時間序列分析 課件 第四章 兩序列的協(xié)整和誤差修正模型

1一、含虛擬變量的回歸模型（一）虛擬變量的設置

第四章兩序列的協(xié)整和誤差修正模型

1.虛擬變量的定義當解釋變量不是定量測量數(shù)據(jù)，或在不同的情況下，所產生的結果不同，就需要將解釋變量區(qū)分開，可以采用設虛擬變量的方法。虛擬變量是取值僅取1或0的變量。一般，基礎類型、肯定類型取值“1”，比較類型、否定類型取值“0”。

22.虛擬變量設置原則

若某一定性變量有m種情況（狀態(tài)），設虛擬變量時，只能有m-1個。

（二）虛擬變量對模型的影響引入虛擬變量，對模型截距、斜率的影響對一般的線性回歸模型

=++引入虛擬變量D3

1.加法形式E（）

=+++=

==0：4

2.乘法形式

=E（）

=

=

+

+

+：=05

3.加法、乘法同時采用

=++++

=E（）

=條件：誤差項的方差在前后都是一樣的

=0=0：：

（三）虛擬變量的應用

1.

分離異常因素影響政策因素

制度因素

季節(jié)因素

季節(jié)變動：時間序列可以計算季節(jié)指數(shù)，多元回歸中可以利用虛擬變量例：某地區(qū)每月天氣濕度對溫度的影響

制度變化：時間分期，分段回歸

例4.17

2.檢驗不同屬性類型因素對因變量的影響解釋變量為屬性數(shù)據(jù)例：不同年齡、不同文化程度的行為

3.提高模型預測精度不同屬性類型樣本數(shù)據(jù)合并，相當于擴大樣本容量

例4.28二、Granger因果檢驗問題的提出是貨幣供應量的變化引起GDP的變化，還是都由于內部原因決定（一）解決的思路若X是引起Y變化的原因，則

1）X應有助于預測Y；

2）Y不應當有助于預測X。9

（二）方法

1.第一個條件的檢驗

原假設：X不是引起Y變化的原因無限制條件模型（UR）

有限制條件模型（R）

：==…=0102.第二個條件的檢驗原假設：Y不是引起X變化的原因無限制條件模型（UR）有限制條件模型（R）

：

113.檢驗統(tǒng)計量：利用F檢驗考慮兩個回歸模型的誤差平方和和差異的顯著性。

若成立，不會超過太多，建立檢驗統(tǒng)計量

F=根據(jù)計算的F統(tǒng)計量與相應顯著性水平下的臨界值比較可以得出結論，是否能夠拒絕。12要得到：X是引起Y變化的原因，必須：1）拒絕“X不是引起Y變化的原因”的假設；2）不能拒絕“Y不是引起X變化的原因”的假設。K的取值

可取不同的值試驗，以保證結果不受K

選取的影響；可能存在第三個變量Z，既影響Y，也與X相關。

例4.313（一）單整序列及性質單整序列

經(jīng)過逐期差分平穩(wěn)的序列稱作單整序列。記作I（d）。性質1）一個單整序列的線性組合若序列是零階單整序列，如

~I（0），

則其線性組合也是平穩(wěn)的，有a+b~I（0）；若序列是一階單整序列，如

~I（1），則其線性組合也是一階單整序列，有

a+b~I（1）。

三、協(xié)整含義及檢驗

142）兩個零階單整序列的線性組合若兩個序列是平穩(wěn)序列，如

~I（0），~I（0），

則其線性組合也是平穩(wěn)的，有a+b~I（0）；3）一階單整序列與平穩(wěn)序列的線性組合

若序列

是一階單整序列，序列是平穩(wěn)序列，如

~I（0），~I（1），則其線性組合也是一階單整序列，有

a+b~I（1）。

只要序列有趨勢，這種組合無法消除趨勢。

15

4）兩個一階單整序列的線性組合若兩個序列均為一階單整序列，

~I（1），~I（1）一般地，線性組合仍為一階單整序列，則a+b~I（1）。

特殊情況，兩個序列都是一階單整，即

~I（1），

~I（1）均為單位根過程，但可能存在一個非零向量，使兩個序列的線性組合達到平穩(wěn)。16若

=+=A+其中，

~I（1），

~I（0）和

~I（0）均具有零均值。由性質（3）知有

~I（1）

~I（1）構造、的線性組合

=—A

=—A~I（0）、和、雖然是單位根過程，但它們存在一個線性組合是平穩(wěn)的。這是因為它們具有公共的I（1）因子。

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（二）協(xié)整的含義及檢驗

1.概念協(xié)整過程（co-integratedprocess）也有譯為同積過程，是一種特殊的向量單位根過程。

設{，t=1，2，......}為一n維的向量單位根過程，它的每一分量序列{}(i=1,2,...n)為一單變量單位根過程，

~I（1）。如果存在一非零的n維向量，使得的線性組合

成為一穩(wěn)定過程，即~I（0），則稱隨機向量是協(xié)整的，為其協(xié)整向量。兩個變量同階單整，具有共同的隨機趨勢，存在協(xié)整關系。

2.協(xié)整檢驗

兩個變量序列的協(xié)整檢驗通常采用EG兩步法。檢驗的前提是兩個序列是同階單整，~I（1），

~I（1），可以用一個變量對另一個變量回歸，稱為協(xié)整回歸，變量間的協(xié)整關系可以按兩步進行。

第一步：協(xié)整回歸：已知兩個變量同階單整，用一個變量對另一個變量回歸，稱為協(xié)整回歸，模型為：

=++OLS估計，得到、的一致估計量

、

，

構造一個線性組合，亦即計算殘差

第二步：殘差序列單位根檢驗

殘差序列進行單位根檢驗

若I（0）

~表明兩個序列是協(xié)整的，則（1，-b）為協(xié)整向量。

若殘差序列存在單位根，則兩個序列不是協(xié)整的。

例4.421

三、誤差修正模型（ECM）

基于協(xié)整關系建立的誤差修正模型（ErrorCorrectionModel簡稱ECM）1.模型形式若兩個序列存在協(xié)整關系，則有

~I（1），~I（1）

~~I（0）

I（0）

式中，為誤差修正項，為調整系數(shù)，是負值，其絕對值的大小反映了朝均衡調整的力度。

22

2.模型的意義自回歸分布滯后（autoregressivedistributedlagADL）模型亦簡稱為ADL模型

ADL（p,q）表述為

其中，為白噪聲。

=+++23

、之間的回歸關系可以表述為（ADL(1,1））

=++++

若Y與X存在長期均衡關系，即有兩邊減去，得到

=++（+）+—+

整理上式，可得到

=a

24=++整理得=這就是Y與X之間的長期均衡關系。=

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