2023年山東省濱州市陽(yáng)信縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案詳解）

2023年山東省濱州市陽(yáng)信縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.一7的倒數(shù)是（）

A7B

?IC-7D.-1

2.如圖,4B〃C0,點(diǎn)E在AB上,EC平分NaED,若Nl=65°,

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.√-2+√-8=√10B.a3?a4=a12

C.(α-bY=a2-b2D.(-2gh2)3=-8a3fa6

5.甲、乙兩人沿著總長(zhǎng)度為Iok機(jī)的''健身步道"健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙

提前12分鐘走完全程.設(shè)乙的速度為Xknl",則下列方程中正確的是（）

A.竺一欄=12B.?--=0.2C.?--=12D.W-*=0.2

X1.2x1.2xX1.2XXx1.2x

2χ+1≥%

1113X-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

（3x-4?^Γ

7.4月23日是世界讀書日，某學(xué)校開展“好書伴我成長(zhǎng)”演講比賽，對(duì)所有選手的得分情

況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

成績(jī)/分?jǐn)?shù)789100

選手人數(shù)/人4653

依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，思考下列結(jié)論：

①比賽成績(jī)的眾數(shù)為8分；②比賽成績(jī)的平均數(shù)是9分：

③比賽成績(jī)的中位數(shù)是8分；④共有18名學(xué)生參加了比賽.

其中正確的判斷共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，AB是OO的弦，AC是G）O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)

過(guò)圓心.若乙B=25°,則NC的大小等于（）

A.20°

B.25°

C.40°

D.50°

9.如圖，在AABC中，/.BAC=135°,將AABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)得到ADEC,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O,E.當(dāng)點(diǎn)4、。、E

在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（）

A.?ABC^?DECB.AE=AB+CD

C.AD=V~2ACD.ABIAE

10.己知二次函數(shù)丫=。乂2+取+2的圖象9/是常數(shù)）與丫軸交于點(diǎn)4,點(diǎn)4與點(diǎn)8關(guān)于拋

物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，且點(diǎn)C（XI,yι）,C（X2,%）在該函數(shù)圖象上?二次函數(shù)y=aχ2+bx+2中

（b,C是常數(shù)）的自變量X與函數(shù)值>>的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

??????

X-2-10I3

y=ax2+hx+2???-10-3255…

下列結(jié)論:①拋物線的對(duì)稱軸是直線工=|;②這個(gè)函數(shù)的最大值大于5；③點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,2）；

④當(dāng)0<%ι<l,4<>?<5時(shí)，yι>其中正確的是（）

A.①④B.②③④C.②④D.①②④

II.“五月天山雪，無(wú)花只有寒”，反映出地勢(shì)對(duì)氣溫的影響，大致海拔每升高100米，氣

溫約下降0.6℃,有一座海拔1150米的山，在這座山上海拔為150米的地方測(cè)得氣溫是3℃,

則此時(shí)山頂?shù)臍鉁丶s為

℃

12.式子/?二三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

13.因式分解：QZ>2—20b+a=.

14.已知機(jī)，九(TnHTl)是一元二次方程/+%-2023=O的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式病+

2m+n的值為.

15.如圖，在AZBC中，LABC=90o,NC=30°,以點(diǎn)4

為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)。，連結(jié)BD,

再分別以點(diǎn)B,。為圓心，大于TBD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧

交于點(diǎn)P,作射線4P,交BC于點(diǎn)、E,連結(jié)。E,則下列結(jié)

論①BE=DE；②。E垂直平分線段AC；③BO?=BC?BE；

④沁=其中不正確的結(jié)論是______.(只填序號(hào)

^?,ABC§

)

16.如圖，四邊形ABCz)為正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將正

方形ABC。沿AE折疊，得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)R延長(zhǎng)EF交

線段。C于點(diǎn)P,若AB=6,則。P的長(zhǎng)度為.

17.反比例函數(shù)y=5與一次函數(shù)y=京+登的圖形有一個(gè)交點(diǎn)端,m),則后的值為.

18.如圖，在矩形ABCO中，AB=2/3,BC=4,以點(diǎn)A為圓心，

A。長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E,連接AE,則陰影部分的面積為.

19.(1)先化簡(jiǎn)，再求值：『+但—個(gè))—2，其中a=2sin45。+G)T；

(2)解方程組：

f2x-3y=6①

%+2y=10②’

20.某校為滿足學(xué)生課外活動(dòng)的需求，準(zhǔn)備開設(shè)四類球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，分別為4“足球”；

B.“籃球”；C.“乒乓球”；D.“排球”.為了解學(xué)生的報(bào)名情況，先隨機(jī)抽取七年級(jí)部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)

題：

(1)此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

(2)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)。所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為；

(4)小明和小麗從A、B、C、。四個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求

出他們選擇相同項(xiàng)目的概率.

21.某天，北海艦隊(duì)在中國(guó)南海例行訓(xùn)練，位于4處的濟(jì)南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30。方向上的

C處有一可疑艦艇，濟(jì)南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西安艦測(cè)得C處

位于其北偏西60。方向上，請(qǐng)問(wèn)此時(shí)兩艦距C處的距離分別是多少？

22.如圖，在Rt△4BC中，?ACB=90°,。是BC邊上一點(diǎn)，以。為圓心，OB為半徑的圓

與A8相交于點(diǎn)￡>,連接CZ),且CO=4C.

(I)求證：CO是。。的切線；

(2)若乙4=60。，AC=2，？，求助的長(zhǎng).

23.如圖，在。A8C。中，E為S邊的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,延

長(zhǎng)E乃至點(diǎn)G,使DG=DE,分別連接4E,AG,FG.

D

G1

AB

(1)求證：ABCE咨AFDE；

(2)當(dāng)8/平分乙4BC時(shí)，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.如圖,拋物線y=-∣x2+bx+C與X軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=-∣x+2

過(guò)B、C兩點(diǎn)，連接4C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求證：ΛAOC^?ACB;

(3)點(diǎn)M(3,2)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)。為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DEIX

軸交直線BC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+PM

的最小值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得答案.

本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵.

【解答】

解：-7的倒數(shù)是-N

故選：D.

2.【答案】B

【解析】解：，：ABlICD,

?/.AEC=Nl=65°.

VEC平分NAEz),

.?.?AED=2ΛAEC=130°.

42=180o-?AED=50°.

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB〃CD,得“EC=Nl=65。.根據(jù)角平分線的定義，得EC平分乙1EZ),

那么N4E0=2?AEC=130",進(jìn)而求得42=180o-?AED=50°.

本題主要考查平行線的性質(zhì)、角平分線，熟練掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的

關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：從正面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的實(shí)線.

故選：B.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

4.【答案】D

【解析】解：A、√^7+O=3√^2＞故A不符合題意；

B、a3-a4=a7,故B不符合題意；

Cs(α-b)?=a?-2αb+/,故C不符合題意；

D、(-2αh2)3=-8α3?6,故。符合題意;

故選：D.

利用二次根式的加法的法則，完全平方公式，同底數(shù)基的乘法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)

行運(yùn)算即可.

本題主要考查二次根式的加減法，積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對(duì)

相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

5.【答案】D

【解析】解：12分鐘=Jl=0.2∕ι,

設(shè)乙的速度為Xkm/九，則甲的速度為1.2KknI",

根據(jù)題意，得：W-萼=0.2,

X1.2x

故選：D.

設(shè)乙的速度為xkm",則甲的速度為1.2x∕σn",根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合甲比乙提前12分鐘走

完全程，即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：解不等式2x+l≥x,得：x>-l,

解不等式-<符，得：x<2,

則不等式組的解集為一1≤x<2,

故選：D.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)

解了確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小：大小小大中間找；大大小小無(wú)解了”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：①比賽成績(jī)的眾數(shù)為8分，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

②比賽成績(jī)的平均數(shù)是出喀搓等吟=祟分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

4+6+5+318

③比賽成績(jī)的中位數(shù)是嚶=8分，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

④共有4+6+5+3=18名學(xué)生參加了比賽，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

其中正確的有3個(gè).

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念分別進(jìn)行求解，即可得出答案.

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.

8.【答案】C

???4C是。。的切線，

??.?OAC=90°,

??,OA=OB,

?Z.B=?OAB=25°,

Z-AOC=50°,

ZC=40°.

故選：C.

連接OA,根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得NC的度數(shù).

本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn).

9.【答案】B

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，4ABCm4DEC,

故A選項(xiàng)不符合題意；

則NEDC=NBAC=135°,且A、D、E三點(diǎn)在同一直線上，

.?.ΛADC=45°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知Ca=CD,

.?.?CAD=?ADC=45",

則4BAD=乙BAC-/.CAD=135°-45°=90°,

：.AB1AE,

故。選項(xiàng)不符合題意；

.??△4DC中，?ACD=180°-45°-45°=90°,

ΛAD=yf2AC=y∏CD,

故C選項(xiàng)不符合題意；

?.?ΔABgADEC,

AB=DE,

.?.AE=AD+DE=y∏,CD+AB，

故B選項(xiàng)符合題意；

故選：B.

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分析即可.

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等，掌握基本圖形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

io.【答案】c

【解析】解：將(一1,一3),(1,5)代入)/=0/+匕％+2得｛1：：：；；；2,

解得宜廣，

.?.y-—X2+4x+2=—(x-2)2+6,

.??拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線X=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),

①錯(cuò)誤，②正確.

：點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,2),

???點(diǎn)8坐標(biāo)為(4,2),③錯(cuò)誤.

???0<x1<1,4<%2<5,

???點(diǎn)C到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)。到對(duì)稱軸的距離，

?1?y1>丫2?④正確.

故選：C.

通過(guò)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式,根據(jù)二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及

不等式的關(guān)系.

11.【答案】一3

【解析】解：根據(jù)題意，山頂比海拔150米高(1150—150)米，

山頂?shù)臍鉁貫椋?-%WXO.6=-3(%),

答：此時(shí)山頂?shù)臍鉁丶s為-3℃.

故答案為：-3.

表示出山頂?shù)臍鉁氐拇鷶?shù)式后計(jì)算.

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】x≤2

【解析】

【分析】

本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子產(chǎn)(ɑ≥0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被

開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案.

【解答】

解：依題意，得2-x≥0,

解得，x≤2.

故答案是：X≤2.

13.【答案】a(b-I)2

【解析】解：原式=α(b2一2b+1)=ɑ(e-I)2；

故答案為：a(b—1)2.

原式先提取“，再運(yùn)用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】2022

【解析】解：???m是一元二次方程/+χ-2023=0的實(shí)數(shù)根，

?m2+m-2023=0,

.?.m2+m=2023>

:，TYiz+2m+Ti=m2+m+m+n=2023+m+n,

???m,n是一元二次方程/+χ-2023=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.?.τn+n=—1,

二m2+2m+n=2023—1=2022.

故答案為：2022.

根據(jù)一元二次方程根的定義得到r∏2+m=2023,則τ∏2+2τn+n=2023+m+n,再利用根與

系數(shù)的關(guān)系得到τn+n=-1.然后利用整體代入的方法計(jì)算.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若石,冷是一元二次方程。/+法+?=09力0)的兩根時(shí)，X1+

x2=~^^32=；?也考查了一元二次方程的解.

15.【答案】④

【解析】解：由題意得：AB=AD,A尸為N84C的平分線，

?.??ABC=90°,NC=30°,

乙BAC=60°,

為等邊三角形，

.?.AP為8。的垂直平分線，

：?BE—DE,

二①的結(jié)論正確；

???△4BD為等邊三角形，

???乙ABD=60o,?ADB=60°

?(DBE=30°,

VBE=DE1

???乙EDB=?EBD=30°,

?Z-ADE=?ADB+乙EDB=90°,

???DE1AC.

VZ-ABC=90°,4C=30°,

???AC=2AB，

VAB=AD,

??AD=CD,

???OE垂直平分線段AG

二②的結(jié)論正確；

???乙EDC=?ABC=90°,乙C=乙C,

???△CDESACBA,

S>CDE_,DE

???%r盆),

VAD—ABf

DEDE,八4「.”o√-3

***"77；="77Γ=tanZ_D4E=t≡n30=C，

ABAD3

.SACDE__1

SACBA于

④的結(jié)論不正確；

?：Z-BDE=Z-C,乙DBE=乙CBD,

BDESSBCD,

.BE__BD

Λ~BD~'BC"

ΛBD2=BC?BE,

.?.③的結(jié)論正確，

綜上，結(jié)論不正確的有：④，

故答案為：④.

利用等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可以判斷①的正確；利用等邊三角形的性質(zhì)，①

的結(jié)論和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可以判斷②的正確；利用相似三角形的面積比等于相似比

的平方即可判斷④的錯(cuò)誤；利用相似三角形的判定與性質(zhì)可以判斷③的正確.

本題主要考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的做法，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，

相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30。角的直

角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】2

【解析】解：如圖，連接AP,

???四邊形ABC。為正方形，

AB=BC=AD=6,Z-B=Z.C=Z-D=90°,

點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

.?.BE=CE=^AB=3,

由翻折可知：AF=AB,EF=BE=3,?AFE=NB=90°,

.?.AD=AF,?AFP=ND=90°,

^E.RtAFP^ORtADPfp,

(AP=AP

IAF=AD,

.?.RtΔAFP三Rt△ADP(HL),

?PF=PD,

設(shè)PF=PD=x,則CP=CD-PD=6-x,EP=EF+FP=3+X,

在RtAPEC中，根據(jù)勾股定理得：

EP2=EC2+CP2,

.?.(3+x)z=32+(6-x)2,

解得久=2.

則。P的長(zhǎng)度為2.

故答案為：2.

連接AP,根據(jù)正方形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)證明RtΔAFPmRt△ADP(HL),可得PF=PD,設(shè)PF=

PD=X,則CP=CD-PD=6-X,EP=EF+FP=3+X,然后根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題.

本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì).

17.【答案】I

【解析】解：?L次函數(shù)y=[x+^∣的圖象過(guò)點(diǎn)B(g,m),

81,164

m=T5×2+15=3'

點(diǎn)B(U),

反比例函數(shù)y=5過(guò)點(diǎn)B,

,142

?'?k=2x3=3'

故答案為：|.

將點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求點(diǎn)2坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式，可求解.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象解析式是本題的關(guān)

鍵.

18.【答案】6<3-y

【解析】解：四邊形ABe。是矩形，AD=BC=4,

乙B=?DAB=90°,AD=AE=4,

VAB=2C，

ABC

???CQSZ-oBAE=—=丁，

AE2

乙BAE=30°,?EAD=60°,

.?.BE=2,

，陰影部分的面積S—S矩形ABCD—SAABE—S扇彩EAD

60兀X42,—8π

2√^×4~2×2√3×2-6√^--5-.

360

故答案為：6√-3—?.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NB=/.DAB=90。，AD=BC=AE=4,求出BE,再分別求出扇形EAO和

矩形A8C。、A4BE的面積，即可得出答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出8E長(zhǎng)和NEAz)的

度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)原式=m+2)(α-2)+°-4α+4—二_

aaa-2

(a+2)(α—2)a2

a("2)2a-2

ɑ+22

CL—2CL—2

a

二α≡2,

?.?a=2sin45°+G)T=2x[+2=?Λ7+2,

???原式=√^^+2

<^2+2-2

=y∏+l;

2x6

(2){-3y=?.

x+2y=10(2)

②x2一①得：4y+3y=20-6,

解得：y=2,

把y=2代入②得：

%÷4=10,

???X=6,

???方程組的解為［2-

【解析】(1)先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，化簡(jiǎn)后求出“的值，代入計(jì)算即可；

(2)先消元，把二元化為一元求出y的值，再代入可得方程組的解.

本題考查分式化簡(jiǎn)求值和解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)和“消元”的方

法.

20.【答案】108°

【解析】解：(1)此次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：20÷40%=50(g);

(2)。的人數(shù)為：50-10-20-5=15(名)，

補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)0所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為：360°X琶=108。,

故答案為:108°；

(4)畫樹狀圖如下：

開始

.?.共有16種等可能的結(jié)果，小明和小麗選擇相同項(xiàng)目的結(jié)果有4種，

小明和小麗選擇相同項(xiàng)目的概率為：白=J.

164

(1)用B項(xiàng)目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出。項(xiàng)目的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用360。乘以。項(xiàng)目人數(shù)所占的百分比得到項(xiàng)目。所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小；

(4)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出相同項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出”，再?gòu)闹羞x出

符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目M然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.

21.【答案】解：過(guò)點(diǎn)C作CDJ.BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，如圖.

由題意可得：Z.CAD=60o,?CBD=30o=?DCA,

：./.BCA=/.CAD-乙CBD=60°-30°=30°.

即NBa4=4CBD,

.?.AC=AB=200（海里）.

在Rt?CZM中，CD=SinzMDX4C=號(hào)X20O=IoOq（海里）.

在RtACDB中，CB=2CD=200√^5（海里）.

故位于A處的濟(jì)南艦距C處的距離200海里，位于3處的西安艦距C處的距離20Oq海里.

【解析】過(guò)點(diǎn)C作CO184的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由題意可證明△4BC為等腰三角形，所以AC=AB=

200海里.再求出CO的距離，最后根據(jù)BC=2CD求BC的長(zhǎng).

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形來(lái)求解.

22.【答案】(I)證明：連接OD.

?.?AC=CD,

.??Z-A=Z-ADC.

?.?OB=ODf

???(B=?BDO.

????ACB=90o,

????A+?B=90o.

????ADC+乙BDo=90°.

???Z-ODC=180o-{?ADC+乙BDo)=90°.

又。。是。。的半徑，

???CD是O。的切線.

(2)解：???4C=CD=2λΛ3,=60°,

??.△ACD是等邊三角形.

????ACD=60°.

：?Z-DCO=Z.ACB-Z-ACD=30°.

在Rt△OCD中，OD=CDtanADCO=2√^3?tan30o=2.

oo

V?B=90-Z-A=30,OB=ODf

?乙ODB=LB=30°.

???乙BOD=180°-(乙B+(BDO)=120°.

.?面的長(zhǎng)=瞽="

【解析】(1)連接。。.由等腰三角形的性質(zhì)及圓的性質(zhì)可得NA=NADC,NB=NBDO.再根據(jù)余角

性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得NODC=180。-(4ADC+乙BDo)=90。.最后由切線的判定定理

可得結(jié)論；

(2)根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得4DC。=?ACB-ΛACD=30。.再由解直角三角形及三角形

內(nèi)角和定理可得ZBoD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得答案.

此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式，正確作出輔助線是解決此題的

關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明：?；四邊形ABCo是平行四邊形，

.?.AD//BC,

??Z.DFE—乙CBE,

???E為CQ邊的中點(diǎn)，

.?.DE=CE,

在48CE和△尸DE中，

ZBEC=乙FED

Z-CBE=乙DFE,

CE=DE

MBCE0Z?FDE(Λ4S);

(2)解：四邊形AEFG是矩形，理由如下：

???四邊形ABCQ是平行四邊形，

；?

AD=BC,AD∕∕BCf

????AFB=?FBC,

由(1)得ABCEgaFDE,

?BC=FD,BE=FE9

???ρ[)=AD,

??,GD=DE,

??.四邊形AEFG是平行四邊形，

V8Fτ平分448C,

???乙FBC=乙ABF,

????AFB=乙ABF,

???AF—AB,

?.?BE=FE,

??AE±BF9

???Z.AEF=90°,

又???四邊形AEFG是平行四邊形，

，平行四邊形AEFG是矩形.

【解析】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角

形的判定與性質(zhì).

⑴由AAS證明△BCEdFDE即可；

(2)先證四邊形AEFG是平行四邊形，再證NAEF=90。，即可得出結(jié)論.

24.【答案】(1)解：?；直線＞=一2%+2過(guò)8、C兩點(diǎn)，

當(dāng)X=