4.1貨幣的時間價值 - 2013春

夢幻般的迪拜七星級酒店財務成本管理3/4/2024背景資料：

公司的財務經(jīng)理時常遇到下面的問題：公司有一大筆閑置的資金，同時有兩個可供選擇的投資組合，每個投資組合中的投資項目的風險不同，而且預期的投資收益率也有大有小。到底是投資這兩個投資組合中的哪一個？或者干脆都不投資，直接把這筆資金存到銀行，那么又能獲取多少收益?

假設你是公司的財務經(jīng)理，你會怎么決策？通過本章的學習，你將能對貨幣時間價值和風險報酬均衡觀念有比較清楚的認識。3/4/2024

第三章財務估價的基礎概念——貨幣的時間價值風險和報酬財務估價是指對一項資產(chǎn)價值的估計。資產(chǎn)：金融資產(chǎn)、實物資產(chǎn)、企業(yè)價值：資產(chǎn)的內(nèi)在價值、經(jīng)濟價值，是指用適當?shù)恼郜F(xiàn)率計算的資產(chǎn)預期未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。3/4/20243/4/2024第一節(jié)貨幣的時間價值引入案例：案例：瑞士田納西鎮(zhèn)巨額賬單的背后紐約布魯克林法院判決田納西鎮(zhèn)應向美國投資者支付1260億美元。如果高級法院支持這一判決，支付這筆賬單，當?shù)鼐用裨谄溆嗌兄挥锌砍喳湲攧诘攘畠r快餐度日。該問題源于1966年的一筆存款。美國斯蘭黑不動產(chǎn)公司在田納西一家銀行存入6億美元的存款。每周按1%的利率付息。1994年，紐約布魯克林法院判決：從存款日起到田納西鎮(zhèn)對該銀行清算的7年中，每周1%，清算后的21年中每年按8.54%付息。3/4/2024問題討論：1.說明1260億美元如何計算出來的？2.如果利率為每周1%，按復利計算，6億美元增加到12億美元許多長時間？增加到100億美元許多長時間？（這是現(xiàn)值終值的逆運算，大家思考一下看應該怎樣計算）3.本案例對你有何啟示？3/4/2024一、貨幣時間價值的概念即資金時間價值，指在沒有風險、沒有通貨膨脹的情況下，資金經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。增量；要經(jīng)過投資和再投資；要持續(xù)一定的時間才能增值；幾何級數(shù)增長；從量的規(guī)定性來看為什么今天的1元錢比未來的1元錢更有價值？

3/4/2024應明確的概念：3/4/2024知識體系：財務管理的基本工具貨幣時間價值風險價值一次性收（付)款項終值與現(xiàn)值計算一系列收（付）款項終值與現(xiàn)值計算年金終值與現(xiàn)值計算非年金終值與現(xiàn)值計算普通年金預付年金永續(xù)年金遞延年金▲靈活應用：知三求四▲▲3/4/2024二、一次性收（付）款項的終值與現(xiàn)值（一）單利的終值與現(xiàn)值（一般了解）單利特點：各期的利息都是相等的。

（二）復利的終值與現(xiàn)值（重點）在財務管理中，沒有特別說明的情況下，采用復利方式。

3/4/2024（一）單利的終值與現(xiàn)值（一般了解）【例】你現(xiàn)有10000元存入銀行，5年期，利率5.75%，到期你能拿多少錢？【例】20×8年3月8日存入銀行35000元，年利率為4%，求到20×8年6月6日（共90天）的本利和。除非特別指明，在計算利息時，給出的利率均為年利率，年利率折算為日利率時，一般按一年等于360天折算。3/4/2024（一）單利的終值與現(xiàn)值（一般了解）

1.單利終值計算單利終值是指現(xiàn)在一筆資金按單利計算的未來價值。S=P+P×i×n=P×（1+i×n）I=P×i×n

3/4/2024

2.單利現(xiàn)值例】某人存入銀行一筆錢，年利率為5%，想在1年后得到1050元，問現(xiàn)在存入多少錢？單利現(xiàn)值是指未來的一筆資金按單利計算的現(xiàn)在價值。3/4/2024小結：公式系數(shù)之間的關系單利終值S＝P×（1＋i·n）

單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)單利現(xiàn)值P＝S/（1＋i·n）

單利利息I=S-P=P×i×n3/4/2024（二）復利的終值與現(xiàn)值

（重點——最基本）1.復利終值【例-3】某公司將200萬元投資于一項新的基礎建設工程，年報酬率為4%，經(jīng)過5年時間的期終金額為多少？3/4/2024計算公式：S=P×（1+i）n

=P×（S/P，i，n）特點：本金一定的情況下，利率越高，復利期數(shù)越多，復利終值越大。注意：這里的利率不再僅強調(diào)時間價值，還包括風險價值和通貨膨脹補償率。注意：利率要與期數(shù)相對應。3/4/2024【例題—計算題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元；另一方案是5年后付100萬元，若目前的銀行貸款利率是7%，應如何付款？3/4/2024

2.復利現(xiàn)值【例3-6】某人擬在8年后獲得本利和250000元。假設投資報酬率為6%，他現(xiàn)在應投入多少元？計算公式：3/4/2024【例題-計算題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是5年后付100萬元若目前的銀行貸款利率是7%，應如何付款？3/4/2024介紹計算方法3/4/20243.復利息本金P的n期復利息等于：I=s-P3/4/2024小結：公

式系數(shù)之間的關系復利終值S＝P×（1＋i）n或

S＝P（S/P，i，n）復利終值系數(shù)（S/P，i，n）與復利現(xiàn)值系數(shù)（P/S，i，n）互為倒數(shù)復利現(xiàn)值P＝S×（1＋i）－n或P＝

S（P/S，i，n）復利息I=s-P3/4/20241.思考：比較單利、復利方式下終值、現(xiàn)值、利息的大小。2.貨幣時間價值趣談——72法則3.開篇案例3/4/20242472規(guī)則（Rule72）若您的投資本金為10000元，如果全部存在活期儲蓄內(nèi)，假設年利率0.5%，銀行按照復利計息，那么需要多少年可以使本金增加一倍；假設年利率為1%，1.5%，2%，4%……又分別需要多少年了？3/4/202425不同利率本金增加一倍需要的年限0.5%144年1%72年1.5%48年2%36年4%18年6%12年8%9年9%8年3/4/20243/4/202427資金時間價值的魔力200年前，本杰明.富蘭克林曾給費城和波士頓各捐贈了1000美元，兩個城市將這筆錢年復一年地進行放貸收息增值活動。100年后，這筆投資增值的一部分用在城市建設和福利事業(yè)上，另一部分繼續(xù)進行再投資。200年后，人們用富蘭克林在波士頓那筆增值的資金組建了富蘭克林基金，以極優(yōu)惠的貸款方式幫助了無數(shù)的醫(yī)科學生，還贏余了300萬美元。3/4/202428資金時間價值的魔力農(nóng)民與國王的故事在故事中如果需要將總共64個方格都裝滿的話，需要約1.84×1019（18446744兆零737億零960萬）粒谷子，如果每個谷子有1/4英寸長，將這些谷子依次排隊，可以從地球到太陽來回391320次3/4/2024農(nóng)民與國王的故事有個農(nóng)夫與國王下棋，國王說如果我今天輸了你要什么我就給你什么。農(nóng)夫說好呀！那就一言為定。結果國王輸了，就問他要什么？農(nóng)夫說我什么也不要，只想請國君把棋盤格子擺滿，農(nóng)夫說你只要往第一個格里放二粒米，第二個格子放四粒米，第三個格里放十六粒米……以此類推，擺完就行。當時的棋盤共64格，國王說："這太容易了"。他就這么放了二粒米，一直放到最后，他把國庫的糧食都給了農(nóng)夫還不夠……3/4/202430資金時間價值的魔力如何讓你的孩子成為百萬富翁即使你口袋里的錢不多，可你仍然可以很容易地留給你的孩子100萬元，你所需要的只是一點點初始投資和較長的時間假設在你孩子16歲時有了1萬元的收入，你可以替她進行投資，通過你的選擇如果能夠保證每年10%的收益率，那么當你的孩子多少歲時，她就能得到100萬元。（16+48.32即65歲時）3/4/2024案例：假定借款人從銀行獲得一筆20萬元的個人住房貸款，貸款期限20年，貸款月利率4.2‰（年利率5.04%），每月還本付息。應償還多少？（等額本金、等額本息）3/4/2024三、普通年金的終值與現(xiàn)值年金：年金是指等額、定期的系列收支款項。1.間隔時間要相同；2.收入或支出相等金額的款項；3.方向相同。3/4/2024年金的分類3/4/20241.普通年金終值

【例題-計算題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%，應如何付款？3/4/20241.普通年金終值普通年金終值：是各期普通年金的復利終值之和。

=A×（S/A，i，n）3/4/20242.償債基金【例】擬在10年后還清2000000元債務，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設銀行存款利率為4%，每年需要存入多少元。3/4/20242.償債基金償債基金是指為使年金終值達到既定金額每年末應支付的年金數(shù)額。

=S×（A/S，i，n）

3/4/2024小結：項

目公

式系數(shù)之間的關系普通年金終值普通年金終值系數(shù)（S/A,i,n）與償債基金系數(shù)（A/S,i,n）互為倒數(shù)償債基金3/4/20243.普通年金現(xiàn)值【例-9】某人要到邊疆支教3年，請你代繳養(yǎng)老金，每年養(yǎng)老金交存額度為12000元，設銀行存款利率為4%，他應當現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？3/4/20243.普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)在需要投入的金額。

=A×（P/A，i，n）3/4/2024【例題-計算題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應如何付款？3/4/20244.投資回收額【例】假設以8%的利率借款500萬元，投資于某個壽命為12年的新技術，每年至少要收回多少現(xiàn)金才是有利的？3/4/20244.投資回收額是指在給定的年限內(nèi)，等額回收初始投入的資本或清償初始所欠的債務。3/4/2024例：假設企業(yè)按12%的年利率取得貸款20萬元，要求在5年內(nèi)每年末等額償還，每年的償付金額應為多少？（2000年注會）3/4/2024小結：項目公式系數(shù)之間的關系普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A,i,n）與投資回收系數(shù)（A/P,i,n）互為倒數(shù)投資回收額3/4/2024（一）分期付款1.米勒向銀行貸款

10,000元，年利率12%.銀行要求米勒分期5年還清這筆貸款，每年本息總額相等。則：Step1: 計算每期支付數(shù)額

P0=A(P/A，

i，n)

10,000=A(P/A，12%，5)

A=10,000/3.605=2,774普通年金的應用3/4/2024年份

付款金額

利息

本金

帳戶余額

0

---

---

---

10,000

1

2,774

1,200

1,574

8,426

2

2,774

1,011

1,763

6,663

3

2,774

800

1,974

4,689

4

2,774

563

2,211

2,478

5

2,775

297

2,478

0

13,871

3,871

10,000

Step2:編制還本付息時間表3/4/20242.個人住房貸款還款的兩種方法等額本息（A）等額本金3/4/2024案例：假定借款人從銀行獲得一筆20萬元的個人住房貸款，貸款期限20年，貸款月利率4.2‰（年利率5.04%），每月還本付息。則兩種還款方法下各期還本付息額圖示如下：3/4/2024等額本息法下每年還本付息額占全部還本付息額的比例等額本金法下每年還本付息額占全部還本付息額的比例年利率5.04%6.57-3.433/4/2024引申：結合本節(jié)內(nèi)容并查閱相關金融危機資料，思考：1.美國的房貸政策是什么？與我國相比有何異同。2.為什么會由此引起次級債危機，導致此次的金融危機？3.你認為引以為鑒的教訓是什么？3/4/2024（二）退休規(guī)劃今天，你的朋友正在慶祝他的35歲生日。他想要開始為他預期在65歲退休而儲存。他希望在退休后的15年間，每年生日時都能從儲存賬戶中提取10000元。第一次提款將在他66歲生日時。你的朋友想把錢放在當?shù)氐男庞煤献魃?，年利率?0%。他想要在每次生日時都存入一筆等額的錢，作為他的退休基金。如果他從36歲生日開始存款，一直到65歲，那么，它每年必須存入多少錢，才能實現(xiàn)它的退休計劃？3/4/2024小結：

普通年金的內(nèi)涵普通年金終值的計算普通年金現(xiàn)值的計算應用：分期付款、退休規(guī)劃4.1.2.3?！?/4/2024作業(yè)1.找出自己生活中遇到的有關年金的現(xiàn)象，利用年金的知識進行分析2.思考：（1）普通年金利息如何計算

（2）普通年金的終值與普通年金的現(xiàn)值是否互為倒數(shù)？3/4/2024四、預付年金的終值與現(xiàn)值

1.預付年金終值計算是指一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項最后一期期末復利終值的和。

S＝A×（S/A，i,n）×（1+i）或＝A×[（S/A,i,n+1）－1]n期預付年金終值與n期普通年金終值之間的關系為：

?付款次數(shù)相同，均為n次；

?付款時間不同，先付比后付多計一期利息。即：期數(shù)加1，而系數(shù)減13/4/2024【例-12】A=81000（年初支付），i=10%，n=8的預付年金終值是多少？3/4/2024

2.預付年金現(xiàn)值計算指一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項復利現(xiàn)值的和。P＝A×（P/A,i,n）×（1+i）或＝A×[（P/A,i,n－1）+1]n期預付年金現(xiàn)值與n期普通年金現(xiàn)值的關系為：

?付款期數(shù)相同，均為n次；

?付款時間不同，后付比先付多貼現(xiàn)一期。即：期數(shù)減1，而系數(shù)加13/4/2024【例-13】某人買了一套新房，需要8年分期支付購房貸款，每年年初付81000元，設銀行利率為10%，請問該項分期付款相當于一次現(xiàn)金支付的購價是多少？3/4/2024【例題-計算比較題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付80萬元，另一方案是從現(xiàn)在起每年初付20萬元，連續(xù)支付5年，若目前的銀行貸款利率是7%，應如何付款？3/4/2024五、遞延年金和永續(xù)年金的現(xiàn)值

1.遞延年金現(xiàn)值計算P＝A×（P/A，i，n）×（P/S，i，m）或P＝A×（P/A，i，m+n）－A×（P/A，i，m）或P=S×（P/S，i，m+n）3/4/2024【例1·單項選擇題】有一項年金，前3年無流入，后5年每年年初流入100萬元，假設年利率為10%，其現(xiàn)值為（）。

A.350.53

B.320.53

C.313.27

D.318.273/4/2024例題：某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案的要求：方案（1）：現(xiàn)在馬上付現(xiàn)款100萬元。方案（2）：從第5年開始，每年年初支付20萬元，連續(xù)支付8年，共160萬元。設該公司的資金成本率為10％，你認為應選擇哪個方案。3/4/2024

2.永續(xù)年金現(xiàn)值計算3/4/2024【例】海灣公司擬建立一項永久性的基金資助西北偏遠山區(qū)兒童，每年計劃資助50萬元。若利率為8%，現(xiàn)在應提存多少錢？【例】韻如公司有一種優(yōu)先股，每股每年可分得股息0.8元，而利率是每年8%。對于一個準備買這種股票的人來說，該優(yōu)先股價格不高于多少，他才愿意購買？？？非標準永續(xù)年金【例】某公司預計最近兩年不發(fā)放股利，預計從第三年開始每年年末支付每股0.5元的股利，假設折現(xiàn)率為10%，則現(xiàn)值為多少？3/4/2024普通年金的應用（一）分期付款1.米勒向銀行貸款

10,000元，年利率12%.銀行要求米勒分期5年還清這筆貸款，每年本息總額相等。則：Step1: 計算每期支付數(shù)額

P0=A(P/A，

i，n)

10,000=A(P/A，12%，5)

A=10,000/3.605=2,7743/4/2024年份

付款金額

利息

本金

帳戶余額

0

---

---

---

10,000

1

2,774

1,200

1,574

8,426

2

2,774

1,011

1,763

6,663

3

2,774

800

1,974

4,689

4

2,774

563

2,211

2,478

5

2,775

297

2,478

0

13,871

3,871

10,000

Step2:編制還本付息時間表3/4/20242.個人住房貸款還款的兩種方法等額本息（A）等額本金3/4/2024案例：假定借款人從銀行獲得一筆20萬元的個人住房貸款，貸款期限20年，貸款月利率4.2‰（年利率5.04%），每月還本付息。則兩種還款方法下各期還本付息額圖示如下：3/4/2024等額本息法下每年還本付息額占全部還本付息額的比例等額本金法下每年還本付息額占全部還本付息額的比例年利率5.04%6.57-3.433/4/2024思考題：一系列不等額、不定期的收付款項的終值與現(xiàn)值如何計算？3/4/2024混合現(xiàn)金流計算【例題】若存在以下現(xiàn)金流，若按10%貼現(xiàn)，則現(xiàn)值是多少？【答案】P=600×(P/A，10%，2）+400×（P/A，10%，2）×（P/S，10%，2）+100×（P/S，10%，5）=600×1.7355+400×1.7355×0.8264+100×0.6209=1677.07693/4/2024（1）不等額現(xiàn)金流終值和現(xiàn)值的計算①不等額現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算可先計算每次收付款的復利現(xiàn)值，然后加總。

3/4/2024（1）不等額現(xiàn)金流終值和現(xiàn)值的計算②不等額現(xiàn)金流終值的計算思考：不等額現(xiàn)金流終值如何計算？3/4/2024（1）不等額現(xiàn)金流的計算例：現(xiàn)存10000元，第2年末存20000元，第7年末存50000元，如果年利率3%，則第10年末到期時可取多少？0

12710S10833/4/2024F（普通）＝10000×（F/P，3%,10）＋20000×（F/P，3%,8）＋50000×（F/P，3%,3）

＝10000×1.3439＋20000×1.2668＋50000×1.0927

＝934103/4/2024總結：匯總公式

解決貨幣時間價值問題所要遵循的步驟:1.讀題2.判斷3.畫線4.標示5.決定問題的類型6.解決問題3/4/2024七、折現(xiàn)率、期間的推算（難點—計算上）（一）折現(xiàn)率的推算折現(xiàn)率是指將未來報酬折算成現(xiàn)值的利率?！咎崾尽空郜F(xiàn)率：按市場利率或投資人要求的必要報酬率進行折現(xiàn)；對企業(yè)進行估價和選擇投資項目，以加權平均資本成本（或權益資本成本）作為折現(xiàn)率。

3/4/2024例題：現(xiàn)在存入銀行500元，5年年末從銀行取得600元，問:i=？解：P=500F=600600=500×(F\P,i,5)(F\P,i,5)=600÷500=1.2i=？3/4/2024（3）利率（貼現(xiàn)率）或期數(shù)問題內(nèi)插法介紹：請計算：（F/P，11.5%，4）=？3/4/2024（3）利率（貼現(xiàn)率）或期數(shù)問題3/4/2024（3）利率（貼現(xiàn)率）或期數(shù)問題

1.5735－1.464112%－10%X－1.464111.5%－10%X=1.54615驗證：（1+11.5%）4=1.545608401討論：間隔越小則誤差越??；同樣適用計息期和利率。反過來看前面的例題3/4/2024【例】現(xiàn)有18萬元，欲在17年后使其達到原來的3.7倍，選擇投資項目時可接受的最低報酬率為多少？

【例】某公司于第一年年初借款20000元，每年年末還本付息利息額均為4000元，需9年還清，則借款利率為：3/4/2024【練習·計算題】現(xiàn)在向銀行存入20000元，問年利率i為多少時，才能保證在以后9年中每年年末可以取出4000元。3/4/2024（二）期間的推算【例】某人有18萬元，擬投入報酬率為8%的投資項目，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有資金增長為原來的3.7倍？【例】某企業(yè)擬購買一臺新設備，更換目前的舊設備。新設備較舊設備高出2000元，但每年可節(jié)約成本500元。若利率為10%，問新設備應至少使用多少年對企業(yè)而言才有利？3/4/2024【練習·單項選擇題】某人存入銀行1000元，假設銀行按每期10%的復利計息，每年末取出200元，則最后一次能夠足夠（200元）提款的時間是（）。

A.第5年末

B.第6年末

C.第7年末

D.第4年末3/4/2024八、利率的推算1.含義---相關的基本概念【例】某種債券面值1000元，半年付息一次，付息金額為100元。3/4/2024計息期利率：指借款人對于每1元本金每期支付的利息。報價利率：銀行等金融機構在為利息報價時，通常會提供一個年利率、并且同時提供每年的復利次數(shù)。此時，金融機構提供的年利率被稱為報價利率，有時也被稱為名義利率.r計息期利率=報價利率r/每年復利次數(shù)m有效年利率:在按照給定計息期利率和每年復利次數(shù)計算利息時，能夠產(chǎn)生相同結果的每年復利一次的年利率被稱為有效年利率，或稱為等價年利率。i3/4/20242.有效年利率的推算：（1）m＝1時,i＝r；m＜1時，i＞r；時，i＜r（2）報價利率越大，計息周期越短，有效年利率與報價利率的差異就越大。（3）報價利率不能完全反映資本的時間價值，有效年利率才能真正反映資本的時間價值。3/4/20243.報價利率下終值和現(xiàn)值的計算

（r）——（r/m），（n）——（m×n）?！纠び嬎泐}】本金10萬元，投資8年，年利率6%，每半年復利1次，則8年末本利和是多少？【例·單項選擇題】某人退休時有現(xiàn)金10萬元，擬選擇一項回報比較穩(wěn)定的投資，希望每個季度能收入2000元補貼生活。那么，該項投資的實際報酬率應為（）。

A.2%

B.8%

C.8.24%

D.10.04%3/4/2024【例·單選題】A債券每半年付息一次，報價利率為8%，B債券每季度付息一次，如果想讓B債券在經(jīng)濟上與A債券等效，B債券的報價利率應為（）。

A.8%

B.7.92%

C.8.16%

D.6.78%3/4/2024【例·單選題】（2010考題）下列關于報價利率與有效年利率的說法中，正確的是（）。

A.報價利率是不包含通貨膨脹的金融機構報價利率

B.計息期小于一年時，有效年利率大于報價利率

C.報價利率不變時，有效年利率隨著每年復利次數(shù)的增加而呈線性遞減

D.報價利率不變時，有效年利率隨著計息期利率的遞減而呈線性遞增3/4/20243/4/2024課堂練習3/4/2024【例題·單項選擇題】遞延年金具有如下特點（）。A.年金的第一次支付發(fā)生在若干期之后B.沒有終值C.年金的現(xiàn)值與遞延期無關D.年金的終值與遞延期無關3/4/2024【例題·單項選擇題】某企業(yè)擬建立一項基金每年年初投入10萬元，若利率為10%，5年后該項基金本利和將為（）元。

A.671560

B.564100

C.871600

D.6105003/4/2024【例題·單項選擇題】一項1000萬元的借款，借款期限為3年，年利率為5%，若半年復利一次，有效年利率會高出名義（）。

A.0.16%

B.0.25%

C.0.06%

D.0.05%3/4/2024【案例分析-你幫忙計算一下】這是一個典型的退休問題。使用時間線可以幫助你了解這個問題。今天，你的朋友正在慶祝他的35歲生日。他想要開始為他預期在65歲退休而儲存。他希望在退休后的15年間，每年生日時都能從儲存賬戶中提取10000元。第一次提款將在他66歲生日時。你的朋友想把錢放在當?shù)氐男庞煤献魃?，年利率?0%。他想要在每次生日時都存入一筆