回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)復(fù)習(xí)題- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

理一輪回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)從散點(diǎn)圖上看,如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線附近,那么稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫作回歸直從散點(diǎn)圖上看,如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線附近,那么稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫作回歸直。。；分類：正相關(guān)、負(fù)相關(guān)（2）相關(guān)系數(shù)r=∑i①r的絕對(duì)值越接近1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);r的絕對(duì)值接近于0,表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常當(dāng)|r|>0.75時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

②當(dāng)r>0時(shí),表明兩個(gè)變量正相關(guān);

③當(dāng)r<0時(shí),表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān);

2.最小二乘法求回歸直線方程，其中b【思考】：i=1nxi考點(diǎn)一：線性回歸1.兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有①正相關(guān),②負(fù)相關(guān),③不相關(guān),則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是().A.①②③ B.②③① C.②①③ D.①③②2.下列說法正確的是()A.兩個(gè)相關(guān)變量的相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)越接近1B.相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是(-1,1)C.樣本數(shù)據(jù)172,178,175,180,169,177的中位數(shù)是176D.通過回歸方程y＾=b＾x+a＾及回歸系數(shù)3.為了了解山高y(km)與氣溫x(℃)的關(guān)系,登山人員隨機(jī)抽測(cè)了5次山高與相應(yīng)氣溫,如下表:氣溫(℃)22148-1-4山高(km)2233384752由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程y＾=-1.1x+a＾,由此估計(jì)山高56km處氣溫為(A.-7.4℃ B.-8.2℃C.-8.8℃ D.-9.2℃4.已知x,y的取值如下表,y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,且線性回歸方程為y=0.95x+a,則a=__________x0134y2.24.34.86.75.某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量,將其分成面積相近的200個(gè)地塊,從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū),調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得∑i=120xi=60,∑i=120yi=1200,∑i=120(xi-x-)2=80,∑i=120(yi-y-)2=9000,∑i(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù));(2)求樣本(xi,yi)(i=1,2,…,20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由.附:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi6.某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理,已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量,隨機(jī)選取了10棵這種樹木,測(cè)量每棵樹的根部橫截面積(單位:m2)和材積量(單位:m3),得到如下數(shù)據(jù):樣本號(hào)i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得∑i=110xi2=0.038,∑i=110yi2=1.(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量;(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01);(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積,并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值.附:相關(guān)系數(shù)r=∑i=1n(xi考點(diǎn)二：非線性回歸7.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散點(diǎn)圖:由此散點(diǎn)圖,在10℃至40℃之間,下面四個(gè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程模型的是()A.y=a+bx B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx8.為了研究某種細(xì)菌繁殖的個(gè)數(shù)y(個(gè))隨時(shí)間x(天)的變化情況,收集數(shù)據(jù)如下:天數(shù)x/天123456繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)612254995190(1)用天數(shù)作解釋變量,繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量,作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y＾=a＾+b＾x與y＾=c1ec2x(2)根據(jù)(1)的判斷最佳結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程.附:xyz∑i=16(xi-x∑i=16(xi-(yi-y-∑i=16(xi-(zi-z-3.562.833.5317.5596.50512.04其中zi=lnyi,z-=16∑i=16zi參考公式:b＾=∑考點(diǎn)三：獨(dú)立性檢驗(yàn)9.在調(diào)查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，請(qǐng)列出2x2列聯(lián)表，10.在4個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)中，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到的K2統(tǒng)計(jì)量的值為：①6.98；②4.75；③2.93；④9.24.則能有99%的把握說兩個(gè)事件有關(guān)的獨(dú)立性檢驗(yàn)的個(gè)數(shù)為________P(K2≥k0)0.050.0250.010k03.8415.0246.635參考數(shù)據(jù)如右表:11.某校舉辦年上海世博會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，從參賽的高一、高二學(xué)生中各抽人的成績(jī)作為樣本，其結(jié)果如下表：高一高二合計(jì)合格人數(shù)不合格人數(shù)合計(jì)參考數(shù)據(jù)：（1）求的值（2）你有多大的把握認(rèn)為“高一、高二兩個(gè)年級(jí)這次世博會(huì)知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)有差異”12.每年的4月23日是世界讀書日,某校組織“閱百年歷程,傳精神力量”主題知識(shí)競(jìng)賽,有必答題、搶答題兩類問題,假設(shè)某同學(xué)答對(duì)必答題、搶答題的概率分別為12,