解直角三角形

2821解直角三角形解決有關比薩斜塔傾斜的問題．設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝問：傾斜角∠A是多少？所以∠A≈548°

ABCABC問題1直角三角形中，除直角外還有幾個元素呢？解直角三角形ABabcC一，解直角三角形定義:在直角三角形中，由除直角外的已知元素求其他未知元素的過程．這五個元素有什么關系呢？（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系（1）三邊之間的關系（勾股定理）ABabcC關系：問題2：知道5個元素當中幾個，就可以求其他元素？

1已知兩條邊:2已知一邊一角:⑴兩直角邊⑵一直角邊和斜邊⑴一直角邊和一銳角⑵斜邊和一銳角猜想歸納，解直角三角形的類型：例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個直角三角形解：ABC例2如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形（精確到01）解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°ABCabc2035°你還有其他方法求出c嗎？解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2b2=c2三角函數(shù)關系式類型兩邊一邊一角解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，AB∠A的對邊aC∠A的鄰邊b┌斜邊c歸納小結在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=30,b=20;解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；2∠B＝72°，c=14ABCbac=14解：解決有關比薩斜塔傾斜的問題．設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為點C（如圖），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝所以∠A≈5°28′可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角．你愿意試著計算一下嗎？ABCABC1如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點E離D多遠正好能使A，C，E成一直線（）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°答：開挖點E離點D，C，E成一直線解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一個外角2如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處大樹在折斷之前高多少？解

利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為:26＋10＝36（米）.答:大樹在折斷之前高為36米.（2）兩銳角之間的關系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關系（1）三邊之間的關系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關系：復習30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：對于sinα與tanα，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正）對于cosα，角度越大，函數(shù)值越小。問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（）？（2）時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？這樣的問題怎么解決問題（1）可以歸結為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB＝6，求∠A的對邊BC的長．問題（1）當梯子與地面所成的角a為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度．所以BC≈6×097≈58由計算器求得sin75°≈097由得ABαC對于問題（2），時，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結為：在Rt△ABC中，已知AC＝24，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù)由于利用計算器求得a≈66°時，梯子與地面所成的角大約是66°由50°＜66°＜75