人教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-圓

人教版中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)—圓

一、單選題（共15題）

1.如圖，以△力BC的邊AB為直徑的。。恰好過(guò)BC的中點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)。作

DE1AC^E,連接。。，則下列結(jié)論中：φ0D∕∕AC;②NB=NC;

（S）ZOA=AC;④/EDA=/B,其中一定正確的結(jié)論有（）

2.如圖，螺母的外圍可以看作是正六邊形ABCDEF,已知這個(gè)正六邊

形的半徑是2,則它的周長(zhǎng)是（）

A.6√3B.12√3C.12D.24

3.如圖，正方形A6CD和等邊三角形AEF均內(nèi)接于。。，則77的值為

()

A

C.立D.如

33

4.用反證法證明"AABC中，若∕4>∕β>∕C,則4>60°”,

第一步應(yīng)假設(shè)（）

A./4=60oB./4V60°

C.≠60oD.≤60°

5.如圖，80為。。的直徑，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線/C交BD的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)C,連接力B,AD,若4BC=30°,則ZC=（）

A.20°B.30°C.35°D.40

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以1.5為半徑的圓的圓心P的坐標(biāo)

為(0,2),將。P沿y軸負(fù)方向平移1.5個(gè)單位長(zhǎng)度,則X軸與。P的

位置關(guān)系是()

7.如圖，AB是。。的直徑，C,D為圓上兩點(diǎn)，/0=25°,

則ZAOC等于（）

A.125oB.130oC.135°D.140°

8.如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,ZA=30o,AB=8,

CD的長(zhǎng)為（）

A.2B.2√3C.4D.4√3

9.在。。中按如下步驟作圖：

⑴作。。的直徑/2

⑵以點(diǎn)〃為圓心，加長(zhǎng)為半徑畫弧，交OO于8C兩點(diǎn);

⑶連接以，DC,AB,AC,BC.

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

aD

A.ZABD=9QoB.ZBAD=ZCBD

C.ADLBCD.AC=2CD

10.斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，自然界中存在許多斐波

那契螺旋線的圖案（如圖1）?圖2是根據(jù)斐波那契數(shù)列1,1,2,3,

5,……畫出來(lái)的螺旋曲線，陰影部分內(nèi)部是邊長(zhǎng)為1的正方形，黑

色曲線就是斐波那契螺旋線，它是依次在以1,2,3,5為邊長(zhǎng)的正

方形中畫一個(gè)圓心角為90°的扇形，將其圓弧連接起來(lái)得到的.那

么這一段斐波那契螺旋線的弧長(zhǎng)為（）

圖1圖2

911

兀

A.-2TiB.5C.2-TiD.6π

11.如圖，將大小兩塊量角器的零刻度線對(duì)齊，且小量角器的中心。2

恰好在大量角器的圓周上，設(shè)它們圓周的交點(diǎn)為P,且點(diǎn)P在小量角

器上對(duì)應(yīng)的刻度為75°,那么點(diǎn)P在大量角器上對(duì)應(yīng)的刻度線為

)

C.45oD.30o

12.如圖，力B是。O的直徑，點(diǎn)C、D在。。上，且在力B異側(cè)，連接

OC、CD、DA.若/8。C=I30°,則/D的大小是（）

B.25°C.35°D.50°

13.如圖，四邊形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，已知ZBCD=140°，

則NBoD的度數(shù)為（）

BD

A.40oB.50oC.80oD.IOO

14.OO的半徑為4cm,點(diǎn)P到圓心。的距離為5cm,點(diǎn)P與

O。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)P在。。內(nèi)B.點(diǎn)P在。。上

C.點(diǎn)P在。。外D.無(wú)法確定

15.如圖，AB是。0的直徑，若AC=4,ND=60°,則BC長(zhǎng)等于（）

A.8B.10C.2√3D.4√3

二、填空題（共5題）

16.如圖，已知。0上三點(diǎn)A,B,C,切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,

若0P=20C,貝IJNABC=.

17.如圖，將正方形力BCD繞著點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形力EFG,點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在正方形力BCD的對(duì)角線上，若力D=3√5,則）的長(zhǎng)

為_________

18.如圖：在矩形力BCD中，對(duì)角線/C,BD交于點(diǎn)0,以點(diǎn)B為圓心

線段的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，若圓弧與線段BC交于點(diǎn)E,且弧線恰好

過(guò)點(diǎn)0,若的長(zhǎng)度為2,則圖形中陰影部分的面積為.（結(jié)

果保留Tr）

19.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，若NBoD=80°,則N

BCD的度數(shù)是.

20.如圖，在矩形力BCD中，AB=2,BC=4,點(diǎn)E'為BC上一動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)B作力E的垂線交4E于點(diǎn)尸,連接D5,貝IJDF的最小值是.

三、作圖題（共2題）

21.如圖，已知AABC,用直尺和圓規(guī)作AABC的外接圓.（不寫作法,

保留作圖痕跡）

22.△力死在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個(gè)小正方形的邊

長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.

⑴畫出關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形

⑵畫出將△力以繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到民G.

⑶在⑵的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)(結(jié)果保留

π).

四、解答題(共3題)

23.如圖，AB為。O的弦，OCLAB于點(diǎn)M,交。。于點(diǎn)C.若。。的

半徑為10,0M：MC=3：2,求AB的長(zhǎng).

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)

(1)請(qǐng)畫出4ABG,使AABG與aABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并寫出AL

BLC的坐標(biāo);

(2)將aABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的AAZBZCZ,

并直接寫出線段OB旋轉(zhuǎn)到OBz掃過(guò)圖形的面積.

25.已知P4PB分別與。。相切于點(diǎn)4B,ZAPB=80°，C為。。

(I)如圖①，求4CB的大小；

(II)如圖②,AE為。。的直徑，力E與BC相交于點(diǎn)D,若力B=AD,

求/E/C的大小.

答案

一、單選題（共15題）

1.【答案】D

【解析】【解答】解：連接AD,

?:D為BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，

ΛOD為aABC的中位線，

.?.0D∕7AC,故①正確；

:AB為。。的直徑，ΛZADB=90o,

.?.AD垂直平分BC,

ΛAB=AC,ΛZB=ZC,AC=AB=20A,故②③正確；

V0D∕/AC,DE±AC,

ΛZ0DE=90o,即得NEDA+N0DA=90°,

VOD=OB,ΛZB=Z0DB,

,.,Z0DB+Z0DA=90o,.*.ZEDA=ZODB,

即得NEDA=NB,故④正確；

故答案為：D.

【分析】連接AD,易得OD為AABC的中位線，可得OD〃AC,故①正

確；由圓周角定理可得NADB=90°,即得AD垂直平分BC,可得AB=AC,

即得AC=AB=20A,利用等腰三角形的性質(zhì)可得NB=NC,故②③正確；

利用平行線的性質(zhì)可得NODE=90°,即得NEDA+N0DA=90°,利用等

腰三角形的性質(zhì)可得NB=NODB,根據(jù)余角的性質(zhì)可得NEDA=NODB,

即得NEDA=NB,故④正確.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，。為正六邊形的中心，。力，OB為正

六邊形的半徑，

1

.?.ZAOB=-×360°=60°,

6

VOA=OB=2,

.?.△力OB為等邊三角形，

：.AB=2,

：.正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為6×2=12.

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意求出NAoB=60°,再求出△力。B為等邊三角形,

最后計(jì)算求解即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖所示，連接/C,CE,

:四邊形ABCD是正方形，

.*.ZABC=90°,NACB=45

,AC是直徑,

.*.ZAEC=90°,

在Rt△ABC中，AB=AC-SinACB=-AC,

2

?.?ZkAEF是等邊三角形，

.,.ZACE=ZAFE=60°

在Rt中，AE=AC-SinACE=—AC,

2

√2L

.ΛB_?__√6

??薪=亙=1^'

2

故答案為：D.

【分析】連接AC,CE,先求出AB=ALsinACB=在/C,AE=AC-

2

√2

sinACE=^AC,再求出與=專=乎即可。

24EV33

2

4.【答案】D

【解析】【解答】解：NA與60°的大小關(guān)系有NA>60°,NA=60°,

ZA<60o三種情況，

因而NA>60°的反面是NA≤60°.

因此用反證法證明"NA>60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)NAW60°.

故答案為：D.

【分析】用反證法證明的第一步應(yīng)為假設(shè)結(jié)論不成立，故只需找出N

A>60o的反面即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：連接。4

VOA=OB,

.,.NoAB=ZOBA=30°,

.,.ZAOC=ZOAB+ZOBA=60°,

???。力是。。的切線，

.*.ZOAC=90°,

.*.NC=1800-ZOAC-NAoC=180°-90°-60°=30°.

故答案為：B

【分析】連接0A,根據(jù)切線的性質(zhì)可得ZCMC=90°,再利用三角

形的內(nèi)角和求出Nr=I80°-ZOAC-ZAOC=180°-900-

60°=30°即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，???圓心P的坐標(biāo)為(0,2),將。P沿y軸

負(fù)方向平移L5個(gè)單位長(zhǎng)度，

平移后的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0.5),

：*OP=0.5,

???半徑為1.5,

.?.PO<r,

.??圓P與X軸相交，

故答案為：A.

【分析】先求出點(diǎn)P平移后的點(diǎn)坐標(biāo)，可得OP=O.5,再根據(jù)PoVr即

可得到圓P與X軸相交。

7.【答案】B

【解析】【解答】VZD=25o,

.,.ZB0C=2ZD=50o,

ΛZA0C=180o-50°=130°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意求出NBOC=2ND=50°,再計(jì)算求解即可。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由圓周角定理得：NBOC=2NA=60°,

VOO的直徑AB=8,

1

.?.OC=-AB=4,

2

VAB±CD,

1

o，

ACE=DE=-2CD,Z0CE=30

Λ0E=?C=2,CE=√30E=2√3

.*.CD=2CE=4√3.

故答案為：D.

【分析】由圓周角定理得NBOC=2NA=60°,由垂徑定理可得CE=

DE=?,NOCE=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，可得

1

0E=∣0C=2,CE=√30E=2√3,繼而得解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：

AD是。。的直徑，

.*.ZABD=90°,

.?.A選項(xiàng)不符合題意；

VBD=CD,

=CD,

：.ZBAD=ZCBD,

.?.B選項(xiàng)不符合題意；

根據(jù)垂徑定理，得

AD±BC,

.?.C選項(xiàng)不符合題意；

VDC=OD,

.?.AD=2CD,

.?.D選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】利用圓心角，弧、弦的關(guān)系對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意得：陰影部分內(nèi)部是邊長(zhǎng)為1的正方形，

由內(nèi)往外第一個(gè)扇形的半徑為1,第二個(gè)扇形的半徑為2,第三個(gè)扇

形的半徑為3,第四個(gè)扇形的半徑為5,這四個(gè)扇形的圓心角都為90°,

根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式可得：

第一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為黑盧=∣7Γ,

IoUZ

90×π×2

第二個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為:=7T,

180

第三個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為：然舁=:兀，

lot)Z

第四個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為：畸色=3兀

IoOL

，將圓弧連接起來(lái)得到的這一段斐波那契螺旋線的弧長(zhǎng)為：∣7Γ+7Γ+

3,511

-Tl+-TT=—TC

222

故答案為：C

【分析】先利用弧長(zhǎng)公式求出第一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，第二個(gè)扇形的弧長(zhǎng),

第三個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，第四個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，再相加即可。

11.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A,小量角器的圓心是B,

連接AP,BP,

AR

則NAPB=90°,ZABP=75o,

ΛZPAB=90°-75°=15°,在大量角器中弧PB所對(duì)的圓心角是

30°,因而P在大量角器上對(duì)應(yīng)的角的度數(shù)為30°.

故答案為：D.

【分析】設(shè)大量角器的左端點(diǎn)是A,小量角器的圓心是B,連接AP,

BP,則NAPB=90°,NABP=75°,求出NPAB=90°-√50=15°,

再利用圓周角的性質(zhì)可得答案。

12.【答案】B

【解析】【解答】,.?ZBOC=130°

ΛZAOC=180°-ZBOC=50°

.,.^D=∣ZA0C=25o

故答案為：B.

【分析】先求出NAOC=50°,再計(jì)算求解即可。

13.【答案】C

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，

.*.ZA=180°-ZBCD=180o-140°=40°,

：.ZB0D=2ZA=80o,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理即可得出答案。

14.【答案】C

【解析】【解答】解：V5>4,

???點(diǎn)P在。。外，

故答案為：C.

【分析】設(shè)。。的半徑是r,點(diǎn)P到圓心。的距離為d,則有：d<r,

點(diǎn)P在。。內(nèi)；d=r,點(diǎn)P在。0上；d>r,點(diǎn)P在。0外.

15.【答案】D

【解析】【解答】解：??AB是。0的直徑，

ΛZACB=90o,

?.?∕A=ND=60°,

ΛZABC=90o-ZA=30o,

VAC=4,

.?.AB=2AC=8.

2222

BC=√J4JB—AC=Vδ-4=4√3?

故答案為：D.

【分析】由圓周角定理可得NACB=90°,ZA=ZD=60o,從而求出N

ABC=90o-ZA=30o,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得

AB=2AC=8,再利用勾股定理求出BC即可.

二、填空題（共5題）

16.【答案】30°

【解析】【解答】解：連接OA、AC,

VPA為切線，

ΛOA±PA,

??0P=20C,

.??AC=OC=PC,

AOA=OC=AC,

.,.aAOC為等邊三角形,

ΛZA0C=60o,

ΛZABC=30o.

故答案為：30°.

【分析】連接0A、AC,根據(jù)切線的性質(zhì)得出APAO為直角三角形，根

據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出AAOC為等邊三角形，則可得出N

AOC為60°,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系，即可解答.

17.【答案】亞包

4

【解析】【解答】解：連接/C,AF,

：.ZDAC=45°,AD=DC=3√3,ZADC=90。，

由勾股定理得：AC=^AD2+DC2=J(3√3)2+(3√3)2=3√6?

???將正方形力BCD繞著點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形/EFG,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

E落在正方形/BC。的對(duì)角線上，

.?./、D、F三點(diǎn)共線，/、E、。三點(diǎn)共線，

.?.ZFAC=45°,

...6的長(zhǎng)是45兀X3布=雙包，

1804

故答案為：雙紅.

4

【分析】連接力C,AF,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出N7λ4C=45°,AD=

DC=3√3,^ADC=90°,求出力、D、尸三點(diǎn)共線，力、E、C三點(diǎn)

共線，求出NK4C=45°,再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可。

18.【答案】ITr

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是矩形，

ΛOA=OB,ZABC=90°,

由作圖方法可知ZB=OB,

：.0A=OB=AB,

.?.△4。B是等邊三角形，

.*.ZABO=60°,

.*.ZEBO=30°,

?.?四邊形力BCD是矩形，

,O是線段AC的中點(diǎn)，

??^Δ,ABO=SABOC，

:?S陰影=S扇形ABO~s^ABO+SABOC-S扇形BOE

=S扇形ABO-S扇形BOE

22

——60×π×230×π×2——1TC,

360036003

故答案為：??r.

【分析】利用矩形的性質(zhì)可證得OA=OB,ZABC=90o,利用作圖可知

AO=OB=AB,可得到aAOB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得

到NABO=60°,同時(shí)可證得NEBo=30°,利用點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，可

得到AABO和aBOC的面積相等，再去證明SI腿部分=S扇形AB。-S劇形BOE，利

用扇形的面積公式，可求出陰影部分的面積.

19.【答案】140。

【解析】【解答】解：?.?NB0D=80°,??.NA=40°,:四邊形ABCD是

OO的內(nèi)接四邊形，

ΛZBCD=180o-40°=140°,故答案為140°.

【分析】利用一條弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半，可求出NA的度

數(shù)；再利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可求出NBCD的度數(shù).

20.【答案】√17-1

【解析】【解答】解：如圖所示，以中點(diǎn)。為圓心作圓,

?：BF1AC

???F在圓上,

連接OD交圓于F,則DF=OD—。尸最小,

?：AB=2,

?OA=OF=1,

在Rt?OaD中，OD=yjAD2+OA2=√42+I2=√17,

.?.DF=OD-OF=V17-1,

???DF的最小值是舊一1,

故答案為：√17-1.

【分析】以AB中點(diǎn)0為圓心作圓，連接OD交圓于F,則DF=OD-OF

最小,根據(jù)AB=2得OA=OF=I,利用勾股定理可得OD,然后根據(jù)DF-OD-OF

進(jìn)行計(jì)算.

三、作圖題（共2題）

21.【答案】解：如圖，。。為所作.

【解析［【分析】作AC、BC的垂直平分線，交于點(diǎn)0,然后以。為圓

心，OC長(zhǎng)為半徑作圓即可.

22.【答案】解：(1)如圖所示，AABG即為所求;

(2)如圖所示，AAzBEz即為所求;

(3)由勾股定理可得AC=√10,

???弧AA?的長(zhǎng)=膽便=回".

1802

【解析】【分析】(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特征找出點(diǎn)A、B、

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)，再連接即可；

(3)利用弧長(zhǎng)公式求解即可。

四、解答題(共3題)

23.【答案】解:如圖，連接0A.

VOM：MC=3：2,OC=IO,

ΛOM=3-OC=3-×10=6.

5