=x2D.2xy2—xy2=xy2

6.若關(guān)于元的一元二次方程(。-2)/+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范

圍是()

A.α≠2B.α≥1且Q≠2C.a>1且Q≠2D.α>1

7.關(guān)于二次函數(shù)y=家X+2)2-3的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)

B.當(dāng)x<-2時(shí)，y隨X的增大而增大

C.二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.二次函數(shù)的圖象可由y=-∣∕經(jīng)過平移得到

8.某種商品原來每件售價(jià)為200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為128元,

設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)題意，所列方程正確的是()

A.200(1-X2)=128B.200(1-X)=128

C.200(1-X)2=128D.200(1-2x)=128

9.中國結(jié)寓意美滿團(tuán)圓，中間的圖案都是小正方形按一定規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形共有

正方形14個(gè)，第2個(gè)圖形共有正方形23個(gè)…則第8個(gè)圖形中正方形的總個(gè)數(shù)為（）

10.今年“五一”假期，新疆鐵路累計(jì)發(fā)送旅客795900人次.用科學(xué)記數(shù)法表示795900為

11.當(dāng)X=時(shí)，式子3+√x-4有最小值,且最小值是.

12.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多

次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里白球可能是個(gè).

13.己知點(diǎn)（-2,yJ,（1,丫2），（3,丫3）和（2,3）都在反比例函數(shù)y=g的圖象上，那么力，y2y乃

的大小關(guān)系是.（用連接）

14.如圖,在菱形ABCZ）中,對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,AC=8,

---------------nV

BD=6,點(diǎn)E,F分別為A0,00的中點(diǎn),則線段EF的長為.△

15.如圖，在四邊形A8C。中，AD∕∕BC,AD=12cm,BC=18cτn,點(diǎn)尸在AD邊上以每

秒的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).

若P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部截出一個(gè)平行四邊形時(shí).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了

秒.

計(jì)算：6sin45°-|1-√2∣-√8×(π-2022)°-(?)-2.

先化簡，再求值：G≡∣-1）+若含，其中X=火一1?

如圖，E是矩形ABC。的邊CB上的一點(diǎn)，AFIDE于點(diǎn)F.

（1）求證：AEDCSAOAF；

（2）若AB=3,AD=2,當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求線段EF的長度.

D

19.如圖，小明在M處用高1米(DM=I米)的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30。,

再向旗桿方向前進(jìn)IO米到尸處，又測得旗桿頂端8的仰角為60。，請求出旗桿48的高.

20.如圖,AB是。。的直徑,點(diǎn)C為圓上一點(diǎn),8。平分44BC,AC與8。相交于E點(diǎn),40=AE.

(1)求證：DA是。。的切線；

(2)若Na4B=40。，AB=8,求求的長.

21.2022年11月12El,搭載天舟五號貨運(yùn)飛船的長征七號遙六運(yùn)載火箭，在我國文昌航天

發(fā)射場點(diǎn)火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功.為慶祝我國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦以“扮靚太

空傳遞夢想”為主題的繪畫大賽,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分參賽作品，對其份數(shù)和成績進(jìn)行整理，

制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次抽取的參賽作品成績的眾數(shù)為分，中位數(shù)為分，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求本次抽取的參賽作品的平均成績；

(3)若該校共收到900份參賽作品，請估計(jì)此次大賽成績不低于90分的作品有多少份？

22.如圖，??ΛBCψ,AC=24cm,BC=7cτn,點(diǎn)尸在8C上，從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不包

括點(diǎn)C),速度為2cm/s；點(diǎn)Q在Ae上，從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)4),速度為5cm∕s.若點(diǎn)

P,。分別從點(diǎn)8,C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為rs,請解答下面的問題，并寫出探索的主要

過程.

(1)當(dāng)f為何值時(shí)，P,。兩點(diǎn)的距離為5√∑cm?

(2)當(dāng)，為何值時(shí)，△PCQ的面積為15cτ∏2?

(3)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，四邊形BPQA的面積最小？最小面積是多少？

23.如圖，在△?!BC中，?ABC=30°,48=4C,點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段。C上的

動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)力不與點(diǎn)O,C重合)，將AACD沿AO折疊得到AAED,連接BE.

⑴當(dāng)AEd.BC時(shí)，NAEB=。；

(2)探究N4EB與NCAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

(3)設(shè)AC=4,△4CO的面積為X,以AO為邊長的正方形的面積為y,求y關(guān)于X的函數(shù)解析

式.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：∣-2023∣=2023,

故選：D.

根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提.

2.【答案】A

【解析】解：A、有無數(shù)條對稱軸，

B、有一條對稱軸，

C、有兩條對稱軸，

。、有三條對稱軸，

故選：A.

根據(jù)對稱軸的定義找出對稱軸，于是得到對稱軸最多的圖形，

本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：?：點(diǎn)P到X軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是1,

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對值為1,縱坐標(biāo)的絕對值為3,

又???點(diǎn)P在第二象限，

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為

故選：B.

根據(jù)到X軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對值進(jìn)行求解即可.

本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限坐標(biāo)符號的特征和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握各象限坐標(biāo)符號的

特征和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是關(guān)鍵.

4【答案】A

【解析】解：如圖，

c

3

b

2

o

?.?a∕∕b9Zl=60,

???Z3=Z.1=60o,

?.?z3=z2,

?z2=60o,

故選：A.

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，對頂角相等即可作答.

本題考查了平行線的性質(zhì)以及對頂角角相等的知識，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變.

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答即可.

【解答】

解：A.7a+a=8a,故本選項(xiàng)不合題意；

B.5y-3y=2y,故本選項(xiàng)不合題意；

CX3與一X不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

D.2xy2-xy2=xy2,正確,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.【答案】C

【解析】解：?：關(guān)于X的一元二次方程(α-2)/+2x—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???α—2≠0>4=22—4×(a—2)×(―1)=4a—4>0,

解得：a>1且a≠2.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)

論.

本題考查一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)一元二次方程的定義

結(jié)合根的判別式列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：由y=|。+2)2-3可知，

二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???ɑ=|>0,開口向上，對稱軸為X=-2,

???當(dāng)x<-2時(shí)，y隨X的增大而減小，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

???二次函數(shù)開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3)位于X軸下方，

???二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確；

二次函數(shù)y=—|/的優(yōu)=-|,與二次函數(shù)y=I(X+2)2—3開口方向相反，

.?.二次函數(shù)的圖象不是由y=-|/經(jīng)過平移得到的，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行分析解答即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,根據(jù)題意可列方程，

200(1-X)2=128,

故選：C.

結(jié)合題意分析：第一次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)X(1-降低的百分率)，第二次降價(jià)后的價(jià)格=第一次降

價(jià)后的價(jià)格X(1-降低的百分率)，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關(guān)鍵是能夠分別表示出兩次降價(jià)后的

售價(jià).

9.【答案】C

【解析】解：第1個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：14,

第2個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：23=14+9,

第3個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：14+9+9=14+9x2,

■>>9

第"個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：14+9(n-1)=9n+5,

則第8個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：9×8+5=77.

故選：C.

由所給的圖形可看出，第1個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：14,第2個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：23=

14+9,第3個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：14+9+9=14+9x2,…，據(jù)此可得第八個(gè)圖形有正

方形的個(gè)數(shù)，從而可求第8個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù).

本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答的關(guān)鍵是由題意得出第〃個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：

9n+5.

10.【答案】7.959×IO5

【解析】解：795900=7.959XIO5.

故答案為：7.959XIO5.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為αXIOn,其中1≤|?|<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，確定“與〃的值是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】43

【解析】解：T√x-4≥0,

.?.當(dāng)X-4=OBt,3+會有最小值，

.??當(dāng)》=4時(shí)，3+√Ξ三會有最小值，且最小值是3.

故答案為：4,3.

先根據(jù)二次根式非負(fù)的性質(zhì)求出X的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

本題考查二次根式的性質(zhì)，熟知√H（α≥0）是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

12.【答案】9

【解析】解：由題意可得，

30X0.3=9（個(gè)），

即袋子中白球的個(gè)數(shù)最有可能是9個(gè)，

故答案為：9.

根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計(jì)算出紅球的個(gè)數(shù).

本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出紅球的個(gè)數(shù).

13.【答案】y1<y3<y2

【解析】解：???（2,3）在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，

Ck

??3=2，

?Zc=6>0,

???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨X增大而減小，

??,點(diǎn)（一2,%）,（Ly2），（3,丁3）都在反比例函數(shù)Jz=［的圖象上，一2<1<3,

yι<0<y3<Y2,

故答案為：y1<y3<y2-

先把（2,3）代入反比例函數(shù)解析式求出k的值從而得到反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個(gè)

象限內(nèi)），隨X增大而減小，由此即可得到答案.

本題主要考查了比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，正確求出k=

6>0是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】2.5

【解析】解：???四邊形ABCO為菱形，

11

.-.AC1BD,OA=0C=^AC=4,OB=OD=aBD=3.

在RtZkAOD中，依據(jù)勾股定理可知：AD=yj0A2+OD2=√42+32=5.

???點(diǎn)E,F分別為A。，。。的中點(diǎn)，

EF是AAOD的中位線，

.?.EF=^AD=2.5；

故答案為：2.5.

先依據(jù)菱形的性質(zhì)求得。4、OD的長，然后依據(jù)勾股定理可求得AO的長，最后依據(jù)三角形中位

線定理求的EF的長即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理，利用勾股定理求得AO的長是解題的

關(guān)鍵.

15.【答案】2.4或3.6

【解析】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了f秒，

?CQ=2tcm,AP=3tcτn9BQ=(18—2t)cm,PD-(12—3t)cm,

①當(dāng)BQ=AP時(shí)，且4C〃BC,則四邊形APQB是平行四邊形，

EP18-2t=3t,

:?t=3.6：

②當(dāng)CQ=P。時(shí)，且則四邊形C0P。是平行四邊形，

即2t=12-3t,

.?.t=2.4,

綜上所述：當(dāng)直線PQ在四邊形ABC。內(nèi)部截出一個(gè)平行四邊形時(shí)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)了2.4秒或3.6秒，

故答案為：2.4或3.6.

由題意可得AD〃BC,分BQ=AP或CQ=PO兩種情況討論，再列出方程，求出方程的解即可.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握分類討論思想的應(yīng)用，求出符合條件的所有情況是解此題的

關(guān)鍵.

16.【答案】解：6sin45o-|1-√2∣-√8×(ττ-2022)°-φ-2

=6X-^2—(√2—1)—2^v2×1-4

=3√2-√2+l-2√2-4

=—3.

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)募，化簡絕對值進(jìn)行計(jì)算即可求解.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值，零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉，化簡絕對值是

解題的關(guān)鍵?

(久—2x-2)'(X-2)2

X—5—%+20—2)0-2)

X—2x(x—2)

3x(√?+l)3√3+3

當(dāng)％=B-I時(shí)，原式=-

√3-l——(√3-l)(√3+l)-2

【解析】分式的化簡，利用公式通分化簡，再代入求值.

本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】(1)證明：???4尸，DE,四邊形A3CQ是矩形，

???Z.AFD=90o=ZC,?ADF+?DAF=90°.

又???44DF+4EDC=90°,

乙

?EDC=Z-DAFi

???△EDCS△DAF↑

(2)解：???四邊形ABC。是矩形，

：■DC=AB=3,?ADC=Zr=90°BC=AD=2.

??點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，

?CE=If

?DE=√Z)C2+CE2=√Tθ.

EDCSADAF,

【解析】⑴由矩形的性質(zhì)可得出DC的長及44DC=ZC=90。，利用勾股定理可求出DE的長，

由垂直的定義可得出NAFD=4C,利用同角的余角相等可得出4EDC=NZMF,進(jìn)而可得出△

EDCSADAF；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)，列出比利時(shí)，進(jìn)而可求出D尸的長度，即可求解.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三

角形相似”證出AEDCsa/MF是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：V/.BDE=30o,NBCE=60。，

4CBD=60°-乙BDE=30°=乙BDE,

?BC=CD=10米，

在RtABCE中，SinzlBCD=照，

DL

即BE=BC?sin60o=10×y=5√J米，

AB=BE+AE=(5√3+1)米.

答：旗桿AB的高度是(5遍+1)米.

【解析】求出“BD=NBDE,得到ABCD是等腰三角形，從而求出BC的長，然后在ABEC中,

求出8E的長，然后求出AB的長.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，會解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】（1）證明：?.?BD平分々1BC,

???Z-CBD=Z.ABD,

VAD=AE9

???Z-ADE=?AED,

V乙CEB=?AED,

???Z-DAB=180o-Z-ADB-?DBA=180o-Z-CEB-乙CBE=ZC,

又???48為。。的直徑，

???"=90°,

???乙DAB=90°,

??.ZM是OO的切線；

???4OAC=Z.OCA=40°,

??.?AOC=180o-40o-40o=1OO°,

G?∕tAf/?r100?τr×420

??"C的長為F—=不兀?

【解析】(1)根據(jù)角的等量代換和三角形內(nèi)角和可證明NZMB=NC=90。，即可證明D4是。。的

切線；

(2)連接。C,求得41。C=IO0。，利用弧長公式即可求解.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)和弧長計(jì)算公式是解題關(guān)鍵.

21.【答案】8080

【解析】解：(1)總?cè)藬?shù)為贏=IOo(人)，則90人的人數(shù)為100—30-40-5=25(人),

(2)平均數(shù)為焉(70X30+80×40+90x25+100×5)=80.5(分)；

(3)估計(jì)此次大賽成績不低于90分的作品有900X督=270(份)；

答：估計(jì)此次大賽成績不低于90分的作品有270份.

(1)根據(jù)70分的占比與人數(shù)求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出90分的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，用900乘以90分以上人數(shù)的占比即可求解.

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)

計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.【答案】解：⑴在RtAJBC中,

VAC=24cm,BC=7cm,

?'?AB—25CTtT,

設(shè)經(jīng)過fs后，P、Q兩點(diǎn)的距離為5√5cm,

fs后，PC=7—2tcm,CQ=Stem,

根據(jù)勾股定理可知PC?+CQ2=PQ2,

代入數(shù)據(jù)(7-2t)2+(5t)2=(5√2)2;

解得t=1或t=-卷(不合題意舍去)；

(2)設(shè)經(jīng)過玄后，SNCQ的面積為15cτ∏2,

Ay后，PC=7—2tcmfCQ=5tcm,

SAPCQ=5X(7—2t)X5t=15,

解得“=2,t2=1.5,

經(jīng)過2或1.5s后，S“a的面積為15cm2;

(3)設(shè)經(jīng)過Is后，APCQ的面積最大，則此時(shí)四邊形BPQA的面積最小，

ts后,PC=7—2tcmfCQ=Stcmf

四邊形BPQA的面積為：SbABC-SXPCQ=gx7x24-TXPCXCQ

1

=84——X(7—2t)XSt

=84-∣×(-2t2+7t)

7

=84+5(t2—21)

7、2?1099

=5(?/