2023年安徽省蚌埠市龍子湖區(qū)三校聯(lián)合中考數(shù)學二模試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年安徽省蚌埠市龍子湖區(qū)三校聯(lián)合中考數(shù)學二模試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列說法中，正確的是（）

A.3與-3互為倒數(shù)B.3與上互為相反數(shù)C.0的相反數(shù)是0D.5的絕對值是—5

2.“數(shù)”說二十大：二十大報告中，一組組亮眼的數(shù)字，吸引無數(shù)目光，折射出新時代十

年的非凡成就.全國八百三十二個貧困縣全部摘帽，近一億農村貧困人口實現(xiàn)脫貧，九百六十

多萬貧困人口實現(xiàn)易地搬遷，其中一億用科學記數(shù)法表示為（)

A.0.1XIO9B.1×IO8C.1×IO9D.10×IO8

3.在如圖所示的幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）

?θU

<~?λ

K'/\

C.D./\

<_____√

4.下列運算正確的是（）

A.a2+α3=a6B.α2+α3=QSC.α2?α3=α6D.(a3)2=a6

5.星期天，小穎從家去體育館運動，運動結束后按原路返回，如圖表示小穎離家距離和時

間的關系，下列說法正確的是（）

A.小穎家離體育館1.5千米B.小穎在體育館運動了3小時

C.小穎到家的時間4點鐘D.小穎去時的速度大于回家的速度

6.如圖，在矩形ZBCD中，對角線AC、BD交于點0,乙40。=120。,

矩形ABCC的面積是9/2,那么這個矩形的周長是（）

A.3+3θB.4+4θC.6+6√3D.8+80

7.如圖，在半徑為4.5的。。內有兩條互相垂直的弦AB和CD,------、

AB=8,CD=6,垂足為E,則tan∕0E4的值是（）Az___________??β

3

A.4-

B.￡6

亍D

C.E

6

D.√^^85

15

8.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“0"，除數(shù)字外兩個小球無其他

差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其

數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為。的概率是（）

1112

--C-D-

A.4323

9.若將一次函數(shù)y=-3x+5圖象所在的平面直角坐標系先向上平移3個單位長度，再向右

平移2個單位長度，則此時函數(shù)圖象對應解析式為（）

A.y=-3x+8B.y=-3x+2C.y=-3x-4D.y=-3%+14

10.如圖是美妝小鎮(zhèn)某品牌的香水瓶.從正面看上去它可以近似看作。。割去兩個弓形后余

下的部分與矩形ABCD組合而成的圖形(點B、C在。。上)，其中BC〃EF；已知。。的半徑為

2.5cm,BC=1.4cm,AB=2.6cm,EF=4.8cm,則香水瓶的高度∕ι是()

A.5.6cmB.5.7cmC.5.8cmD.5.9cm

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

11.如果點P(3,α)在第一象限，則點Q(α,-α)在第象限.

12.若關于X的一元二次方程3/+6x+Hi=O有兩個相等的實數(shù)根，則Tn的值為.

13.如圖，在平面直角坐標系XOy中，△4。B的頂點4在函數(shù)y=g(x>0)的圖象上，頂點B

在X軸正半軸上，邊40,/IB分別交函數(shù)y=i(x>0),y=：(%>0)的圖象于點M,N.連接MN,

若MN〃x軸，則AAOB的面積為.

14.如圖，在正方形ABCD中，48=6,E是AD上的一點，且4E=2,AED

F,G是AB,CO上的動點，月.BE=FG,BE1FG,連接EF,BG,當/

EF+FG+BG的值最小時，CG的長為.F?.一

BC

三、解答題(本大題共9小題，共90.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題10.0分)

計算：∣?∕~3—21+2023。一(—+2siπ60o.

16.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△4BC的三個頂點分別是做一3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)將AABC以點C為旋轉中心旋轉180。，畫出旋轉后對應的A/1//,平移△力BC,若4的對

應點&的坐標為(。，-4),畫出平移后對應的A&WCz；

(2)若將△&BlC繞某一點P旋轉可以得到AAZBZCZ,請直接寫出旋轉中心P點的坐標.

17.(本小題10.0分)

第24屆冬季奧運會于2022年02月04日至2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口

市聯(lián)合舉行，這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運會.冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”

陶制品分為小套裝和大套裝兩種.已知購買2個小套裝比購買1個大套裝少用20元；購買3個小

套裝和2個大套裝，共需390元.

(1)求這兩種套裝的單價分別為多少元？

(2)某校計劃用1500元的資金購買這種陶制品小套裝和大套裝共20個作為獎品，則該校最多

可以購買大套裝多少個？

18.(本小題10.0分)

先化簡，再求值：(x-2)(x+2)-x(x-l),其中X=-1+4.

19.（本小題10.0分）

如圖，AABC中，4B=AC,以BC為直徑作。0,與邊AC交于點D,過點。的O。的切線交BC

的延長線于點E?

⑴求證：乙BAC=2乙DBC；

（2）若CoSNBaC=∣,DE=4,求BE的長.

20.（本小題10.0分）

如圖，我邊防雷達站4處的工作人員測得在北偏東60。方向的點C處有一艘可疑船只，該船正

在以每小時10海里的速度向正東方向航行，點4到點C的距離為IOq海里，此時，我方一艘

軍艦在距離點4的正東方向12海里的點B處.

（1）求點B到點C之間的距離（結果保留根號）；

（2）當發(fā)現(xiàn)可疑船只后，我方軍艦立即沿著與正東方向成37。夾角的BD方向前往攔截，軍艦航

行的速度為每小時20海里，請通過計算說明我方軍艦能否在可疑船只的正前方的點。處成功

攔截？（參考數(shù)據(jù)：√-3≈1.7，sin37o≈∣,cos37°≈

tan37o≈不）

北

4東

21.（本小題10.0分）

勞動教育具有樹德、增智、強體、育美的綜合育人價值，有利于樹立正確的勞動價值觀.為了

培養(yǎng)大家的勞動習慣與勞動能力，某校學生發(fā)展中心在暑假期間開展了“家務勞動我最行”

的實踐活動，開學后從本校七至九年級各隨機抽取30名學生，對他們的每日平均家務勞動時

長(單位：Tnin)進行了調查，并對數(shù)據(jù)進行了收集、整理和描述.下面是其中的部分信息：

90名學生每日平均家務勞動時長頻數(shù)分布表

20≤%25≤%30≤X35≤%40≤%45≤%

分組合計

<25<30<35<40<45<50

頻數(shù)9m1524n990

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中的組距是—，Tn=—：

(2)求出頻數(shù)分布表中Ti的值并補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)學生發(fā)展中心準備將每日平均家務勞動時長不少于40τnin的學生評為“家務小能手”，如

果該校七至九年級共有1500名學生，請估計獲獎的學生人數(shù).

90名學生每Ll平均家務勞動時長頻數(shù)分布直方圖

▲頻數(shù)

25----------------------24

22.(本小題10.0分)

如圖，在矩形ABCC中，E為CO邊上一點，將4BCE沿BE翻折，使點C恰好落在4。邊上點尸處,

作NABF的角平分線交EF的延長線于點M,BM交AD于點、N.

(I)求證：MF=NF；

(2)若ZB=6,BC=Io時，求MF的長：

⑶若NF=J(4N+FD)時，求槳的值.

ZDC

23.(本小題10.0分)

已知拋物線G：丫=。/-2數(shù)+。經(jīng)過點(2,3),與X軸交于4(-L0)、B兩點.

(1)求拋物線Cl的解析式；

(2)如圖1,已知E(0,-l),以4、E、C、。為頂點作平行四邊形，若C、D兩點都在拋物線上，

求C、D兩點的坐標；

(3)如圖2,將拋物線CI沿X軸平移，使其頂點在y軸上，得到拋物線C2,過定點H(0,2)的直線

交拋物線Cz于例、N兩點，過M、N的直線MR、NR與拋物線C?都只有唯一公共點，求證：R點

在定直線上運動.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、3與上互為倒數(shù)，不符合題意；

B、3與-3互為相反數(shù)，不符合題意；

C、O的相反數(shù)是0,符合題意；

D、5的絕對值是5,不符合題意.

故選：C.

根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)以及絕對值的計算法則解答.

本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)的定義以及絕對值，屬于基礎題，熟記概念即可進行判斷.

2.【答案】B

【解析】解：一億用科學記數(shù)法表示為IXlO8,

故選:B.

用科學記數(shù)法表示絕對值較大數(shù)字時，一般形式為αX10%其中l(wèi)≤∣α∣<10,為整數(shù)，且n比

原來的整數(shù)位少1,據(jù)此即可求解.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為aX103準確確定a、n的值是解

答本題的關鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4主視圖和俯視圖是正方形，故本選項符合題意：

B.主視圖是一行兩個相鄰的矩形，俯視圖是三角形，故本選項不合題意；

C.主視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項不合題意；

D主視圖是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項不合題意.

故選：A.

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析.

本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.

4.【答案】D

【解析】解：4、與不屬于同類項，不能合并，故4不符合題意；

B、a?與cl3不屬于同類項，不能合并，故B不符合題意；

C、a2-a3=a5,故C不符合題意；

D、(α3)2=α6,故。符合題意；

故選：D.

利用合并同類項的法則，同底數(shù)嘉的乘法的法則，募的乘方的法則對各項進行運算即可.

本題主要考查合并同類項，幕的乘方，同底數(shù)暴的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

5.【答案】A

【解析】解：由圖象知，小穎家離體育館1.5千米，4正確，

故符合題意；

小穎在體育館從第1小時到第3小時，運動了2小時，B錯誤,

故不符合題意；

小穎到家的時間是第4小時，而不是4點鐘，C錯誤，

故不符合題意；

小穎去時與回家所用的時間相等，速度也相等，。錯誤，

故不符合題意.

故選：A.

根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題.

本題考查函數(shù)圖象的應用，明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答是解答本題的關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：丫四邊形ABCO是矩形，

?OA=OB,

Z.A0D=120°,

???Z-AOB=60°,

是等邊三角形，

?AB=OA=OB=gaC，

?BC=j~^AB,

?.?矩形ABCO的面積是9日，

.?.AB-BC=AB-y∕~3AB=9√^3.

?AB=3,BC=3√^3.

二這個矩形的周長=6+6C,

故選：C.

根據(jù)矩形的性質得出OA=0B,進而利用等邊三角形的性質和判定解答即可.

此題主要考查了勾股定理、矩形的性質和含30。角的直角三角形的性質；熟練掌握矩形的性質，由

勾股定理求出4B是解決問題的關鍵關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：作。MI48于M,ONLCD于N,連接OB,0D,

11

由垂徑定理得：BM=AM=^AB=4,DN=CN=aCD=3,

由勾股定理得：OM=VOB2—BM2=√4.52—42=、J?,

同理：ON=√OD2-DN2=√4.52-32=晉，

???弦4B、CC互相垂直，OMlAB,ON1CD,

???乙MEN=?0ME=乙ONE=90°,

二四邊形MONE是矩形，

3√-5

.?.ME=ON=?>

.OME√^^85

tanZ-OEA=---；=-=■

ME3√r515

故選：D.

作OMIAB于M,ONICD于N,連接OB,0D,根據(jù)垂徑定理得出=AM=4,DN=CN=

；C0=3,根據(jù)勾股定理求出。M和ON,求出ME,解直角三角形求出即可.

本題考查了垂徑定理、勾股定理和解直角三角形等知識點，能靈活運用垂徑定理進行推理是解此

題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解：畫樹狀圖如下:

開始

和OIl2

二共4種情況：其中滿足題意的有一種，

???兩次記錄的數(shù)字之和為O的概率是:，

故選：A.

先根據(jù)題意畫出樹狀圖，再利用概率公式計算即可.

本題考查的是畫樹狀圖或列表法求解概率，掌握畫樹狀圖或列表法求概率是解題的關鍵.

9.【答案】。

【解析】解：將一次函數(shù)y=-3x+5圖象所在的平面直角坐標系先向上平移3個單位長度，再向

右平移2個單位長度，可得到的函數(shù)關系式為：y=-3(x-2)+5+3=-3x+14.

故選：D.

直接根據(jù)函數(shù)圖象的平移方法“左加右減，上加下減”進行求解即可.

本題主要考查一次函數(shù)的圖象平移，熟練掌握函數(shù)圖象的平移方法是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，作。GlBC于G,延長G。交EF于H,連接BO、EO.

?：EF//BC,

.?.OH1EF,

.?.BG=；BC=；X1.4=0.7,EH=TEF=gX4.8=2.4,

.?.GO=√OB2-BG2=√2.52-0.72=2.4;OH=√OE2-EH2=√2.52-2.42=0.7，

???h=OH+OG+AB=0.7+2.4+2.6=5.7cm.

即香水瓶的高度h為5.7cτn,

故選:B.

作。GIBC于G,延長Go交EF于H,連接B。、EO.根據(jù)垂徑定理求出BG、EH,解直角三角形求出

OG,OH,根據(jù)九=OH+OG+48即可解決問題.

本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決

問題，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】四

【解析】解；???點P(3,a)在第一象限,

a>0,

—a<O,

??.點Q(α,-α)在第四象限，

故答案為：四.

先根據(jù)第一象限的點橫縱坐標都為正求出α>0,進而得到-α<0,再根據(jù)第四象限的點的坐標

特征即可得到答案.

本題主要考查點的坐標，熟知每個象限的點的坐標特征是解題的關鍵：第一象限(+,+),第二象

限(一,+),第三象限(一,一)，第四象限(+,一).

12.【答案】3

【解析】解：?；關于X的一元二次方程3/+6%+m=O有兩個相等的實數(shù)根,

???Zl=0）即62—4X3XnI=O,

解得m=3.

故答案為：3.

根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，方程3/+6x+m=O有兩個相等的實數(shù)根，則有A=0,

得到關于m的方程，解方程即可.

本題考查了一元二次方程ɑ/+6χ+c=0（ɑ力0）的根的判別式4=b2-4ɑc：當4>0,方程有

兩個不相等的實數(shù)根；當4=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當/<0,方程沒有實數(shù)根.

13.【答案】6

^]AD∕∕ME,

.???OMES4OAD,

111

*?,S、OME=2x?=2,SUOD=2X4=2,

?SAOME：S>AOD=1：%

：,OM：OA=1：2,

???M是。4的中點，

設M(Tn,》則4(2Tn$，(4m,-),

?.?Λf∕V∕∕x?,

N是AB的中點，

，B(6m,0),

112

???SAAOB=]0B?AD=5?6τn,云=6.

故答案為：6.

11

作4JJ.無軸于D,MEJ.X軸于E,根據(jù)4O〃ME,W?OME-?O>1D,因為SAoME=/1='

SΔAOD=2x4=2,所以SAOME：SAAOD=1:4,所以。M：04=1：2,可得M是。力的中點，設

則4(2τn,務N(4m,?),所以8(6τn,0),即可求出答案.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，在反比例函數(shù)y=I

圖象中任取一點，過這一個點向X軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值在

反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面

積是:∣k∣,且保持不變.也考查了相似三角形的判定與性質.

14.【答案】3

【解析】解：過點G作G7_LAB于廠則四邊形BCGT是矩形,

???四邊形/8CD是正方形，

.?.AB=BC,?A=4ABC=ZC=90°,

?.?CT1AB,

乙GHB=90°,

四邊形BCG7是矩形，

.?.BC=GT,

?.?BE=GF,?A=乙GTF=90°

.??△ABE三ZkTGF(ASA),

.?.AE=FT=2,

設CG=BT=x,則AF=AB-FT-BT=6-2-x=4-x

：.EF+BG=√22+(4-X)2+√62+x2.

欲求J22+(4-X)2+√62+χ2的最小值,相當于在X軸上尋找一點P(X,0),使得點P到M(0,6),

N(4,2)的距離和最小.

如圖，作點M關于其軸的對稱點M'(0,-6),連接NM'交X軸于P,連接PM,此時PM+PN的值最小.

斗

M\

\

\

、

?/N

O~∕PX

/

?

/

/

?

M

???W(4,2),M,(0,-6),

直線M'N的解析式為y=2久-6,

.??P(3,0),

.??x=3時，EF+BG的值最小，

VBE=FG=定值，

.?.當CG=3時,E尸+FG+BG的值最小.

故答案為：3.

過點G作G7IAB于T,證明AABE三ZkTGF(ASA),推出AE=F7=2,設CG=BT=X,則AF=

AB-FT-BT=6-2-x=4-X可得EF+BG=√22+(4-x)2+√62+X2,欲求

J22+(4—x)2+√62+χ2的最小值,相當于在X軸上尋找一點P(X,O),使得點P到M(0,6),

N(4,2)的距離和最小.求出EF+BG最小時，X的值，可得結論.

本題考查軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質，勾股定理，正方形的性質等知識，解題的

關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.

15.【答案】解：原式=2-C+l-(-3)+2x?

=2-√3+l+3+√^

=6.

【解析】利用絕對值的意義，零指數(shù)累的意義，負整數(shù)指數(shù)幕的意義和特殊角的三角函數(shù)值化簡

運算即可.

本題主要考查了實數(shù)的運算，絕對值的意義，零指數(shù)基的意義，負整數(shù)指數(shù)轅的意義和特殊角的

三角函數(shù)值，熟練掌握上述法則與性質是解題的關鍵.

16.【答案】解：(1)如圖，A4∕ιC即為所求,ZiA2B2C2即為所求;

(2)如圖，點P即為所求，P點的坐標

力卜

【解析】(1)利用旋轉變換的性質分別作出4,B的對應點兒,當即可，利用平移變換的性質分別

作出4,B,C的對應點42，B2,C2即可；

(2)對應點連線的交點即為旋轉中心.

本題考查作圖-旋轉變換，平移變換等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換，平移變換的性質屬于

中考?？碱}型.

17.【答案】解：(1)設小套裝的單價為X元，大套裝的單價為y元，

依題意得:g?！?∕=390^

解得：C二濟

答：小套裝的單價為50元，大套裝的單價為120元.

(2)設該校購買大套裝m個，則購買小套裝(20-m)個，

依題意得：120?n+50(20-m)≤1500,

解得Tn≤y.

又???In為正整數(shù)，

Tn的最大值為7.

答：該校最多可以購買大套裝7個.

【解析】(1)設小套裝的單價為X元，大套裝的單價為y元，根據(jù)“購買2個小套裝比購買1個大套

裝少用20元；購買3個小套裝和2個大套裝，共需390元”,即可得出關于，y的二元一次方程組，

解之即可得出這兩種套裝的單價；

(2)設該校購買大套裝Tn個，則購買小套裝(20-Jn)個，利用總價=單價X數(shù)量，結合總價1500元，

即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出血的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校

最大可以購買大套裝的數(shù)量.

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系,

正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式.

18.【答案】解：(x-2)(x+2)-X(X-I)

=χ2—4—_|_X

=%-4,

當久=+4.時，原式=q+4-4=q.

【解析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式的法則把原式化簡，代入計算即可.

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵.

19.【答案】(1)證明：連接4。，如圖,

"AB=AC,OB=OC,

.?.AOIBC,4。平分NBAC,

Z-BAC=2?OAC,

BC為直徑，

?乙BDC=90°,

???Z.DBC+乙BCD=90°,

VZ-OAC+Z-BCD=90°,

???Z-OAC=?DBC,

：■Z-BAC=2z.DBC；

(2)解：連接。。，如圖，

?'OE為。。的切線，

.?.OD±DE,

??.?ODE=90o,

?.?Z-COD=2?DBC,

?BAC=2?DBCf

???Z-COD=Z-BAC,

3

???cosZ.COD=CQSΔBAC=-F

在RtAODE中，?.?cos4EoD=空=?,

OE5

???設。。=3χfOE=5%,

?DE=J(5x)2—(3x)2=4%>

即4%=4,

解得X=1,

：.OD=3,OE=5,

?BE=OB+OE=3÷5=8.

【解析】(1)連接4。，如圖，先根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得到4。工BC,4。平分484C,則

N84C=2404C,再根據(jù)圓周角定理得到48DC=90。，然后根據(jù)等角的余角相等得到NOaC=

乙DBC,從而得到結論；

(2)連接。。，如圖，先根據(jù)切線的性質得到NODE=90°,再根據(jù)圓周角定理得到NCoD=2乙DBC,

則NCOD=NBAC,接著在RtZiOCE中利用余弦的定義得到cos4E。。=器="則設。D=3x,

OE=5x,所以DE=4x=4,解得χ=l,然后計算OB+OE即可.

本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了等腰三角形的性質、圓周角

定理和解直角三角形.

20.【答案】解：(I)過B作BHIAC于H,

由題意，AB=12海里，AC=10/3海里，NBAC=90。-60。=30。，

22

BH=TAB=6海里，貝IJAH=√24B-BH=6C海里，

.?.CHAC-AH=海里，

.?.BC=√BH2+CH2=2/11海里，

即點B到點C之間的距離為2E海里；

(2)如圖，過C作CMJ.BE于M,過。作DNI.BE于N,貝IJCM=TAC=515海里，四邊形CMNZ)是

矩形，

.?.DN=CM=5√^3海里，

在RtΔBDN中,SinNoBN=sin37o=黑=?ττ≈∣,

BDDU?

.07。DN5口3

tol37°=而=前"屋

解得8。=竽海里，BN=竽海里，

???我方軍艦到達。的時間為亨÷20≈0.71小時；

在RtZiCBM中，BM=7BC2-CM2=3海里,

則CD=MN=型F-3≈8.33海里，

???可疑船只到達。點的時間為8.3÷10=0.83小時，

???0.71<0.83,

二我方軍艦能在可疑船只的正前方的點。處成功攔截.

【解析】（1）過B作BHIAC于H,利用含30度角的直角三角形的性質和勾股定理求解即可；

（2）過C作CM1BE于M,過。作DN1BE于N,貝IJCM=^AC=5口,四邊形CMND是矩形，可得

到。N=CM=5√-3,分別在和RtΔCBM中解直角三角形分別求得BD=W海里，CD=MN=

竽-3。8.33海里，進而分別求得我方軍艦和可疑船只到達。的時間，比較可得出結論.

本題考查解直角三角形的應用，涉及銳角三角函數(shù)、含30度角的直角三角形的性質、矩形的判定

與性質、勾股定理，理解題意，添加合適的輔助線是解答的關鍵.

21.【答案】解：（1）頻數(shù)分布表中的組距是25-20=5,

25≤x<30的頻數(shù)m=12,

故答案為：5,12.

(2)n=90-(9+12+15+24+9)=21,

90名學生每I」平均家務勞動時長頻數(shù)分布直方圖

(3)15OoX舒=500(名)，

答：估計獲獎的學生有500名.

【解析】(1)由頻數(shù)分布表可得組距，由頻數(shù)分布直方圖可得m的值；

(2)由各組人數(shù)之和等于總人數(shù)可得n的值，即可補全圖形；

(3)用總人數(shù)乘樣本中第5、6組人數(shù)所占比例即可.

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖及用樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、

研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

22.【答案】(1)證明：???BM平分NABF,

Λ乙ABN=/.FBM,

在矩形ABCO中，乙4=NC=90。，

由翻折可知4C=4EFB=90°,

???點M在EF的延長線上，

乙MFB=乙EFB=90°,

：.Z-A=乙MFB=90°,

乙BMF+乙FBM=乙ANB+乙ABN,

?乙BMF=LANB,

又乙ANB=KFNM,

???乙BMF=?FNM,

.?.FN=FM；

(2)解：???BC=10,

由翻折可知，

BF=BC=10,

在RtAABF中，AB=6,

：.AF=√BF2-AB2=8，

設MF=FN=X,

則AN=8-X,

由(1)可知Na=ZMFfi=90°,4ABN=LFBM,

.,.ΔABNSAFBM,

tAN_MF

?AB二麗’

.8-x_X

λ~=To,

解得：%=5,

即MF=5；

(3)解：如圖，過點N作NHLBF,垂足為H,

設DF=?n,AN=n,則NF=g(zn+九)，

13

BF=BC=F/V÷/1∕V+DF=-(τn÷n)÷(m+n)=-(m+n),

???BN平分乙ABF,

ΛNA=NH=n,

???乙HFN=Z-AFB,乙FHN=?FAB=90°,

.MFNHfFBA,

.NH_FH_FN

'''AB='FA='FB9

即品一^=H，

ab∣(m+n)+n≡(m+n)

-11

故AB=3τι,FH=-m+-n,

6L

又???FB=FH+BH=FH+AB,即∣(m÷n)=∣τn+∣n+3n,

3

?m=-n,

.AB_3n_3n_4

BC∣(m+n)∣(∣n+n)?'

【解析I(I)由角平分線的定義及翻折易得乙4BN=乙FBM及乙A=乙MFB=90°,從而得到

?BMF=?ANB,結合對頂角相等可得NBMF=ZFNM即可得證：

(2)設MF=FN=X,則AN=8-X,易證△力BNSAFBM,得空=誓，代入求解即可；

ADΓD

(3)如圖，過點N作NHl.BF,垂足為H,設。F=m,AN=n,則NF=T(m+n),可得BF=BC=

I(m+n),易證△FNHfFB4得喘=胃=偌，即W=ι=|("+"),解得4B=3n,FH—

2''ABFAFBABj(m+n')+n^(m+ri)

∣m+→,結合FB=FH+BH=FH+AB,得m="，代入費=豆三京即可求解.

本題考查了折疊的性質，等腰三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質的應用，角平分線

的性質定理；解題的關鍵是熟練掌握折疊的性質及相似三角形的判定和性質.

23.【答案】解：(1)將點(2,3)和點(一1,0)代入拋物線y=α∕-2αχ+c,得

解得仁「，

故解析式為y=-X2+2%+3；

(2)若AE為平行四邊形的邊，設C(Tn,—m?+2τ∏+3),D(m+1,-m2+2m+2),

將。點代入拋物線得—m?