浙江省溫州市2023年初中學業(yè)水平適應性考試數(shù)學試題(含答案)

2022年溫州市初中數(shù)學學業(yè)水平考試適應性卷卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1.數(shù)2，－1，0，中最小的是（）A.2 B.－1 C.0 D.【1題答案】【答案】B【解析】【分析】正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，根據(jù)有理數(shù)大小比較法則解答．【詳解】解：∵2>0>>-1，∴最小的是-1，故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)大小比較的法則，熟記法則是解題的關鍵．2.下列選項中的垃圾分類圖標，屬于中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【2題答案】【答案】C【解析】【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，故選項錯誤，不符合題意；B．不是中心對稱圖形，故選項錯誤，不符合題意；C．中心對稱圖形，故選項正確，符合題意；D．不是中心對稱圖形，故選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.銀河系中大約有恒星160000000000顆，數(shù)據(jù)160000000000用科學記數(shù)法表示為（）A.0.16×1012 B.1.6×1011 C.16×1010 D.160×109【3題答案】【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：160

000

000

000=1.6×1011，故答案為B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.在一個不透明的布袋里裝有3個白球，2個黑球，它們除顏色外其余都相同，現(xiàn)隨機從布袋中摸出1個球，是白球的概率為（）A. B. C. D.【4題答案】【答案】B【解析】【分析】用白球的個數(shù)除以布袋里所有球的個數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵口袋里裝有3個白球，2個黑球，∴口袋里共有5個球，∴摸出白球的概率是；故選：B．【點睛】此題考查了概率的定義：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．5.計算的結(jié)果為（）A. B. C. D.【5題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)積的冪等于冪的積，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，化簡代數(shù)式；【詳解】解：原式=（﹣x2）×（﹣1）4（x3）4=﹣x2×x12=﹣x14，故選C；【點睛】本題考查積的冪，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘的運算法則，熟記其運算法則是解題關鍵．6.如圖，在的方格中，點A，B，C，D在格點上，線段CD是由線段AB位似放大得到，則它們的位似中心是（）A.點 B.點 C.點 D.點【6題答案】【答案】A【解析】【分析】連接CA，DB，并延長，則交點即為它們的位似中心．繼而求得答案．【詳解】解：∵如圖，連接CA，DB，并延長，則交點即為它們的位似中心．∴它們的位似中心是．故選：A．【點睛】此題考查了位似變換．注意根據(jù)位似圖形的性質(zhì)求解是關鍵．7.如圖，圓形掛鐘分針針尖到圓心的距離為10cm，經(jīng)過35分鐘，分針針尖轉(zhuǎn)過的弧長是（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】D【解析】【分析】此題可轉(zhuǎn)化成求弧長的問題，半徑為10，轉(zhuǎn)過的角度為，利用弧長公式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：圓的半徑是10cm，經(jīng)過35分鐘，分針轉(zhuǎn)過的角度為，∴弧長，故選：D．【點睛】本題考查弧長公式：，n是轉(zhuǎn)過的角度，r是半徑，本題關鍵是找出半徑r和分針轉(zhuǎn)過的角度n．8.如圖，小慧眼睛離地面的距離為，她用三角尺測量廣場上的旗桿高度，仰角恰與三角板角的邊重合，量得小慧與旗桿之間的距離為，則旗桿的高度（單位：）為（）A.6.6 B.11.6 C. D.【8題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知米，．再利用特殊角的三角函數(shù)解直角三角形即可求出AC長，從而求出AD長．【詳解】根據(jù)題意可知米，．∵，∴在中，米．∴米．故選D．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用．掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的關鍵．9.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（）的圖象交x軸于點A，B（點A在B的左側(cè)），當時，函數(shù)的最大值為8，則b的值為（）A.－1 B. C.－2 D.【9題答案】【答案】D【解析】【分析】拋物線（）的對稱軸為直線，又拋物線開口向下，分和兩種情況討論二次函數(shù)在時的最大值，即可求得的值．【詳解】解：拋物線（）的對稱軸為直線，∵∴拋物線開口向下當時，對稱軸在直線和直線之間，如圖1所示，若，二次函數(shù)在頂點處取最大值8，即當時，，解得，與不符，應該舍去；當時，如圖2所示，若，二次函數(shù)的函數(shù)值隨著的增大而減小，故二次函數(shù)在時取最大值8，即當時，，解得，符合題意，綜上可知，，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值，當對稱軸不固定時，正確的分情況討論是解題的關鍵所在．10.如圖，在中，，以其三邊為邊向外作正方形，P是AE邊上一點，連結(jié)PC并延長交HI于點Q，連結(jié)CG交AB于點K．若，則的值為（）A. B. C. D.【10題答案】【答案】A【解析】【分析】過點C作，分別交AB于點M，交FG于點N，根據(jù)正方形和相似三角形的性質(zhì)，通過證明，得；根據(jù)勾股定理的性質(zhì)，計算得；根據(jù)矩形的性質(zhì)，通過證明四邊形為矩形，得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明，利用相似比計算，即可得到答案．【詳解】如圖，過點C，作，分別交AB于點M，交FG于點N∵中，，以其三邊為邊向外作正方形∴，，，，∵∴∴設，則∵∴∵，∴∴∵，∴∵，∴四邊形為矩形∴∴∵，，∴∴∴∴故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形、矩形、相似三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握相似三角形、正方形和矩形的性質(zhì)，從而完成求解．卷Ⅱ二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：=．【11題答案】【答案】．【解析】【詳解】解：=．故答案為．考點：因式分解-運用公式法．12.不等式的解為______．【12題答案】【答案】【解析】【分析】先去分母，再移項，未知數(shù)系數(shù)化1；【詳解】解：去分母得：1－2x≤12移項－2x≤11x≥故答案為：x≥【點睛】本題考查不等式的解法，注意不等式的兩邊都除以一個負數(shù)時，不等號的方向要改變．13.如圖，在中，，是它的內(nèi)切圓，與AB，BC，CA分別切于點D，E，F(xiàn)，若，則_______________．【13題答案】【答案】130°【解析】【分析】求出的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和求出．【詳解】解：∵，∴，∵是的內(nèi)切圓，∴，∴，故答案為：130°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和，解題關鍵是明確相關性質(zhì)，準確進行計算．14.對某班同學課外活動最喜歡的項目進行問卷調(diào)查（每人選一項），繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知選踢毽子的人數(shù)比選打籃球的人數(shù)少9人，則選“其他”項目的有______人．【14題答案】【答案】15【解析】【分析】設一共有x名同學，根據(jù)踢毽子的人數(shù)比選打籃球的人數(shù)少9人列方程，求出總?cè)藬?shù)，再由“其他”項目的百分比計算人數(shù)；【詳解】解：設一共有x名同學；由題意得：x×15%=x×30%－9，解得：x=60（人），∴“其他”項目的有60×25%=15（人），故答案為：15人；【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖；在圖中，各部分占總體的百分比之和為1，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．15.如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點B在反比例函數(shù)（，）的圖象上，且．將矩形OABC沿x軸正方向平移個單位得矩形，交反比例函數(shù)圖象于點D，且，則k的值為______．【15題答案】【答案】【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得出點B的縱坐標為．將代入反比例函數(shù)解析式，即可求出點A和B的橫坐標為．再根據(jù)平移方式可得出點和D的橫坐標為，再將代入反比例函數(shù)解析式，可求得點D的縱坐標．最后根據(jù)，結(jié)合銳角三角形函數(shù)和兩點的距離公式即可求得k的值．【詳解】∵，四邊形OABC為矩形，∴點B的縱坐標為．將代入反比例函數(shù)解析式，得：，解得：，∴點A和B的橫坐標為．∴點和D的橫坐標為，將代入反比例函數(shù)解析式，得：，∴點D的縱坐標為．∵，∴，,∴，即，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，銳角三角形函數(shù)和兩點的距離公式．根據(jù)各知識點用k表示出各點坐標是解題關鍵．16.如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：）且，箱蓋開起過程中，點A，C，F(xiàn)不隨箱蓋轉(zhuǎn)動，點B，D，E繞點A沿逆時針方向轉(zhuǎn)動相同角度，分別到點的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長已知直線，那么AB的長為____________，的長為____________．

【16題答案】【答案】①.;②.．【解析】【分析】過點作交于點，過點作交于點，過點作交于點，根據(jù)可設，則，則有，，根據(jù)，，由旋轉(zhuǎn)一定角度后得到可知，旋轉(zhuǎn)角是，可得，則可得解得，根據(jù)可求解；設，根據(jù)，，則有，，，利用勾股定理可得，解得，根據(jù)，，即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖示：

過點作交于點，過點作交于點，過點作交于點，∵在中，，設，則，∴，∴，∴，∵，由旋轉(zhuǎn)一定角度后得到可知，旋轉(zhuǎn)角是，即，∴∴∴，即有：，解之得：，∴；設，∵，∴，，，∴在中，，即：解之得：∵∴，故答案是：，．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、已知正弦求邊長、解一元二次方程，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，能利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出旋轉(zhuǎn)角是是解題的關鍵．三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.（1）計算：．（2）化簡：．【17題答案】【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）分別計算算術平方根、零指數(shù)冪，再利用有理數(shù)的加法法則相加即可；（2）利用完全平方公式和單項式乘多項式法則計算后，合并同類項即可．【詳解】解：（1）原式＝4＋1－4＝1（2）原式＝【點睛】本題考查算術平方根、零指數(shù)冪和整式的混合運算．能正確利用法則，分別計算是解題關鍵．18.如圖，在菱形中，于點，于點．（1）求證：．（2）當時，求的度數(shù)．【18題答案】【答案】（1）見解析；（2）70°．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD，∠B=∠D，再利用AAS證明△ABE≌△ADF，于是得到BE=DF；（2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)以及垂直等知識求出∠B和∠D的度數(shù)，即可求出∠EAF的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，在△ABE和△ADF，∵，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴BE=DF；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=110°，∴∠B=∠D=70°，∵AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F，∴∠BAE=∠DAF=20°，∴∠EAF=110°-∠BAE-∠DAF=70°．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是掌握菱形的四邊相等，鄰角互補等知識，此題難度不大．19.某中學分年級段開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不了解”四個等級，劃分等級后的2個年級段的數(shù)據(jù)整理如下：（1）本次問卷調(diào)查選取的九年級的樣本容量為______．（2）若給四個等級分別賦分如下表：等級非常了解比較了解基本了解不了解分值（分）5310請結(jié)合你所學過的統(tǒng)計知識，選出你認為知識掌握較好的一個年級段，并說明理由．【19題答案】【答案】（1）200人（2）九年級掌握較好，理由見詳解；【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，由非常了解的頻數(shù)和頻率計算樣本容量；（2）求出兩個年級加權平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)得出結(jié)論；【小問1詳解】解：由九年級非常了解的頻數(shù)是40，頻率是0.20，得：樣本容量=40÷0.20=200（人），∴九年級的樣本容量為：200人【小問2詳解】解：八年級平均得分：（分），九年級平均得分：（分）∵2.98>2，∴九年級掌握較好．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，求加權平均數(shù)以及利用加權平均數(shù)作決策；根據(jù)表格和條形統(tǒng)計圖得到必要的數(shù)據(jù)和信息是解答本題的關鍵．21.如圖，在的方格紙中，A，B是方格紙中的兩格點，請按要求作圖．（1）在圖1中，以AB為一邊作一個矩形ABCD，要求C，D兩點也在格點上．（2）在圖2中，以AB為一邊作一個菱形ABEF，要求E，F(xiàn)兩點也在格點上．【21題答案】【答案】（1）作圖見詳解；（2）作圖見詳解．【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)即可在圖1中畫出一個以AB為邊的矩形ABCD，（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)即可在圖2中畫出一個以AB為邊的菱形ABEF．【詳解】解：（1）如圖1，矩形ABCD即為所求；（2）如圖2，菱形ABEF即為所求．【點睛】本題考查了作圖-應用與設計作圖、勾股定理與網(wǎng)格問題，矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟悉相關性質(zhì)是解決本題的關鍵．22.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交x軸于點A，B（點A在點B的左側(cè)），交y軸于點C，軸交拋物線于點D，．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）已知點E在拋物線上且位于x軸下方，過E作y軸的平行線交CD于點F．當時，求點E的坐標．【22題答案】【答案】（1）；（2）點E的坐標為．【解析】【分析】(1)根據(jù)線段CD的長度，可知二次函數(shù)的對稱軸為，根據(jù)對稱軸方程，即可求出b；(2)根據(jù)，設，則，可得點E的坐標，又點E在拋物線上，即可確定點E的坐標．【小問1詳解】∵，根據(jù)二次函數(shù)對稱性可得，即，∴該二次函數(shù)表達式為．【小問2詳解】令，則可得，，設，則，∵，則點E的橫坐標為，又，則點E的縱坐標為，∴點E的坐標為，將其代入，并化簡得，解得（舍去）或，∴點E的坐標為【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的對稱軸方程，二次函數(shù)與坐標軸的交點坐標，以及點在函數(shù)圖象上的性質(zhì)，掌握并熟練運算相關公式和性質(zhì)是解題的關鍵．24.如圖，在中，，以AB為直徑作分別交AC，BC于點D，E，連結(jié)EO并延長交于點F，連結(jié)AF．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形．（2）連結(jié)DE，若的面積為20，，求的直徑．【24題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)題意，AB、EF為圓直徑可證明；再推導，證明，根據(jù)平行四邊形的判定證明四邊形ACEF為平行四邊形即可；（2）連結(jié)AE，BD，DE，設．在中，根據(jù)三角函數(shù)可解得，；再推導出E為BC中點，根據(jù)的面積可計算的面積，利用三角形面積列方程求得CD、BC、BD的長度，在中利用三角函數(shù)求AB長度即可．【小問1詳解】證明：∵AB和EF為直徑，∴．∵，∴，．∵，∴，∴，∴，∴四邊形ACEF為平行四邊形．【小問2詳解】由得．連結(jié)AE，BD，DE，∵AB為直徑，∴，即，．∵，∴設，則，．∵，，∴E為BC中點，即，∵，∴，∴，∵，∴．∴，，，∴∴，∴的直徑為．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、直徑所對的圓周角是直角、利用三角函數(shù)函數(shù)解直角三角形等知識，綜合性較強，解題難點和關鍵點是構(gòu)建直角三角形并利用三角函數(shù)函數(shù)解直角三角形．26.某電商準備銷售甲，乙兩種特色商品，已知每件甲商品的進價比每件乙商品的進價多20元，用5000元購進甲型商品的數(shù)量與用4500元購進乙商品的數(shù)量相等．甲，乙兩種商品的銷售單價分別為在其進價基礎上增加60%和50%．（1）求甲、乙兩種商品每件進價分別為多少元？（2）該電商平均每天賣出甲商品200件，乙商品100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲，乙兩種商品銷售單價都降低1元，這兩種商品每天都可多銷售2件，為了使每天獲取更大的利潤，該電商決定把甲，乙兩種商品的銷售單價都下降m元，在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲，乙兩種商品獲取的總利潤最大？【26題答案】【答案】（1）一件甲，乙商品的進價分別為200元和180元（2）15【解析】【分析】（1）設乙商品的進價為x元/件，甲商品的進價為（）元/件，根據(jù)5000元購進甲型商品的數(shù)量=4500元購進乙商品的數(shù)量，列出方程，解方程即可；（2）先算出甲、乙兩種商品的售價，再設商店每天銷售完甲、乙商品獲取的總利潤為W元，然后列出W和m的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】設乙商品的進價為x元/件，甲商品的進價為（）元/件，，解得，檢驗：是原方程的解且符合題意，∴，答：