高考二輪復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)試題（老高考舊教材）考點突破練13圓錐曲線的方程與性質(zhì)

考點突破練13圓錐曲線的方程與性質(zhì)一、選擇題1.(2023北京海淀一模)已知拋物線y2=4x的焦點為F,點P在該拋物線上,且點P的橫坐標(biāo)為4,則|PF|=()A.2 B.3 C.4 D.52.(2023四川達(dá)州二模)設(shè)F1,F2是雙曲線C:x24-y23=1的左、右焦點,過點F2的直線與C的右支交于P,Q兩點,則|F1P|+|FA.5 B.6 C.8 D.123.(2023新高考Ⅰ,5)設(shè)橢圓C1:x2a2+y2=1(a>1),C2:x24+y2=1的離心率分別為e1,e2.若e2=3e1,A.233 B.2 C.3 D4.(2022全國乙,理5)設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點,點A在C上,點B(3,0),若|AF|=|BF|,則|AB|=()A.2 B.22 C.3 D.325.(2023山東青島一模)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,直線y=3x與C的左、右兩支分別交于A,B兩點,若四邊形AF1BF2A.3+12 B.3 C.3+1 D.56.(2023河南洛陽三模)已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F,A為拋物線C上的點,線段AF的垂直平分線經(jīng)過點B(0,5p2),則|AF|=(A.23p B.3p C.25p D.2p7.已知點F1,F2分別為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,M為C的左支上一點,|MF1|=|F1F2|=2c,若圓F1:(x+c)2+y2=c2與直線MF2A.3+12 B.3+1 C.5 D8.在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD,AB>CD,若雙曲線E以A,B為焦點,且過C,D兩點,則雙曲線E的離心率的取值范圍為()A.1,5+1C.1,3+19.(2023內(nèi)蒙古赤峰二模)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過點F1作傾斜角為45°的直線交雙曲線右支于點P,若PF2A.21 B.2 C.2±1 D.2+110.設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,過原點的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(點M在第一象限).若|MN|=|F1F2|,|NFA.6-12 B.61 C.3-11.(2023四川廣安二模)已知直線l:y=k(x+2)(k>0)與拋物線y2=4x交于點A,B,以線段AB為直徑的圓經(jīng)過定點D(2,0),則|AB|=()A.4 B.6 C.8 D.1012.已知F2,F1是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的上、下焦點,點F2關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在以F1為圓心,|OFA.3 B.3 C.2 D.213.(2023廣西南寧二模)已知橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點F1(3,0),F2(3,0),離心率分別為e1,e2,點P為橢圓C1與雙曲線C2在第一象限的公共點,且∠F1PF2=π3,若e2=3,則橢圓C1的方程為(A.x29+y26=C.x212+y29=1 D14.(2023湘豫名校聯(lián)考二)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上頂點為A,直線l:9x10y57=0與橢圓C相交于P,Q兩點,線段PQ的中點為B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓C的右焦點F,且AB=3A.1010 B.C.55或2二、填空題15.(2022全國甲,文15)記雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為e,寫出滿足條件“直線y=2x與C16.(2023全國乙,理13)已知點A(1,5)在拋物線C:y2=2px上,則A到C的準(zhǔn)線的距離為.

17.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點為F,點A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2的等邊三角形(O18.(2023陜西安康二模)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上有不同的三點A,B,P,且A,B關(guān)于原點對稱,直線PA,PB的斜率分別為kPA,kPB,且kPA·kPB∈(1419.(2023山東濱州一模)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),C的上頂點為A,兩個焦點為F1,F2,離心率為12.過點F1且垂直于AF2的直線與C交于D,E兩點,20.已知F1,F2分別為雙曲線:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過點F2作圓x2+y2=a2的切線交雙曲線左支于點M,且∠F1MF2考點突破練13圓錐曲線的方程與性質(zhì)1.D解析拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=1,由拋物線的定義,得|PF|=4+1=5.故選D.2.C解析由題意得a=2,∴|F1P||PF2|=2a=4,|F1Q||QF2|=2a=4,∴|F1P|+|F1Q||PQ|=|F1P|+|F1Q|(|PF2|+|QF2|)=|F1P||PF2|+|F1Q||QF2|=8.故選C.3.A解析由題意,在C1:x2a2+y2=1中,a>1,b=1,c=a2-b2=a2-1,∴e1=ca=a2-1∴e2=ca=32.∵e2=3e1,∴34.B解析設(shè)點A(xA,yA),由題意知點F(1,0),則|BF|=2.由拋物線的定義知|AF|=xA+1,又|AF|=|BF|,所以xA+1=2,即xA=1,所以yA2=4.所以|AB|=(x5.C解析設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),而F1(c,0),F2(c,0),顯然直線y=3x與F1F2交于原點O,由雙曲線對稱性知,若四邊形AF1BF2是矩形,則|AB|=|F1F2|,由y=3x,x2a2-y2b2=1,消去y,整理得(b23a2)x2則|AB|=1+3|x1x2|=4abb2-3a2,則4abb2-3a2=2c,化簡得b46a2b23a4=0,即b2a則e=ca=c2a26.D解析拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F(0,p2),設(shè)A(x1,y1),線段AF的垂直平分線經(jīng)過點B(0,5p2),所以|BF|=|BA|,即52pp2=x12+(y1-5p2)

2,所以4p2=x12+(y15p2)2,因為x12=2py1,則4y1212py1+9p2=7.A解析作F1D⊥MF2,垂足為D,因為圓F1:(x+c)2+y2=c2與直線MF2相切,所以|DF1|=c.因為|F1F2|=2c,所以|DF2|=3c,又|MF1|=|F1F2|,所以|MF2|=23c,由雙曲線的定義得|MF2||MF1|=2a,即23c2c=2a,所以e=ca=138.B解析如圖,設(shè)|AB|=2c(c>0),∠BAD=θ,θ∈(0,π2),則|AD|=c,在△ABD中,由余弦定理知,|BD|2=|AB|2+|AD|22|AB|·|AD|cos∠BAD=5c24c2cosθ,∴|BD|=5c2-4c2∴2a=5c2∴離心率e=ca=2c∴cosθ∈(0,1),∴5-4cosθ1∴e∈5+129.D解析設(shè)P(x0,y0),因為PF2垂直于x軸,∠PF1F2=45°,所以|F1F2|=|PF2|,x0=c,則c2a2-y02b2=1,解得y0=b2a,故|PF2|=b2a,所以b2a=2c,結(jié)合b2=c2a2,可得c22aca2=0,所以e22e1=0,解得e=10.D解析依題意作圖:由于|MN|=|F1F2|,并且線段MN,F1F2互相平分,∴四邊形MF1NF2是矩形,其中∠F1MF2=π2,|NF1|=|MF2|設(shè)|MF2|=x,則|MF1|=2ax,根據(jù)勾股定理得|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2,即x2+(2ax)2=4c2,整理得x22ax+2b2=0,由于點M在第一象限,則x<a,即x=aa2-2b2,由題意|NF1||MF1|=|MF2||MF1|≥33,則∠MF1F2≥π6,則|MF2|≥12|F1F2|,a11.C解析記m=1k>0,則直線l的方程可表示為x=my2,設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),聯(lián)立x=my-2,y2=4x,消去x,整理得y24my+8=0,Δ=16m232>0,可得m2>2,則y1+y2DA=(x12,y1)=(my14,y1),DB=(x22,y2)=(my24,y2),由已知可得DA⊥DB,則DA·DB=(my14)(my24)+y1y2=(m2+1)y1y24m(y1+y2)+16=8(m2+1)16m2+16=248m2=0,可得m2=3,所以|AB|=1+m2·(12.C解析由題意,F1(0,c),F2(0,c),一條漸近線方程為y=abx,則點F2到漸近線的距離為bca設(shè)點F2關(guān)于漸近線的對稱點為點M,F2M與漸近線交于點A,∴|MF2|=2b,A為F2M的中點.又O是F1F2的中點,∴OA∥F1M,∴∠F1MF2為直角.∴△MF1F2為直角三角形.∴由勾股定理得4c2=c2+4b2.∴3c2=4(c2a2),∴c2=4a2.∴c=2a,∴e=2.故選C.13.A解析設(shè)橢圓C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0),雙曲線C2:x2a如圖,因為橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點,∴c1=c2=3,∵e2=3,∴a2=c2e2=1,b2∴雙曲線C2的方程為x2y22=由余弦定理|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|·|PF2|cos∠F1PF2,得12=|PF1|2+|PF2|2|PF1|·|PF2|,又∵|PF1||PF2|=2a2=2,得|PF2|=2,|PF1|=4.根據(jù)橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a1=6,∴a1=3,b1=a1∴橢圓C1的方程為x29+故選A.14.D解析(方法一)設(shè)F(c,0),A(0,b),P(x1,y1),Q(x2,y2),B(x0,y0).因為AB=3FB,所以AF=2FB,即(c,b)=2(x0c,y0).所以x0=3c2,y0=即B(3c2,b因為點B為線段PQ的中點,所以x1+x2=3c,y1+y2=b.又P,Q為橢圓上的點,所以x12a2+y所以直線l的斜率kPQ=y1-y2x1-x2=b2a2·x1+x2y1+y2=b2a2·3c-b=910,化簡得3a2=所以bc=3或bc=13,當(dāng)bc=3時,離心率e=ca=c2(方法二)如圖,連接OB,過點F作FE∥BO交y軸于點E,設(shè)直線PQ的斜率是kPQ,直線OB的斜率是kOB,則kPQ·kOB=b由AB=3FB知點F為AB的三等分點,所以點E也為OA的三等分點,則E(0,b3)設(shè)直線EF的斜率是kEF,所以kOB=kEF=0-b3c-0=b3c,kPQ=910,則有b3c×910=b2a2,化簡得3a2=10bc,又因為a2=b2+c2,所以3b210bc+所以bc=3或當(dāng)bc=3時,離心率e=ca=c2b2+c215.2(答案不唯一,只要1<e≤5即可)解析由題意知,雙曲線C的漸近線方程為y=±bax,要使直線y=2x與雙曲線C無公共點,只需ba由ba≤2,得c2-a2a2≤4,16.94解析因為點A(1,5)在拋物線C上,所以5=2p,所以p=52,所以拋物線C的準(zhǔn)線方程為x=p2=54,所以點A到拋物線17.x2y23=1解析∵點A在雙曲線的漸近線上,△OAF是邊長為2∴c=2,ba=3,即b2=3a2又∵c2=a2+b2,∴c2a2=3a2,解得a2=1,b2=3,故雙曲線的方程為x2y23=18.(52,2)解析設(shè)P(x0,y0),A(x1,y1),∵A,∴B(x1,y1).∴kPA=y0-y1x0∴kPA·kPB=y又點P,A都在雙曲線上,∴x02a2-y02∴y∴kPA·kPB=b2a2∈(又b2∴14∴14<e21<1,解得5∴e的取值范圍是(52,19.6解析如圖,連接AF1,DF2,EF2,因為C的離心率為12,所以a=2c,所以b2=a2c2=3c2因為|AF1|=|AF2|=a=2c=|F1F2|,所以△AF1F2為等邊三角形,又DE⊥AF2,所以直線DE為線段AF2的垂直平分線,所以|AD|=|DF2|,|AE|=|EF2|.則△ADE的周長為|AD|+|AE|+|DE|=|DF2|+|EF2|+|DE|=|DF2|+|EF2|+|DF1|+|EF1|=4a=13,所以a=134,c=138,而∠EF1F2=30°,所以直線DE的方程為y=3