2022-2023學(xué)年廣西南寧市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣西南寧市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.2B.+√-2C.√-2D.±2

2.下列各圖中，41和42是對(duì)頂角的是（）

B

A.-fc?米/D-2X

3.下列各點(diǎn)中，位于第四象限內(nèi)的點(diǎn)是（）

A.（3,-2）B.（-3,-2）C.（—3,2）D.(3,2)

4.下列四個(gè)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

A.√-4B.—√-3C.與D.V≡27

5.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上若Nl=（55。，/

A.15°

UrlI”UIiIl

B.25°

C.35°

D.40°

6.下列命題中，真命題是（）

A.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角B.相等的角是對(duì)頂角

C.帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)D.垂線段最短

7.估計(jì)，五+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

8.如圖，在下列給出的條件中，不能判定BC的是（

A.Z.2=43

B.Zl=Z4

C.上EBC=?A

D.?ADC+ZC=180°

9.如圖，兩個(gè)相同的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移

到ADEF的位置，若AB=5,DH=2,平移距離為3,則陰影部分的面積為()

A.24B.21C.12D.10

10.實(shí)數(shù)M在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)n滿足m<n<-m，則n的值不可能

是()

Im■IiIII-

-3-2-10123

A.√^3B.2C.y∕~5D.3

11.中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶,它源遠(yuǎn)流長(zhǎng),趣味性強(qiáng)，

成為極其廣泛的棋藝活動(dòng).如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐

標(biāo)系，使“馬”位于點(diǎn)(2,-2),“兵”位于點(diǎn)(一3,1),則“帥”

位于點(diǎn)()

A.(-1,1)B.(-1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)

12.如圖，4B∕∕CD,/ABC,NADC的平分線交于點(diǎn)E.若NAOC=80。，

△BED=n。,則NABC的度數(shù)為()嚇，

A.(n-40)°

B.(2n-40)0

C.(2n-80)0

D.2(71-80)。

二、填空題(本大題共6小題，共12.0分)

13.若二排三列用有序?qū)崝?shù)對(duì)(2,3)來(lái)表示，則表示五排一列的有序?qū)崝?shù)對(duì)為.

14.如圖，點(diǎn)4B,C在直線I上，PBVAC,PA=5cm,P

PB=3cm,PC=4cm,則點(diǎn)P到直線2的距離是cm./ZX

ABC

15.體積為7的正方體的棱長(zhǎng)為

16.已知點(diǎn)M(α+3,α-4),N(―1,-2),且滿足直線MN〃x軸，則線段MN的長(zhǎng)度為.

17.已知，^ΣU土4.472,1.414,則一

18.如圖,直線48和Co相交于。點(diǎn)，OE1CD,乙EOF=146°,

乙BOD：?D0F=1：2,則N40F的度數(shù)為.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題6.0分)

22+I-√^7∣+√^^9.

20.(本小題6.0分)

如圖，直線4B、CD相交于點(diǎn)。，OB平分NEOC,若NEoC=70。，求乙40。和乙4。E的度數(shù).

21.(本小題10.0分)

求下列各式中X的值：

(l)2x3=16；

(Z)(X-I)2=4.

22.(本小題10.0分)

如圖，AABC在平面直角坐標(biāo)系中.

(1)寫出△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)畫出將△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1Cli

(3)求出AABC的面積.

23.(本小題10.0分)

完成下面推理過程：

如圖，已知DE“BC,DF、BE分別平分NyIDE、?ABC,可推得NFz)E=NDEB的理由:

?：DE〃BC(已知)

.?.?ADE=()

?.?DF、BE分別平分乙4OE、?ABC,

????ADF=?______()

?ABE=?()

????ADF=?ABE

???//()

???LFDE=乙DEB.()

24.(本小題10.0分)

已知3α-4的立方根是2,α+2b+1的算術(shù)平方根是3,廠百的整數(shù)部分為c.

(1)分別求出α,b,C的值；

(2)求α+b+c的平方根.

25.(本小題10.0分)

如圖，已知NB=4C,Zl=/.AGE.

(1)請(qǐng)判斷直線48、CD的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若4BEC=4NB,求WD的度數(shù).

26.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-3,0),現(xiàn)將線段4B先向上平移3個(gè)單位，

再向右平移1個(gè)單位，得到線段DC,連接AD,BC.

(1)如圖1,求點(diǎn)C,。的坐標(biāo)及四邊形4BCD的面積；

(2)如圖1,在y軸上是否存在點(diǎn)P,連接PA,PB,使SbPAB=S四邊形ABCD?若存在，求出點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由：

(3)如圖2,在直線CD上是否存在點(diǎn)Q,連接QB,使SAQCB=WS四邊形"Be。？若存在，直接寫出

點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

圖1圖2

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：4的算術(shù)平方根是2.

故選:A.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算.

本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，用定義計(jì)算是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：利用對(duì)頂角的定義可知，只有圖D中ZI與42是對(duì)頂角，

故選：D.

利用對(duì)頂角的定義判斷即可.

本題考查了對(duì)頂角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義.

3.【答案】A

【解析】解：（3,-2）在第四象限,（一3,—2）在第三象限，（一3,2）在第二象限,（3,2）在第一象限,

故選:A.

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可.

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：A.2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

氏-，石是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C.孩是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

O.V=27=-3.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

本題考查無(wú)理數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的定義是正確解答的前提，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)是正確判

斷的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：a∕∕b,

Zl-Z?3—65°,

???42+Z.3=90°,

故選：B.

利用平行線的性質(zhì)，平角的定義即可解決問題.

本題考查平行線的性質(zhì)，平角的定義等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查命題與定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷一個(gè)命題是否為真命題.

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的命題可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題.

【解答】

解：反例30。+30。=60。，故選項(xiàng)4中的命題是假命題；

相等的角不一定是對(duì)頂角，只要度數(shù)相等就是相等的角，故選項(xiàng)8中的命題是假命題:

反例，N=2,故選項(xiàng)C中的命題是假命題；

垂線段最短，故選項(xiàng)。中的命題是真命題；

故選：D.

7.【答案】C

【解析】解：?.?C<d<Q^,

.?.3<√^H<4，

.?.4<?∩L1+1<5?

故選：C.

先估計(jì)E的大小，再估計(jì)E+1的范圍.

本題考查無(wú)理數(shù)的估計(jì)，正確估計(jì)E的范圍是求解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：2、當(dāng)42=43時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得AD〃BC,故4不符合題意；

B、當(dāng)Nl=44時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得4B〃CC,故B符合題意；

C、當(dāng)乙EBC=Na時(shí)，由同位角相等，兩直線平行得4D〃BC,故C不符合題意；

D、當(dāng)NADC+4C=180。時(shí)，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得ZD〃BC,故O不符合題意；

故選:B.

利用平行線的判定定理進(jìn)行分析即可.

本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理靈活運(yùn)用.

9.【答案】C

【解析】解：?.?兩個(gè)三角形大小一樣，

???陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，

由平移的性質(zhì)知，BE=3,DE=AB=5,

：.HE=DE-DH=5-2=3,

11

S四邊形HDFC=S梯形ABEH=X"'+EH)?BE=(5+3)X3=12.

故選：C.

先判斷出陰影部分面積等于梯形4BE，的面積，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=3,DE=AB=5,

則HE=3,然后利用梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

本題考查了平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖

形的形狀，熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形48EH的面積是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：由實(shí)數(shù)僅在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知2<m<3,因此一3<-m<-2,

又因?yàn)閷?shí)數(shù)n滿足一Tn<n<m,

所以一3<n<3,因此選項(xiàng)B不符合題意；

而一2<-√^耳<-l,因此選項(xiàng)A不符合題意；

-3<-<5<-2.因此選項(xiàng)C不符合題意；

故選：D.

根據(jù)實(shí)數(shù)Tn在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，確定Tn的取值范圍，進(jìn)而確定-/n的取值范圍，得出n的取

值范圍后即可得出答案.

本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的意義，得出n的取值范圍是正確解答的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：如圖所示，根據(jù)題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,

yA

a..s..

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則“帥”位于點(diǎn)(一1,一2).

故選：B.

根據(jù)“馬”和“兵”的坐標(biāo)建立出坐標(biāo)系，即可得到答案.

本題考查了坐標(biāo)確定位置，掌握坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置是關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)E作EF//4B,

?：AB“CD,

???EFI/CD,

：.?ABE=?BEF,乙FED=/.EDC,

??乙BED=Z.ABE+/-EDC,

?：BE、DE平分乙4BC和乙4DC,

.?.?ABE=^?ABC,乙EDC=；4ADC,

.?."BC=2乙ABE=2(NBED-NEDC)=2乙BED-?ADC=(2n-80)°.

故選：C.

由平行線的性質(zhì)可得NE=/-ABE+乙BCD,再由角平分線的性質(zhì)可求出ZTIBC的大小.

此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①定理1：兩條平行線被第三

條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等.②定理2：兩條平行線被第三

條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).③定理3：兩條平行線被

第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

13.【答案】(5,1)

【解析】解：?：二排三列用有序?qū)崝?shù)對(duì)(2,3)來(lái)表示，

二表示五排一列的有序?qū)崝?shù)對(duì)為(5,1).

故答案為：(5,1).

根據(jù)二排三列用有序?qū)崝?shù)對(duì)(2,3)來(lái)表示可知第一個(gè)數(shù)表示幾排，第二個(gè)數(shù)表示幾列，據(jù)此即可解

答.

本題考查的是坐標(biāo)確定位置，根據(jù)題中給出的例子求解是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】3

【解析】解：點(diǎn)P到直線，的距離是點(diǎn)P到直線，垂線段的長(zhǎng)度，

?.?PB1I,且PB=3cm,

二點(diǎn)P到直線I的距離是3cm,

故答案為:3.

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的概念確定出是哪條線段的長(zhǎng)度即可得.

本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段

的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.

15.【答案】S

【解析】解：正方體的體積為7,則正方體的棱長(zhǎng)為V7.

故答案為：V7.

由立方根的定義可得正方體的棱長(zhǎng)為V7?

本題考查立方根的定義；熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】6

【解析】解：???點(diǎn)M(α+3,α-4),W(-1,-2),且滿足直線MN〃x軸,

?*?CL—4=-2,

???Q=2,

???M(5,-2),

???MN=I5—(-1)∣=6.

故答案為：6.

根據(jù)MN〃x軸可知α-4=-2,據(jù)此可得出M的坐標(biāo)，求出線段MN的長(zhǎng)度即可.

本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟知平行于X軸的直線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題

的關(guān)鍵.

17.【答案】-0.4472

【解析】解：???√^^0≈4.472.

.?.-√^2≈-0.4472.

故答案為：-0.4472.

由20變?yōu)?.2,小數(shù)點(diǎn)向左邊移動(dòng)了2位，得到結(jié)果向左移動(dòng)1位，即可得到近似結(jié)果.

此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】96。

【解析】解：OE1CD,

.?./-EOD=90°

?.?乙EoF=146°,

乙DOF=146°-90°=56°,

VZ-BOD：Z-DOF=1：2,

???乙DOB=；4DOF=28°,

????BOF=乙BOD+乙DOF=84°,

VZ.AOF+乙BOF=180°,

????AOF=180o-Z-BOF=180°-84°=96°.

故答案為：96°.

根據(jù)垂直的定義，可得NEoD的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得乙0。9的度數(shù)，根據(jù)角的倍分關(guān)系，可

得NBoF的度數(shù)，根據(jù)NBO尸與4A0F是鄰補(bǔ)角，可得答案.

本題考查了垂直的定義，角的計(jì)算.解題的關(guān)鍵是掌握垂直的定義，角的計(jì)算方法，先求出NDOF,

再求出NCOB,最后得出答案.

19.【答案】解：22+V→-I-<7∣+√^9

=4+(-l)-√^2+3

=4—1-N2+3

=6—y∕-2?

【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：?.?0B平分NEoC,Z.EOC=70°,

???乙EOB=乙COB=35°,

.?.?AOD=乙BoC=35。，?AOE=180°-35°=145°.

【解析】根據(jù)角平分線的定義求出NEoB=乙BOC=35。，再根據(jù)對(duì)頂角相等和鄰補(bǔ)角的定義解答

即可.

本題考查的是對(duì)頂角、角平分線的定義，掌握對(duì)頂角相等，熟記角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)方程變形得：/=8,

開立方得：X=2.

(2)開平方得：x-1=±2,

解得：X1=3或Λ?=-1.

【解析】(1)先方程兩邊同除以2,然后根據(jù)直接開立方法可以解答此方程；

(2)根據(jù)直接開平方法可以解答此方程.

此題考查了平方根，以及立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)4(-2,0),B(-4,-3),C(-l,-2);

(2)如圖，BICI即為所求；

(3)ΔABC的面積=3×3-^×2×3-^×l×2-∣×l×3=3.5.

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)；

（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1,CI即可；

（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可.

本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用分割

法求三角形面積.

23.【答案】?ABC兩直線平行，同位角相等?ADE角平分線定義?ABC角平分線定

義DFBE同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】解：理由是：「DE〃BC（已知）,

???乙4OE=Z4BC（兩直線平行，同位角相等），

DF,BE分別平分N4DE、?ABC,

.?.?ADF=*4DE（角平分線定義），

^ABE=*BC（角平分線定義），

????ADF=?ABEf

.?.DF〃BE（同位角相等，兩直線平行），

.?.4尸OE=NDE8（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

故答案為：?ABC,兩直線平行，同位角相等；?ADE,角平分線定義；?ABC,角平分線定義；DF,

BE,同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4。E=/.ABC,根據(jù)角平分線定義得出乙4。F=??ADE,?ABE=^?ABC,

推出NADF=?ABE,根據(jù)平行線的判定得出DF〃BE即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟記平行線的性質(zhì)和判定是解此題的關(guān)鍵.平行線的

判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系.

24.【答案】解：⑴???3α-4的立方根是2,

3α—4=8,

解得Q=4,

???α+2b-l的算術(shù)平方根是3,

?α+26—1=9,

解得b=3,

V3<√H<4.

.?.Λ∏石的整數(shù)部分C=3,

.?.a,b,C的值分別為4,3,3.

(2)???Q=4,b=3,c=3,

?α+6+c=10,

V9的平方根是±CU,

.?.a