《4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》課件及同步練習(xí)

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，會畫指數(shù)函數(shù)的圖像。

2.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點。

3.理解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，能運用指數(shù)函數(shù)的圖像

和性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.邏輯推理：圖像平移問題；3.數(shù)學(xué)運算：求函數(shù)的定義域與值域；4.數(shù)據(jù)分析：利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個函數(shù)值的大小：5.數(shù)學(xué)建模：通過由抽象到具體，由具體到一般的數(shù)形結(jié)合思想總結(jié)指數(shù)函數(shù)性質(zhì).

你能說說研究函數(shù)的一般步驟和方法嗎？創(chuàng)設(shè)問題情境我們可以類比研究冪函數(shù)性質(zhì)的過程和方法，進一步研究首先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，然后借助圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．用描點法作函數(shù)1.列表x…-3-2-10123…y=2x…1/81/41/21248…y=3x…1/271/91/313927…問題探究2.描點3.連線xy123-1-2-3039152127問題探究用描點法作函數(shù)1.列表x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…問題探究思考：若不用描點法，這兩個函數(shù)的圖象又該如何作出呢？2.描點3.連線y=1xy123-1-2-301357927問題探究

這四個圖像有何特點?特點：y=ax（a>1）與y=ax（0<a<1）關(guān)于y軸對稱.問題探究問題1：圖象分別在哪幾個象限？答：四個圖象都在第＿＿＿＿象限Ⅰ、Ⅱ問題2：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？答：當(dāng)?shù)讛?shù)a＿＿時圖象上升；

當(dāng)?shù)讛?shù)a______時圖象下降．>11>a>0問題探究問題3：圖象有哪些特殊的點？答：四個圖象都經(jīng)過點＿＿＿＿．（0，1）問題4：圖象定義域和值域范圍？答：定義域為＿＿．值域為＿＿＿＿．R(0,+∞)問題探究a>10<a<1

圖象(0,1)y=1yxy=ax(a>1)xyy=ax(0<a<1)

性質(zhì)定義域

:R

值域

:(0,+∞)必過點：(0,1)

x>0,y>1;x<0,0<y<1在R

上是增函數(shù)x<0,y>1;x>0,0<y<1

在R

上是減函數(shù)歸納總結(jié)例3：說出下列各題中兩個值的大?。航猓孩佟吆瘮?shù)y=1.7x在R上是增函數(shù)，(1)1.72.5__1.73(3)1.70.5__0.82.5(2)0.8—1__0.8--2∴1.72.5<1.73又∵

2.5

<

3

，典例解析②∵函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù)，∴0.8—1<0.8—2又∵

-1>-2，(2)0.8—1__0.8--2∴1.70.5>0.82.5

③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5

，(3)1.70.5__0.82.5歸納總結(jié)例４如圖，某城市人口呈指數(shù)增長．（１）根據(jù)圖象，估計該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期）；（２）該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多少萬人？分析：（1）因為該城市人口呈指數(shù)增長，而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的，所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c計算倍增期．（2）要計算20年后的人口數(shù)，關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系．典例解析解：（1）觀察圖，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬人，經(jīng)過40年約為20萬人，即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年，所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年．（２）因為倍增期為20年，所以每經(jīng)過20年，人口將翻一番．因此，從80萬人開始，經(jīng)過20年，該城市人口大約會增長到160萬人．當(dāng)堂達標(biāo)1、指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；2、指數(shù)比較大小的方法；

①、構(gòu)造函數(shù)法：要點是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的）?；虍媹D像直接描點觀察法。②、搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。課堂小結(jié)《4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步練習(xí)閱讀課本116-117頁，思考并完成以下問題1.結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，可歸納出指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？2.指數(shù)函數(shù)的圖象過哪個定點？如何求指數(shù)型函數(shù)的定義域和值域問題？

要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識清單題型分析舉一反三題型一指數(shù)函數(shù)的圖象問題

解題方法（指數(shù)函數(shù)的圖像問題）

1.指數(shù)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小的關(guān)系:在y軸右側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小;在y軸左側(cè),圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由小變大.無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化,指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的圖象與直線x=1相交于點(1,a),因此,直線x=1與各圖象交點的縱坐標(biāo)即為底數(shù),由此可得底數(shù)的大小.2.因為函數(shù)y=ax的圖象恒過點(0,1),所以對于函數(shù)f(x)=kag(x)+b(k,a,b均為常數(shù),且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,則f(x)的圖象過定點(m,k+b).3.指數(shù)函數(shù)y=ax與y=

(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于y軸對稱.4.處理函數(shù)圖象問題的常用方法:一是抓住圖象上的特殊點;二是利用圖象的變換;三是利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.

1、如圖是指數(shù)函數(shù):①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a,b,c,d與1的大小關(guān)系是()A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c2、已知函數(shù)f(x)=ax+1+3的圖象一定過點P,則點P的坐標(biāo)是

.

3、函數(shù)y=

的圖象有什么特征?你能根據(jù)圖象指出其值域和單調(diào)區(qū)間嗎?1、解析:(方法一)①②中函數(shù)的底數(shù)小于1且大于0,在y軸右邊,底數(shù)越小,圖象向下越靠近x軸,故有b<a,③④中函數(shù)的底數(shù)大于1,在y軸右邊,底數(shù)越大,圖象向上越靠近y軸,故有d<c.故選B.(方法二)作直線x=1,與函數(shù)①,②,③,④的圖象分別交于A,B,C,D四點,將x=1代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)值,所以交點的縱坐標(biāo)越大,則對應(yīng)函數(shù)的底數(shù)越大.由圖可知b<a<1<d<c.故選B.答案:B2、解析:∵當(dāng)x+1=0,即x=-1時,f(x)=a0+3=4恒成立,故函數(shù)f(x)=ax+1+3恒過(-1,4)點.答案:(-1,4)所以原函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.由圖象可知值域是(0,1],單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0],單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+∞).題型二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用例4.比較下列各題中兩個值的大小:（1）(2)(3)解：(1)(單調(diào)性法)由于1.73與1.72.5的底數(shù)是1.7,故構(gòu)造函數(shù)y=1.7x,而函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù).又2.5<3,∴1.72.5<1.73.(2)(單調(diào)性法)由于的底數(shù)是0.8,故構(gòu)造函數(shù)y=0.8x,而函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù).又,∴.（3）(中間量法)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),知0.93.1<0.90=1,1.73.1>1.70=1,則.題點二：指數(shù)函數(shù)的定義域與值域問題例5求下列函數(shù)的定義域與值域解:(1)∵由x-4≠0,得x≠4,

解題方法（指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用）

1.函數(shù)y=af(x)(a>0,且a≠1)的定義域、值域:(1)定義域的求法.函數(shù)y=af(x)的定義域與y=f(x)的定義域相同.(2)函數(shù)y=af(x)的值域的求法如下.①換元,令t=f(x);②求t=f(x)的定義域x∈D;③求t=f(x)的值域t∈M;④利用y=at的單調(diào)性求y=at(t∈M)的值域.2.比較冪的大小的常用方法:

1、比較下面兩個數(shù)的大小:(a-1)1.3與(a-1)2.4(a>1,且a≠2).2、比較下列各題中兩個值的大小:①2.53,2.55.7;③2.3-0.28,0.67-3.1.1、解:因為a>1,且a≠2,所以a-1>0,且a-1≠1,若a-1>1,即a>2,則y=(a-1)x是增函數(shù),∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,則y=(a-1)x是減函數(shù),∴(a-1)1.3>(a-1)2.4.故當(dāng)a>2時,(a-1)1.3<(a-1)2.4;當(dāng)1<a<2時,(a-1)1.3>(a-1)2.4.2.①