2024年數(shù)學(xué)建模論文運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)期情況

數(shù)學(xué)建模論文我們選擇的題號(hào)是：C運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)期情況所屬學(xué)院〔請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜常弘姎庑畔⑾祬①愱?duì)員1.李明明電氣工程09級(jí)3班151691520272.趙傳平電氣工程09級(jí)3班158202403343.李建鋼電氣工程09級(jí)3期：2011年6月摘要：現(xiàn)行的評(píng)價(jià)方式單純根據(jù)“絕對(duì)分?jǐn)?shù)〞評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，僅憑一次考試結(jié)果對(duì)學(xué)生定級(jí)是不合理的，無視了不同根底水平學(xué)生的進(jìn)步程度，本文更加注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程，運(yùn)用線性回歸分析和MATLA軟件等手段求解模型相關(guān)變量，使不同根底水平學(xué)生進(jìn)步幅度得以比較，客觀的反響出每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)步幅度，起到激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)和增強(qiáng)自信的作用關(guān)鍵詞：頻率直方圖方差標(biāo)準(zhǔn)差偏差最大值最小值黑爾指數(shù)轉(zhuǎn)化法線性回歸方程成績(jī)?cè)u(píng)定在學(xué)習(xí)的過程中，概率統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)單明了易于理解，比較普遍。還有學(xué)生的根底條件是有差異的，學(xué)生的成績(jī)提高幅度也是不同的，為解決不同起點(diǎn)提高等量成績(jī)權(quán)重不同的問題，成績(jī)提高的幅度是指教學(xué)始末，學(xué)生成績(jī)的差異。采用黑爾所提出的指數(shù)轉(zhuǎn)化法，將學(xué)習(xí)前，后的數(shù)據(jù)，根據(jù)公式T=+50,進(jìn)行T標(biāo)準(zhǔn)分的轉(zhuǎn)化，依據(jù)黑爾所提出的轉(zhuǎn)化表，可得到一個(gè)“進(jìn)步分〞兩次測(cè)驗(yàn)“進(jìn)步分〞之差，作為成績(jī)提高幅度的依據(jù)，獲得相應(yīng)的進(jìn)步幅度分，這樣就能把學(xué)生進(jìn)步幅度具體分?jǐn)?shù)較客觀的反響在學(xué)生的成績(jī)中。一問題的簡(jiǎn)述學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況是表達(dá)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和評(píng)價(jià)學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。然而傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方式單純根據(jù)“絕對(duì)分?jǐn)?shù)〞評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，忽略了學(xué)生根底條件的差異以及學(xué)生的進(jìn)步程度，所以單純的通過測(cè)試成績(jī)來評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況是不合理的。所以可以通過建立合理的數(shù)學(xué)模型來解決這類問題是必需的在此題中我們需要解決三個(gè)問題如下：附件給出了117名學(xué)生連續(xù)四個(gè)學(xué)期的綜合成績(jī)。;_7K#w$s&`/H,@3v!Y/R.M71.請(qǐng)根據(jù)附件數(shù)據(jù)，對(duì)這些學(xué)生的整體情況進(jìn)行分析說明；2.請(qǐng)根據(jù)附件數(shù)據(jù)，采用兩種及以上方法，全面、客觀、合理的評(píng)價(jià)這些學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況；3.試根據(jù)不同的評(píng)價(jià)方法，預(yù)測(cè)這些學(xué)生后兩個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)情況二問題的分析問題一：根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，我們認(rèn)為這117〔除去缺考的學(xué)生〕名學(xué)生的整體情況應(yīng)該包括每個(gè)學(xué)期整體的平均成績(jī)、最高分、最低分、極差、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度等多項(xiàng)指標(biāo)。通過附表所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，我們可以得到各學(xué)期的相關(guān)指標(biāo)，并對(duì)其分布進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，通過各項(xiàng)指標(biāo)的比照還可以對(duì)四個(gè)學(xué)期成績(jī)分布之間的相關(guān)性進(jìn)行研究。我們也可由此對(duì)學(xué)生的整體情況進(jìn)行全面、直觀、科學(xué)的說明問題二：解決二的問題可以通過一下兩種方法1.對(duì)四個(gè)學(xué)期成績(jī)數(shù)理統(tǒng)計(jì)2.引用黑爾指數(shù)法問題三：通過對(duì)以上兩種方法的結(jié)果分析，來預(yù)測(cè)這些學(xué)生的后兩個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)Ｐ偷募僭O(shè)及符號(hào)說明1.每位學(xué)生的四年的學(xué)習(xí)能力根本保持不變；2.假設(shè)考試科和考查科一樣，無區(qū)別3..假設(shè)每個(gè)學(xué)期的考試學(xué)生人數(shù)不會(huì)變動(dòng)；4..假設(shè)每位學(xué)生所處的學(xué)習(xí)考試環(huán)境相同；5..假設(shè)附件數(shù)據(jù)中的兩個(gè)零是由特殊情況所致；6.以后兩個(gè)學(xué)期記分方式與前面四個(gè)學(xué)期記分方式相同符號(hào)說明：優(yōu)90以上Ｃ６０良85-90之間Ｃ－〔Ｄ＋〕５５中70-80之間Ｄ５０及60以上Ｄ－４５A(chǔ)９０Ｅ４０Ｂ８０Ｃ＋６５以下是符號(hào)說明;第個(gè)學(xué)生,第個(gè)指標(biāo),第名學(xué)生針對(duì)第個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)E〔x〕數(shù)學(xué)期望學(xué)生學(xué)期平均成績(jī)a,b回歸系數(shù)第名學(xué)生的相對(duì)重要程度函數(shù)值與在第點(diǎn)的關(guān)聯(lián)系數(shù);第名學(xué)生針對(duì)第個(gè)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù);分辨系數(shù)第個(gè)學(xué)期學(xué)生的總體平均分分別是每個(gè)學(xué)期的學(xué)生總體與標(biāo)準(zhǔn)差j=1,2,3,4第個(gè)學(xué)生第j個(gè)學(xué)期的標(biāo)準(zhǔn)分,j=1,2,3,4第個(gè)學(xué)生四個(gè)學(xué)期的平均分四模型建立與求解1.概率統(tǒng)計(jì)方法的模型建立第一學(xué)期第二學(xué)期第三學(xué)期第四學(xué)期60分以下021160-701513193370-807989697880-90321328590以上1000數(shù)據(jù)處理時(shí)把成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，80分及以上的為優(yōu)秀，70分到80分之間的為良好，60分到70分之間的為合格，小于60分的為不及格以下為人數(shù)分布情況表從上述處理結(jié)果可以看出，四個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)成績(jī)良好及以上同學(xué)居多，且不及格人數(shù)逐年有所提高，可能是地方的教育質(zhì)量有所下降。運(yùn)用Excel對(duì)統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析與計(jì)算得到的表格如下學(xué)期第一學(xué)期第二學(xué)期第三學(xué)期第四學(xué)期平均分77.5070825675.202475.5007476.63323最高分91.083333338888.8886.17241最低分60.9565217456.1785738.4545559.75極差30.1268115931.8214350.4254526.42241中位數(shù)77.3478260975.4482875.8461573.36667總分9068.3286598798.5758833.5878474.56方差25.2157214225.9662938.006227.48911標(biāo)準(zhǔn)差5.0431238665.117636.1914335.265556偏度-0.288962025-0.45133-1.77434-0.29765優(yōu)秀人數(shù)3313285良好79896978合格15131933不及格0211及格117115116116及格率198.29%99.14%99.14%由以上由上表可以得出：一、二、三，四學(xué)期的偏度為負(fù)，說明呈負(fù)偏態(tài)分布，即分?jǐn)?shù)小于平均分的學(xué)生比大于平均分的學(xué)生多；同時(shí)我們得到以下結(jié)論：〔1〕四個(gè)學(xué)期的及格率均在90以上，特別是第一學(xué)期到達(dá)100的及格率給予肯定；〔2〕第二學(xué)期相比于比與其他學(xué)期差點(diǎn)，但是也比較不錯(cuò)，有逐年上升的趨勢(shì)；〔3〕四個(gè)學(xué)期中，分?jǐn)?shù)大于90分的學(xué)生比較少，甚至沒有，所以該學(xué)校應(yīng)該加強(qiáng)尖子生這塊的培養(yǎng)；〔4〕四個(gè)學(xué)期的總平均成績(jī)?cè)?5以上，學(xué)生的總體學(xué)習(xí)情況良好由表可得，四個(gè)學(xué)期的平均成績(jī)分別為：x1=77.5,x2=75.2,x3=75.5,x4=76.6協(xié)方差：。相關(guān)性系數(shù)：。由附件數(shù)據(jù)可得，P(x1,x2)=0.644,p(x1,x3)=0.445,p(x1,x4)=0.456,p(x2,x3)=0.517,P(x2,x4)=0.743,P(x3,x4)=0.626由以上數(shù)據(jù)可知第二學(xué)期與第四學(xué)期較之于其他學(xué)期有明顯的線性關(guān)系，其他關(guān)系之間不明顯2.黑爾指數(shù)轉(zhuǎn)換模型的建立用指數(shù)方差確定進(jìn)步幅度和難度，并根據(jù)上下分著的進(jìn)步幅度，一不同的難度權(quán)重，最后根據(jù)兩粗測(cè)驗(yàn)獲得的“進(jìn)步分〞的多少來進(jìn)行評(píng)價(jià)。根據(jù)公式：可將兩學(xué)期兩次成績(jī)分別轉(zhuǎn)化成T分，然后將T分轉(zhuǎn)化為進(jìn)步分模型利用回歸分析根據(jù)原始黑而知阿虎表格求出學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的T分轉(zhuǎn)化為進(jìn)步分公式：其中X為學(xué)生成績(jī)，為學(xué)生學(xué)期平均成績(jī)，S為標(biāo)準(zhǔn)差表二原始黑爾指數(shù)轉(zhuǎn)化法T分與進(jìn)步分換算表T分進(jìn)步分T分進(jìn)步分T分進(jìn)步分T分進(jìn)步分202.56365.265211.037023.07212.64375.515311.547124.14222.67385.775412.097225.29232.89396.055512.667326.46243.03406.345613.257430.42253.17416.655713.877531.86263.32426.955814.537632.56273.48437.275915.237734.92283.64447.626015.947836.58293.81457.986116.707938.31303.99468.356217.488040.13314.18478.756318.31324.38489.166419.16334.59499.606520.09344.805010.056621.03355.035110.526722.02根據(jù)此表格原始數(shù)據(jù)利用回歸分析確定T分與進(jìn)步分之間的關(guān)系我們利用上表中的數(shù)據(jù)作出進(jìn)步分y與t分的散點(diǎn)圖見圖二根據(jù)以上圖形進(jìn)步分y隨著t的增加而增加，我們建立如下模型：式中，y為進(jìn)步分，t為T分，a,b為回歸系數(shù)利用matlab求解回歸系數(shù)a=0.9966,b=1.0473那么〔2〕式即為學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的T分，進(jìn)步分求解其中X為學(xué)生成績(jī)，為學(xué)生學(xué)期平均成績(jī)，S為標(biāo)準(zhǔn)差利用以上模型局部學(xué)生的T分轉(zhuǎn)化為進(jìn)步分，如下表〔60應(yīng)歸如60-70組，其余類推〕把上述兩種成績(jī)的T分轉(zhuǎn)化進(jìn)步分，然后把兩個(gè)進(jìn)步分相減，得出實(shí)際進(jìn)步舉個(gè)來說：上一學(xué)期學(xué)生成績(jī)76.1分，本學(xué)期學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)?3.1分，根據(jù)上表得出上一學(xué)期與本學(xué)期的T分布分別為53.7和58.2，根據(jù)表三查處所對(duì)應(yīng)的進(jìn)步分，其進(jìn)步分分別為11.9和14.6，該學(xué)生使得進(jìn)步分為14.6-11.9=2.5根據(jù)進(jìn)步分進(jìn)行定級(jí)定級(jí)的方法有多種，可根據(jù)實(shí)際情況選擇相應(yīng)的定級(jí)方法，我們進(jìn)步分排列為例按優(yōu)秀20%，良好30%，及格40%，不及格10%的比例，將各等級(jí)的人數(shù)劃分為優(yōu)秀，只要將進(jìn)步分由高到低進(jìn)行順序排列，再按上述擬定等級(jí)的人數(shù)定級(jí)即可。表格三學(xué)號(hào)學(xué)期1成績(jī)T分進(jìn)步分學(xué)期2成績(jī)T分進(jìn)步分學(xué)期3成績(jī)T分進(jìn)步分學(xué)期4成績(jī)T分進(jìn)步分17956.713.774.850.310.274.351.210.676.951.810.9275.653.211.673.4499.680.658.214.674.849.79.9362.138.9659.235.65.168.544.87.968.843.97.5482.760.716.483.258.214.776.553.611.980.855.613576.153.711.983.158.214.677.654.812.583.257.914.5通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，即使兩人T標(biāo)準(zhǔn)分提高幅度是有差距的，但進(jìn)步分的增加幾乎是相同的，從而能看出不同起點(diǎn)提高等量成績(jī)的權(quán)重是不同的，同時(shí)也反映了兩名學(xué)生初始水平是有差距的，但進(jìn)步幅度都在同一等級(jí)上的，消除了原有水平較好，擔(dān)憂提高幅度小會(huì)影響成績(jī)的學(xué)生的顧慮。根據(jù)學(xué)生進(jìn)步幅度的大小來評(píng)定成績(jī)，有利于調(diào)動(dòng)大多數(shù)同學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。五方法的檢驗(yàn)，分析和優(yōu)化1.概率統(tǒng)計(jì)方法：比較直觀明了，易于理解，明白，簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)：需要大量的數(shù)據(jù)才能客觀真實(shí)反映實(shí)際情況，消耗大量的人力物力時(shí)間，根據(jù)具體問題，具體問題具體分析2.黑爾指數(shù)轉(zhuǎn)化法：