2023年陜西省中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平試卷(含答案)

2023年陜西省中考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平試卷

一、選擇題（本大題共7小題，共21.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算：3-(-5)=()

A.2B.—2C.8D.-8

2.2022年3月23日，“天宮課堂”第二課在中國空間站成功開講，本次太空授課活動激發(fā)

了廣大青少年不斷追尋“科學(xué)夢”，實現(xiàn)“航天夢”的熱情.下列相關(guān)卡通圖標(biāo)分別是“星

球”、“宇航員”、“星系"和''黑洞"，其中是中心對稱圖形的是（）

3.念021年通信業(yè)統(tǒng)計公報J）中顯示：截至2021年底，我國累計建成并開通5G基站約

1425000個，建成全球最大5G網(wǎng).將1425000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.1.425XIO3B.142.5XIO4C.14.25XIO5D.1.425XIO6

4.如圖，??ΛBCΦ,點D為AB邊上一點,CE平分44CM,DE∕∕BC.A

若NB=43。，NE=52。，則乙4的度數(shù)為（）ZE

BCM

A.510B.61oC.65oD.75°

5.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=一：％+/?的圖象與正比例函數(shù)丫=3》的圖象交于點

λ（2,m）,則b的值為（）

A.7B.5C.4D.2

6.如圖，4B是。。的直徑，AB=6,CD是。O的弦，連接AC,BC,

。。.若/ACD=2/BCD,則防的長為（）

A.πB.?C.ID..

7.已知拋物線人：丫=。0-/1）2-2（（1#0）的頂點為點（：，與X軸分別交于點4,8（點4在點

B左側(cè)），拋物線人與拋物線Ll關(guān)于X軸對稱，頂點為點D.若AB=CD,則α的值為（）

A.-1B.-?C.?D.1

填空題（本大題共6小題，共18.0分）

8.計算：2M?3a2=

9.一個多邊形外角和是內(nèi)角和的|,則這個多邊形的邊數(shù)為

10.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作辨解九章算法》中用三角形1

解釋二項和的乘方規(guī)律，我們稱這個三角形為“楊輝三角”.請觀察II

圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則α+b的值為.

1331

14041

1510b5I

11.如圖，在矩形4BC。中，AD=2AB=4,將矩形力BCD繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形4B'CD',交AD于點E,且DE=B'E,則CE的

長為.

12.已知（XI,%）,。2，、2）是反比例函數(shù)y=g（kKo）圖象上的兩點，且Xι<X2<0,Vi-

y2<0,請寫出一個符合要求的Zc的整數(shù)值為

13.如圖，在菱形ZBCD中，乙4=60。，BC=4,P是平面內(nèi)一點,

且/BPC=90°,則點P到Co的最大距離為

三、解答題（本大題共14小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題4.0分）

計算：∣√~δ-2|-V~ΣX+(g)-2.

15.（本小題4.0分）

解不等式組：［X-—2≤0

-2x-5≤3'

16.（本小題4.0分）

化簡：(x+1-W)÷牛

、x+rx+1

17.（本小題4.0分）

關(guān)于X的一元二次方程α/-4x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，求α的取值范圍.

18.（本小題4.0分）

如圖，在等腰△48C中，AB=AC,請用尺規(guī)作圖法，在邊BC上求作一點P,使得△ABOA

PAC.（不寫作法，保留作圖痕跡

)

19.（本小題5.0分）

如圖，在正方形力BCD中，E,尸分別為4B,CC的中點，連接CE,4凡求證：?BCE=?DAF.

20.（本小題5.0分）

甲車從4地開往B地，乙車從B地開往4地，兩車同時出發(fā)，沿著4,B兩地間的同一條筆直的

公路勻速行駛，出發(fā)1小時后兩車相距48千米，又過1小時，兩車又相距48千米，且此時兩車

均未到達終點，求4B兩地間的距離.

21.（本小題5.0分）

陜西省第十七屆運動會將于2022年8月在榆林市舉辦，本屆運動會主題口號為“精彩省運，

美好生活”.現(xiàn)將一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤分成四等份，分別標(biāo)注“精彩”、“省運”、“美

好”、“生活”，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的

文字即為轉(zhuǎn)出的字樣.

（1）隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤15次，其中3次轉(zhuǎn)出“美好”，則這15次中轉(zhuǎn)出“美好”精彩省運的頻率是

（2）隨機轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次轉(zhuǎn)出的字樣可以組成“精

彩省運”或“美好生活”的概率.

22.（本小題6.0分）

某運動主題公園的廣場上安裝了一塊LED屏幕，讓群眾在健身的同時，還能觀看公益健身指

導(dǎo)視頻.如圖，矩形LED屏幕固定在立柱力B,CO上（立柱的直徑忽略不計），在地面上的E處測

得屏幕底部4的仰角為37。，沿E。方向前進2m到達尸處，測得屏幕頂部M的仰角為60。，圖中

所有點在同一平面內(nèi)，且CD?LEC,MBLED,M,A,B在同一條直線上，E,F,B,。在

同一條直線上,已知立柱的高力B為6巾，求LEz）屏幕的高度AM.（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):

sin37o≈0.60,cos37°≈0.80,tαn37o≈0.75,

y∏>≈1.73）

23.（本小題7.0分）

某興趣小組分別從甲、乙兩班各隨機抽取10名學(xué)生并調(diào)查了他們一周平均每天的體育活動時

間（單位：九），將收集到的數(shù)據(jù)進行了整理和分析，部分信息如下：

【數(shù)據(jù)收集】

甲、乙兩班調(diào)查的10名學(xué)生平均每天的體育活動時間分別如下：

甲班：0.90.31.20.60.41.20.90.70.80.9

乙班：1.20.61.00.80.31.61.41.51.10.6

【數(shù)據(jù)整理】

將平均每天的體育活動時間雙單位：付分為四個等級：40≤%<0.4,B：0A<x<0.8,

C：0.8≤x<1.2,D；1.2≤x≤1.6,整理數(shù)據(jù)得到如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

【數(shù)據(jù)分析】根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計量:

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

甲班a0.90.85

乙班1.010.6b

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(l)α—,b—；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)以上統(tǒng)計量信息，請從任意一個方面評價哪個班級的學(xué)生更熱衷于參加體育活動.

24.(本小題7.0分)

秦腔是國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，某中學(xué)戲劇社團組織團員去觀看熱鬧喜慶的秦腔老戲彼

風(fēng)呈樣》，感受秦腔魅力.經(jīng)了解，該戲劇的4B,C類門票票價如下表：

門票種類ABC

單價(元/張)805030

該社團購買B,C三類門票(每類票至少購買1張)共40張觀看優(yōu)風(fēng)呈祥少，其中B類門票

比力類門票的3倍少1張.設(shè)購買4類門票X張，購票總費用為y元.

(1)求y與X之間的函數(shù)表達式；

(2)若該社團有2000元的預(yù)算，則最多能購買A類門票多少張？并求出此時購票的總費用.

25.(本小題8.0分)

如圖，C。為。。的直徑，點4為。C延長線上一點，AE與。。相切于點B,且BE=OE.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)連接8C,若0。的半徑是3,AC=6,求BC的長.

QP

C

26.(本小題8.0分)

己知拋物線y=∣x2+bx+C與X軸交于點4(1,0)和點B,對稱軸為直線X=2.

(1)求拋物線的表達式；

(2)若點C為拋物線對稱軸上一點，則在拋物線上是否存在點。，使得△。4C與AOBC位似,

且位似中心為點。？若存在，求出點。的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

27.(本小題10.0分)

問題提出

(1)如圖①，在四邊形ABCC中，AB=4,CD=6,E為邊8C上一點，4B=4(?=?AED=90°,

且乙4DE=45。，求△4ED的面積；

問題解決

(2)某公園的一塊四邊形空地ABCO如圖②所示，其中NB=90。，tanC=2,AB=100米，

BC=I20米，CC=I50米，現(xiàn)準(zhǔn)備在四邊形空地ABCD中圍出一塊五邊形區(qū)域AEFGD建造”

兒童探險樂園”，其余區(qū)域進行綠化，要求點E,F,G分另IJ在AB,BC,CD邊上,且NEFG=90°,

FG=E凡為了滿足公園綠化用地的需要，要使五邊形AEFGD的面積盡可能小，那么是否存在

符合要求的面積最小的兒童探險樂園？若存在，請求出兒童探險樂園面積的最小值；若不存

在，請說明理由.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：3-(-5)=3+5=8.

故選：C.

先將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后再按照加法法則計算即可.

本題主要考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：由題意知，力和B選項中的圖形是軸對稱圖形，C選項中的圖形既不是軸對稱圖形也

不是中心對稱圖形，D選項中的圖形是中心對稱圖形，

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念得出結(jié)論即可.

本題主要考查中心對稱的知識，熟練掌握中心對稱的知識是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解:1425000=1.425XIO6.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10",其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為αX10n,其中1≤∣α∣<10,確定α與n的

值是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：???DE//BC,乙B=43°,

.?.?ADE=4B=43°,

?.'?4BC的外角乙4CM的平分線于點E.

?/.ACM=?B+Z.A=43°+乙4,

.?.?ACE=^?ACM=21.5。+*4,

V?A+?ADE=?ACE÷ZE,

V44+430=21.5。+*4+52o,

：.?A=61o.

故選:B.

根據(jù)。E〃BC,得NAOE=/B=43。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得/4+N/IOE=NACE+4E,

由此解答即可.

本題考查三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題

型.

5.【答案】A

【解析】解：正比例函數(shù)y=3%的圖象過點4(2,τn),

??m=3×2=6f

:4(2,6),

「點4在一次函數(shù)y=-∣x+b的圖象上，

二6=——×2+b>

解得b=7,

故選：A.

由正比例函數(shù)求得4的坐標(biāo)，然后代y=-gx+b,求得b的值.

本題兩條直線相交或平行問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐

標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)犍.

6.【答案】A

【解析】解：???AB是直徑，

.?.UCB=90°,

VZ-ACD=2/-BCD,

1

：?乙BCD=W乙ACB=30°,

???乙BoD=2乙BCD=60°,

???痛的長=需=小

故選：A.

根據(jù)圓周角定理和弧長公式解答即可.

本題主要考查了圓周角定理和弧長公式，熟練掌握相關(guān)的定理和公式是解答本題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：拋物線丫=&0-/1)2-2970)的頂點為點。，

.?.C(h,-2),

???拋物線公：y=α(x-∕ι)2_2(a≠0)與X軸分別交于點4,B(點4在點B左側(cè)),

.?.ɑ>0,拋物線開口向上，

當(dāng)y=0時，α(X—fι)2—2=0,

整理得：Q—九)2=，

解得％=h±匚四，

-a

???點4在點B左側(cè)，

.?.4(∕ι一9,0)，B(/i+9,0)，

,,√2a,√2a、2√2a

?λ?n?川=八+二一z(”丁)=丁

???拋物線乙2與拋物線Ll關(guān)于X軸對稱，頂點為。，

?D(Jι,2),

.?.CD=2-(-2)=4,

若/B=CD,

則^^=4(α>0).

1

???α=2,

經(jīng)檢驗，a=；是方程的解，也符合題意，

故選：C.

根據(jù)拋物線人：求出頂點C的坐標(biāo)，再令y=0,解方程求出4B坐標(biāo)，得出AB=空言，再根據(jù)

拋物線乙2與拋物線Ll關(guān)于X軸對稱，求出頂點。的坐標(biāo)，然后根據(jù)4B=CO列出關(guān)于α的方程，解

方程求出a的值.

本題考查拋物線與X軸的交點，二次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是解方程求出A,B,C,。坐標(biāo).

8.【答案】6ɑ5

【解析】

【分析】

根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的事分別相加，其余字母連同他的

指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解

題的關(guān)鍵.

【解答】

解：2α3?3α2=6a5.

故答案為：6as.

9.【答案】5

【解析】解：???一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的|,且外角和為360。，

這個多邊形的內(nèi)角和為36（T÷∣=540。，

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,則5-2）180°=540°

故答案為：5.

根據(jù)多邊形的外角和為360。及題意，求出這個多邊形的內(nèi)角和，即可確定出多邊形的邊數(shù).

此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握內(nèi)角和公式及外角和公式是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】16

【解析】解：觀察可知，每一行數(shù)字中第一個和最后一個數(shù)字都是1,中間的數(shù)字等于其上面一行

數(shù)字中左右兩邊兩個數(shù)字的和，

所以a=3+3=6,b=6+4=10,

所以a+/）=6+10=16.

故答案為：16.

觀察楊輝三角的數(shù)字變化規(guī)律，得到下面一行數(shù)字與上面一行數(shù)字之間的關(guān)系后，先求出a和b的

值，再求出a+b的值即可.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，認真觀察每一行數(shù)字的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

II.【答案】2.5

【解析】解：設(shè)DE=B'E=x,

VAD-2AB=4,

：■AB=2,

???四邊形4BCD是矩形，

4D=90o,AB=CD=2,AD=BC=4,

由旋轉(zhuǎn)得：CB=CB'=4,

：.CE=CB'-EB'=4-X,

在RtAEDC中，DE2+CD2=CE2,

■-X2+22=（4—E）2,

解得：X=1.5.

.?,CF=4—%=2.5,

故答案為：2.5.

設(shè)DE=B'E=x,根據(jù)已知易得TW=4,AB=2,然后利用矩形的性質(zhì)可得ND=90o,AB=CD=

2,AD=BC=4,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CB'=4,從而可得CE=4-x,最后在Rt?EDC

中，利用勾股定理進行計算，即可解答.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】-2（答案不唯一）

【解析】解：???χ1<X2<°，y-i,-yz<°，

即當(dāng)Xl<X2<θ>y1<丁2，

也就是在第二象限，y隨X的增大而增大，由反比例函數(shù)的增減性可知，k<0,

所以符合要求的k的整數(shù)值可以為-2（答案不唯一），

故答案為：一2（答案不唯一）.

根據(jù)y隨X的變化關(guān)系以及反比例函數(shù)的增減性，確定k的取值范圍，進而得出答案即可.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握反比例滑雪的增減性是正確判斷的前提.

13.【答案】2+V~5

【解析】解：???P是平面內(nèi)一點，且ZBPC=90。，

???點P的軌跡是以BC為直徑的圓，設(shè)點P的軌跡為圓。，圓。與CD交于點G,

延長4B交圓。于點E,設(shè)靛的中點為F,連接OE,OF,OF與BE交于點口，如圖,

E-

當(dāng)點P與^的中點F重合時，點P到CC的距離最大.

「四邊形ABCo為菱形，?A=60o,BC=4,

.?.AD/∕BC,OB=OE=2,

?*.Z-OBE—乙B=60°,

??.△OBE為等邊三角形，

??.BE=OB=2.

???F是配的中點，

.?.OF1BE,BH=EH==1.

.?.OH=yj~3,

.?.FH=OF-OH=2-√3?

?：BC為圓。的直徑，

.?.BGICD,

?BG=BC?SinzBCD=4義號=2√^^,

延長FO交CD于點K,則四邊形BHKG為矩形，

.?.HK=BG=

.?.FK=HK+HF=2y∏+2-，^=2+√^^?

點P到CD的最大距離為2+√3?

故答案為：2+V"行.

利用點的軌跡的特征求得點P的位置，再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可得出結(jié)論.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，利用已知

條件求得點P的軌跡是解題的關(guān)鍵?

14.【答案】解：IC一2∣(g)-2

=V-6-2—y∕~6+9

=7.

【解析】先根據(jù)絕對值，二次根式的性質(zhì)和負整數(shù)指數(shù)塞進行計算，再算加減即可.

本題考查了二次根式的混合運算和負整數(shù)指數(shù)基，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解

此題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：由X-2<O得：X<2,

由一2x-5≤3得：X≥-4>

則不等式組的解集為-4≤x<2.

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(x+l-?)÷?=Γ

_(X+1)2-4XX+1

-x+12(x-l)

_X2+2X÷1-4X

=2(Al)

二(AI)2

_2(x-l)

_X-I

~~2~'

【解析】先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可.

本題考查分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：???關(guān)于久的一元二次方程ɑ/一4x+3=O有兩個不相等的實數(shù)根,

：*Δ>O且α≠0,

即A=(-4)2-4α×3>O且α≠0,解得α<≠0,

α的取值范圍為α<g且α≠0.

【解析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于ɑ的不等式，可求得ɑ的取值范圍.

本題主要考查根的判別式，根據(jù)題意得到關(guān)于ɑ的不等式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：如圖點P即為所求.

【解析】作線段AC的垂直平分線交BC于點P,連接4P,點P即為所求.

本題考查作圖-相似變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

19.【答案】證明：在正方形ABCD中，AB=DC=AD=BC,AB=乙D=90°,

?：E、F分別是AB、Co的中點,

.?.BE=DF，

在△力。尸和△CBE中,

AD=CB

?D—乙B,

DF=BE

△力Z)F三ZiCBE(SAS),

:?Z-DAF=?BCE.

【解析】由正方形的性質(zhì)可得BE=DF,再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論.

此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：設(shè)A,B兩地間的距離為X千米,

根據(jù)題意得：F=竽

解得：X=144.

答：A,B兩地間的距離為144千米.

【解析】設(shè)4B兩地間的距離為X千米，利用速度=路程+時間，結(jié)合甲、乙兩車的速度之和不變,

可得出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】j

【解析】解：(1)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤15次，其中3次轉(zhuǎn)出“美好”，則這15次中轉(zhuǎn)出“美好”精彩省運

的頻率是得=?,

故答案為：?;

(2)將“精彩”、“省運”、“美好”、“生活”分別記作4、B、C、D,

列表如下：

ABCD

A(BM)(CM)(DM)

B(4B)(C,B)(D,B)

C(AC)(B,C)("C)

D(4D)(B1D)(GD)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次轉(zhuǎn)出的字樣可以組成“精彩省運”或“美好生活”有4種

結(jié)果，

所以兩次轉(zhuǎn)出的字樣可以組成“精彩省運”或“美好生活”概率為*=*

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

⑵將“精彩”、“省運”、“美好”、“生活”分別記作4、B、C、D,列表得出所有等可能結(jié)

果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】解：?.?MBJ.ED,

乙MBE=90°,

在Rt△4BE中，?AEB=37o,=6米,

???EB=a焉=8(米)，

tan370.75'

?：EF=2米，

：.BF=BE-EF=6(米)，

在RtΔMBF中,乙MFB=60°,

.?.MB=BF?tan60o=6「(米)，

.?.AM=MB-AB=6√3-6≈4.4(米)，

LED屏幕的高度4M約為4.4米.

【解析】根據(jù)垂直定義可得NMBE=90°,然后在RtΔABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BE的

長，從而求出BF的長，再在RtAMBF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段

的和差關(guān)系進行計算，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】0.791.05

【解析】解：⑴甲班的平均數(shù)為α=AX(0.9+0.3+1.2+0.6+0.4+1.2+0.9+0.7+0.8+

0.9)=0.79,

乙班的活動時間從小到大排列為:0.3,0.6,0.6,0.8,1.0,1.1,1.2,1.4,1.5,1.6,

乙班的中位數(shù)為b=1?0^1,1=1.05,

故答案為：0.79,1.05；

(2)8組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360。X卷=72°；

(3)對比甲、乙兩班的統(tǒng)計結(jié)果，乙班的平均數(shù)比較高，說明乙班級的學(xué)生更熱衷于參加體育活動.

(1)根據(jù)平均數(shù)公式和眾數(shù)的定義即可求出；

(2)用360。乘以B組的百分比即可；

(3)對比甲、乙兩名學(xué)生的統(tǒng)計結(jié)果判斷即可.

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法，理解各個概念的內(nèi)涵和計算

方法是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：⑴???B類門票比4類門票的3倍少1張,

二B類門票(3%-I)張，

，C類門票40-x-(3x-1)=(41-軌)張，

???y=80%+50(3x-1)+30(41-4%)=IlOx+1180；

?,.y與》之間的函數(shù)表達式為y=IlOx+1180；

(2)根據(jù)題意得:IlOx+1180≤2000,

解得x≤7.,

???χ為正整數(shù)，

X最大值為7,

此時y=7×80+20×50+13×30=1950(元)，

答：最多能購買A類門票7張，此時購票的總費用為1950元.

【解析】(1)根據(jù)A，B,C三種門票的價格以及張數(shù)得出總費用即可；

(2)根據(jù)社團有2000元的預(yù)算，得出不等式組，求出X的取值范圍，進而可得答案.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式和不等式解決問題.

25.【答案】(1)證明：連接OB,OE,

?.?AE與。。相切于點B,

.?.?OBE=90°,

?ΔOBE與^OOE中，

OB=OD

OE=OE,

.BE=DE

.?.ΔOBE三4ODE(SSS),

.?.?D=乙OBE=90°,

???CO為。。的直徑，

???DE是。。的切線；

(2)解：AC=6,OC=OB=3,/.ABO=90°,

.?.AB=√AO2-OB2=√92-32=6?∏,

???乙ABO=乙D=90o,?A=zΛ,

.,?△40B?ZkAED,

.?.—OB=—AB,

DEAD

—3=-6√-^-2,

DE12

.?.DE=3√^^,

：.OE=√OD2+DE2=J32+(3√7)2=3√3-

由(1)知，ΔOβfi?≤?ODE,

?DOE=Z-BOE,

??DOE=g乙DOB,

?：乙DCB=^?DOB,

：?Z-DOE=乙DCB,

?BC//OE,

???△ABC^LAEO,

/.—AC=—BC,

AOOE

.6_BC

"9=iTT

.?.BC=2√^^3.

【解析】(1)連接。8,OE,根據(jù)切線的性質(zhì)得到ZoBE=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NO=

乙OBE=90°,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理得到力B=√AO2-OB2=√92—32=6，2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到OE=

軍，求得OE=J。廬+DE-I32+")2=紅紅根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即

25/12/4

可得到結(jié)論.

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角

形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)???對稱軸為直線X=2,

b

------1=2π

2×∣，

解得：b=—"

???拋物線與％軸交于點4(1,0),

14?

?*?---+C=θ,

解得：c=?∣,

???拋物線的表達式為：y=#_9+擊

(2)存在，

???拋物線y="2一江+|與X軸交于點4(i,o)和點B,對稱軸為直線X=2,

???點B的坐標(biāo)為(3,0),

???OA=1,OB=3,

???△。4C與△OBC位似，且位似中心為點0,

.?.ΔO√1C-