時(shí)間序列分析 課件 第六章 Penal Data 模型

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一、模型的基本問題（一）數(shù)據(jù)的特點(diǎn)回歸模型截面數(shù)據(jù)：研究不同個(gè)體之間的關(guān)系和規(guī)律時(shí)序模型時(shí)間數(shù)據(jù)：研究同一個(gè)體不同時(shí)間變化規(guī)律

實(shí)際數(shù)據(jù)不滿足回歸的要求實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)間過短

第六章PenalData模型2

(二)模型的基本類型基本形式

i=1,…,Nt=1,…,T其中：

，k是解釋變量的個(gè)數(shù)；

αit是模型的截距；

是參數(shù)向量，反映解釋變量X與被解釋變量Y之間的關(guān)系；

uit是隨機(jī)干擾項(xiàng)，相互獨(dú)立，0均值，等方差，服從正態(tài)分布。

模型可以僅從截面單位出發(fā)或者僅從時(shí)間出發(fā)建立。

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2.固定效應(yīng)模型

i=1,…,Nt=1,…,Ti=1,…,Nt=1,…,T固定效應(yīng)模型中，無論是參數(shù)向量

，還是截面效應(yīng)

，或是時(shí)間效應(yīng)，一旦估計(jì)出來都是固定的常數(shù)。3.隨機(jī)效應(yīng)模型模型中Ci是隨機(jī)的，稱為隨機(jī)效應(yīng)。模型有一些假定。

4二、固定效應(yīng)模型

截面單位是總體的所有單位，則固定效應(yīng)模型是一個(gè)合理的模型。通常，僅就樣本進(jìn)行分析，不涉及以樣本推斷總體時(shí)，可以使用固定效應(yīng)模型。（一）

固定效應(yīng)模型的類型

根據(jù)模型截距和斜率是否相同，固定效應(yīng)模型可以分為四類。

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模型能夠同時(shí)反映研究對(duì)象在時(shí)間和截面單位兩個(gè)方向上的變化規(guī)律及不同時(shí)間、不同單位的特性。固定效應(yīng)模型形式A斜率相同且截距相同B斜率相同但截距不同

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C截距相同但斜率不同D斜率和截距都不同7（二）模型形式的檢驗(yàn)選用什么類型的模型，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的認(rèn)知，也可以事先對(duì)數(shù)據(jù)符合哪類模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

利用不同類型模型構(gòu)建后的殘差平方和與D類模型的殘差平方和進(jìn)行比較，構(gòu)建F統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行判斷。8（三）參數(shù)估計(jì)

1.最小二乘法

-最小二乘虛擬變量估計(jì)(LSDV)

要求隨機(jī)干擾項(xiàng)滿足等方差和相互獨(dú)立。2.廣義最小二乘法(GLS)

隨機(jī)干擾項(xiàng)不滿足同方差或相互獨(dú)立條件時(shí)采用。3.兩階段最小二乘法固定效應(yīng)變截距模型中，不同截面單位之間不存在同期相關(guān)，隨機(jī)干擾項(xiàng)不存在異方差，但解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)有相關(guān)時(shí)采用。4.廣義矩估計(jì)

當(dāng)解釋變量含有滯后因變量時(shí)，即考慮變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系時(shí)采用。9（四）模型檢驗(yàn)1.參數(shù)檢驗(yàn)合理性顯著性

殘差檢驗(yàn)獨(dú)立性

直接建立回歸模型時(shí)殘差存在異方差，故

采用PenalData模型?；貧w模型的同方差檢驗(yàn)

可以采用white檢驗(yàn)。3.固定效應(yīng)的LR檢驗(yàn)1010

選擇固定效應(yīng)模型的原因回歸模型殘差的異方差檢驗(yàn)懷特（white）檢驗(yàn)：不存在異方差：存在未知形式的異方差統(tǒng)計(jì)量是通過殘差平方與一切可能的解釋變量及其交叉項(xiàng)（非冗余變量）的輔助回歸計(jì)算得到

例6.1固定效應(yīng)是否多余(不同截面單位的效應(yīng)是否不同）：國(guó)定效應(yīng)是多余的：固定效應(yīng)不是多余的統(tǒng)計(jì)量通過兩個(gè)模型的似然函數(shù)值進(jìn)行比較構(gòu)建其中，R是帶限制條件，UR是不帶限制條件，

m是自由度即限制的參數(shù)的個(gè)數(shù)，即約束的個(gè)數(shù)。

例6.1三、隨機(jī)效應(yīng)模型

（一）模型的基本形式有關(guān)符號(hào)的意義前面已經(jīng)說明。（二）

模型的假設(shè)

假設(shè)PE.1

假設(shè)PE.2

假設(shè)PE.3

：如果不能拒絕H0表明隨機(jī)效應(yīng)不存在。

（三）參數(shù)估計(jì)1.廣義最小二乘法

當(dāng)成分方差已知時(shí)，可以直接用廣義最小二乘估計(jì)參數(shù)；若成分方差未知，可以運(yùn)用估計(jì)（或可行）廣義最小二乘（estimatedorfeasiblegeneralizedleastsquares，EGLS）估計(jì)參數(shù)。

2.廣義兩階段最小二乘（GTSLS）當(dāng)解釋變量與隨機(jī)干擾項(xiàng)有相關(guān)時(shí)，可以引入工具變量，運(yùn)用廣義兩階段最小二乘進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

14（四）隨機(jī)效應(yīng)檢驗(yàn)

—Hausman檢驗(yàn)

對(duì)數(shù)據(jù)運(yùn)用固定效應(yīng)模型還是隨機(jī)效應(yīng)模型所做的檢驗(yàn)。檢驗(yàn)基于固定效應(yīng)估計(jì)量與隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)量之間差異。記固定效應(yīng)估計(jì)量為FE，隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)量為RE，如果隨機(jī)效應(yīng)確實(shí)存在，則RE與FE相比應(yīng)該具有更小的方差；若兩個(gè)估計(jì)量之間沒有顯著差異，則只需要采用固定效應(yīng)模型即可。如果Ci與

無關(guān)，F(xiàn)E估計(jì)是一致的，而RE估計(jì)有偏且非一致，兩個(gè)模型參數(shù)估計(jì)的結(jié)果顯著不同，需要運(yùn)用隨機(jī)效應(yīng)模型；如果兩個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)結(jié)果沒有顯著差異，采用固定效應(yīng)模型即可。檢驗(yàn)的原假設(shè)可以表述為Ci與

相關(guān)，即有

：隨機(jī)效應(yīng)的方差為0,表明隨機(jī)效應(yīng)不存在。

原假設(shè)條件下，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中，自由度M是約束的個(gè)數(shù)。根據(jù)計(jì)算的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以對(duì)是否拒絕原假設(shè)做出判斷。

例6.2

16四、單位根檢驗(yàn)與協(xié)整檢驗(yàn)

建立PanelData

模型時(shí)，如果截面單位數(shù)據(jù)的時(shí)間過長(zhǎng)，很難保證序列隨時(shí)間變化是平穩(wěn)的。需要對(duì)截面序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。

其檢驗(yàn)基本思想與單變量時(shí)序的單位根檢驗(yàn)類似，但由于是多個(gè)截面單位序列，需要考慮不同截面單位序列的根是否相同。

相同單位根同質(zhì)過程不同單位根異質(zhì)過程17

（一）相同根的檢驗(yàn)

相同根是指不同截面單位序列具有相同的單位根過程，對(duì)其進(jìn)行的檢驗(yàn)亦稱為同質(zhì)單位根檢驗(yàn)。1.LLC檢驗(yàn)類似單變量序列的ADF檢驗(yàn)，允許不同截面單位序列的滯后階數(shù)不同。檢驗(yàn)基礎(chǔ)模型設(shè)定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量18LLC方法需要設(shè)定每一個(gè)截面單位ADF回歸中滯后階數(shù)、

和計(jì)算的核估計(jì)方法。如果需要引入外生回歸項(xiàng)，也必須設(shè)定。2.Breitung檢驗(yàn)

類似LLC檢驗(yàn)，檢驗(yàn)思路、原假設(shè)和備擇假設(shè)相同。3.Hadri檢驗(yàn)類似于單變量序列的KPSS單位根檢驗(yàn)，原假設(shè)：各截面序列都不含單位根。

例6.319

（二）不同根的檢驗(yàn)

不同根是指不同截面單位序列具有不同的單位根過程，對(duì)其進(jìn)行的檢驗(yàn)亦稱為異質(zhì)單位根檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)允許參數(shù)ρi跨截面變化，即有的截面單位序列∣ρi∣<1，序列平穩(wěn)；有的截面單位序列∣ρi∣=1，序列非平穩(wěn)。

基本思想：分別對(duì)每個(gè)截面序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，在綜合各個(gè)截面檢驗(yàn)結(jié)果上，構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，做出判斷。IPS（Im-Pesaran-Skin）檢驗(yàn)分別為每一截面單位設(shè)定一個(gè)ADF回歸

對(duì)所有的i其中，i在必要時(shí)可以重新安排。2.Fisher—ADF檢驗(yàn)和Fisher—PP檢驗(yàn)

合并來自每個(gè)截面單位單位根檢驗(yàn)的p值。

檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)與IPS相同。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中，為截面單位的p值，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)的逆。基于ADF的檢驗(yàn)，必須指定每一截面單位ADF回歸中的滯后數(shù)目；基于PP的檢驗(yàn)，必須有一個(gè)估計(jì)

的方法。

例6.422（三）協(xié)整檢驗(yàn)

當(dāng)截面單位序列的時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，不同截面單位序列有趨勢(shì)，是否會(huì)存在協(xié)整關(guān)系，需要進(jìn)行檢驗(yàn)。

三種不同思路：

利用DF和ADF檢驗(yàn)推廣檢驗(yàn)面板協(xié)整。零假設(shè)是沒有協(xié)整關(guān)系,利用靜態(tài)面板回歸的殘差構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量。

在動(dòng)態(tài)多元面板回歸中沒有協(xié)整關(guān)系的條件下給出基于殘差的面板協(xié)整檢驗(yàn)。

基于Johansen向量自回歸的似然檢驗(yàn)進(jìn)行面板協(xié)整檢驗(yàn)。23

1.Pedroni(Engle-Grangerbased)協(xié)整檢驗(yàn)

基于對(duì)多元面板回歸殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷序列之間是否存在協(xié)整關(guān)系。

檢驗(yàn)基礎(chǔ)模型其中，xy都被假定為一階單整序列，參數(shù)和分別是個(gè)體效應(yīng)和趨勢(shì)效應(yīng)，需要時(shí)，可以設(shè)定為0。

在原假設(shè)，不存在協(xié)整關(guān)系條件下，殘差序列是一階單整序列。24對(duì)各個(gè)截面單位建立輔助回歸或則檢驗(yàn)的原假設(shè)為上兩式中，備擇假設(shè)有兩種，同質(zhì)備擇假設(shè)：對(duì)于任意i均有

成立；異質(zhì)備擇假設(shè)：對(duì)于任意i均有

成立。

根據(jù)殘差項(xiàng)構(gòu)建得到11種不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。

例6.5252.Kao(Engle-Grangerbased)協(xié)整檢驗(yàn)

在Engle–Granger兩步檢驗(yàn)法基礎(chǔ)上發(fā)展起來原假設(shè)：沒有協(xié)整關(guān)系

用靜態(tài)面板回歸的殘差構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。第一階段建立回歸模型在上面模型中，各截面單位參數(shù)設(shè)定為不同，參數(shù)設(shè)定為相同，所有趨勢(shì)系數(shù)設(shè)定為0。第二階段