初一數(shù)學(xué)上-幾何鐘表問題專題

只供學(xué)習(xí)與交流只供學(xué)習(xí)與交流鐘表問題專題小提示：鐘表問題是剛開始學(xué)習(xí)幾何時的重點研究問題，期末考試喜歡出現(xiàn)，一定要理解清楚鐘表實質(zhì)。鐘表由時針和分針構(gòu)成，表盤是個圓周角，即360度的角，上面有12個格，時針每轉(zhuǎn)過一個大格代表一小時，我們很容易可以算出，每大格是30度；表盤上有60小格，分針每轉(zhuǎn)過1小格代表1分鐘，我們?nèi)菀浊蟮靡恍「袷?度。此外，我們要清楚分針每分針轉(zhuǎn)過一小格，是6度，時針每分鐘轉(zhuǎn)過多少度呢？因為分針轉(zhuǎn)過60小格代表一小時（360度），時針轉(zhuǎn)過一大格代表一小時（3030x度），所以設(shè)每分鐘時針轉(zhuǎn)過x度，則3606，我們可以解得x=0.5度。一、選擇題1、時鐘的時針與分針?biāo)山?，正確的說法是（）A、九點一刻時，角是平角B、十點五分時，角是銳角C、^一點十分時，角是鈍角D、十二點一刻時，角是直角2、一個快鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間快1分鐘，一個慢鐘每小時比標(biāo)準(zhǔn)時間慢3分鐘。如果將兩個鐘同時調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時間，結(jié)果在24小時內(nèi)，快鐘顯示10點整時，慢鐘恰好顯示9點整。則此時的標(biāo)準(zhǔn)時間是（）A、9點15分B、9點30分C、9點35分D、9點45分二、填空題TOC\o"1-5"\h\z3、鐘表在3點30分時，它的時針與分針?biāo)鶌A的角是度4、時鐘上2點10分到2點45分，分針旋轉(zhuǎn)度，時針旋轉(zhuǎn)了度。此時，時針與分針的夾角是度。5、由2點30分到2點55分，時鐘的時針旋轉(zhuǎn)了度，分針旋轉(zhuǎn)了度，此刻時針與分針的夾角是度。三、解答題6、鐘表的時針、分針每分鐘各轉(zhuǎn)多少度角？每5分鐘各轉(zhuǎn)多少度角？7、當(dāng)時鐘3時25分時，時針與分針的夾角的度數(shù)是多少？8、當(dāng)時鐘表示1點45分時，時針和分針?biāo)傻拟g角是多少度？9、8點28分，時鐘的分針與時針的夾角（小于180）是多少度？10、從1點到1點25分，分針轉(zhuǎn)了多少度角？時針轉(zhuǎn)了多少度角？1點25分時針與分針的夾角是多少度？11、從8點到8點40分，分針轉(zhuǎn)幾度？時針轉(zhuǎn)幾度？8點40分時針與分針的夾角是多少度？12、一天小明于下午六點多鐘外出時，看到鐘上的時針與分針成90度夾角，等他下午7點多鐘回家時再看鐘，發(fā)現(xiàn)時針與分針的夾角也是90度，問小明離家多久？一.格數(shù)法鐘表面的外周長被分為60個“分格時針I(yè)小時走5個分格'所以時針一分鐘轉(zhuǎn)+分樓.分針一分鐘轉(zhuǎn)I個分權(quán)=因此可嘆利用時計與分￥1旋轉(zhuǎn)的“分搭”數(shù)來解決這個問題=解析H)設(shè)3點！l分時.時針與分針重合.則分針進(jìn)囂個分格.時針走上個分格.園為在：！點這一時劃,12時針在分竹前乃分陪處?所収肖分針與時針在3點.與4點之何車譏時*分釘比時科多走1,個分格，于是得方程x-—=15.b??Qx—16—：12H所以3點I&善分時.時針與分骨唾仔匚⑵設(shè)3點X分時，時針與分針慮平角*因為在3點這?時刻?時針在分針前口分格處*而在”到4點之間，時針與分針成一平角時?分針在時針前30分格處時分針比時針筍走了45分格，于是得方=45>12解得x=49-lt所以3點的丄分時*時針峙分^成平角'11(3)設(shè)3點茨甘時，時針與分fl戒Vlffu此時分竹在時針前15分於處，所M在3慮到4點ZhJ,魁針與分針成直角時.分誹比時針名走了30分儕，于迅得力押X—上=30.解得x=?12II所以3點32罟分時’時針與加成訶二.度數(shù)法苛鐘表而乩時葉】2小時施轉(zhuǎn)■圈，5>fl1小時瞧轉(zhuǎn)帆轉(zhuǎn)過前角度都足364F,所以時纖】"鐘轉(zhuǎn)過泊角度是U.賓.井針1分鐘轉(zhuǎn)過的角度址丫=故笆可以利用時針與分待轉(zhuǎn)過前度數(shù)來解決這道趨一解析U)進(jìn)3點聲分時，時計與仆￥1巫仃，則時竹旋轉(zhuǎn)的角度是(L5^,分仆養(yǎng)轉(zhuǎn)的用度是漲。.3點時，時計與分針的夾角是9(/「苛兩ft連合時，分111匕時計多轉(zhuǎn)了9CT?于是得方W6^05x=90?解得4x~16:11(2)設(shè)3戍K分時，時針與分針成￥術(shù)；此時分針比時針多轉(zhuǎn)了90-+180"=270',于是得右丹6x-05x=270.解得“49、⑶設(shè)3點x分時，時宇I(lǐng)與分針成門角此時iHI比時針爭轉(zhuǎn)了9(F4W=IK(r，于是得方秤6x一W=1BO.解得“左￡一練…練鐘表上少點到io點之間，fi么時剣時卡1與分口匝合？鐘表上5點封石點之何*fl么時劉時針與分針互相垂直?鐘表上3點到4盤之間，什么時剣時針與分針瓏40°的血？鐘喪上2點到3點之閥，fl么時刻時針與分針嚴(yán)說線？:鹽考答雜L9虎49丄分：2+543—或5點10巴分;IlH11王3點9+分或3點23寺分：4.2點43+分J?fat標(biāo)撮臥載學(xué)走進(jìn)生給教科節(jié)中出現(xiàn)了刖I常生活密切相黃的忡盤何斷w如點靱電盤之伺的霹咿時熱N帥凌的時fi■罵iMh（1）?#?C2）成平筋（3）說甌⑷痕某一箱度許褰聞學(xué)廊對此雷束李無S跟不知如忖解抉?實際上?同為5HIK轉(zhuǎn)的遽摩快?時W86W的連度陰而旌轉(zhuǎn)啲方向卻蓬TtW?BWt上頂這類問呀底可IHtt追壓問JS?這甦薛JK4t絆可歸站為時針和舟甘的興角問團.-定理1毎小肘r甘甘轉(zhuǎn)3?度*時針EW12=30IJ2毎分艸:井撲轉(zhuǎn).3C060=6ft時<f轉(zhuǎn)30/6Q=0.5戊3分針比時對快fi.SJK/?彳從山0開始?3W5.5^720/11〔分鐘5；介肉II］帥慨轉(zhuǎn)周.那訣計啦合5從（hQ幵始.時豺與分外毎SttlBO*/5-5=WIK^）*時甘與分gat>am旋轉(zhuǎn)兼u次6從（hdJT做時軒與分w5.5180/11⑴鐘）■或M（r五?5510/!I（分?1%時計與分軒雖擔(dān)BU時鐘施轉(zhuǎn)調(diào)，衙針梢互龜買躍次.特殊拉置時刻SWESH1翥直制針*韻重疊（分針在前）00:16:2200:32:4400:^9:05|01:05:2701:21:4901:38:1101:54:S302:10:5502:27:1602:43:3803:00:00Q3:lfi：2203:32:4403:49105Q4:05:2704:21:4904:38:1104:5^:3305:10:5505:27:1605:43:3806:00:0006:詔?06:32:4406:49:0507:05:2707:21:4907:38:1107:54:3300:10:5308:27:1808:43:3809:00:0009:16:2209:32:44|09:49:0510:05:2710:21:4910:30:1110:54:3311:10:5511:27:1611:43:38[12:00:00k針的夾怖琵峯如STI2t現(xiàn)在是0點！K,閥賽中分《t后時針垮粉SI—世竄合73＞現(xiàn)在是3點熱務(wù)少分鐘以后,時許與分針在同約他卜?？4：現(xiàn)在M換券少分蚪垢.時針時分35的斯F5t左9點勾K）點之間的什么時刻+時針寫分甘在一鬟崑竣上邪7.小龍在7點導(dǎo)8點之間餅r逍也開始時』XI峙時針止好茁釦惚1.+解完魁時■兩背1E好額合.Mi（］）小龍解趣的盡始時問？（2）小龍解題戻用門聲少時『可？B—