均值不等式及其應(yīng)用1學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊

山東省高一數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂課時(shí)學(xué)案班級小組姓名________使用時(shí)間______年______月______日編號必修1-14課題均值不等式及其應(yīng)用（1）編制賀修改審核審批目標(biāo)導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解應(yīng)用1.掌握基本不等式的推導(dǎo)2.理解這個(gè)基本不等式的幾何意義3.掌握基本不等式成立的條件重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：均值定理及求最值難點(diǎn)：均值定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用自學(xué)質(zhì)疑學(xué)案學(xué)案內(nèi)容教材自學(xué)1：閱讀課本72頁，并回答下列問題：問題1.的算術(shù)平均值為，的幾何平均值為問題2.一矩形的長和寬為和，與這個(gè)矩形周長相等的正方形的邊長為，與這個(gè)矩形面積相等的正方形的邊長為，結(jié)合嘗試與發(fā)現(xiàn)比較這兩個(gè)邊長大小：，并說出結(jié)論的幾何意義：均值不等式：，證明上述結(jié)論？均值不等式的幾何意義：問題3.公式有哪些變形？第1頁學(xué)案內(nèi)容教材自學(xué)2：閱讀課本73頁，完成下列問題，給出均值不等式的另一個(gè)幾何意義如圖：是圓的直徑，為圓心，設(shè)，為半圓上一點(diǎn)分別用表示，并比較的大小關(guān)系教材自學(xué)3：閱讀課本74頁，完成下列問題求函數(shù)（）的最小值，并說明為何值時(shí)取得最小值總結(jié)：利用均值不等式求最值需滿足什么條件：。自學(xué)檢測：(完成后小組內(nèi)核對答案，并交流)1.求函數(shù)（）的最大值，并說明為何值時(shí)取得最大值2.求函數(shù)的最小值，并說明為何值時(shí)取得最小值3.已知，求證：，并推導(dǎo)出等號成立的條件.第2頁學(xué)案內(nèi)容典例剖析：例1.求函數(shù)的最小值，以及取得最小值時(shí)的值。變式：求函數(shù)的最小值，以及取得最小值時(shí)的值。例2.(1)已知矩形的面積為36，則這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，矩形的周長最小?最小周長是多少?(2)已知矩形的周長為24，則這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，它的面積最大?最大面積是多少?變式：用一段長為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜地（墻的長大于），矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜地的面積最大？并求出這個(gè)最大值。第3頁學(xué)案內(nèi)容A組1.下列命題正確的是（）A．a(chǎn)2+1≥2aB．x+≥2C．≤2D．2.設(shè)a>0，b>0，給出下列不等式 其中恒成立的3.已知，且，則（）B組4.已知，求的最小值，以及取得最小值時(shí)的值.5.當(dāng)時(shí)，函數(shù)y＝2x＋eq\f(8,2x－1)的最小值為______