新版高中數(shù)學北師大版必修5習題第一章數(shù)列1.2.1.2

第2課時等差數(shù)列的性質及應用課時過關·能力提升1.在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10等于()A.12 B.16 C.20 D.24解析:由等差數(shù)列的性質知,a2+a10=a4+a8=16,故選B.答案:B2.在等差數(shù)列{an}中,已知a7+a9=16,a4=1,則a12的值是()A.15 B.30 C.31 D.64解析:∵{an}是等差數(shù)列,∴a7+a9=a4+a12,∴a12=161=15.答案:A3.已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5,則m和n的等差中項是()A.2 B.3 C.6 D.9解析:由已知可得m+2n=8,2m+n=10,∴3(m+n)=18,∴m+n=6.∴m和n的等差中項是3.故選B.答案:B4.在3與27之間插入7個數(shù),使這9個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這7個數(shù)中的第4個數(shù)為()A.18 B.9 C.12 D.15解析:由題意知3+8d=27,∴d=3,∴a5=3+4×3=15.故選D.答案:D5.中位數(shù)為1010的一組數(shù)構成等差數(shù)列,其末項為2017,則該數(shù)列的首項為.

答案:36.在等差數(shù)列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,則a3+a6+a9=.

解析:由等差數(shù)列的性質,得(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)=2(a2+a5+a8),即39+(a3+a6+a9)=2×33,故a3+a6+a9=27.答案:277.一個等差數(shù)列由三個數(shù)構成,這三個數(shù)之和為9,平方和為35,則這三個數(shù)構成的等差數(shù)列為.

解析:設這三個數(shù)分別為ad,a,a+d,則ad+a+a+d=3a=9,即a=3.∵(ad)2+a2+(a+d)2=35,∴d=±2.∴所求數(shù)列為1,3,5或5,3,1.答案:1,3,5或5,3,18.若x≠y,兩個數(shù)列x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差數(shù)列,則a2-a1解析:設兩個等差數(shù)列的公差分別為d1,d2,由已知得y即4解得d1d2=答案:59.若有窮數(shù)列a1,a2,…,am(m為正整數(shù))滿足條件:a1=am,a2=am1,…,am=a1,則稱其為“對稱”數(shù)列.例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,4,8都是“對稱”數(shù)列.已知在21項的“對稱”數(shù)列{cn}中,c11,c12,…,c21是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,則c2=.

解析:因為c11,c12,…,c21是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,所以c20=c11+9d=1+9×2=19.因為數(shù)列{cn}為21項的“對稱”數(shù)列,所以c2=c20=19.答案:1910.已知1a,1b,1c成等差數(shù)列,并且a+c,ac,a+c2b均為正數(shù),求證:lg(a+c),lg(ac分析:轉化為證明2lg(ac)=lg(a+c)+lg(a+c2b).證明:∵1a,1b,∴2ac=ab+bc.∴2ac=2ac2b(a+c),∴2ac+a2+c2=2ac2b(a+c)+a2+c2,∴(ac)2=(a+c)(a+c2b).∵ac,a+c,a+c2b都是正數(shù),∴2lg(ac)=lg(a+c)+lg(a+c2b).∴l(xiāng)g(a+c),lg(ac),lg(a+c2b)也成等差數(shù)列.★11.已知函數(shù)f(x)=3xx+3,數(shù)列{xn}的通項公式由xn=f(xn1)(n≥2,n∈N+(1)求證:1xn(2)當x1=12時,求x100(1)證明:xn=f(xn1)=3xn-1xn-1+3(n∴1x∴1xn-1xn-1=1∴1xn是公差為1(2)解:∵x1=12,1xn=1∴1x100=2+(1001)×13=35,∴x100★12.甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農村養(yǎng)雞業(yè)規(guī)模進行調查,提供兩個不同的信息圖如圖.甲調查表明:從第1年起平均每個養(yǎng)雞場出產1萬只雞上升到第6年平均每個養(yǎng)雞場出產2萬只雞.乙調查表明:養(yǎng)雞場個數(shù)由第1年30個減少到第6年10個.根據(jù)提供的信息說明.(1)第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)及全縣出產雞的總只數(shù).(2)到第6年這個縣的養(yǎng)雞業(yè)比第1年是擴大了還是縮小了?請說明理由.(3)哪一年的規(guī)模最大?請說明理由.解:由圖可知,從第1年到第6年平均每個養(yǎng)雞場出產雞的只數(shù)成等差數(shù)列,記為{an},公差為d1,且a1=1,a6=2;從第1年到第6年的養(yǎng)雞場個數(shù)也成等差數(shù)列,記為{bn},公差為d2,且b1=30,b6=10;從第1年到第6年全縣出產雞的總只數(shù)記為數(shù)列{cn},則cn=anbn.(1)由a1=1,a6=2,得a∴a2=1.2.由b1=30,b6=10,得b∴b1=30,d2=-4,∴b2=26.∴c2=a2b2=1故第2年養(yǎng)雞場的個數(shù)為26,全縣出產雞的總只數(shù)是31.2萬.(2)縮小了.理由如下:c6=a6b6=2×10=20<c1=a1b1=30,故到第6年這個縣的養(yǎng)雞業(yè)比第1年縮小了.(3)第2年的規(guī)模最大.理由如下:∵an=1+(n1)×0.2=0.2n+0.8(1≤n≤6,n∈N+),bn=30+(n1)×