2023年新高考高考模擬測(cè)試卷02（原卷版）高中數(shù)學(xué)

2023年上海市高考模擬測(cè)試卷02

一、填空題(本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分)

1.已知集合A=卜卜=JX-X2卜集合B={x∣χ2<1},則AB=

2.已知向量a=(l,2),?=(-2,∕π),α+/?與〃垂直，則加=.

3.某學(xué)校共1000人參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，考試成績(jī)4近似服從正態(tài)分布N(IloQ2),若P(Ilo≤J≤130)=0.35,

則估計(jì)成績(jī)不及格(在90分以下)的學(xué)生人數(shù)為.

4.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足2x+y=l,則孫的最大值為.

5.方程√Σc0s(5-x)=l,Xe(I,π)的解為.

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6.已知雙曲線(xiàn)U0-??=l(α>0,?>0)的一條漸近線(xiàn)恰好平分第一、三象限，若C的虛軸長(zhǎng)為4,

Crb~

則C的實(shí)軸長(zhǎng)為.

7.已知函數(shù)"x)=(加-加-1)∕~”2是幕函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)機(jī)=.

8.若一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面周長(zhǎng)之比為圓柱的體積是圓錐體積的2倍，則圓柱的高與圓錐的高的

比為.

9.某校為促進(jìn)拔尖人才培養(yǎng)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息學(xué)五個(gè)學(xué)科競(jìng)賽課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、

丁四位同學(xué)要報(bào)名競(jìng)賽課程，由于精力和時(shí)間限制，每人只能選擇其中一個(gè)學(xué)科的競(jìng)賽課程，則恰有兩位

同學(xué)選擇數(shù)學(xué)競(jìng)賽課程的報(bào)名方法數(shù)為.

10.已知數(shù)列{4}滿(mǎn)足4+3/++(2"-l)q=L+§，〃eN*,則q+生++a,,=.

11.已知函數(shù)/(X)=JX3+2x-24,若曲線(xiàn)y=-f+2χ上存在點(diǎn)(毛,%)使得/(/(%))=%,則“的取值

范圍是?

12.己知函數(shù)/(X)=N'(XT)，°J<2,若對(duì)于正數(shù)幻SeN*),直線(xiàn)y=。與函數(shù)f3的圖像恰好有

.f(x-2),x≥2

2〃+1個(gè)不同的交點(diǎn)，則片+收+…+d=.

二、選擇題（本題共有4題，滿(mǎn)分20分，每題5分每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).）

13.已知直線(xiàn)〃△平面ɑ,貝直線(xiàn)"是的（）

A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

14.已知數(shù)據(jù)內(nèi),X2,X3,,??）O是某市100個(gè)普通職工2023年3月份的收入（均不超過(guò)0.8萬(wàn)元），設(shè)這100

個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為X,平均數(shù)為九如果再加上某人2023年3月份的收入XKH（約1萬(wàn)元），則相對(duì)于X,兒

這101個(gè)數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的是（）

A.極差一定不變B.中位數(shù)可能不變

C.平均數(shù)一定不變D.眾數(shù)一定改變

15.已知等差數(shù)列｛a,,｝（公差不為零）和等差數(shù)列圾｝的前〃項(xiàng)和分別為S“，T?,如果關(guān)于X的實(shí)系數(shù)方程

2

202Iχ2-S2fκrv+UM=。有實(shí)數(shù)解，那么以下2021個(gè)方程X=0（i=l,2,3,…,2021）中，無(wú)實(shí)數(shù)解的方

程最多有（）

A.1008個(gè)B.1009個(gè)C.IOlO個(gè)D.IOll個(gè)

16.設(shè)P為曲線(xiàn)C:丁=4x上的任意一點(diǎn)，記尸到C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為d.若關(guān)于點(diǎn)集A=｛M∣∣MP∣=d｝和

B=｛（x,y）∣（x-l）2+（y-l）2=∕-2）,給出如下結(jié)論：

①任意re（0,”），ACB中總有2個(gè)元素；②存在re（0,κ）,使得ACB=0.

其中正確的是（）

A.①成立，②成立B.①不成立，②成立

C.①成立，②不成立D.①不成立，②不成立

三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.

17.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題8分.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面4BC。為平行四邊形,。是4C與8。的交點(diǎn)，ZADC=45,AD=AC=I,

POl平面力BCD,PO=2,M是PO的中點(diǎn).

P

（1）證明：PB〃平面4CM

（2）求直線(xiàn)AM與平面ABCD所成角的大小.

18.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題8分.

在銳角ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為α,b,J滿(mǎn)足期4-1=$/A二sir?C,且AlC

sinCsin^B

（1）求證：B=IC-,

（2）已知3。是NABC的平分線(xiàn)，若a=4,求線(xiàn)段3。長(zhǎng)度的取值范圍.

19.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題8分.

某地新能源汽車(chē)保有量符合阻沛型增長(zhǎng)模型X（f）=一^,其中X。）為自統(tǒng)計(jì)之日起，經(jīng)過(guò)f年后該地新能

?+λe

源汽車(chē)保有量、，和r為增長(zhǎng)系數(shù)、M為飽和量.

下表是該地近6年年底的新能源汽車(chē)的保有量（萬(wàn)輛）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份20182019202020212022

t01234

保有量Mf）9.612.917.123.231.4

假設(shè)該地新能源汽車(chē)飽和量M=290萬(wàn)輛.

⑴若/=031,假設(shè)2018年數(shù)據(jù)滿(mǎn)足公式x（f）=計(jì)算?的值（精確到0.01）并估算2023年年底該

地新能源汽車(chē)保有量（精確到01萬(wàn)輛）；

M

（2）設(shè)y=FT,則Iny與/線(xiàn)性相關(guān)?請(qǐng)依據(jù)以上表格中相關(guān)數(shù)據(jù)，利用線(xiàn)性回歸分析確定4和/?的值（精

確到0.01).

χ

∑(i-?)(χ-y)

附：線(xiàn)性回歸方程y=公+成中回歸系數(shù)計(jì)算公式如下：G=J-----------------,i>=y-ax.

ΣU?-τ)2

/=I

20.(本題滿(mǎn)分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題①6分，第2小題②滿(mǎn)分6分.

v-22

己知橢圓E:/+方v=l(a>6>0)的離心率為1其左、右頂點(diǎn)分別為AB,左右焦點(diǎn)為匕,工,點(diǎn)尸為橢圓上

異于AB的動(dòng)點(diǎn)，且aPfΛ的面積最大值為√J.

(1)求橢圓E的方程及七1?Ms的值；(M八、即B分別指直線(xiàn)P4P8的斜率)

(2)設(shè)動(dòng)直線(xiàn)/交橢圓E于M,N兩點(diǎn)，記直線(xiàn)A"的斜率為勺，直線(xiàn)BN的斜率為與，且占

①求證：直線(xiàn)MN過(guò)定點(diǎn)；

②設(shè)AMN.M的面積分別為岳,與，求IsLSJ的取值范圍.

21.已知函數(shù)/(x)