拋物線知識點(diǎn)及練習(xí)(一)

高中數(shù)學(xué)拋物線知識點(diǎn)歸納1、定義：平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．2、、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍3、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即．4、焦半徑公式：假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么；假設(shè)點(diǎn)在拋物線上，焦點(diǎn)為，那么；5、焦點(diǎn)弦公式：焦點(diǎn)在X軸_______________________________________焦點(diǎn)在Y軸_______________________________________達(dá)標(biāo)練習(xí)一、選擇題1．如果拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=-1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 〔〕A．〔1,0〕 B．〔2,0〕 C．〔3,0〕 D．〔－1,0〕2．圓心在拋物線y2=2x上，且與x軸和該拋物線的準(zhǔn)線都相切的一個圓的方程是 〔 〕A．x2+y2-x-2y-=0 B．x2+y2+x-2y+1=0C．x2+y2-x-2y+1=0 D．x2+y2-x-2y+=03．拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 〔〕 A．〔1，1〕 B．〔〕 C． D．〔2，4〕4．一拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂2m時，水面寬4m，假設(shè)水面下降1m，那么水面寬為〔〕A．m B．2m C．4.5m D．9m5．平面內(nèi)過點(diǎn)A〔-2，0〕，且與直線x=2相切的動圓圓心的軌跡方程是 〔〕A．y2=－2x B．y2=－4x C．y2=－8x D．y2=－16x6．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上點(diǎn)〔-5，m〕到焦點(diǎn)距離是6，那么拋物線的方程是 〔〕A．y2=-2x B．y2=-4x C．y2=2x D．y2=-4x或y2=-36x7．過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果x1+x2=6，那么|AB|= 〔〕A．8 B．10 C．6 D．48．把與拋物線y2=4x關(guān)于原點(diǎn)對稱的曲線按向量a平移，所得的曲線的方程是〔〕 A． B．C． D．9．過點(diǎn)M〔2，4〕作與拋物線y2=8x只有一個公共點(diǎn)的直線l有 〔〕 A．0條 B．1條 C．2條 D．3條10．過拋物線y=ax2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)線段PF與FQ的長分別是p、q，那么等于 〔〕A．2a B． C．4a D．二、填空題11．拋物線y2=4x的弦AB垂直于x軸，假設(shè)AB的長為4，那么焦點(diǎn)到AB的距離為．12．拋物線y=2x2的一組斜率為k的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程是．13．P是拋物線y2=4x上一動點(diǎn)，以P為圓心，作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，那么這個圓一定經(jīng)過一個定點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．14．拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，那么拋物線方程為．三、解答題15．動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動圓圓心M的軌跡方程．16．拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M〔－3，m〕到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．17．動直線y=a，與拋物線相交于A點(diǎn)，動點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡的方程．18．河上有拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5米時，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的局部高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船開始不能通航？19．如圖，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1．以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．假設(shè)△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程．(14分)20．拋物線．過動點(diǎn)M〔，0〕且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，．〔Ⅰ〕求的取值范圍；〔Ⅱ〕假設(shè)線段AB的垂直平分線交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值．(14分)一題號12345678910答案ADABCBACCC二．11．212．13．〔1，0〕14．三、15．〔12分〕[解析]：設(shè)動圓圓心為M〔x，y〕，半徑為r，那么由題意可得M到C〔0，-3〕的距離與到直線y=3的距離相等，由拋物線的定義可知：動圓圓心的軌跡是以C〔0，-3〕為焦點(diǎn)，以y=3為準(zhǔn)線的一條拋物線，其方程為．16．(12分)[解析]：設(shè)拋物線方程為，那么焦點(diǎn)F〔〕，由題意可得，解之得或，故所求的拋物線方程為，17．〔12分〕[解析]：設(shè)M的坐標(biāo)為〔x，y〕，A〔，〕，又B得消去，得軌跡方程為，即18．〔12分〕[解析]：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)橋拱拋物線方程為，由題意可知，B〔4，-5〕在拋物線上，所以，得，當(dāng)船面兩側(cè)和拋物線接觸時，船不能通航，設(shè)此時船面寬為AA’，那么A〔〕，由得，又知船面露出水面上局部高為0．75米，所以=2米19．(14分)[解析]：如圖建立坐標(biāo)系，以l1為x軸，MN的垂直平分線為y軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．由題意可知：曲線C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中A、B分別為C的端點(diǎn)．設(shè)曲線段C的方程為，其中分別為A、B的橫坐標(biāo)，．所以，．由，得①②聯(lián)立①②解得．將其代入①式并由p>0解得，或．因?yàn)椤鰽MN為銳角三角形，所以，故舍去．∴p=4，．由點(diǎn)B在曲線段C上，得．綜上得曲線段C的方程為．20．(14分)[解析]：〔Ⅰ〕直線的方程為，將，得．設(shè)直線與拋物線兩個不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、，那么又，∴． ∵，∴．解得． 〔Ⅱ〕設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)Q，令坐標(biāo)為，那么由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，． ∴．又為等腰直角三角形，∴，∴即面積最大值為