人教A版（2019）必修第二冊 章末檢測試卷二(第七章)（教學(xué)課件）

第七章

復(fù)

數(shù)章末檢測試卷二(第七章)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)i3－

等于A.－i B.－3iC.i D.3i√12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021223.復(fù)數(shù)z＝2i2－

(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√解析根據(jù)復(fù)數(shù)的運算可得復(fù)數(shù)z＝－2＋i，則z對應(yīng)的點(－2,1)在第二象限.4.在復(fù)平面內(nèi)，一個正方形的三個頂點分別對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1＋2i，－2＋i,0，那么這個正方形的第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為A.3＋i B.3－iC.1－3i D.－1＋3i12345678910111213141516171819202122√解析在復(fù)平面內(nèi)通過已知三個點易知第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋3i.5.復(fù)數(shù)z的實部是虛部的兩倍，且滿足z＋a＝

，則實數(shù)a等于A.－1B.5C.1D.912345678910111213141516171819202122√由題意得3－a＝2×2，解得a＝－1.123456789101112131415161718192021226.若復(fù)數(shù)z＝3－4i的模為a，虛部為b，則a＋b等于A.5＋4i B.5－4iC.1 D.9√7.已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有實根b，且z＝a＋bi，則復(fù)數(shù)z等于A.2－2i B.2＋2iC.－2＋2i D.－2－2i√解析由b是方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)的根可得b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，整理可得(b＋a)i＋(b2＋4b＋4)＝0，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9.下面關(guān)于復(fù)數(shù)z＝

的四個說法中，正確的有A.|z|＝2 B.z2＝2iC.z的共軛復(fù)數(shù)為1＋i D.z的虛部為－1√√z2＝(－1－i)2＝2i，B正確；z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i，C不正確；z的虛部為－1，D正確.1234567891011121314151617181920212210.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，則實數(shù)a的值為A.0B.1C.－1D.2√√12345678910111213141516171819202122解析因為復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝2－i，且|z1|＝|z2|，所以a2＋4＝4＋1，解得a＝±1.12345678910111213141516171819202122√√123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.已知集合M＝{m|m＝in，n∈N}，其中i為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合M的是√√解析根據(jù)題意，M＝{m|m＝in，n∈N}，當(dāng)n＝4k(k∈N)時，in＝1；當(dāng)n＝4k＋1(k∈N)時，in＝i；當(dāng)n＝4k＋2(k∈N)時，in＝－1；當(dāng)n＝4k＋3(k∈N)時，in＝－i，選項A中，(1－i)(1＋i)＝2?M；∴M＝{－1,1，i，－i}.選項D中，(1－i)2＝－2i?M.12345678910111213141516171819202122三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若復(fù)數(shù)z＝(a－2)＋(a＋1)i(a∈R)是純虛數(shù)(其中i是虛數(shù)單位)，則a＝_____，

＝_______.2解析因為z＝(a－2)＋(a＋1)i(a∈R)是純虛數(shù)，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212214.若z1＝1－i，z2＝3－5i，在復(fù)平面內(nèi)z1，z2對應(yīng)的點分別為Z1，Z2，則Z1，Z2的距離為______.解析由z1＝1－i，z2＝3－5i知Z1(1，－1)，Z2(3，－5)，15.若復(fù)數(shù)z＝a＋i(a∈R)與它的共軛復(fù)數(shù)

所對應(yīng)的向量互相垂直，則a＝______.12345678910111213141516171819202122±116.已知復(fù)數(shù)z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，則z1·z2的實部的最大值為____.12345678910111213141516171819202122解析z1·z2＝(cosθ－i)·(sinθ＋i)＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ)，四、解答題(本大題共6小題，共70分)12345678910111213141516171819202122(1)z1z2；則z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.1234567891011121314151617181920212218.(12分)復(fù)平面內(nèi)有O，A，B，C四點，點O為原點，點A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是3＋i，向量

對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－2－4i，向量

對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－4－i，求點B對應(yīng)的復(fù)數(shù).∴點B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為zB＝5－2i.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.(12分)已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝(m－2)＋(m2－9)i.(1)若z對應(yīng)的點在第一象限，求m的取值范圍；所以m的取值范圍是{m|m>3}.解因為z＝(m－2)＋(m2－9)i，12345678910111213141516171819202122∴a2＋b2＝2.又點Z在第二象限，＝(－i)11＝－i11＝－i2×4＋3＝－(i4)2×i3＝i.1234567891011121314151617181920212221.(12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|＝

，z2的虛部為2.(1)求復(fù)數(shù)z；12345678910111213141516171819202122解設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，由已知條件得a2＋b2＝2，z2＝a2－b2＋2abi，所以2ab＝2.所以a＝b＝1或a＝b＝－1，即z＝1＋i或z＝－1－i.(2)設(shè)z，z2，z－z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，C，求△ABC的面積.解當(dāng)z＝1＋i時，z2＝(1＋i)2＝2i，z－z2＝1－i.所以點A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，當(dāng)z＝－1－i時，z2＝(－1－i)2＝2i，z－z2＝－1－3i.所以點A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，即△ABC的面積為1.1234567891011121314151617181920212222.(12分)設(shè)z是虛數(shù)，ω＝z＋

是實數(shù)，且－1<ω<2.(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍；解∵z是虛數(shù)，∴