《第五章 三角函數(shù)》章節(jié)復習與小結(jié)及章節(jié)練習

第五章

三角函數(shù)小結(jié)與復習課程目標1.掌握三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)關系、誘導公式，并用其化簡求值證明；2.掌握三角函數(shù)性質(zhì)并會熟練應用.3．能夠靈活應用和角、差角、二倍角公式進行化簡求值證明．數(shù)學學科素養(yǎng)1.直觀想象：三角函數(shù)的圖象及變換；2.數(shù)據(jù)分析：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應用；3.數(shù)學運算：利用三角函數(shù)的定義、誘導公式及同角關系式化簡求值；4.數(shù)學建模：提高實際問題的數(shù)學建模思想，提高學生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.

知識框圖專題訓練

專題五三角函數(shù)式的化簡1．三角函數(shù)式化簡的基本原則：(1)“切”化“弦”．(2)異名化同名(3)異角化同角．(4)高次降冪．(5)分式通分．(6)無理化有理．(7)常數(shù)的處理(特別注意“1”的代換)．

專題六三角函數(shù)的求值三角函數(shù)的求值有三種類型：(1)給角求值：一般所給的角都是非特殊角，要觀察所給角與特殊角之間的關系，利用三角變換消去非特殊角，轉(zhuǎn)化為求特殊角的三角函數(shù)問題；(2)給值求值：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題的關鍵在于“變角”，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．把所求角用含已知角的式子表示，求解時要注意角范圍的討論；(3)給值求角：實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，關鍵也是變角，把所求角用含有已知角的式子表示，由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)性求得角．專題七三角恒等式的證明1．三角恒等式的證明問題主要有兩種類型：不附加條件的恒等式證明和條件恒等式證明．(1)不附加條件的恒等式證明．就是通過三角恒等變換，消除三角等式兩端的差異，這是三角變換的重要思想之一．證明的一般思路是由繁到簡，如果兩邊都較繁，則采用左右互推的思路，找一個橋梁過渡．(2)條件恒等式的證明．這類問題的解題思路是恰當、適時地使用條件，或仔細探求所給條件與要證明的等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，常用方法是代入法和消元法．2．證明三角恒等式常用的方法．(1)從復雜的一邊入手，逐步化簡，證得與另一邊相等；在證明過程中，時刻“盯”住目標，分析其特征，時刻向著目標“奔”．(2)從兩邊入手，證得等式兩邊都等于同一個式子．(3)把要證的等式進行等價變形．(4)作差法，證明其差為0.《第五章三角函數(shù)》章節(jié)練習三角函數(shù)知識清單三角函數(shù)三角恒等變形三角恒等變形三角函數(shù)題型分析舉一反三題型一利用三角函數(shù)的定義、誘導公式及同角關系式化簡求值C

解題方法（三角函數(shù)的定義、誘導公式及同角關系式）題型二三角函數(shù)的圖象及變換例2(1)求此函數(shù)解析式;(2)分析一下該函數(shù)是如何通過y=sinx變換得來的?解題方法（三角函數(shù)的圖象及變換注意事項）B

題型三三角函數(shù)式的化簡與求值例3解題方法（三角函數(shù)式的化簡與求值）三角函數(shù)求值問題主要有三種類型，給角求值，給值求值和給值求角．給角求值一般是利用和、差、倍角公式進行變換，使其出現(xiàn)特殊角，若為非特殊角，則應變?yōu)榭上セ蚣s分的情況，從而求出其值．給值求值一般首先要先化簡所求式子，弄清實際所求，或變?yōu)橐阎氖阶樱瑢ふ乙阎c所求的聯(lián)系，再求值．給值求角就是在給值求值的基礎上，借助角的范圍，求出角的值．題型四三角函數(shù)式的條件求值例4解題方法（條件求值解題思路）(1)此類問題的解題思路是找出已知角與未知角的聯(lián)系．(2)此類問題的解題步驟：①討論角的范圍；②求出指定范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值；③根據(jù)已知角與未知角的聯(lián)系，利用和角公式與差角公式求值．題型五三角函數(shù)性質(zhì)的應用例5解題方法（三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應用）

(1)求解復合函數(shù)的有關性質(zhì)問題時，應同時考慮到內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)的各自特征及它們的相互制約關系，準確地進行等價轉(zhuǎn)化；(2)在求三角函數(shù)的定義域時，不僅要考慮函數(shù)式有意義，而且還要注意三角函數(shù)各自的定義域的要求．一般是歸結(jié)為解三角函數(shù)不等式(組)，可用圖像法或單位圓法；(3)求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應按照復合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)則進行．本題是三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復合的函數(shù)，應在其定義域上對三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進行等價轉(zhuǎn)化求出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，