九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（附帶有答案）

第頁(yè)九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（附帶有答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共10小題）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．3x2+2x?1＝0 B．5x2﹣6C．a(chǎn)x2﹣x+2＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝02．如圖，l1∥l2∥l3，AB＝8，BC＝12，EF＝9，則DE的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．123．已知反比例函數(shù)y=4A．圖象在第二、四象限 B．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小 C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，2） D．圖象與x軸的交點(diǎn)為（4，0）4．若n是方程x2﹣x﹣2＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式n2﹣n的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣1與25．用幻燈機(jī)將一個(gè)△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的4倍，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．放大后三角形面積是原來(lái)的16倍 B．放大后周長(zhǎng)是原來(lái)的4倍 C．放大后∠A，∠B，∠C的大小分別是原來(lái)對(duì)應(yīng)角大小的4倍 D．放大后對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)是原來(lái)的4倍6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝∠ACB，AD＝1，BD＝3，則邊AC的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．87．已知點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函數(shù)y=?m2x（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象上，則y1，y2與A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y28．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．平行四邊形的對(duì)角線互相平分 C．矩形的對(duì)角線相等且互相平分 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形9．某種藥品的原來(lái)價(jià)格是每盒120元，準(zhǔn)備進(jìn)行兩次降價(jià)，若每次降價(jià)的百分率都為x，且第二次比第一次每盒少降價(jià)8元，則可列方程（）A．120（1﹣x）2＝120（1﹣x）+8 B．120（1﹣x）x＝8 C．120（1﹣x）2＝112 D．120x＝120（1﹣x）x+810．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作△OAB的位似圖形△OCD，若點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，?43） C．（?4二．填空題（共5小題）11．方程x（2x﹣1）＝4x化為一般式是．12．若2a?3ba=1，則a13．已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為52cm，對(duì)角線AC＝10cm，則BD＝cm．14．在相同條件下選取一定數(shù)量的小麥種子做發(fā)芽試種，結(jié)果如表所示：試種數(shù)量200500100015002000發(fā)芽的頻率0.9660.9730.9730.9710.973在相同的條件下，估計(jì)種植一粒該品牌的小麥發(fā)芽的概率為.（結(jié)果精確到0.01）15．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3．在邊AD上取一點(diǎn)E，使BE＝BC．過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題）16．（1）如圖是由6個(gè)同樣大小的小正方體搭成的幾何體，畫(huà)出它的左視圖和俯視圖．（2）解方程：x2﹣7x﹣8＝0．17．佛山是珠江三角洲的“美食之鄉(xiāng)”，粵菜發(fā)源地之一．某學(xué)校要舉行“我為佛山美食代言”的宣講活動(dòng)，主要介紹佛山的民間特色食品，已知學(xué)校給定了4個(gè)極具特色的主題：A．雙皮奶，B．盲公餅，C．大良蹦砂，D．佛山九層糕，參加的選手從這四個(gè)主題中隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行宣講，小明和小紅都參加了這項(xiàng)活動(dòng)．（1）小明抽中“大良蹦砂”的概率是；（2）請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法中的一種方法，求小明和小紅抽中同一個(gè)主題的概率．18．小軍和小文利用陽(yáng)光下的影于來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為20米，0A的影長(zhǎng)OD為24米，小軍的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且OA⊥OD，EF⊥FG．（1）①圖中陽(yáng)光下的影子屬于（填“中心投影”或“平行投影”）；②線段AD、線段BC與線段EG之間的位置關(guān)系為．（2）已知小軍的身高E為1.8米，求旗桿的高AB．19．如圖，直線y1＝x+b交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A（0，2），與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于C（1，m），（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)，x的取值范圍．20．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為299元時(shí)，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫定價(jià)應(yīng)多少元？21．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠CAB＝∠ACB，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）求證：AC⊥BD；（2）若AB＝5，BD＝6，直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．22．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題情境】如圖1，點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：四邊形CEGF是正方形．（2）求AGBE【類(lèi)比探究】（3）如圖2，將正方形的CEGF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜45°），試探究線段AG與BE長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，射線AM是∠BAD外角的平分線，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)F在射線AM上，且AF=2BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EF、EG（1）求證：CE＝EF；（2）求△AEG的周長(zhǎng)（用含a的代數(shù)式表示）；（3）試探索：點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)至什么位置時(shí)，△EAF的面積最大．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．A．3．B．4．B．5．C．6．A．7．B．8．D．9．D．10．C．二．填空題（共5小題）11．2x2﹣5x＝0．12．3．13．24．14．0.97．15．5．三．解答題（共8小題）16．解：（1）如圖所示：（2）∵x2﹣7x﹣8＝0，∴（x﹣8）（x+1）＝0，則x﹣8＝0或x+1＝0，解得x1＝8，x2＝﹣1．17．解：（1）∵共有4個(gè)主題，∴小明抽中“大良蹦砂”的概率是14故答案為：14（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小紅抽中同一個(gè)主題的結(jié)果有4種，∴小明和小紅抽中同一個(gè)主題的概率為41618．解：（1）①物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子是平行投影．故答案為：平行投影；②太陽(yáng)光是平行光線，則AD∥BC∥EG．故答案為：AD∥BC∥EG（或答“平行”）；（2）∵OA⊥OD，EF⊥FG，∴∠AOD＝∠EFG＝90°．∵AD∥EG，∴∠D＝∠G，∴△AOD∽△EFG，∴OAEF∴OA1.8∴OA＝18，同理，△EFG∽△BOC，OBEF∴OB1.8∴OB＝15，∴AB＝OA﹣OB＝18﹣15＝3（米）．所以，旗桿AB的長(zhǎng)為3米．19．解：（1）把A（0，2）代入y1＝x+b得：b＝2，即一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝x+2，把C（1，m），D（n，﹣1）代入得：m＝1+2，﹣1＝n+2，解得m＝3，n＝﹣3，即C（1，3），D（﹣3，﹣1），把C的坐標(biāo)代入y2=kx得：3解得：k＝3；（2）由圖象可知：y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣3或0＜x＜1．20．解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，則每件襯衫的定價(jià)為（299﹣x）元，每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依題意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵盡快減少庫(kù)存，∴x＝20，∴299﹣x＝279．答：每件襯衫定價(jià)應(yīng)為279元．21．（1）證明：∵∠CAB＝∠ACB，∴AB＝BC．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．∴AC⊥BD．（2）解：由（1）可知，?ABCD是菱形，∴OB＝OD=12BD＝3，AC⊥∴∠AOB＝∠BOE＝90°，∴OA=A∵BE⊥AB，∴∠EBA＝90°，∴∠BEO+∠BAO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BEO＝∠ABO，∴△BOE∽△AOB，∴BEAB即BE5解得：BE=1522．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°，∵GE⊥BC、GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°，∴四邊形CEGF是矩形，∵∠BCA＝45°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG＝EC，∴四邊形CEGF是正方形；（2）解：由（1）知四邊形CEGF是正方形，∴∠CEG＝∠B＝90°，∠ECG＝45°，∴CGCE=2，GE∴AGBE（3）解：線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為：AG=2BE連接CG，如圖（2）所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：∠BCE＝∠ACG＝α，在Rt△CEG和Rt△CBA中，CECG=cos45°=22，∴CGCE∴△ACG∽△BCE，∴AGBE∴線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為：AG=2BE23．（1）證明：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于H，如圖1所示：則∠AHF＝90°，∵AM平分∠DAH，∴∠FAH＝45°，∴△AFH是等腰直角三角形，∴FH＝AH，AF=2AH=2∵AF=2BE∴FH＝AH＝BE，∴AH+AE＝BE+AE，∴HE＝AB＝BC，在△FEH和△ECB中，F(xiàn)H=EB∠FHA=∠B=90°∴△FEH≌△ECB（SAS），∴CE＝EF；（2）解：∵△FEH≌△ECB，∴∠FEH＝∠ECB，∵在Rt△BCE中，∠ECB+∠CEB＝90°，∴∠FEH+∠CEB＝90°，∴∠CEF＝90°，由（1）知，CE＝EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∠ECF＝∠EFC＝45°，把Rt△CDG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至Rt△CBN位置，如圖2所示：則∠GCN＝90°，CG＝CN，DG＝BN，∴∠