2023年湖南省株洲市茶陵縣九年級下學(xué)期學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)試題（含答案）

數(shù)學(xué)模擬試卷

（滿分150分，考試時間120分鐘）

一、單選題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

7

1.的相反數(shù)是（）

O

A77一8n8

A.-B.——C.-D.——

8877

2.下列有理數(shù)的大小關(guān)系正確的是（）

A.一（-g）<+[B.∣+6∣>∣-6∣C.-∣-3∣>OD.-?∣<-1.25

3.實施青少年生涯規(guī)劃教育，有助于加深青少年的自我認知，引導(dǎo)青少年設(shè)立人生目標(biāo),

提高學(xué)習(xí)自主性，促進身心健康發(fā)展.近日，株洲市某學(xué)校開展了“國際未來商業(yè)菁英生涯

規(guī)劃模擬挑戰(zhàn)賽''的預(yù)選賽，甲、乙、丙、丁四位候選人進行了現(xiàn)場模擬和即興演講，他們

的成績?nèi)缦卤恚?/p>

候選人甲乙丙T

現(xiàn)場模擬99710

即興演講9798

若規(guī)定現(xiàn)場模擬成績與即興演講成績依次按60%和40%的比例確定最終成績，（）將以第

一名的成績勝出.

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，那么這個不等式組可能是（）

-I----J

-3-2-101234

?"（X<2b-ix>-2C'（x≥-2??-{χ≤-2

[x≥3[x≤3[x<3∣x>3

5.下列運算正確的是（）

A.a?a2=a2B.2a+3b=5abC.ak—a1=diD.（-2α）=-8"'

6.已知點P（2,m）在反比例函數(shù)y=-j的圖象上，則點尸關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（1,-2）C.（2,-1）D.（2,1）

7.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩）,

雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量：各為多少？''若假設(shè)每只

雀、燕的體重相同，設(shè)每只雀的重量為X兩，每只燕的重量為y兩，則列方程組為（）

∫5x÷6y=16∫5x+6γ=16J5x+6y=lJ5x÷6γ=l

[5x+y=x+6y>[4x+y=x+5y'[5x+y=x+6y*[4x+y=x+5y

8.如圖，將JIBC的AB邊與刻度尺的邊緣重合，點A,D,B分別對應(yīng)刻度尺上的整數(shù)刻

度，己知。E〃AC,E尸〃AB,AC=6,下列結(jié)論不正確的是()

A.AF=4B.CF=2.4C.DE=3.6D.EF=4

9.如圖，A8為：,。的直徑，點C在，。上,連接AC,BC,過點。作。D_LBC于點。，

過點C作。的切線交0。的延長線于點E.連接A。，若CE=4小,BC=S,則AO的長

A.2√5B.2√7C.3√3D.4√2

10.對于實數(shù)a、b,定義一種運算為：a0b=a2+ah-2,有下列命題:

①1<8>3=2;

②方程X(S)I=O的根為：x∣=-2,*2=1;

③不等式組。的解集為：-l<x<4:

10x-3<O

④點（；，|）在函數(shù)y=χ③（T）的圖象上.

其中正確的是（）

A.①②③④B.①③C.①②③D.③④

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.若二次根式√x+2023有意義,則X的取值范圍是.

12.分解因式-9-α2+6“=.

13.統(tǒng)計某天7:（X）9:00經(jīng)過某高速公路某測速點的汽車速度，得到如下所示的頻數(shù)直方

圖（每一組不含前一個邊界值，含后一個邊界值）.若該路段汽車限速為120km∕h（含），

則超速行駛的汽車占全部汽車的%.

某天7:00-9:00經(jīng)過高速公路某測速點的

15.如圖1,已知。的半徑為6cm,弦A8的長為8cm,尸是4B延長線上一點，BP=Icm,

16.已知關(guān)于X的方程（m-2）∕+2x+l=0有實數(shù)根，則根的取值范圍是.

17.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系XOy中，直線V=X與反比例函數(shù)y=:（x>°）的圖像交于點

A,將直線y=x沿y軸向上平移方個單位長度，交X軸于點C，交反比例函數(shù)圖像于點B，

n?1

若?二,則b的值為.

nC2

18.如題3,在四邊形ABCO中，AD//BC,ABlBC,AD=2,BC=CD=5,點、P在BC

上運動，則E4+PD取最小值時，BP=,此時邊AP上的高是.

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19.(6分)計算：√16+(∣)^1-2cos60°

20.（8分）先化簡：口-1）÷，然后從0,2,2023中選擇一個合適的數(shù)代入

?-2a2-4a+4

求值.

21.（8分）如圖，在平行四邊形ABCO中，對角線AC、BO相交于點。，CE垂直于AB

邊的延長線于點E,CF垂直于AD邊的延長線于點F,且CE=CF.

（1）求證：四邊形ABeD是菱形；

⑵當(dāng)A8:8E=3:2,CE=5時，求，C4￡的正切值.

22.（10分）如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2,AB

是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CO與燈桿間的夾角的C=60。.綜合實踐小組的同學(xué)

想知道燈管支架8的長度,他們在地面的點E處測得燈管支架底部D的仰角為60。，在點F

處測得燈管支架頂部C的仰角為30°,測得AE=3m,EF=9m{A,E,F在同一條直線上）.請

解答下列問題：

（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長（結(jié)果保留根號）;

（2）求燈管支架CO的長度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：√3≈1.73）.

23.(10分)黨的二十大報告提出：傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，滿足人民日益增長的精神文化

需求.某校積極開展活動，從詩詞歌賦、戲劇戲曲、國寶非遺、飲食文化、名人書法五個方

面讓傳統(tǒng)文化“活”起來.在某次競賽活動中，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行知識競賽，競賽成

績按以下五組進行整理(得分用X表示)：A：5O≤AT<6O,B：60≤?<70,C:70≤x<80,D：

80≤x<90,E：90≤x≤l∞,并繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)圖1中A組所在扇形的圓心角度數(shù)為一。，并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(2)若''90≤x≤100”這一組的數(shù)據(jù)為:90,96,92,95,93,96,96,95,97,100.求這組

數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

(3)若此次競賽進入初賽后還要進行三輪知識問答，將這三輪知識問答的成績按20%,30%,

50%的比例確定最后得分,得分達到90分及以上可進入決賽,小敏這三輪的成績分別為86,

89,93,問小敏能參加決賽嗎？請說明你的理由.

24.(10分)如圖，在RtZ?ABC中，ZC=90o,/84C的平分線交BC于點O,點。在邊AB

上，以。為圓心的圓經(jīng)過A,O兩點，。交AB于點E,連接￡>￡.

(1)求證：BC是。的切線；

Q

(2)若。的半徑為3,當(dāng)AC=]Z)E時，求線段跖的長.

25.(13分)如圖，一次函數(shù)尸…與反比例函數(shù))，=與第一象限交于M(1,6)、N(6,m)兩

點，點尸是X軸負半軸上一動點，連接尸M,PN.

(1)求一次函數(shù)的表達式；

45

(2)若./MN的面積為三，求點P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若點E為直線PM上一點，點F為〉軸上一點，是否存在這樣的點E

和點尸，使得四邊形EAV團是平行四邊形？若存在，直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請

說明理由.

26.(13分)在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=-χ2+(k-1)x+k(k>0)

交X軸的負半軸于點A,交X軸的正半軸于點B,交y軸的正半軸于點C,且B(3,0).

(1)如圖1,求k的值；

(2)如圖2,點D在第一象限的拋物線上，點E在線段BC上，DE∕∕y軸，若DE=&BE,

求點D的坐標(biāo)；

(3)如圖3,在(2)的條件下，F(xiàn)為拋物線頂點，點P在第四象限的拋物線上，F(xiàn)P交直線

DE于點Q,點G與點D關(guān)于y軸對稱，若GQ=DP,求點P的坐標(biāo).

圖1圖2圖3

九年級數(shù)學(xué)參考答案

l~5.ADDBD6~10.ABADC

11.x≥-202312.-(a-3)2∕-(3-a)213.814.5

15.立16.tn<317.-18.1,見正

3217

19.解：,16+(5)1-2cos60o=4+2-2×—=5.

a+?-2)

“缶"/4+]CT—2

20.解：(----1)÷---------。----

a-2礦一4。+4〃-2a-2)("21

2β2

_α+l-(α-2)X(a-2)-_a+?-a+2(?~2)_3χ(-)_2

a-2”(α-2)a-2”(α-2)a-2”(4-2)a

當(dāng)a=0,α=2時，原式無意義，

21.(1)證明：:CE垂直于AB邊的延長線于點E,CF垂直于AD邊的延長線于點F

且CE=CF.?.AC是NDAC的平分線；./FAC=NEAC在平行四邊形ABa)中，CD//AB

ΛZDCA=ZEACΛZDCA≈ZFACΛAD=CD平行四邊形ABCf)是菱形；

(2)解：VAB:BE=3:2,；.設(shè)AB=3x,BE=2x,

在菱形A38中，BC=AB=3x,

在RIEBe中，由勾股定理得8C2=8E2+C￡,

?*?52+4X2=9X2,解得X=石(負值舍去)，；.4E=AB+8E=5x=5√^,

..,CE5?/?

在RtZXAEC中，ta∏Z?CZE=—=—產(chǎn)=一

AE5√55

22.(1)解：在RtOAE中，NAED=60°,AE=3m,

.?.A。=AE?tan60=36(m),.?.燈管支架底部距地面高度的長為36m.

(2)解：如圖所示，延長FC交AB于點G,

NZME=90°,ZAFC=30°,.,.ZDGC=90°-ZAFC=60°,

NGoC=60°,.-.ADCG=180o-ZGDC-ZDGC=60o,

.?.OGC是等邊三角形，.?.DC=DG,EF=9m,AE=3m,

.?.AF=AE+EF=12m,在RtZ?A尸G中，AG=AFtan30°=12χ

.?.DC=DG=AG-AD=4√3-3√3=√3≈1.7m,

.??燈管支架C。的長度約為1.7m.

23.（1）解:參加此次競賽總?cè)藬?shù):23÷23%=100（人），

A組所占百分比：100%=15%,A組所在扇形的圓心角度數(shù)=360。、15%=54。,

8組人數(shù)：100χl5%=15（人），條形統(tǒng)計圖如圖所示：

-Aft

4()

35

30

25

20

1515

IO

5

OHLj?_?

ABCDE處別

圖2

(2)解：排序為90,92,93,95,95,96,96,96,97,100,

Q5÷Q6

???中位數(shù)為：失生=95.5,；96出現(xiàn)次數(shù)最多，.?.眾數(shù)為96,

(3)解：小敏最后得分：86×20%+89×30%+93×50%=90.4>90,

.?.小敏能參加決賽.

24.(1)證明：連接。O,?.?∕54C的平分線交BC于點。，；.NCW=ZBAD,

,.?OA=OD,：.ABAD=ZODA,：.ACAD=ZODA,：.OD//AC,

"：ZC=90o,.?.ODLBC,：.8C是O的切線.

QQ

(2)VAC^-DE,設(shè)QE=X,則AC=-X,

33

KnZCAD=ZOAD=ZODA,AE為。的直徑，ΛZADE=90°,而NC=90。,

ACAD

OA=OE=OD=3,cosZCAD=cosNDAE，：?---=---

ADAE

Q

22

：.AD=AC.AE=-x×6=?6xfΛΛ÷16X=36,解得：x=2(負根舍去)

?2--16L?.sι.nn=OD=AC

??DE=2,AC=—fAD=40，??~rz>

?(JoAD

36

，33，解得：BE=三.經(jīng)檢驗符合題意.

-3-+--B-E=-6--+-B-E-7

25.⑴解：?；點M(l,6)在反比例函數(shù))，=?圖像上，.?.％2=1X6=6,

.?.反比例函數(shù)的表達式為y=￡,當(dāng)x=6時，y=9=l,.?.N(6,l),

X6

(k+6=6fk=一］

VM(1,6),N(6,l)在一次函數(shù)y=依+力圖像上，.??6A+；=］，解得：匕;，

.?.一次函數(shù)的表達式為y=-χ+7；

(2)設(shè)直線MV交X軸于點/7,當(dāng)y=0時，-x+7=0,解得：x=l

.?.點H(7,0),設(shè)點P(x,0),?.?PWV的面積為當(dāng)，

4S1145

；?5△嗝V=S△尸HLS△戶MV=N,；?5(7-x)x6-］(7-x)xl=5,解得：x=-2,

.?.點尸的坐標(biāo)為(-2,0)；

(3)存在，理由：設(shè)直線PM的解析式為y=>+/P(-2,0),M(l,6),

?-2k+b,=0?k.=2

t,解得：J,，直線PM的解析式為y=2x+4,

[kl+b]=6[?l=4

設(shè)點E(%,2zn+4),是平行四邊形EFNM的邊，且點M向右平移5個單位向下平移5

個單位得到點N,點F在)，軸上，.?.