廣西2017屆高三數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)-Word版含解析

PAGE2017年廣西高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5} B．（6，+∞） C．（0，5） D．（1，5）2．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i3．設(shè)a=log25，b=log26，，則（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c4．設(shè)向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），則λ+x的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．5．已知tanα=3，則等于（）A． B． C． D．26．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．2 C． D．07．將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）的圖象，則（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對稱C．f（）= D．f（x）的圖象關(guān)于（，0）對稱8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，n=4，則輸出的s等于（）A．94 B．99 C．45 D．2039．直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．2015年年歲史詩大劇《羋月傳》風(fēng)靡大江南北，影響力不亞于以前的《甄嬛傳》．某記者調(diào)查了大量《羋月傳》的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系，年齡在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的愛看比例分別為10%，18%，20%，30%，t%．現(xiàn)用這5個(gè)年齡段的中間值x代表年齡段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根據(jù)前四個(gè)數(shù)據(jù)求得x關(guān)于愛看比例y的線性回歸方程為，由此可推測t的值為（）A．33 B．35 C．37 D．3911．某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（2）現(xiàn)有3部智能手機(jī)進(jìn)人審核，記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（1）求證：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3，A1C1的中點(diǎn)為D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．20．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，|F1F2|=2，|DE|=，若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)N（，）稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試探討△AOB的面積S是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．21．已知函數(shù)f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b為常數(shù)．（1）若x=1是函數(shù)y=xf（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，f（g（x））有6個(gè)零點(diǎn)，求a+b的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x﹣）2+（y+1）2=9，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）直線OP：θ=（p∈R）與圓C交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長．[選修4-5：不等式選講]23．已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M為不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求證：當(dāng)x，y∈M時(shí)，|x+y+xy|＜15．

2017年廣西高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5} B．（6，+∞） C．（0，5） D．（1，5）【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】求解二次不等式化簡A，然后可得集合A的真子集．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（1，5）．故選：D．2．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z得答案．【解答】解：=，∴z的實(shí)部與虛部分別為7，﹣3．故選：A．3．設(shè)a=log25，b=log26，，則（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞b＞c【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵log24=2＜a=log25＜b=log26＜log28=3，=3，∴c＞b＞a．故選：A．4．設(shè)向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），則λ+x的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量相等，列出方程組求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），∴+=（﹣2，7），又+=λ（λ∈R），∴，解得λ=﹣，x=﹣14；∴λ+x=﹣﹣14=﹣．故選：C．5．已知tanα=3，則等于（）A． B． C． D．2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切，即可計(jì)算得解．【解答】解：∵tanα=3，∴===．故選：B．6．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B．2 C． D．0【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，根據(jù)事情是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連接的直線的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如圖：則表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連接的直線的斜率，所以與C連接的直線斜率最大，且C（2，3），所以的最大值為；故選：A．7．將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）的圖象，則（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對稱C．f（）= D．f（x）的圖象關(guān)于（，0）對稱【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的圖象，故排除A；當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）=1，為最大值，故f（x）的圖象關(guān)于x=﹣對稱，故B正確；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的圖象不關(guān)于（，0）對稱，故D錯(cuò)誤，故選：B．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，n=4，則輸出的s等于（）A．94 B．99 C．45 D．203【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】輸入x和n的值，求出k的值，比較即可．【解答】解：第一次運(yùn)算：s=2，s=5，k=2；第二次運(yùn)算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次運(yùn)算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次運(yùn)算：s=41+4=45，s=94，k=5＞4，輸出s=94，故選：A．9．直線y=2b與雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOC=∠BOC，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用條件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入雙曲線﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故選D．10．2015年年歲史詩大劇《羋月傳》風(fēng)靡大江南北，影響力不亞于以前的《甄嬛傳》．某記者調(diào)查了大量《羋月傳》的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系，年齡在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的愛看比例分別為10%，18%，20%，30%，t%．現(xiàn)用這5個(gè)年齡段的中間值x代表年齡段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根據(jù)前四個(gè)數(shù)據(jù)求得x關(guān)于愛看比例y的線性回歸方程為，由此可推測t的值為（）A．33 B．35 C．37 D．39【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】計(jì)算前四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，代入線性回歸方程求出k的值，再由回歸直線方程求出x=32時(shí)的值即可．【解答】解：前四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，=×（12+17+22+27）=19.5，=×（10+18+20+30）=19.5，代入線性回歸方程=kx﹣4.68，得19.5=k×19.5﹣4.68，解得k=1.24，∴線性回歸方程為=1.24x﹣4.68；當(dāng)x=32時(shí)，=1.24×32﹣4.68≈35，由此可推測t的值為35．故選：B．11．某幾何體是組合體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+8π B．+8π C．16+8π D．+16π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是下面為半圓柱體、上面為四棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度、并判斷出位置關(guān)系，由柱體、錐體的體積公式即可求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是下面為半個(gè)圓柱、上面為一個(gè)四棱錐的組合體，且四棱錐的底面是俯視圖中小矩形的兩條邊分別是2、4，其中一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，圓柱的底面圓半徑為2、母線長為4，所以該幾何體的體積為V=×2×4×2+×π×22×4=+8π．故選：A．12．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）對x∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，e] B．[，+∞） C．[，e] D．[，]【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，可得0≤ax﹣lnx≤2對x∈[1，3]恒成立．令g（x）=ax﹣lnx，則由g′（x）=a﹣=0，求得x=．分類討論求得g（x）的最大值和最小值，從而求得a的范圍．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）對x∈[1，3]恒成立，則2f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）對x∈[1，3]恒成立，即f（ax﹣lnx﹣1）≥f（1）對x∈[1，3]恒成立．∴﹣1≤ax﹣lnx﹣1≤1對x∈[1，3]恒成立，即0≤ax﹣lnx≤2對x∈[1，3]恒成立．令g（x）=ax﹣lnx，則由g′（x）=a﹣=0，求得x=．①當(dāng)≤1，即a＜0或a≥1時(shí)，g′（x）≥0在[1，3]上恒成立，g（x）為增函數(shù)，∵最小值g（1）=a≥0，最大值g（3）=3a﹣ln3≤2，∴0≤a≤，綜合可得，1≤a≤．②當(dāng)≥3，即0＜a≤時(shí)，g′（x）≤0在[1，3]上恒成立，g（x）為減函數(shù)，∵最大值g（1）=a≤2，最小值g（3）=3a﹣ln3≥0，∴≤a≤2，綜合可得，a無解．③當(dāng)1＜＜3，即＜a＜1時(shí)，在[1，）上，g′（x）＜0恒成立，g（x）為減函數(shù)；在（，3]上，g′（x）＞0恒成立，g（x）為增函數(shù)．故函數(shù)的最小值為g（）=1﹣ln，∵g（1）=a，g（3）=3a﹣ln3，g（3）﹣g（1）=2a﹣ln3．若2a﹣ln3＞0，即ln＜a＜1，∵g（3）﹣g（1）＞0，則最大值為g（3）=3a﹣ln3，此時(shí)，由1﹣ln≥0，g（3）=3a﹣ln3≤2，求得≤a≤，綜合可得，ln＜a＜1．若2a﹣ln3≤0，即＜a≤ln3=ln，∵g（3）﹣g（1）≤0，則最大值為g（1）=a，此時(shí)，最小值1﹣ln≥0，最大值g（1）=a≤2，求得≤a≤2，綜合可得≤a≤ln．綜合①②③可得，1≤a≤或ln＜a＜1或≤a≤ln，即≤a≤，故選：D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（x﹣1）7的展開式中x2的系數(shù)為﹣21．【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1=，令7﹣r=2，解得r=5．∴（x﹣1）7的展開式中x2的系數(shù)為﹣=﹣21．故答案為：﹣21．14．已知曲線C由拋物線y2=8x及其準(zhǔn)線組成，則曲線C與圓（x+3）2+y2=16的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4．【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】分別求出拋物線y2=8x及其準(zhǔn)線與圓（x+3）2+y2=16的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓的圓心坐標(biāo)為（﹣3，0），半徑為4，拋物線的頂點(diǎn)為（0，0），焦點(diǎn)為（2，0），所以圓（x+3）2+y2=16與拋物線y2=8x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．圓心到準(zhǔn)線x=﹣2的距離為1，小于半徑，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，曲線C與圓（x+3）2+y2=16的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4．故答案為：4．15．若體積為4的長方體的一個(gè)面的面積為1，且這個(gè)長方體8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O表面積的最小值為18π．【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)長方體的三度為a，b，c，則ab=1，abc=4，可得c=4，長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，求出直徑的最小值，即可求出球O表面積的最小值．【解答】解：設(shè)長方體的三度為a，b，c，則ab=1，abc=4，∴c=4．長方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，所以2r=≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，r的最小值為，所以球O表面積的最小值為：4πr2=18π．故答案為：18π．16．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設(shè)1里按500米計(jì)算，則該沙田的面積為21平萬千米．【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】由題意畫出圖象，并求出AB、BC、AC的長，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積．【解答】解：由題意畫出圖象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，則該沙田的面積：即△ABC的面積S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案為：21．三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．某體育場一角的看臺(tái)共有20排座位，且此看臺(tái)的座位是這樣排列的：第一排由2個(gè)座位，從第二排起每一排都比前一排多1個(gè)座位，記an表示第n排的座位數(shù)．（1）確定此看臺(tái)共有多少個(gè)座位；（2）設(shè)數(shù)列{2n?an}的前20項(xiàng)的和為S20，求log2S20﹣log220的值．【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得an=2+（n﹣1）=n+1，（1≤n≤20），由此看臺(tái)共有座位個(gè)數(shù)為S20，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求得S20．（2）由（1）可知2n?an=（n+1）?2n，利用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{2n?an}的前20項(xiàng)的和為S20，代入根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得log2S20﹣log220的值．【解答】解：（1）由題意可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差d=1，∴an=2+（n﹣1）=n+1，（1≤n≤20），∴由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式可知：此看臺(tái)共有S20===230；（2）由2n?an=（n+1）?2n，數(shù)列{2n?an}的前20項(xiàng)和S20=2?2+3?22+4?23+…+21?220，∴2S20=2?22+3?23+4?24+…+21?221，兩式相減得：﹣S20=2?2+22+23+…+220﹣21?221，=2+﹣21?221，=﹣20?221，∴S20=20?221，log2S20﹣log220=log220?221﹣log220=log220+log2221﹣log220=21．∴l(xiāng)og2S20﹣log220=21．18．已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，第﹣道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售．（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（2）現(xiàn)有3部智能手機(jī)進(jìn)人審核，記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)“審核過程中只通過兩道程序”為事件A，則P（A）=．（2）每部該智能手機(jī)可以出廠銷售的概率為．由題意可得X可取0，1，2，3，則X～B．【解答】解：（1）設(shè)“審核過程中只通過兩道程序”為事件A，則．（2）每部該智能手機(jī)可以出廠銷售的概率為．由題意可得X可取0，1，2，3，則X～B.，．所以X的分布列為：X0123P故（或）．19．如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．（1）求證：AB1⊥CC1；（2）若AB1=3，A1C1的中點(diǎn)為D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)AC1，則△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中點(diǎn)O，連結(jié)OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，由此能證明CC1⊥AB1．（2）分別以O(shè)B1，OC1，OA為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)AC1，則△ACC1，△B1C1C都是正三角形，取CC1中點(diǎn)O，連結(jié)OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，∵OA∩OB1=O，∴CC1⊥平面OAB1，∵AB1?平面OAB1，∴CC1⊥AB1．解：（2）由（1）知OA=OB1=3，又AB1=3，∴OA2+OB12=AB12，∴OA⊥OB1，OA⊥平面B1C1C，如圖，分別以O(shè)B1，OC1，OA為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，﹣，0），B1（3，0，0），A（0，0，3），C1（0，，0），A1（0，2，3），D1（0，，），設(shè)平面CAB1的法向量=（x，y，z），∵=（3，0，﹣3），=（1，﹣，1），∴，取x=1，得=（），設(shè)平面AB1D1的法向量=（a，b，c），∵=（0，，﹣），=（﹣3，，），∴，取b=1，得=（），∴cos＜＞===，由圖知二面角C﹣AB1﹣D1的平面角為鈍角，∴二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值為﹣．20．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，|F1F2|=2，|DE|=，若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)N（，）稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，已知以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試探討△AOB的面積S是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，|F1F2|=2，|DE|=，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則P（，y1），Q（），由OP⊥OQ，即=0，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，S=1．當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m，m≠0，聯(lián)立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式能求出△ABC的面積為1．【解答】解：（1）∵F1，F(xiàn)2為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，|F1F2|=2，|DE|=，∴，解得a=2，b=1，c=，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則P（，y1），Q（），由OP⊥OQ，即=0，（*）①當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，S=|x1|×|y1﹣y2|=1．②當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+m，m≠0，聯(lián)立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=16（4k2+1﹣m2），，同理，，代入（*），整理，得4k2+1=2m2，此時(shí)，△=16m2＞0，AB=|x1﹣x2|=，h=，∴S=1，綜上，△ABC的面積為1．21．已知函數(shù)f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b為常數(shù)．（1）若x=1是函數(shù)y=xf（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，f（g（x））有6個(gè)零點(diǎn)，求a+b的取值范圍．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求得函數(shù)y=xf（x）的導(dǎo)數(shù)，由極值的概念可得a=12，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，以及極值，由零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，可得a=3，作出y=f（x）的圖象，令t=g（x），由題意可得t=﹣1或t=，即f（x）=﹣1﹣b或f（x）=﹣b都有3個(gè)實(shí)數(shù)解，由圖象可得﹣1﹣b＞0，且﹣b＞0，即可得到所求a+b的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=4x2+﹣a，則y=xf（x）=4x3+1﹣ax的導(dǎo)數(shù)為y′=12x2﹣a，由題意可得12﹣a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+﹣12，f′（x）=8x﹣，可得曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為7，切