《5.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》課件及同步練習

人教2019版必修第一冊第五章三角函數(shù)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)課程目標

1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義;2.了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性;3.會利用周期性定義和誘導公式求簡單三角函數(shù)的周期;4.借助圖象直觀理解正、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、圖象與x軸的交點等);5.能利用性質(zhì)解決一些簡單問題.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：理解周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義；2.邏輯推理：求正弦、余弦形函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.數(shù)學運算：利用性質(zhì)求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性.4.數(shù)學建模：讓學生借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖像探究正、余弦函數(shù)的性質(zhì).

自主預習，回答問題閱讀課本201-205頁，思考并完成以下問題1.周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義？2.怎樣判斷三角函數(shù)的周期性和奇偶性？3.通過正弦曲線和余弦曲線得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？

要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。1.函數(shù)的周期性(1)對于函數(shù)f(x),如果存在一個

,使得當x取定義域內(nèi)的

值時,都有

,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),

叫做這個函數(shù)的周期.(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個

,那么這個

就叫做f(x)的最小正周期.(3)記f(x)=sinx,則由sin(2kπ+x)=sinx(k∈Z),得f(x+2kπ)=f(x)對于每一個非零常數(shù)2kπ(k∈Z)都成立,余弦函數(shù)同理也是這樣,所以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù),

都是它們的周期,最小正周期為

.非零常數(shù)T每一個f(x+T)=f(x)非零常數(shù)T最小的正數(shù)最小正數(shù)2kπ(k∈Z且k≠0)2π知識清單探究1:是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期?提示:并非所有周期函數(shù)都有最小正周期.例如,對于常數(shù)函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù),x∈R),所有非零實數(shù)T都是它的周期,最小正數(shù)不存在,所以常數(shù)函數(shù)沒有最小正周期.2.正、余弦函數(shù)的性質(zhì)RR[-1,1]2π奇偶遞增遞減遞增遞減[-1,1]2π探究2:正弦函數(shù)(余弦函數(shù))是不是定義域上的單調(diào)函數(shù)?提示:正弦函數(shù)(余弦函數(shù))在其定義域上不是單調(diào)函數(shù).探究3:正弦曲線(余弦曲線)的對稱中心一定是正弦曲線(余弦曲線)與x軸的交點嗎?提示:是.2kπ(k∈Z)2kπ+π(k∈Z)小試牛刀題型分析舉一反三題型一正、余弦函數(shù)的周期性【例1】求下列三角函數(shù)的最小正周期:(1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R;解析:(1)因為3cos(x+2π)=3cosx,所以由周期函數(shù)的定義知,y=3cosx的最小正周期為2π.(2)因為sin2(x+π)=sin(2x+2π)=sin2x,所以由周期函數(shù)的定義知,y=sin2x的最小正周期為π.(4)y=|cosx|的圖象如圖(實線部分)所示.由圖象可知,y=|cosx|的最小正周期為π.解題方法（求函數(shù)最小正周期的常用方法）(2)函數(shù)y=|sin2x|(x∈R)的最小正周期為

.

B題型二正、余弦函數(shù)的奇偶性(3)顯然x∈R,f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),所以函數(shù)f(x)=sin|x|是偶函數(shù).解題方法（判斷函數(shù)奇偶性的方法）判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)利用定義判斷一個函數(shù)f(x)的奇偶性,要考慮兩方面:①函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱;②f(-x)與f(x)的關(guān)系;(2)判斷函數(shù)的奇偶性常用方法是:①定義法;②圖象法.題型三正、余弦函數(shù)的單調(diào)性解題方法（求單調(diào)區(qū)間的步驟）題型四正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【例4】比較下列各組中函數(shù)值的大?。航忸}方法（比較兩個三角函數(shù)值的大小）題型五正、余弦函數(shù)的值域與最值問題(2)y=cos2x-4cosx+5.解析:(2)y=cos2x-4cosx+5,令t=cosx,則-1≤t≤1.y=t2-4t+5=(,當t=-1時,函數(shù)取得t-2)