人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《17.2 勾股定理的逆定理》測(cè)試卷(帶有答案)

第頁(yè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《17.2勾股定理的逆定理》測(cè)試卷(帶有答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________知識(shí)點(diǎn)梳理1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+2.能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。若a，b，c是一組勾股數(shù)，則ak，bk，ck(k是正整數(shù))也是一組勾股數(shù).3.勾股定理的逆定理的應(yīng)用運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形的方法：(1)先確定最長(zhǎng)邊，算出最長(zhǎng)邊的平方；(2)計(jì)算另兩邊的平方和；(3)比較最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和是否相等，若相等，則此三角形為直角三角形.4.互逆命題（1）一般地，如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（2）每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)只需將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用。練習(xí)題一、選擇題1．已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度如下，則能夠判斷這個(gè)三角形是直角三角形的是（）A．1，1，1 B．1，2，3 C．2，3，4 D．6，8，92．若長(zhǎng)度為3、4、m的三條線段能組成一個(gè)鈍角三角形，則m的值可能為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，有一根電線桿在離地面6m處的A點(diǎn)斷裂，此時(shí)電線桿頂部C點(diǎn)落在離電線桿底部B點(diǎn)8m遠(yuǎn)的地方，則此電線桿原來(lái)長(zhǎng)度為（）A．10m B．12m C．14m D．16m4．已知M，N是線段AB上的兩點(diǎn)，AM=MN=2，NB=1，以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)為半徑畫??；再以點(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形5．如圖，A，C之間隔有一湖，在與AC方向成90°角的CB方向上的點(diǎn)B處測(cè)得AB=500m，BC=400m，則AC的長(zhǎng)為（）A．300m B．400m C．500m D．600m6．如圖，在正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則∠ABC是（）A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無(wú)法確定7．現(xiàn)有一個(gè)圓柱體水晶杯（容器厚度忽略不計(jì)），其底面圓的周長(zhǎng)為16cm，高為15cm，在杯子內(nèi)壁離容器底部4.5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，與蜂蜜相對(duì)，此時(shí)一只螞蟻正好在杯子外壁，離容器上沿4.A．17cm B．10cm C．273cm 8．如圖，△ABC中，∠B=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN，分別交AB，AC于點(diǎn)E和點(diǎn)F．若BC=3，AB=9，則A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題9．一個(gè)三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長(zhǎng)是48，則它的面積是．10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件：①∠A與∠B互余；②(a+b)(a?b)=c2；③∠A：∠B：11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，2AB12．弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b，那么(a+b)2的值是13．攀巖是一項(xiàng)在天然巖壁或人工巖壁上進(jìn)行的向上攀爬的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．如圖，攀巖墻近似一個(gè)長(zhǎng)方體的兩個(gè)側(cè)面，小天根據(jù)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)確地判斷出從點(diǎn)A攀爬到點(diǎn)B的最短路徑為米．三、解答題14．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，連接BD，求證：∠BDC=90°．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13．求△ACD的面積．16．如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=29，D是AC上一點(diǎn)，連接BD，BD＝5，CD＝2（1）求證：ΔBDC是直角三角形；（2）求AB邊的長(zhǎng)度．17．如圖，在一條東四走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A、B，道路AC因?yàn)槭┕ば枰忾]，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（A，H，B在同一條直線上），并新修一條道路CH，已知CB=5千米，CH=2千米，HB=1（1）CH是否為村莊C到河邊最近的道路，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；（2）已知新的取水點(diǎn)H與原取水點(diǎn)A相距1.5千米，求新路CH比原路CA少多少千米．

參考答案1．D2．D3．D4．A5．A6．B7．A8．B9．9610．311．3012．2513．1014．解：在△BAD中，∠A=90°∵AB=AD=2，∴∠ADB=45°．∴BD在△BCD中，BD2=8，CD=1則BD∴△BCD是直角三角形．∴∠BDC=90°．15．解：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC2+BC2=AB2，∵AD=5，DC=13，

∴AD2=∵DC2?AD2=169?25=144，

∴∴∠DAC=90°，

∴DA⊥AC．

∴S△ACD∴△ACD的面積為30．16．（1）證明：∵BC=29∴CD∴ΔBDC是直角三角形（2）解：設(shè)腰長(zhǎng)AB=AC=x．∵在RtΔADB中，AB∴x解得x=29即：AB=x=17．（1）解：是，說(shuō)明如下：∵在△CHB中，CH=2，又