數(shù)學(xué)-專項9.16四邊形與動點問題（重難點培優(yōu)30題八下蘇科）-【】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（原版）【蘇科版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【蘇科版】專題9.16四邊形與動點問題大題提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________一、解答題1．（2022春·江蘇連云港·八年級校考階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止．點P、Q的速度都是1cm/s，連接PQ，AQ，CP，設(shè)點P、Q運動的時間為t（s）．(1)當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形？(2)當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形？(3)分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．2．（2022春·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為矩形，A（20，0），C（0，8），點D是OA的中點，動點P在線段BC上以每秒2個單位長的速度由點C向B運動．設(shè)動點P的運動時間為t秒．(1)當(dāng)t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？(2)在直線CB上是否存在一點Q，使得O、D、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)在線段PB上有一點M，且PM=10，當(dāng)P運動秒時，四邊形OAMP的周長最小,并在圖②畫出點M的位置．3．（2022春·江蘇蘇州·八年級蘇州市立達(dá)中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，?ABCD中，∠B=2∠A，動點P、Q、M、N分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，沿平行四邊形的邊，分別向點B、C、D、A勻速運動，運動時間記為t，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，其余各點均停止運動，連接PQ，QM，MN，NP．已知AB=6cm，

的速度均是2cm/s，動點Q、N(1)AP=_______cm，CQ=_______cm（用含(2)在點P、Q、M、N的整個運動過程中，四邊形PQMN一定會是一種特殊的四邊形嗎？如果是，指出并證明你的結(jié)論，如果不是，說明理由．(3)在點P、Q、M、N的運動過程中，四邊形PQMN能成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由．4．（2022春·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOCB的點O在坐標(biāo)原點上，點A在y軸上，AB∥OC，點B的坐標(biāo)為（15，8），點C的坐標(biāo)為（21，0），動點M從點A沿AB方向以每秒1個長度單位的速度運動，動點N從C點沿CO的方向以每秒2個長度單位的速度運動．點M、N同時出發(fā)，一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為t秒．(1)當(dāng)t＝2時，點M的坐標(biāo)為，點N的坐標(biāo)為；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形AONM是矩形？5．（2022春·江蘇徐州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在長方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從A點出發(fā)沿A-B-C-D移動，且點P的速度是2cm/s，設(shè)運動的時間為t秒，若點P與點A、點D連線所圍成的三角形PAD的面積表示為S1．（1）當(dāng)t=2秒時，求S1=______cm2；（2）當(dāng)S1=12cm2時，則t=______秒；（3）如圖2，若在點P運動的同時，點Q也從C點同時出發(fā)，沿C-B運動，速度為1cm/s，若點Q與點C、點D連線所圍成的三角形QCD的面積表示為S2，當(dāng)|S1－S2|=18時，求t的值．

6．（2021秋·江蘇常州·八年級常州實驗初中?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝DC＝20cm，BC＝15cm，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以5cm/秒的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CD上由點C向點D運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由．（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，且P、Q兩點仍然同時出發(fā)，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，△BPE與△CQP全等？7．（2021春·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期中）已知，如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，點P是直線BC上一個動點，連接AP，作DQ⊥AP于點Q．（1）AP?DQ＝；（2）以AP、AD為鄰邊作平行四邊形APMD，當(dāng)平行四邊形APMD是菱形時，求PQ的長；（3）連接DP，以AP、DP為鄰邊作平行四邊形APDN，當(dāng)對角線PN取得最小值時，求DQ的長．

8．（2021春·江蘇蘇州·八年級常熟市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在四邊形ABCD中，AD//BC，BC⊥CD，AD=6cm，BC=10cm，點E從A出發(fā)以1cm/s的速度向D（1）t取何值時，四邊形EFCD為矩形？（2）M是BC上一點，且BM=4，t取何值時，以A、M、E、F9．（2021春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，AD//BC，∠BAD＝90°，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點E，連接BE，過C作CF⊥BE于點F．（1）線段BF與圖中哪條線段相等？寫出來并加以證明：（2）若AB＝8，BC＝10，P從E沿直線ED方向運動，Q從C出發(fā)沿直線CB方向運動，兩點同時出發(fā)且速度均為每秒1個單位．①求出當(dāng)t為何值時，四邊形EPCQ是矩形；②求出當(dāng)t為何值時，四邊形EPCQ是菱形．10．（2021春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為矩形，A10,0，C0,4，點D是線段OA的中點，點P在線段BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點

（1）當(dāng)t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？（2）在直線BC上是否存在一點Q，使得點O、點D、點P、點Q構(gòu)成菱形，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．11．（2020·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期中）如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=5，過點D作AB的垂線DH，垂足為H，交對角線AC于M，連接BM，且AH（1）求DM的長；（2）如圖2，動點P從點A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S(S≠0)，點P的運動時間為t秒，求（3）在（2）的條件下，當(dāng)點P在邊AB上運動時，是否存在這樣的t的值，使∠MPB與∠BCD互為余角?若存在，求出12．（2021秋·江蘇揚州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖1，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC（1）PC=_____________cm．（用含t（2）當(dāng)t為何值時，△ABP（3）如圖2，當(dāng)點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD向點D運動（點Q運動到點D處時停止運動，P,Q兩點中有一點停止運動后另一點也停止運動），是否存在這樣的υ值使得△

13．（2020秋·江蘇揚州·八年級校考階段練習(xí)）如圖，長方形ABCD，AB＝9，AD＝4．E為CD邊上一點，CE＝6．（1）求AE的長．（2）點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BA向終點A運動，連接PE．設(shè)點P運動的時間為t秒，①則當(dāng)t為何值時，△PAE為等腰三角形？②當(dāng)t為何值時，△PAE為直角三角形，直接寫出答案．14．（2020秋·江蘇揚州·八年級校考期中）在小學(xué)，我們已經(jīng)初步了解到，長方形的對邊平行且相等，每個角都是90°．如圖，長方形ABCD中，AD=9cm，AB=4cm，E為邊AD上一動點，從點D出發(fā)，以1cm/s向終點A運動，同時動點P從點B出發(fā)，以acm/（1）當(dāng)t=3①線段CE的長為______；②當(dāng)EP平分∠AEC時，求a（2）若a=1，且△CEP是以CE15．（2020秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在長方形ABCD中，AD=3cm，AB=7cm，E為邊AB上任一點（不與A、B重合），從點B出發(fā)，以1cm/s向終點A運動，同時動點F從點D出發(fā)，以xcm/s

向終點C運動，運動的時間為ts．（注：長方形的對邊平行且相等，每個角都是90°）（1）若t=4，則CE=；（2）若x=2，當(dāng)t為何值時點E在CF的垂直平分線上；（3）連接BF，直接寫出點C與點E關(guān)于BF對稱時x與t的值．16．（2020春·江蘇·八年級校考階段練習(xí)）如圖，在?ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC邊上的高為12．點P從點B出發(fā)，沿B﹣A﹣D﹣A運動，沿B﹣A運動時的速度為每秒13個單位長度，沿A﹣D﹣A運動時的速度為每秒8個單位長度．點Q從點B出發(fā)沿BC方向運動，速度為每秒5個單位長度．P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（秒）．連結(jié)PQ．（1）當(dāng)t＝5時，AP＝________．（2）當(dāng)點P沿A﹣D﹣A運動時，求AP的長（用含t的代數(shù)式表示）．（3）連結(jié)AQ，在點P沿B﹣A﹣D運動過程中，當(dāng)點P與點B、點A不重合時，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）設(shè)點C、D關(guān)于直線PQ的對稱點分別為C′、D′，直接寫出C′D′∥BC時t的值．17．（2022春·江蘇無錫·八年級宜興市樹人中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(﹣6，0)，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，動點D從點A出發(fā)沿著射線AB方向以每秒3個單位的速度運動，過點D作DE⊥y軸，交y軸于點E，同時，動點F從定點C(1，0)出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，連結(jié)DO，EF，設(shè)運動時間為t秒．（1）當(dāng)點D運動到線段AB的中點時．①t的值為；②判斷四邊形DOFE是否是平行四邊形，請說明理由．（2）點D在運動過程中，若以點D，O，F(xiàn)，E為頂點的四邊形是矩形，求出滿足條件的t的值．

18．（2020春·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期中）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E為BC延長線上一點，且BD＝BE，連接DE，Q為DE的中點，有一動點P從B點出發(fā)，沿BC以每秒1個單位的速度向E點運動，運動時間為t秒．（1）如圖1，連接DP、PQ，則S△DPQ＝（用含t的式子表示）；（2）如圖2，M、N分別為AD、AB的中點，當(dāng)t為何值時，四邊形MNPQ為平行四邊形？請說明理由；（3）如圖3，連接CQ，AQ，試判斷AQ、CQ的位置關(guān)系并加以證明．19．（2019春·江蘇連云港·八年級階段練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A停止，同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s．連接PQ、AQ、CP（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形；（2）當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形；（3）分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積．20．（2020春·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為矩形，

A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動．（1）直接寫出坐標(biāo)：D（，）；（2）當(dāng)四邊形PODB是平行四邊形時，求t的值；（3）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點Q，使得以O(shè)、P、D、Q為頂點四邊形為菱形，若存在，請直接寫出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·八年級丹陽市第八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，菱形ABCD的頂點A,B在x軸上，點A在點B的左側(cè)，點D在y軸的正半軸上.點C的坐標(biāo)為(4,23).動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照A(1)①點B的坐標(biāo).②求菱形ABCD的面積.(2)當(dāng)t=3時，問線段AC上是否存在點E，使得PE+DE最小，如果存在，求出PE+DE(3)若點P到AC的距離是1，則點P運動的時間t等于.

22．（2020春·江蘇揚州·八年級?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若E，F(xiàn)是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為1cm／s．（1）當(dāng)E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形嗎?說明理由；

（2）若BD=8cm，AC=12cm，當(dāng)運動時間t為何值時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形?23．（2021春·江蘇蘇州·八年級常熟市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，AB＝10cm，BC＝12cm．點E，F(xiàn)，G分別從A，B，C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s，點F的運動速度為3cm/s，點G的運動速度為xcm/s．當(dāng)點F到達(dá)點C（即點F與點C重合）時，三個點隨之停止運動．在運動過程中，△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB'F，設(shè)點E，F(xiàn)，G運動的時間為t（單位：s）．（1）當(dāng)t＝s時，四邊形EBFB'為正方形；（2）當(dāng)x為何值時，以點E，B，F(xiàn)為頂點的三角形與以點F，C，G為頂點的三角形可能全等？（3）是否存在實數(shù)t，使得點B'與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．24．（2020秋·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點A,B的坐標(biāo)分別為A6,0，B6,4，D是BC的中點，動點P從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿著O→A→B（1）點D的坐標(biāo)是______；（2）當(dāng)點P在AB上運動時，點P的坐標(biāo)是______（用t表示）；（3）求△POD的面積S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出對應(yīng)自變量t的取值范圍25．（2019秋·江蘇常州·八年級校聯(lián)考期中）綜合探究題在之前的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)初步了解到，長方形的對邊平行且相等，每個角都是90°.如圖，長方形ABCD中，AD=9cm，AB=4cm，E為邊AD上一動點，從點D出發(fā)，以1cm/s向終點A運動，同時動點P從點B

（1）當(dāng)t=3時，①則線段CE的長=______②當(dāng)EP平分∠AEC時，求a（2）若a=1，且ΔCEP是以CE為腰的等腰三角形，求t（3）連接DP，直接寫出點C與點E關(guān)于DP對稱時a與t的值.26．（2019春·江蘇南通·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°，點P與點Q是平行四邊形ABCD邊上的動點，點P以每秒1個單位長度的速度，從點C運動到點D，點Q以每秒2個單位長度的速度從點A→點B→點C運動.當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個隨之停止運動.點P與點Q同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t，(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)t為何值時，將ΔCPQ以它的一邊為軸翻折，翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為菱形.27．（2019春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期末）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E為線段AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．(1)求證：矩形DEFG是正方形．(2)當(dāng)點E從A點運動到C點時；①求證：∠DCG的大小始終不變；②若正方形ABCD的邊長為2，則點G運動的路徑長為．

28．（2019春·江蘇泰州·八年級?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4c